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摘 要：学生往往在课堂中不断地铺设着属于自己的学习路径。要想寻求有效的教学，我们就必须知道学生正在铺设的路径，并与他们一起探索，将自己融入他们的建构活动中。只有从学习者的角度来观察研究，我们才能真正设计出符合学生的课堂学习路径。
关键词：学习者视角；课堂；路径
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）15-061-1
学习路径只是表达这样一个认识：学习随着时间的推移而发生，我们需要考虑承上啟下的关系。学习者的思维成长过程发生在学习的实践中，而不是在教材、书本上。因此，本文从课堂出发，研究学习者在课堂中的学习路径，力求通过研究帮助教师预设更适合学生的学习路径。具体说来，本人有以下几点认识：
一、教学要符合学习者认知的学习路径
人的认知过程是一个非常复杂的过程，它是指人认识客观事物的过程，即是对信息进行加工处理的过程。符合学生的认知是预设学习路径的前提。在教学过程中，认知过程的复杂性还体现在，基于学生的起点不同，每一节课堂的认知过程也有其差异性。怎样预设学生的学习路径才更符合学生的认知呢？
在《解决问题的策略——转化》这一课中学生的学习路径是这样的：
回忆学过的策略——两个图形怎么比大小，建立转化的表征——设计图形并使用转化的策略——寻找：以前学过的知识哪些运用到转化的策略——认知的打破再建立。
从起点分析，学生“已经学过的策略”和“组合图形的面积求法”都是学生的认知起点，在这一起点上建立“转化”的表征是十分容易的过程。然而，接下来为什么还要让学生“设计一个图形并使用转化的策略求面积”？其实老师第一次试上的时候，是没有这个过程的，于是当老师提问“以前学过的知识中哪些运用到转化的策略”时，学生就说不出来了。经过反思我们发现，从“一个图形的转化方法”到“转化的策略”这一学习路径不符合学生的认知过程。所以，就加入了“自己设计图形使用转化策略求面积”这一环节。学生的认知搭建，需要建立在学生自己建构的基础上，让学生自己设计一个图形是一个学生自我消化和认知提升的过程。我们可以看到学生的认知差异，他们绘制的图形有简单的组合图形，有复杂的组合图形，甚至还有不规则图形……当他们将这些图形都转化为规则图形的时候，“图形转化的方法”已经初步归结为“图形转化的策略”。此时再进入下一个层次——丰富“转化”策略的外延，也就是“以前学过的知识哪些运用到转化的策略”，学生的认知水平就可以更容易帮助目标的达成。
二、教学要符合学习者需要的学习路径
《数学课程标准》（2011年版）里有多处提到了“需要”一词。学习者在学习过程中的“需要”很多。我想，不同的内容，学生的“需要”各有侧重。教师应该基于学习者的视角多观察，设计符合学习者“需要”的学习路径。
如《和与积的奇偶性》这一节课
笔者的课堂中，学生研究“和的奇偶性”的学习路径是这样的：两个数的和的奇偶性——多个数的和的奇偶性——形成结论。
另一位老师的课堂中学生的学习路径是这样的：两个数的和的奇偶性——三个数的和的奇偶性——多个数的和的奇偶性——形成结论。
我认为两个数、三个数的和的奇偶性对学生来说是十分简单的。所以，我把研究的重点放在了多个数的和的奇偶性，旨在通过不完全归纳法，使学生总结发现结论：判断和的奇偶性，关键看奇数。而另一位老师却将重点放在研究为什么“奇数加奇数和是偶数？”“奇数加偶数和是奇数”……这样的原理问题上。
然而，当我的学生隔一段时间之后遇到“1 2 3 4 5 6 7……49的和是奇数还是偶数？”时，错漏百出。这就说明，我的目标达成得不好。于是我开始陷入思考……
对于多个数的和的奇偶性而言，其根本是两个数的和的奇偶性。孩子的前认知是“两个数的和”，而对“两个数的和的奇偶性”学生还没有理解。此时学生需要的不仅是“两个数的和是奇数还是偶数”这一结果，更需要的是“为什么两个数的和是奇数或是偶数”这一原理。在对原理的深究过程中，学生可以自己建构属于自己的学习路径。比如，用画图的方法发现，两个奇数最后多出来的圆正好可以凑成一个新的偶数，所以和是偶数。那么当他研究三个数的和的奇偶性的时候，他就会发现，三个奇数最后一个圆，凑成新的偶数之后还是会多一个圆。再然后再探究多个奇数相加，他们才会用类似的原理建构出结论。数学中讲究，由简到繁。从根本来看，掌握了两个数、三个数的奇偶性原理，那么多个数的奇偶性只剩知识总结而已了。所以，可见这位老师设计的路径更符合学生的需要。
三、教学要适应不同学生的学习路径
学生的差异性是不可避免的，哪怕是从同一个起点出发，通往同一个终点，学生都有可能绘制属于自己的学习路径。怎样才能发现并尊重他们的学习路径，并能及时的充当“脚手架”，引导孩子进阶呢？我们发现，教师预设的路径要尽量具有包容性，给不同学生自由发展的空间。
如《和与积的奇偶性》这一课里有这样一个过程：教师提问，为什么一个奇数和一个偶数相加和为奇数？然后留给学生一段时间，让他们想办法用自己的方式来说明。结果有的学生是通过举例的方法归纳证明；有的学生是通过画图的方法，两个圆为一组，让图上呈现出多出来一个圆，所以是奇数；还有的学生能用字母表示出奇数：2n 1，偶数：2n，相加后为4n 1，是奇数……
这是探索两个数相加和的奇偶性的过程，我认为，教师的这一做法很好。教师应该让学生用自己的方法来证明，从而使每一个学生都有机会考虑符合自己起点和思维的方法，并顺着自己的独特的思维前行。
教师是课堂的组织者、参与者、引导者，基于学习者的视角，就要打破一对一的思考空间，要让学生的思维发散开，这样他们才能真正修建属于自己的学习路径，以达到更好的学习效果。
关键词：学习者视角；课堂；路径
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）15-061-1
学习路径只是表达这样一个认识：学习随着时间的推移而发生，我们需要考虑承上啟下的关系。学习者的思维成长过程发生在学习的实践中，而不是在教材、书本上。因此，本文从课堂出发，研究学习者在课堂中的学习路径，力求通过研究帮助教师预设更适合学生的学习路径。具体说来，本人有以下几点认识：
一、教学要符合学习者认知的学习路径
人的认知过程是一个非常复杂的过程，它是指人认识客观事物的过程，即是对信息进行加工处理的过程。符合学生的认知是预设学习路径的前提。在教学过程中，认知过程的复杂性还体现在，基于学生的起点不同，每一节课堂的认知过程也有其差异性。怎样预设学生的学习路径才更符合学生的认知呢？
在《解决问题的策略——转化》这一课中学生的学习路径是这样的：
回忆学过的策略——两个图形怎么比大小，建立转化的表征——设计图形并使用转化的策略——寻找：以前学过的知识哪些运用到转化的策略——认知的打破再建立。
从起点分析，学生“已经学过的策略”和“组合图形的面积求法”都是学生的认知起点，在这一起点上建立“转化”的表征是十分容易的过程。然而，接下来为什么还要让学生“设计一个图形并使用转化的策略求面积”？其实老师第一次试上的时候，是没有这个过程的，于是当老师提问“以前学过的知识中哪些运用到转化的策略”时，学生就说不出来了。经过反思我们发现，从“一个图形的转化方法”到“转化的策略”这一学习路径不符合学生的认知过程。所以，就加入了“自己设计图形使用转化策略求面积”这一环节。学生的认知搭建，需要建立在学生自己建构的基础上，让学生自己设计一个图形是一个学生自我消化和认知提升的过程。我们可以看到学生的认知差异，他们绘制的图形有简单的组合图形，有复杂的组合图形，甚至还有不规则图形……当他们将这些图形都转化为规则图形的时候，“图形转化的方法”已经初步归结为“图形转化的策略”。此时再进入下一个层次——丰富“转化”策略的外延，也就是“以前学过的知识哪些运用到转化的策略”，学生的认知水平就可以更容易帮助目标的达成。
二、教学要符合学习者需要的学习路径
《数学课程标准》（2011年版）里有多处提到了“需要”一词。学习者在学习过程中的“需要”很多。我想，不同的内容，学生的“需要”各有侧重。教师应该基于学习者的视角多观察，设计符合学习者“需要”的学习路径。
如《和与积的奇偶性》这一节课
笔者的课堂中，学生研究“和的奇偶性”的学习路径是这样的：两个数的和的奇偶性——多个数的和的奇偶性——形成结论。
另一位老师的课堂中学生的学习路径是这样的：两个数的和的奇偶性——三个数的和的奇偶性——多个数的和的奇偶性——形成结论。
我认为两个数、三个数的和的奇偶性对学生来说是十分简单的。所以，我把研究的重点放在了多个数的和的奇偶性，旨在通过不完全归纳法，使学生总结发现结论：判断和的奇偶性，关键看奇数。而另一位老师却将重点放在研究为什么“奇数加奇数和是偶数？”“奇数加偶数和是奇数”……这样的原理问题上。
然而，当我的学生隔一段时间之后遇到“1 2 3 4 5 6 7……49的和是奇数还是偶数？”时，错漏百出。这就说明，我的目标达成得不好。于是我开始陷入思考……
对于多个数的和的奇偶性而言，其根本是两个数的和的奇偶性。孩子的前认知是“两个数的和”，而对“两个数的和的奇偶性”学生还没有理解。此时学生需要的不仅是“两个数的和是奇数还是偶数”这一结果，更需要的是“为什么两个数的和是奇数或是偶数”这一原理。在对原理的深究过程中，学生可以自己建构属于自己的学习路径。比如，用画图的方法发现，两个奇数最后多出来的圆正好可以凑成一个新的偶数，所以和是偶数。那么当他研究三个数的和的奇偶性的时候，他就会发现，三个奇数最后一个圆，凑成新的偶数之后还是会多一个圆。再然后再探究多个奇数相加，他们才会用类似的原理建构出结论。数学中讲究，由简到繁。从根本来看，掌握了两个数、三个数的奇偶性原理，那么多个数的奇偶性只剩知识总结而已了。所以，可见这位老师设计的路径更符合学生的需要。
三、教学要适应不同学生的学习路径
学生的差异性是不可避免的，哪怕是从同一个起点出发，通往同一个终点，学生都有可能绘制属于自己的学习路径。怎样才能发现并尊重他们的学习路径，并能及时的充当“脚手架”，引导孩子进阶呢？我们发现，教师预设的路径要尽量具有包容性，给不同学生自由发展的空间。
如《和与积的奇偶性》这一课里有这样一个过程：教师提问，为什么一个奇数和一个偶数相加和为奇数？然后留给学生一段时间，让他们想办法用自己的方式来说明。结果有的学生是通过举例的方法归纳证明；有的学生是通过画图的方法，两个圆为一组，让图上呈现出多出来一个圆，所以是奇数；还有的学生能用字母表示出奇数：2n 1，偶数：2n，相加后为4n 1，是奇数……
这是探索两个数相加和的奇偶性的过程，我认为，教师的这一做法很好。教师应该让学生用自己的方法来证明，从而使每一个学生都有机会考虑符合自己起点和思维的方法，并顺着自己的独特的思维前行。
教师是课堂的组织者、参与者、引导者，基于学习者的视角，就要打破一对一的思考空间，要让学生的思维发散开，这样他们才能真正修建属于自己的学习路径，以达到更好的学习效果。