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什么是核心素养、如何培养学生的核心素养是每一位数学教师经常思考的问题。许多专家学者对数学核心素养也提出了不同的见解，让很多一线教师对于在自己的数学课堂教学中落实核心素养不知从何入手。郑毓教授曾在一篇文章里这样对核心素养进行界定：“我们应当通过数学帮助学生学会更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，从而不断提高思维的品质，并能真正成为一个高度自觉的理性人。”在这里，把提高学生的思维品质，做一个高度自觉的理性人作为数学核心素养而提出来。由此可见，在数学教学中，深度教学就成为数学教学的应然诉求，那种只图表面热闹，总认为小学数学教学只是为学生搭建深度学习的平台，而不是组织学生进行深度学习。甚至有的教师把深度学习与繁、难、偏、怪的练习等同起来，致使学生在数学课堂上不能深入思考与探索。这些，应该是与郑教授所提出的数学核心素养相背离的。所以，根据郑教授的核心素养概念的界定，笔者认为“数学抽象”“数学推理”“数学建模”“直观想象”“运算能力”“数据分析”“数学情感态度”七个要素应该成为学生数学核心素养的重要组成部分，在组织学生的数学学习过程中，应该紧紧围绕这七个要素来展开，这样才能让学习真正发生，让学生的数学核心素养得到更好的发展。下面，笔者以《长方体和正方体的体积》教学为例，来谈一谈如何在核心素养视角下进行深度学习，从而探索出基于核心素养视角下深度教学系列策略，把培养学生的核心素养落到实处。
一、在操作中落实想象推理能力
学生的推理与想象能力的培养是小学数学教学的重要任务之一。五年级的小学生的思维仍然以形象思维为主，他们更喜欢动手操作，如果让他们脱离具体情境，仅仅靠简单观察思考，所获得的知识也是死的。因为没有形象直观的操作，没有自我探索、体验和经历数学活动的过程，就没有直观思维表象，那么也就不可能将直观思维向抽象思维进行转变。同时，思维的严密性也需要在动手中来验证。只有在实践操作中探索、发现道理与定律，才能内化为自己的知识，完成自我知识体系的建构。学生在探索的过程中，会边操作、边思考、边想象、边推理，从而发展学生的推理能力与想象能力。
教学片段一：
师：同学们，请你们分小组，利用老师所给的若干个棱长是1cm的小正方体，去摆放不同的长方体，看看它们的体积与它们的长、宽、高有什么关系，并把观察到的结果写在自己的学习单上。（学习单见下图）
（学生分组活动。）
师：看来大家完成得非常不错，每一个小组都摆出了不同的长方体进行研究，谁来向大家汇报一下自己的探究成果，哪一个小组先来？可以边摆放演示，边向其他组汇报自己的研究成果，其他的同学请认真听哟。
生：我们组摆成的长方体的长有5个小正方体，宽是1个小正方体，高是1个小正方体，这个长方体的长应该是5厘米，宽与高应该分别是1厘米，因为一共用了5个小正方体，所以这个长方体的体积应该是5立方厘米。
生：我们组摆成的长方体长是4个小正方体，宽是2个小正方体，高是1个小正方体，它的长应该是4厘米、宽应该是2厘米、高应该是1厘米，因为一共用了8个小正方体，所以这个长方体的体积应该是8立方厘米。
生：我们组摆的长、宽、高都是3个小正方体，所以这是一个棱长为3厘米的正方体，一共用去27个小正方体，体积应该是27立方厘米。
生：……
笔者将班级各个小组通过操作研究出来的数据分别填在表格里，然后在大屏幕上投影出来。
师：各位同学，我已经把你们刚才操作研究的各種数据投影在大屏幕上了，请你们认真观察这些数据，你发现了什么，可以大胆猜想。
生：我发现每个长方体的正方体个数正好是长×宽×高的结果。
生：我发现所摆成的长方体体积分别是它们长×宽×高的积。
师：你们猜想一下，长方体的体积应该与什么有关系？
生：我猜想它应该与长方体的长、宽、高有紧密的联系。
生：我猜想，长方体的体积应该等于这个长方体的长×宽×高。
师：到底你们的猜想是否正确呢？请各个小组再摆几个长方体来验证一下。
思考：
在这一个教学片段中，教师并没有直接告诉学生的长方体体积计算公式，让学生死记公式，再通过大量的练习来巩固公式的运用。而是为学生提供了一定的操作材料，让学生在操作中获取知识，让学生亲身经历数学知识的形成过程。学生在操作过程中，学会了观察与思考，经历“观察——猜想——验证”后推导出长方体体积的计算公式。这是一种在自然状态下的探究活动，不但学生的推理能力与想象力得到了发展，学生的数学思维能力也得到了有效的发展。
二、在迁移中落实抽象建模素养
学生在操作过程中所获取的知识经验毕竟是表象的、直观的，还不具有抽象性，而数学学习就需要学生在这些丰富的表象中剔除非本质属性，进行抽象、建模，从而抽象出数学模型，逐步让学生脱离了具体表象也能抽象解决数学问题。
教学片段二：
师：请同学们求下面长方体的体积（多媒体依次出示下面的长方体，然后学生计算）。
师：（手指着第三个图形）同学们，这是一个什么体？
生：正方体。
师：你们是如何计算它的体积的？
生：我把它看成是长方体，然后就是3×3×3=27（立方厘米）。
师：你们能不能自己梳理下，看看正方体体积应该如何计算呢？
生：正方体的长、宽、高分别是它的棱长，所以正方体的体积应该等于棱长×棱长×棱长。
师：如果用V来表示正方体的体积，用a 表示正方体的棱长，那么我们如何用字母来表示正方体的呢？
生：V正方体 =a×a×a=a3
师：这位同学真的会观察，能够将正方体与长方体联系在一起探索出正方体的体积计算公式。非常好！老师问你们一个问题，什么是正方体与长方体的底面呀？ 生：长方体的底面积就是它的长×宽。
师：如果给你们一个长方体的底面积与高，你能求出它的体积吗？
生：能，因为底面积=长×宽，而长方体的体积=长×宽×高，所以也就等于底面积×高。
师：那么正方体的体积呢？也能用底面积×高来计算吗？
生：可以的，长方体与正方体的体积都可以用底面积×高来计算的。
思考：
整个过程，在学生习得了长方体体积计算公式之后，借助知识之间的本质联系，进行知识迁移，把直观的知识结构转化成抽象的知识结构，让学生在操作实践中通过观察、分析、思考、抽象等活动，逐渐建构长方体与正方体体积的统一计算公式模型，即都可以用底面积×以高来计算。寻找到了长方体与正方体体积计算之间的共同点，也就寻找到了问题的本质属性，达到把书越读越薄的效果。也为以后学习圆柱体等其他立体图形体积奠定了基础。这样的教学，不仅让学生内化了长方体与正方体体积的计算公式，还培养了学生数学学习的能力，达到授之以渔的效果，让学生的理性思维也得到长足的发展。
三、在文化中落实情感态度素养
情感态度与价值观的培养是小学数学教学的重要任务之一，也是小学数学教学的核心目标与核心素养之一。在培养学生数学能力的同时，也不能忘记对学生进行数学文化的渗透教育，要让学生在一种自然的状态下，无痕地渗透数学文化的教育，培养学生的道德情操，帮助学生了解数学在人类发展中的作用，逐步形成正确的数学观，使之成为正确世界观的组成部分。
教学片段三：
师：同学们，远古时代，我们的祖先就已经掌握了长方体与正方体的体积计算公式。请阅读教材P30页“你知道吗？”，通过阅读，你们还有什么想说的吗？
（学生阅读。）
生：在这里，方自乘就是底面的长乘宽吧，然后再乘以高，就是用底面积来乘以高求出长方体的体积。
生：我们的古人太聪明了，这么早就总结出了长方体与正方体的体积计算公式，我真为他们感到骄傲。
生：……
师：我们伟大的古人是厉害的，我们在对古人发出敬仰与赞叹之声时，我们也不要忘了学习古人的智慧。比如在这一本《九章算术》中有许多有趣的数学问题呢，課后大家可以找来阅读一下。
思考：
在这一环节中，通过引入《九章算术》，对学生进行民族自豪感与爱国情操的熏陶，让学生感受到传统文化中有许多数学知识，拓宽学生的数学视野，培养学生数学阅读兴趣和数学素养，让学生在感受我们传统数学文化的同时，激发他们的数学学习自信心，提升他们的数学学习兴趣。
四、在运用中落实运算分析素养
培养学生的应用意识也是小学数学教学的重要任务之一。让学生能够把课堂所学知识运用到生活中去，解决一些生活问题，从而让学生意识到自己的生活中处处都蕴含着数学，让学生在真实的情境中发展自己的分析能力与运算能力，让学生可以把这些真实的生活问题抽象成数学问题来解决，从而培养学生的应用意识。
教学片段四：
师：同学们，老师想把一个长40分米、宽20分米的长方体铁皮，制作成一个高为5分米的无盖的长方体水箱，你们认为应该如何来制作呀？
生：我认为先把这个长方形铁皮进行裁剪成五块，然后再焊接在一起。
生：我想的是如何用最简单的方式来制作，而且这个长方体水箱容量最大。
师：那如何来解决呀？可以小组先讨论一下呗。
（生讨论之后汇报。）
生：我们认为，最简单的方式就是把这个铁皮从四个角分别裁剪下一个边长为5分米的小正方形，然后再把剩下的部分折叠焊接在一起，就成了一个无盖的长方体水箱，并且需要裁剪得少，省工省时。
师：这个长方体水箱的容积应该是多少呢？
生：这个长方体水箱的长是40-5×2=30（分米），宽是20-5×2=10（分米），这个长方体水箱的容积就是30×10×5=1500（立方分米）。
生：通过研究，发现这个长方形铁皮有一个特殊性，我们是这样裁剪的，请看图。把这张长方形铁皮的两个角分别裁剪下一个边长为5厘米的正方形，正好焊接在另一个边的中间，再通过折叠焊接，也可以成为一个无盖的长方体水箱。
师：你们制作的这个长方体水箱的容积应该是多少呢？
生：它的长应该是40-5=35（分米），它的宽应该是20-5×2=10（分米），高应该是5分米，所以它的体积应该是35×10×5=1750（立方分米）。
师：……
思考：
在这一环节中，老师先让学生借助已有的知识经验，创造性地运用，培养了学生积极的探索能力与创新精神。这样的设计，既可以让学生更好地巩固所学知识，又让学生把知识带到更高层次的生活运用之中，让深度学习真正发生，同时也培养了学生的运算能力与分析能力。学生在这一过程中，通过一系列的转化活动，发展了学生的转化思想。
总之，培养学生的核心素养，就要让我们的教学可以深度进行。当然，这也不是短时间内可以实现的。我们只有在核心素养理念的指引下，让我们的教学深度进行，学生的核心素养才能真正得到发生、发展。
【作者单位：漳州市巷口中心小学
一、在操作中落实想象推理能力
学生的推理与想象能力的培养是小学数学教学的重要任务之一。五年级的小学生的思维仍然以形象思维为主，他们更喜欢动手操作，如果让他们脱离具体情境，仅仅靠简单观察思考，所获得的知识也是死的。因为没有形象直观的操作，没有自我探索、体验和经历数学活动的过程，就没有直观思维表象，那么也就不可能将直观思维向抽象思维进行转变。同时，思维的严密性也需要在动手中来验证。只有在实践操作中探索、发现道理与定律，才能内化为自己的知识，完成自我知识体系的建构。学生在探索的过程中，会边操作、边思考、边想象、边推理，从而发展学生的推理能力与想象能力。
教学片段一：
师：同学们，请你们分小组，利用老师所给的若干个棱长是1cm的小正方体，去摆放不同的长方体，看看它们的体积与它们的长、宽、高有什么关系，并把观察到的结果写在自己的学习单上。（学习单见下图）
（学生分组活动。）
师：看来大家完成得非常不错，每一个小组都摆出了不同的长方体进行研究，谁来向大家汇报一下自己的探究成果，哪一个小组先来？可以边摆放演示，边向其他组汇报自己的研究成果，其他的同学请认真听哟。
生：我们组摆成的长方体的长有5个小正方体，宽是1个小正方体，高是1个小正方体，这个长方体的长应该是5厘米，宽与高应该分别是1厘米，因为一共用了5个小正方体，所以这个长方体的体积应该是5立方厘米。
生：我们组摆成的长方体长是4个小正方体，宽是2个小正方体，高是1个小正方体，它的长应该是4厘米、宽应该是2厘米、高应该是1厘米，因为一共用了8个小正方体，所以这个长方体的体积应该是8立方厘米。
生：我们组摆的长、宽、高都是3个小正方体，所以这是一个棱长为3厘米的正方体，一共用去27个小正方体，体积应该是27立方厘米。
生：……
笔者将班级各个小组通过操作研究出来的数据分别填在表格里，然后在大屏幕上投影出来。
师：各位同学，我已经把你们刚才操作研究的各種数据投影在大屏幕上了，请你们认真观察这些数据，你发现了什么，可以大胆猜想。
生：我发现每个长方体的正方体个数正好是长×宽×高的结果。
生：我发现所摆成的长方体体积分别是它们长×宽×高的积。
师：你们猜想一下，长方体的体积应该与什么有关系？
生：我猜想它应该与长方体的长、宽、高有紧密的联系。
生：我猜想，长方体的体积应该等于这个长方体的长×宽×高。
师：到底你们的猜想是否正确呢？请各个小组再摆几个长方体来验证一下。
思考：
在这一个教学片段中，教师并没有直接告诉学生的长方体体积计算公式，让学生死记公式，再通过大量的练习来巩固公式的运用。而是为学生提供了一定的操作材料，让学生在操作中获取知识，让学生亲身经历数学知识的形成过程。学生在操作过程中，学会了观察与思考，经历“观察——猜想——验证”后推导出长方体体积的计算公式。这是一种在自然状态下的探究活动，不但学生的推理能力与想象力得到了发展，学生的数学思维能力也得到了有效的发展。
二、在迁移中落实抽象建模素养
学生在操作过程中所获取的知识经验毕竟是表象的、直观的，还不具有抽象性，而数学学习就需要学生在这些丰富的表象中剔除非本质属性，进行抽象、建模，从而抽象出数学模型，逐步让学生脱离了具体表象也能抽象解决数学问题。
教学片段二：
师：请同学们求下面长方体的体积（多媒体依次出示下面的长方体，然后学生计算）。
师：（手指着第三个图形）同学们，这是一个什么体？
生：正方体。
师：你们是如何计算它的体积的？
生：我把它看成是长方体，然后就是3×3×3=27（立方厘米）。
师：你们能不能自己梳理下，看看正方体体积应该如何计算呢？
生：正方体的长、宽、高分别是它的棱长，所以正方体的体积应该等于棱长×棱长×棱长。
师：如果用V来表示正方体的体积，用a 表示正方体的棱长，那么我们如何用字母来表示正方体的呢？
生：V正方体 =a×a×a=a3
师：这位同学真的会观察，能够将正方体与长方体联系在一起探索出正方体的体积计算公式。非常好！老师问你们一个问题，什么是正方体与长方体的底面呀？ 生：长方体的底面积就是它的长×宽。
师：如果给你们一个长方体的底面积与高，你能求出它的体积吗？
生：能，因为底面积=长×宽，而长方体的体积=长×宽×高，所以也就等于底面积×高。
师：那么正方体的体积呢？也能用底面积×高来计算吗？
生：可以的，长方体与正方体的体积都可以用底面积×高来计算的。
思考：
整个过程，在学生习得了长方体体积计算公式之后，借助知识之间的本质联系，进行知识迁移，把直观的知识结构转化成抽象的知识结构，让学生在操作实践中通过观察、分析、思考、抽象等活动，逐渐建构长方体与正方体体积的统一计算公式模型，即都可以用底面积×以高来计算。寻找到了长方体与正方体体积计算之间的共同点，也就寻找到了问题的本质属性，达到把书越读越薄的效果。也为以后学习圆柱体等其他立体图形体积奠定了基础。这样的教学，不仅让学生内化了长方体与正方体体积的计算公式，还培养了学生数学学习的能力，达到授之以渔的效果，让学生的理性思维也得到长足的发展。
三、在文化中落实情感态度素养
情感态度与价值观的培养是小学数学教学的重要任务之一，也是小学数学教学的核心目标与核心素养之一。在培养学生数学能力的同时，也不能忘记对学生进行数学文化的渗透教育，要让学生在一种自然的状态下，无痕地渗透数学文化的教育，培养学生的道德情操，帮助学生了解数学在人类发展中的作用，逐步形成正确的数学观，使之成为正确世界观的组成部分。
教学片段三：
师：同学们，远古时代，我们的祖先就已经掌握了长方体与正方体的体积计算公式。请阅读教材P30页“你知道吗？”，通过阅读，你们还有什么想说的吗？
（学生阅读。）
生：在这里，方自乘就是底面的长乘宽吧，然后再乘以高，就是用底面积来乘以高求出长方体的体积。
生：我们的古人太聪明了，这么早就总结出了长方体与正方体的体积计算公式，我真为他们感到骄傲。
生：……
师：我们伟大的古人是厉害的，我们在对古人发出敬仰与赞叹之声时，我们也不要忘了学习古人的智慧。比如在这一本《九章算术》中有许多有趣的数学问题呢，課后大家可以找来阅读一下。
思考：
在这一环节中，通过引入《九章算术》，对学生进行民族自豪感与爱国情操的熏陶，让学生感受到传统文化中有许多数学知识，拓宽学生的数学视野，培养学生数学阅读兴趣和数学素养，让学生在感受我们传统数学文化的同时，激发他们的数学学习自信心，提升他们的数学学习兴趣。
四、在运用中落实运算分析素养
培养学生的应用意识也是小学数学教学的重要任务之一。让学生能够把课堂所学知识运用到生活中去，解决一些生活问题，从而让学生意识到自己的生活中处处都蕴含着数学，让学生在真实的情境中发展自己的分析能力与运算能力，让学生可以把这些真实的生活问题抽象成数学问题来解决，从而培养学生的应用意识。
教学片段四：
师：同学们，老师想把一个长40分米、宽20分米的长方体铁皮，制作成一个高为5分米的无盖的长方体水箱，你们认为应该如何来制作呀？
生：我认为先把这个长方形铁皮进行裁剪成五块，然后再焊接在一起。
生：我想的是如何用最简单的方式来制作，而且这个长方体水箱容量最大。
师：那如何来解决呀？可以小组先讨论一下呗。
（生讨论之后汇报。）
生：我们认为，最简单的方式就是把这个铁皮从四个角分别裁剪下一个边长为5分米的小正方形，然后再把剩下的部分折叠焊接在一起，就成了一个无盖的长方体水箱，并且需要裁剪得少，省工省时。
师：这个长方体水箱的容积应该是多少呢？
生：这个长方体水箱的长是40-5×2=30（分米），宽是20-5×2=10（分米），这个长方体水箱的容积就是30×10×5=1500（立方分米）。
生：通过研究，发现这个长方形铁皮有一个特殊性，我们是这样裁剪的，请看图。把这张长方形铁皮的两个角分别裁剪下一个边长为5厘米的正方形，正好焊接在另一个边的中间，再通过折叠焊接，也可以成为一个无盖的长方体水箱。
师：你们制作的这个长方体水箱的容积应该是多少呢？
生：它的长应该是40-5=35（分米），它的宽应该是20-5×2=10（分米），高应该是5分米，所以它的体积应该是35×10×5=1750（立方分米）。
师：……
思考：
在这一环节中，老师先让学生借助已有的知识经验，创造性地运用，培养了学生积极的探索能力与创新精神。这样的设计，既可以让学生更好地巩固所学知识，又让学生把知识带到更高层次的生活运用之中，让深度学习真正发生，同时也培养了学生的运算能力与分析能力。学生在这一过程中，通过一系列的转化活动，发展了学生的转化思想。
总之，培养学生的核心素养，就要让我们的教学可以深度进行。当然，这也不是短时间内可以实现的。我们只有在核心素养理念的指引下，让我们的教学深度进行，学生的核心素养才能真正得到发生、发展。
【作者单位：漳州市巷口中心小学