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【摘要】传统“满堂灌”的数学教学模式往往忽视学生的差异，很难取得有效的教学效果。“分层教学”充分体现了因材放教的教学理念，按照学生的不同知识基础、不同智力水平和不同学习能力分别施教，满足不同层次学生的学习需要，从而达到培养学生学习兴趣，提高数学课堂教学效率的目的。
【关键词】分层教学;初中数学教学;应用
数学是初中阶段的主要课程，具有很强的逻辑性，是很多学生望而却步、在学习时感觉比较困难的学科。同时，初中学生正处于心理、生理发生很大变化的青春发育期，不同学生之间存在比较大的差异，有些学生心智比较成熟，已经形成了固定的思维模式，有些学生还比较稚气。如果教师仍然采用传统“满堂灌”“填鸭式”的教学模式，难以满足教学需要。“分层教学”遵循因材施教的原则，充分尊重学生的个性、身心的发展需求，对于提升初中数学教学效率具有积极意义。
“分层教学”就是教师根据学生现有的知识水平、能力水平、潜力倾向把学生科学地分成若干学习小组，有针对性地实施教学活动，从而达到不同层次教学目标的教学方法。“分层教学”体现了因材施教、量体裁衣的教学理念，在充分尊重学生个体差异的基础上，开展教学活动，增强了学生的自信心，提升了学生的综合素质，从而达到教学效果的最大化。
（一）“分层教学”体现了以人为本的原则
“分层教学”根据学生的个体差异，综合考虑每个学生的接受能力，通过分组学习的形式，激发学生学习数学的兴趣，达到不断提高学生数学成绩的目的。
（二）“分层教学”有助于提高初中数学教学效率
初中数学的逻辑性比较强，很多知识点不只是表面上理解就可以，学生的学习难度大大增加，不同的学生理解知识的能力又存在很大差异。“分层教学”就是根据这些差异，由单一到复杂、由简到难阶梯式向学生传授知识，帮助学生理解和掌握知识，切实提高初中数学教学效率。
（三）“分层教学”顺应素质教育的教学理念
素质教育作為一种新的教育理念，已经成为我国教育的一项基本国策。素质教育提倡面向全体学生，以生为本，因材施教，充分挖掘学生的潜在能力。“分层教学”有助于素质教育的顺利实施。
（一）对学生进行科学分层
学生分层是“分层教学”的基础，也是“分层教学”得以实施的关键环节。教师要对学生进行深入了解，并结合各种测试，根据学生的知识基础、智力水平、能力水平和学习态度等，把学生分为若干学习小组，进行分层教学。
例如，我在对我的教学班进行学生分层时，先后进行三次难易不同的数学测试，统计学生三次测试的平均分，把学生分为A、B、C三组。A组是优秀组，这组学生数学基础扎实，自学能力强，学习自觉，方法正确，成绩优秀;B组是提高组，这组学生基础知识、智力水平一般，但是学习态度端正，比较自觉，有上进心，成绩中等; C组是学困组，这组学生基础知识差，学习态度差，厌学，成绩欠佳。
当然，学生的分层不是固定不变的。为了更好地激发学生学习数学的动力，教师要实行动态分层管理，建立“可出可进”的动态机制，B组、C组的学生进步了可以上升一个层次，A组的学生成绩下降了也可能被调整到B组或C组。
（二）教学目标设计分层
对学生进行科学分层之后，教师要根据《数学课程标准》的要求，以及不同层次学生的学习能力和智力水平分别设计教学目标。最好是将教学目标设计在最近发展区内，使学生的学习成绩和数学能力得到最大程度的提高。
例如，“全等三角形的判定”是初中数学的一个重点知识点，我给不同层次的学生设计了不同的教学目标：对于优秀组的学生要求在掌握基本知识的基础上进行思维拓展，培养学生的创新思维（比如特殊情况下平移、旋转、对折构成的全等三角形等）;对于提高组的学生要求掌握三角形全等条件探究过程以及判定方法的运用;对于学困组的学生只要求理解全等三解的概念以及全等三角形基本判定方式，如SSS、SAS、ASA、SSA、HL（只限于直角三角形）。
通过分层教学目标的设计，让不同层次的学生都可以得到提升，获得学习的成就感，对数学学习充满自信心。
（三）教学方法分层
在“分层教学”的课堂中，教师要遵循大多数的原则，把B、C两组中层学生作为教学重点对象，反复强调概念性的基础知识，在牢记基础知识、基本技能的同时，重视基础知识的综合应用。对于A组的优秀学生可以提出更高的要求，引导他们开拓思维;对于C组学困生则要适当降低教学起点，浅讲多练，让学困生也能听得懂、学得进、跟得上。教师要努力引导学生进行课前预习，学会自己发现问题、解决问题，培养综合能力。
例如，一个数学命题是否正确，需要通过推理论证才能得出结论，证明是确认数学公式、定理的必要步骤。在学习“多边形及其内角和”过程中，在证明多边形内角和公式时，我要求学生写出证明过程，并针对不同层次的学生提出不同要求：A组优秀生要求用两种以上的方法来证明;B组学生写出一种或两种证明方法;C组学生只用写出一种证明方法。课堂提问也要注重学生的层次，难度比较大、创新性比较强的问题，我一般会请优秀学生回答，基础概念性的问题留给学习困难的学生。
通过分层施教，对学生的学习要求始终保持在学生“跳起来就能够得着”的高度，使不同层次的学生都能有所提升，保持学生对数学学习的热情和积极性，保护学生的自信心不受打击。
（四）设计分层作业
作业是课堂学习的延伸。通过完成作业，不仅能巩固课堂所学知识，而且还能让知识内化，转变成学生的综合能力，从而达到提高学生分析问题、解决问题能力的目的。在设计分层作业时，有以下两种方式。 1.同一题目设计不同层次的问题。例如，在教学“应用性数学问题”时，我设计了分层作业：卖水果的李叔叔出售两种水果，每件苹果的进价是12元，售价是14.5元，每件梨的进价是8元，售价是10元，且两种果的进价、售价不变。现在准备购进这两种水果共20件，使用的资金不能低于290元，不能高于300元。
C组：李叔叔一共有几种进货方案？李叔叔采用何种进货方案获利最大？
B组：除了解决C组的问题，还需要计算出最大利润是多少。
A组：在完成B组、C组的问题以外，还需要解决以下拓展问题：利用最大利润方案再次进货，请写出获利最大的进化方案。
2.根据学生不同知识基础设计不同层次的作业。例如，学习“因式分解”时，教师根据学生数学基础不同设计作业。
C组：基础的因式分解：①;②;③.
在边长为80cm的正方形钢板上，挖去边长为8cm的四个正方形，请计算剩余部分面积。
B组：某学校规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，你能用几种方法计算通道所占据的面积？
A组：观察下列式子：
2×4 1=9=32;
8×8 1=49=72;
14×16 1=225=152;
……
你得出什么結论？你如何证明这个结论？
（五）评价分层
分层评价是“分层教学”的重要环节，也是实施“分层教学”的保证，贯穿整个“分层教学”的全过程。分层评价必须遵循“发展性原则”，根据学生不断变化的具体情况，判断学生存在的优势与不足，对学生提出有针对性、建设性的改进意见，帮助学生不断发展;注重“因人而异”原则，促进每一个学生的进步发展，而不单单针对个别优秀学生。
例如，在对学生作业进行分层评价时，对于C组学生只要正确完成基本作业，就可以评满分，如果学生能完成高一层次的作业，可以加倍得分;对于B组学生也一样，在完成基本作业的基础上，超额完成A组作业，也给予奖励……
通过分层评价，各层次的学生之间形成了良性竞争机制，学生的学习积极性、学习热情高涨。
（六）促进各层次学生间的交流互动
“分层教学”虽然把学生分成不同层次，但是不同层次之间的学生不是“老死不相往来” “只进不出”的关系，而是互相帮助、互相学习、互相督促的关系，教师要促进各层次学生间的交流互动。低层次的学生可以请教高层次的学生，高层次的学生可以帮助低层次学生，B、C层次的学生可以互相讨论，求共存异，共同进步。
总之，“分层教学”遵循以人为本、因材施教的原则，充分考虑到学生的个体差异，制定不同的教学目标，采用不同的教学方法，让每一个学生都能体会到自我发展的喜悦，从而达到培养学生数学能力，提升学生综合素质，实现初中数学教学效果最大化的目的。
[1]郑志敏.浅谈分层教学在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2012（16）：20.
[2]谭小娟.分层教学法在初中数学课堂教学中的应用[J].课程教育研究，2014（30）：12-13.
【关键词】分层教学;初中数学教学;应用
数学是初中阶段的主要课程，具有很强的逻辑性，是很多学生望而却步、在学习时感觉比较困难的学科。同时，初中学生正处于心理、生理发生很大变化的青春发育期，不同学生之间存在比较大的差异，有些学生心智比较成熟，已经形成了固定的思维模式，有些学生还比较稚气。如果教师仍然采用传统“满堂灌”“填鸭式”的教学模式，难以满足教学需要。“分层教学”遵循因材施教的原则，充分尊重学生的个性、身心的发展需求，对于提升初中数学教学效率具有积极意义。
一、“分层教学”的界定
“分层教学”就是教师根据学生现有的知识水平、能力水平、潜力倾向把学生科学地分成若干学习小组，有针对性地实施教学活动，从而达到不同层次教学目标的教学方法。“分层教学”体现了因材施教、量体裁衣的教学理念，在充分尊重学生个体差异的基础上，开展教学活动，增强了学生的自信心，提升了学生的综合素质，从而达到教学效果的最大化。
二、在初中数学课堂教学应用“分层教学”的意义
（一）“分层教学”体现了以人为本的原则
“分层教学”根据学生的个体差异，综合考虑每个学生的接受能力，通过分组学习的形式，激发学生学习数学的兴趣，达到不断提高学生数学成绩的目的。
（二）“分层教学”有助于提高初中数学教学效率
初中数学的逻辑性比较强，很多知识点不只是表面上理解就可以，学生的学习难度大大增加，不同的学生理解知识的能力又存在很大差异。“分层教学”就是根据这些差异，由单一到复杂、由简到难阶梯式向学生传授知识，帮助学生理解和掌握知识，切实提高初中数学教学效率。
（三）“分层教学”顺应素质教育的教学理念
素质教育作為一种新的教育理念，已经成为我国教育的一项基本国策。素质教育提倡面向全体学生，以生为本，因材施教，充分挖掘学生的潜在能力。“分层教学”有助于素质教育的顺利实施。
三、“分层教学”在初中数学课堂中的具体应用
（一）对学生进行科学分层
学生分层是“分层教学”的基础，也是“分层教学”得以实施的关键环节。教师要对学生进行深入了解，并结合各种测试，根据学生的知识基础、智力水平、能力水平和学习态度等，把学生分为若干学习小组，进行分层教学。
例如，我在对我的教学班进行学生分层时，先后进行三次难易不同的数学测试，统计学生三次测试的平均分，把学生分为A、B、C三组。A组是优秀组，这组学生数学基础扎实，自学能力强，学习自觉，方法正确，成绩优秀;B组是提高组，这组学生基础知识、智力水平一般，但是学习态度端正，比较自觉，有上进心，成绩中等; C组是学困组，这组学生基础知识差，学习态度差，厌学，成绩欠佳。
当然，学生的分层不是固定不变的。为了更好地激发学生学习数学的动力，教师要实行动态分层管理，建立“可出可进”的动态机制，B组、C组的学生进步了可以上升一个层次，A组的学生成绩下降了也可能被调整到B组或C组。
（二）教学目标设计分层
对学生进行科学分层之后，教师要根据《数学课程标准》的要求，以及不同层次学生的学习能力和智力水平分别设计教学目标。最好是将教学目标设计在最近发展区内，使学生的学习成绩和数学能力得到最大程度的提高。
例如，“全等三角形的判定”是初中数学的一个重点知识点，我给不同层次的学生设计了不同的教学目标：对于优秀组的学生要求在掌握基本知识的基础上进行思维拓展，培养学生的创新思维（比如特殊情况下平移、旋转、对折构成的全等三角形等）;对于提高组的学生要求掌握三角形全等条件探究过程以及判定方法的运用;对于学困组的学生只要求理解全等三解的概念以及全等三角形基本判定方式，如SSS、SAS、ASA、SSA、HL（只限于直角三角形）。
通过分层教学目标的设计，让不同层次的学生都可以得到提升，获得学习的成就感，对数学学习充满自信心。
（三）教学方法分层
在“分层教学”的课堂中，教师要遵循大多数的原则，把B、C两组中层学生作为教学重点对象，反复强调概念性的基础知识，在牢记基础知识、基本技能的同时，重视基础知识的综合应用。对于A组的优秀学生可以提出更高的要求，引导他们开拓思维;对于C组学困生则要适当降低教学起点，浅讲多练，让学困生也能听得懂、学得进、跟得上。教师要努力引导学生进行课前预习，学会自己发现问题、解决问题，培养综合能力。
例如，一个数学命题是否正确，需要通过推理论证才能得出结论，证明是确认数学公式、定理的必要步骤。在学习“多边形及其内角和”过程中，在证明多边形内角和公式时，我要求学生写出证明过程，并针对不同层次的学生提出不同要求：A组优秀生要求用两种以上的方法来证明;B组学生写出一种或两种证明方法;C组学生只用写出一种证明方法。课堂提问也要注重学生的层次，难度比较大、创新性比较强的问题，我一般会请优秀学生回答，基础概念性的问题留给学习困难的学生。
通过分层施教，对学生的学习要求始终保持在学生“跳起来就能够得着”的高度，使不同层次的学生都能有所提升，保持学生对数学学习的热情和积极性，保护学生的自信心不受打击。
（四）设计分层作业
作业是课堂学习的延伸。通过完成作业，不仅能巩固课堂所学知识，而且还能让知识内化，转变成学生的综合能力，从而达到提高学生分析问题、解决问题能力的目的。在设计分层作业时，有以下两种方式。 1.同一题目设计不同层次的问题。例如，在教学“应用性数学问题”时，我设计了分层作业：卖水果的李叔叔出售两种水果，每件苹果的进价是12元，售价是14.5元，每件梨的进价是8元，售价是10元，且两种果的进价、售价不变。现在准备购进这两种水果共20件，使用的资金不能低于290元，不能高于300元。
C组：李叔叔一共有几种进货方案？李叔叔采用何种进货方案获利最大？
B组：除了解决C组的问题，还需要计算出最大利润是多少。
A组：在完成B组、C组的问题以外，还需要解决以下拓展问题：利用最大利润方案再次进货，请写出获利最大的进化方案。
2.根据学生不同知识基础设计不同层次的作业。例如，学习“因式分解”时，教师根据学生数学基础不同设计作业。
C组：基础的因式分解：①;②;③.
在边长为80cm的正方形钢板上，挖去边长为8cm的四个正方形，请计算剩余部分面积。
B组：某学校规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，你能用几种方法计算通道所占据的面积？
A组：观察下列式子：
2×4 1=9=32;
8×8 1=49=72;
14×16 1=225=152;
……
你得出什么結论？你如何证明这个结论？
（五）评价分层
分层评价是“分层教学”的重要环节，也是实施“分层教学”的保证，贯穿整个“分层教学”的全过程。分层评价必须遵循“发展性原则”，根据学生不断变化的具体情况，判断学生存在的优势与不足，对学生提出有针对性、建设性的改进意见，帮助学生不断发展;注重“因人而异”原则，促进每一个学生的进步发展，而不单单针对个别优秀学生。
例如，在对学生作业进行分层评价时，对于C组学生只要正确完成基本作业，就可以评满分，如果学生能完成高一层次的作业，可以加倍得分;对于B组学生也一样，在完成基本作业的基础上，超额完成A组作业，也给予奖励……
通过分层评价，各层次的学生之间形成了良性竞争机制，学生的学习积极性、学习热情高涨。
（六）促进各层次学生间的交流互动
“分层教学”虽然把学生分成不同层次，但是不同层次之间的学生不是“老死不相往来” “只进不出”的关系，而是互相帮助、互相学习、互相督促的关系，教师要促进各层次学生间的交流互动。低层次的学生可以请教高层次的学生，高层次的学生可以帮助低层次学生，B、C层次的学生可以互相讨论，求共存异，共同进步。
总之，“分层教学”遵循以人为本、因材施教的原则，充分考虑到学生的个体差异，制定不同的教学目标，采用不同的教学方法，让每一个学生都能体会到自我发展的喜悦，从而达到培养学生数学能力，提升学生综合素质，实现初中数学教学效果最大化的目的。
【参考文献】
[1]郑志敏.浅谈分层教学在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2012（16）：20.
[2]谭小娟.分层教学法在初中数学课堂教学中的应用[J].课程教育研究，2014（30）：12-13.