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摘要： 对比分析了6种不同转速下压气机性能的试验与仿真结果.在验证了ANSYS CFX软件用于压气机性能模拟分析中的可靠性后，采用数值模拟方法对3种不同叶片后弯角的叶轮进行了性能计算，得到了相关转速下的压气机特性曲线.仿真结果表明：在不改变压气机出口静压时，在一定的叶片出口角范围内，叶片后弯角的增加使两条特性曲线均向小流量方向偏移，但近喘振点边界得到了拓展，使得压气机的流量范围变得更宽；在小流量区域内，叶片后弯角的增大能够改善压气机内部流动状况，提高叶轮工作效率；而在大流量区域内，较大的叶片后弯角会使叶轮的流通特性降低，叶轮的工作效率反而会降低；适当增加叶片后弯角可以增大压气机工作范围，使压气机效率和流道内的流动均得到提高和改善.
关键词：
涡轮增压器； 离心压气机； 叶片后弯角； 数值模拟
中图分类号： TH 311文献标志码： A
Influence of Blade Backward Curved Angle on the
Performance of Vehicle Centrifugal Compressor
YANG Liu1， TONG Shiyin2， SHEN Hongjie3， LIU Jinlong1， HOU Wei4， MENG Hongxia3
（1.School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology，
Shanghai 200093，China； 2.Technical Center of SAIC Motor Corporation Limited， Shanghai 200001，China；
3.Commercial Vehicle Technical Center of SAIC Motor Corporation Limited， Shanghai 200438， China；
4.Fengcheng Hexin Machinery Co.， Ltd.， Fengcheng 118100， China）
Abstract：
In this paper，results from compressor performance experiments and simulation at six speeds were compared.After the reliability verification of the application of ANSYS CFX to compressor performance simulation，the impeller with 3 kinds of backward curved angles were numerically simulated.The compressor characteristic curves at different speeds were obtained.The results showed that with no changes of the outlet static pressure，increasing the blade backward curved angle resulted in the movement of two characteristic curves towards the direction of small flow rate within the range of investigated outlet blade angles.However，the boundary near the surge point expanded，which enlarged the flow rate range of the compressor.In the region of small flow rate，increasing the blade backward curved angle could improve the internal flow of the compressor and the impeller efficiency.At high flow rate，larger blade backward curved angle caused reduced circulation characteristics of the impeller and thus decreased its efficiency.Appropriately increasing the blade backward curved angle could enlarged the working range of the compressor and improve its efficiency and flow in the passages.
Keywords：
turbocharger； centrifugal compressor； blade backward curved angle； numerical simulation
隨着环境污染问题的日益加重，对内燃机的排放要求变得越来越高.涡轮增压技术作为一种节能减排的手段，能够有效地提高能源利用率以及减少有害尾气的排放.目前，美国、日本、欧洲等发达国家和地区，中小型车用柴油机、重型柴油机中增压器的采用率分别达到80%、100%，涡轮增压技术在汽车行业已经得到广泛的运用[1].
压气机叶轮是涡轮增压器的重要部件，是将机械能转变为气流动能和位能的部件.因此，叶轮结构特征在很大程度上反映了压气机整体性能的好坏.离心式压气机的性能受其结构尺寸参数的影响非常大.为了设计出满足性能要求的压气机，很多学者对各结构参数（如前倾角、叶顶间隙、叶片数、主分流叶片参数、叶片厚度、扩压器收缩角等）进行了研究[2-5]，并得到了很多有用的结论.由于叶轮出口后弯有利于提高叶轮效率，并且可获得更宽广的流量范围，因此，在涡轮增压器中，特别是在叶轮尺寸较小的车用涡轮增压器中，普遍采用一定的后弯角度. 本文首先采用计算流体力学（CFD）方法，使用ANSYS CFX软件对某型号涡轮增压器压气机的典型工况进行模拟仿真，再与试验数据进行比较，以验证边界条件、网格划分及使用该软件的可靠性.在此基础上，建立两个不同后弯角叶片的参数化新叶轮模型，并在相同边界条件下进行模拟计算，比较设计转速下压比和效率特性曲线，以分析叶轮叶片后弯角对压气机性能的影响.
1数值模拟方法验证
本文采用商用计算流体软件ANSYS CFX进行模拟计算，计算时选用SIMPLE方法，求解不可压缩时均采用NS方程.选定湍流模型为标准k-ε湍流模
型，进、出口边界条件根据试验环境和试验数据给定.固体壁面的边界条件为绝热无滑移边界，并采用标准壁面函数对近壁区域进行处理，将静止部件和转动部件的重合面设置为“Frozen Rotor”，以实现两种不同坐标系下各参数的互相转变.
根据某机械制造有限公司提供的压气机叶轮、无叶扩压器和压气机蜗壳的设计图，使用UG软件建立相应的三维模型，并提取计算所需的流道模型.综合考虑网格数量、质量以及模型的复杂性，使用ANSYSICEM软件以及Turbogrid软件对提取的流道模型进行网格划分.蜗壳流道部分采用ANSYSICEM软件进行网格划分.蜗壳三棱柱网格数为249 802，四面体网格数为735 306.因为叶轮是全对称结构，故采用周期性網格，部分采用Turbogrid软件进行网格划分.叶轮三棱柱网格数为7 134，六面体网格数为81 362，计算网格数总计1 073 604.
图1为利用UG软件建模生成的压气机三维模型，图2为利用ANSYSICEM软件划分得到的扩压器及蜗壳四面体非结构网格透视图和网格质量数据图，图3为利用Turbogrid软件划分得到的叶轮六面体非结构网格透视图和网格质量数据图.在图2、3的网格质量数据图中，xo为表示网格质量好坏的无量纲数，对网格质量的好坏进行评判时，xo在0.3以上就可以满足求解要求，如图2（b）、3（b）所示，两部分结构的网格质量均在0.3以上，可满足计算精度要求.
为了验证数值模拟计算结果的准确性，对该款车用涡轮增压器压气机进行了相应的试验研
究.试验在北京理工大学自行研制的涡轮增压器
压气机性能试验台架上进行.图4为压气机性能测试试验台，图5为试验台原理图[6].
将试验得到的6个转速下的压气机性能曲线分别与相应转速下的仿真结果进行对比.图6为压气机流量压比、流量效率特性对比，
此处仅选取了转速编号为1～4时的结果，对应转速分别为100 000、120 000、140 000和160 000 r·min-1.
从图6（a）可看出，转速、流量相同时，计算得到的压比稍大于试验值，但流量压比曲线的走势基本相同，计算值和试验值吻合较好，最大误差在15%以下；从图6（b）可以看出，转速、流量相同时，计算得到的效率大于试验值，流量效率曲线的走势基本相同，计算值和试验值吻合较好，最大误差在10%以下.从以上对比可以得出，本文采用的数值模拟方法计算的结果和试验结果吻合较好，说明该模拟方法、选用的边界条件均具有一定的合理性和准确性.
2离心压气机叶轮设计参数
为了研究叶片后弯角对压气机性能的影响，本文采用CFturbo旋转机械专业建模软件设
计了一个普通压气机叶轮.其建模的一般过程是
通过给定设计点的流量、压比、转速等设计参数，以及轮毂和叶轮出口直径、宽度等结构参数，初步生成叶轮子午流道造型，采用贝塞尔曲线调整子午型线，然后根据一定的选取原则对叶片的进出口安装角、包络角以及叶片厚度等参数进行设定，最终得到具体的三维结构模型.
根据相关的设计原则[7-8]，得到叶轮的主要设计参数如表1所示.保持叶片厚度、叶片前倾角、叶片前缘几何形状不变，通过调整叶片得到不同的后弯角度.本文选取叶片后弯角分别为22°、25°、28°的三种方案进行研究.
3控制方程的建立
建立控制方程的通用形式以便于
对各守恒方程进行分析，并且可以利用同一程序对
各守恒方程进行求解.若用φ表示通用变量，则各控制方程均可以表述成
（ρφ）t+div（ρVφ）=div（Γgradφ）+S
（1）
式中：ρ为密度；t为时间；Γ为广义扩散系数；S为广义源项；V为速度矢量.
式（1）中各项按顺序分别为瞬态项、对流项、扩散项和源项.
将式（1）展开，可以得到
（ρφ）t+（ρuφ）x+（ρvφ）y=
xΓφx+
yΓφy+zΓφz+S
（2）
式中：u、v、w分别为速度矢量V在x、y、z方向上的分量；φ可以代表u、v、w等求解变量.
对于特定的方程，φ、Γ和S具有特定的形式.表2给出了三个符号与各守恒方程的对应关系，
其中：μ为动力黏度；Si表示微元体上x、y、z三个方向所受体积力；xi表示x、y、z三个方向；
ST为流体内热源及由于黏性作用流体机械能转换为热能的部分，简称黏性耗散项；
P为流体微元体上所受压力；k为传热系数；c为比热容；T为温度.
表2通用控制方程中符号的具体形式
Tab.2Specific symbols in the general governing equation
符 号连续方程动量方程能量方程
φ1uiT
Γ0μkc
S0-Pxi+SiST
将各守恒方程通用化，即将所有控制方程经过适当的数学处理后使方程中的因变量、时变 项、对流项和扩散项写成标准形式，然后将式（1）
等号右边的其余各项合并处理定义为源项，从而
化简为通用微分方程.这样，只需要考虑通用微分方程式（1）的数值解，编写求解该式的源程序，就可以求解不同类型的流体流动及传热问题.
4叶片后弯角对离心压气机性能的影响
在转速为130 000 r·min-1和边界条件相同时，进、出口边界分别选定为总压0.1 MPa和出口静压为0.17 MPa.在给定条件下，三种叶片后弯角叶轮模型的计算结果如表3所示.从表中可以看出，在边界条件相同时，三种叶片后弯角模型的总压比基本相同.相比于原叶轮，叶片后弯角减小至22°时，质量流量提高4.25%，效率降低1.36%；叶片后弯角增加至28°时，质量流量降低3.38%，效率提高0.95%.由此可以得出，当叶轮出口静压不变时，增大叶片后弯角度能够提高压气机的工作效率，但会降低压气机工作时的质量流量.
出，当叶片后弯角增大时，两条曲线均向小流量方向偏移，但近喘振点边界得到了拓展，使得压气机流量范围更宽.从图7（a）可以看出，叶轮出口后弯角减小后最高效率小于原叶轮，而叶轮后弯角增大后最高效率与原叶轮的相差不大.小流量区域的效率高于原叶轮，说明叶片后弯能够改善小流量区域的流动状况；流量大于
0.11 kg·s-1时，效率随叶轮后弯角增大而减小.这是由于叶片后弯角增大时，出口处相对于径向的气流角也会增大，使得叶轮的流通特性降低，所以在大流量时，后弯角小的叶轮的效率反而会高些.从图7（b）可看出，相同流量时，叶片后弯角最大的叶轮压比最小.这是由于随着后弯角增大，葉片对气体的做功能力降低；压比相同时，叶片后弯角最大的叶轮流量最小，这从侧面说明叶轮的流通能力随着叶片后弯角增大而降低.
图8为三种不同后弯角叶片，在进口总压为0.10 MPa、出口静压为0.17 MPa时叶轮出口截面速度分布.从图中可以看出，随着叶片后弯角减小，叶轮出口截面上的高速流体区域增大，由此在扩压器中产生的掺混损失也增大.这是后弯角减小时压气机整体效率不高的一个原因.
5结论
本文在原参数化叶轮模型基础上，并在验证
数值模拟可靠性的前提下，建立了两个叶片后弯
角不同的新叶轮，采用数值模拟方法分析了叶轮叶片后弯角对压气机性能的影响.在出口静压及叶轮其他几何尺寸不变的前提下得出以下结论：
（1） 当叶片后弯角增大时，流量效率和流量压比曲线均向小流量方向偏移，但近喘振点边界得到了拓展，使得压气机的流量范围更宽.
（2） 叶片后弯可改善小流量区域的流动状况，但在大流量时，后弯角小的叶轮效率反而高些.
（3） 随着叶片后弯角减小，叶轮出口截面上的高速流体区域增大，由此在扩压器中产生的掺混损失也增大.
参考文献：
[1]张然治，任继文.车用发动机增压技术现状及市场预测[J].车用发动机，1997（2）：1-9.
[2]汪创华，刘静，姚瑞锋，等.离心叶轮长、短叶片参数对压缩机性能影响分析[J].工程热物理学报，2013，34（2）：270-273.
[3]彭森，杨策，马朝臣，等.前倾角对离心压气机叶轮性能的影响[J].清华大学学报：自然科学版，2005，45（2）：250-253.
[4]杜建一，汤华，赵晓路，等.叶顶间隙对离心压气机性能影响的研究[J].工程热物理学报，2006，27（4）：583-585.
[5]陈山，杨策，杨长茂，等.几何参数对离心叶轮强度和气动性能影响的研究[J].流体机械，2012，40（3）：21-26.
[6]马超，刘云岗，朱智富，等.无叶扩压器收缩角对车用离心压气机性能影响的数值研究[J].车用发动机，2010（4）：11-15.
[7]朱大鑫.涡轮增压与涡轮增压器[M].大同：兵器工业第七零研究所，1997.
[8]邹滋祥，汪庆桓.涡轮增压器的系列化设计、计算和性能试验[M].北京：国防工业出版社，1991.
关键词：
涡轮增压器； 离心压气机； 叶片后弯角； 数值模拟
中图分类号： TH 311文献标志码： A
Influence of Blade Backward Curved Angle on the
Performance of Vehicle Centrifugal Compressor
YANG Liu1， TONG Shiyin2， SHEN Hongjie3， LIU Jinlong1， HOU Wei4， MENG Hongxia3
（1.School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology，
Shanghai 200093，China； 2.Technical Center of SAIC Motor Corporation Limited， Shanghai 200001，China；
3.Commercial Vehicle Technical Center of SAIC Motor Corporation Limited， Shanghai 200438， China；
4.Fengcheng Hexin Machinery Co.， Ltd.， Fengcheng 118100， China）
Abstract：
In this paper，results from compressor performance experiments and simulation at six speeds were compared.After the reliability verification of the application of ANSYS CFX to compressor performance simulation，the impeller with 3 kinds of backward curved angles were numerically simulated.The compressor characteristic curves at different speeds were obtained.The results showed that with no changes of the outlet static pressure，increasing the blade backward curved angle resulted in the movement of two characteristic curves towards the direction of small flow rate within the range of investigated outlet blade angles.However，the boundary near the surge point expanded，which enlarged the flow rate range of the compressor.In the region of small flow rate，increasing the blade backward curved angle could improve the internal flow of the compressor and the impeller efficiency.At high flow rate，larger blade backward curved angle caused reduced circulation characteristics of the impeller and thus decreased its efficiency.Appropriately increasing the blade backward curved angle could enlarged the working range of the compressor and improve its efficiency and flow in the passages.
Keywords：
turbocharger； centrifugal compressor； blade backward curved angle； numerical simulation
隨着环境污染问题的日益加重，对内燃机的排放要求变得越来越高.涡轮增压技术作为一种节能减排的手段，能够有效地提高能源利用率以及减少有害尾气的排放.目前，美国、日本、欧洲等发达国家和地区，中小型车用柴油机、重型柴油机中增压器的采用率分别达到80%、100%，涡轮增压技术在汽车行业已经得到广泛的运用[1].
压气机叶轮是涡轮增压器的重要部件，是将机械能转变为气流动能和位能的部件.因此，叶轮结构特征在很大程度上反映了压气机整体性能的好坏.离心式压气机的性能受其结构尺寸参数的影响非常大.为了设计出满足性能要求的压气机，很多学者对各结构参数（如前倾角、叶顶间隙、叶片数、主分流叶片参数、叶片厚度、扩压器收缩角等）进行了研究[2-5]，并得到了很多有用的结论.由于叶轮出口后弯有利于提高叶轮效率，并且可获得更宽广的流量范围，因此，在涡轮增压器中，特别是在叶轮尺寸较小的车用涡轮增压器中，普遍采用一定的后弯角度. 本文首先采用计算流体力学（CFD）方法，使用ANSYS CFX软件对某型号涡轮增压器压气机的典型工况进行模拟仿真，再与试验数据进行比较，以验证边界条件、网格划分及使用该软件的可靠性.在此基础上，建立两个不同后弯角叶片的参数化新叶轮模型，并在相同边界条件下进行模拟计算，比较设计转速下压比和效率特性曲线，以分析叶轮叶片后弯角对压气机性能的影响.
1数值模拟方法验证
本文采用商用计算流体软件ANSYS CFX进行模拟计算，计算时选用SIMPLE方法，求解不可压缩时均采用NS方程.选定湍流模型为标准k-ε湍流模
型，进、出口边界条件根据试验环境和试验数据给定.固体壁面的边界条件为绝热无滑移边界，并采用标准壁面函数对近壁区域进行处理，将静止部件和转动部件的重合面设置为“Frozen Rotor”，以实现两种不同坐标系下各参数的互相转变.
根据某机械制造有限公司提供的压气机叶轮、无叶扩压器和压气机蜗壳的设计图，使用UG软件建立相应的三维模型，并提取计算所需的流道模型.综合考虑网格数量、质量以及模型的复杂性，使用ANSYSICEM软件以及Turbogrid软件对提取的流道模型进行网格划分.蜗壳流道部分采用ANSYSICEM软件进行网格划分.蜗壳三棱柱网格数为249 802，四面体网格数为735 306.因为叶轮是全对称结构，故采用周期性網格，部分采用Turbogrid软件进行网格划分.叶轮三棱柱网格数为7 134，六面体网格数为81 362，计算网格数总计1 073 604.
图1为利用UG软件建模生成的压气机三维模型，图2为利用ANSYSICEM软件划分得到的扩压器及蜗壳四面体非结构网格透视图和网格质量数据图，图3为利用Turbogrid软件划分得到的叶轮六面体非结构网格透视图和网格质量数据图.在图2、3的网格质量数据图中，xo为表示网格质量好坏的无量纲数，对网格质量的好坏进行评判时，xo在0.3以上就可以满足求解要求，如图2（b）、3（b）所示，两部分结构的网格质量均在0.3以上，可满足计算精度要求.
为了验证数值模拟计算结果的准确性，对该款车用涡轮增压器压气机进行了相应的试验研
究.试验在北京理工大学自行研制的涡轮增压器
压气机性能试验台架上进行.图4为压气机性能测试试验台，图5为试验台原理图[6].
将试验得到的6个转速下的压气机性能曲线分别与相应转速下的仿真结果进行对比.图6为压气机流量压比、流量效率特性对比，
此处仅选取了转速编号为1～4时的结果，对应转速分别为100 000、120 000、140 000和160 000 r·min-1.
从图6（a）可看出，转速、流量相同时，计算得到的压比稍大于试验值，但流量压比曲线的走势基本相同，计算值和试验值吻合较好，最大误差在15%以下；从图6（b）可以看出，转速、流量相同时，计算得到的效率大于试验值，流量效率曲线的走势基本相同，计算值和试验值吻合较好，最大误差在10%以下.从以上对比可以得出，本文采用的数值模拟方法计算的结果和试验结果吻合较好，说明该模拟方法、选用的边界条件均具有一定的合理性和准确性.
2离心压气机叶轮设计参数
为了研究叶片后弯角对压气机性能的影响，本文采用CFturbo旋转机械专业建模软件设
计了一个普通压气机叶轮.其建模的一般过程是
通过给定设计点的流量、压比、转速等设计参数，以及轮毂和叶轮出口直径、宽度等结构参数，初步生成叶轮子午流道造型，采用贝塞尔曲线调整子午型线，然后根据一定的选取原则对叶片的进出口安装角、包络角以及叶片厚度等参数进行设定，最终得到具体的三维结构模型.
根据相关的设计原则[7-8]，得到叶轮的主要设计参数如表1所示.保持叶片厚度、叶片前倾角、叶片前缘几何形状不变，通过调整叶片得到不同的后弯角度.本文选取叶片后弯角分别为22°、25°、28°的三种方案进行研究.
3控制方程的建立
建立控制方程的通用形式以便于
对各守恒方程进行分析，并且可以利用同一程序对
各守恒方程进行求解.若用φ表示通用变量，则各控制方程均可以表述成
（ρφ）t+div（ρVφ）=div（Γgradφ）+S
（1）
式中：ρ为密度；t为时间；Γ为广义扩散系数；S为广义源项；V为速度矢量.
式（1）中各项按顺序分别为瞬态项、对流项、扩散项和源项.
将式（1）展开，可以得到
（ρφ）t+（ρuφ）x+（ρvφ）y=
xΓφx+
yΓφy+zΓφz+S
（2）
式中：u、v、w分别为速度矢量V在x、y、z方向上的分量；φ可以代表u、v、w等求解变量.
对于特定的方程，φ、Γ和S具有特定的形式.表2给出了三个符号与各守恒方程的对应关系，
其中：μ为动力黏度；Si表示微元体上x、y、z三个方向所受体积力；xi表示x、y、z三个方向；
ST为流体内热源及由于黏性作用流体机械能转换为热能的部分，简称黏性耗散项；
P为流体微元体上所受压力；k为传热系数；c为比热容；T为温度.
表2通用控制方程中符号的具体形式
Tab.2Specific symbols in the general governing equation
符 号连续方程动量方程能量方程
φ1uiT
Γ0μkc
S0-Pxi+SiST
将各守恒方程通用化，即将所有控制方程经过适当的数学处理后使方程中的因变量、时变 项、对流项和扩散项写成标准形式，然后将式（1）
等号右边的其余各项合并处理定义为源项，从而
化简为通用微分方程.这样，只需要考虑通用微分方程式（1）的数值解，编写求解该式的源程序，就可以求解不同类型的流体流动及传热问题.
4叶片后弯角对离心压气机性能的影响
在转速为130 000 r·min-1和边界条件相同时，进、出口边界分别选定为总压0.1 MPa和出口静压为0.17 MPa.在给定条件下，三种叶片后弯角叶轮模型的计算结果如表3所示.从表中可以看出，在边界条件相同时，三种叶片后弯角模型的总压比基本相同.相比于原叶轮，叶片后弯角减小至22°时，质量流量提高4.25%，效率降低1.36%；叶片后弯角增加至28°时，质量流量降低3.38%，效率提高0.95%.由此可以得出，当叶轮出口静压不变时，增大叶片后弯角度能够提高压气机的工作效率，但会降低压气机工作时的质量流量.
出，当叶片后弯角增大时，两条曲线均向小流量方向偏移，但近喘振点边界得到了拓展，使得压气机流量范围更宽.从图7（a）可以看出，叶轮出口后弯角减小后最高效率小于原叶轮，而叶轮后弯角增大后最高效率与原叶轮的相差不大.小流量区域的效率高于原叶轮，说明叶片后弯能够改善小流量区域的流动状况；流量大于
0.11 kg·s-1时，效率随叶轮后弯角增大而减小.这是由于叶片后弯角增大时，出口处相对于径向的气流角也会增大，使得叶轮的流通特性降低，所以在大流量时，后弯角小的叶轮的效率反而会高些.从图7（b）可看出，相同流量时，叶片后弯角最大的叶轮压比最小.这是由于随着后弯角增大，葉片对气体的做功能力降低；压比相同时，叶片后弯角最大的叶轮流量最小，这从侧面说明叶轮的流通能力随着叶片后弯角增大而降低.
图8为三种不同后弯角叶片，在进口总压为0.10 MPa、出口静压为0.17 MPa时叶轮出口截面速度分布.从图中可以看出，随着叶片后弯角减小，叶轮出口截面上的高速流体区域增大，由此在扩压器中产生的掺混损失也增大.这是后弯角减小时压气机整体效率不高的一个原因.
5结论
本文在原参数化叶轮模型基础上，并在验证
数值模拟可靠性的前提下，建立了两个叶片后弯
角不同的新叶轮，采用数值模拟方法分析了叶轮叶片后弯角对压气机性能的影响.在出口静压及叶轮其他几何尺寸不变的前提下得出以下结论：
（1） 当叶片后弯角增大时，流量效率和流量压比曲线均向小流量方向偏移，但近喘振点边界得到了拓展，使得压气机的流量范围更宽.
（2） 叶片后弯可改善小流量区域的流动状况，但在大流量时，后弯角小的叶轮效率反而高些.
（3） 随着叶片后弯角减小，叶轮出口截面上的高速流体区域增大，由此在扩压器中产生的掺混损失也增大.
参考文献：
[1]张然治，任继文.车用发动机增压技术现状及市场预测[J].车用发动机，1997（2）：1-9.
[2]汪创华，刘静，姚瑞锋，等.离心叶轮长、短叶片参数对压缩机性能影响分析[J].工程热物理学报，2013，34（2）：270-273.
[3]彭森，杨策，马朝臣，等.前倾角对离心压气机叶轮性能的影响[J].清华大学学报：自然科学版，2005，45（2）：250-253.
[4]杜建一，汤华，赵晓路，等.叶顶间隙对离心压气机性能影响的研究[J].工程热物理学报，2006，27（4）：583-585.
[5]陈山，杨策，杨长茂，等.几何参数对离心叶轮强度和气动性能影响的研究[J].流体机械，2012，40（3）：21-26.
[6]马超，刘云岗，朱智富，等.无叶扩压器收缩角对车用离心压气机性能影响的数值研究[J].车用发动机，2010（4）：11-15.
[7]朱大鑫.涡轮增压与涡轮增压器[M].大同：兵器工业第七零研究所，1997.
[8]邹滋祥，汪庆桓.涡轮增压器的系列化设计、计算和性能试验[M].北京：国防工业出版社，1991.