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摘 要：文章基于爱因斯坦的光子理论及相对论原理，运用能量守恒和动量守恒定律，讨论了光电效应和康普顿散射中光子与电子之间的关系，得出了二者的物理本质。
关键词：光电效应 康普顿散射 光子 电子
1887年赫兹在进行物理实验时发现了一个重要而神奇的现象，就是当用紫外线照射带电的金属小球时，两个分别带正负电荷的金属小球之间容易有电火花跳过。后来经过很多人验证，勒纳得出结论：紫外线照射到带负电的金属上之所以容易发生放电现象，是由于它会使金属表面发射电子。这种现象称为光电效应（逸出的电子称为光电子）。1905年爱因斯坦用普朗克的“能量子”假设成功地解释了光电效应，并得到公式
mV2=hv-W0 （1）
其中hv为照射到金属表面的光子的能量，W0为光电子逸出金属表面所需的最小能量，称为逸出功， mV2为产生光电子的初动能。下面我们通过实验证明，当入射到金属表面的光的频率v0< 时，不会有光电子产生；只有当入射到金属表面的光的频率v≥ 时才会有光电子产生。我们将v= 中的v记作v0，v0为该金属产生光电效应的极限频率。实验还证明，不同金属的极限频率不同。1922～1923年美国物理学家康普顿研究了X射线被较轻物质（石墨、石蜡等）散射后光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原波长相同的成分外，还有波长较长的成分。这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。其中波长的改变量与散射角θ有关，而与入射线波长λ0和散射物质都无关。对同一散射物质，波长的改变与散射角的关系为：△λ=λ-λ0=λ0（1-cosθ），式中λ0为电子的康普顿波长，对于不同散射物质，在同样的散射方向上，波长差△λ相同。光电效应和康普顿散射都是描述光子和电子的相互作用，为什么光电效应中电子吸收了光子的全部能量，而康普顿散射中电子只获得了光子的一部分能量？在现行光学教材及当今的研究中，均没有对两种效应的微观本质的差异进行深入的讨论。而光电效应和康普顿散射在现代通信和物质内部的检测等方面得到了广泛的应用，因此本文的研究将有助于两种效应的理论发展和实际应用。
一、光电效应中光子和电子的相互作用
根据爱因斯坦光子理论，当光照射到金属表面时，金属中的电子会把光子的能量全部吸收，一部分用来挣脱金属对它的束缚，即用作逸出功W，余下一部分转换成电子离开金属表面后的动能 mV2。按能量守恒与转换定律应有hv= mV2+W， 因此，对某一种金属， 就有一定的光电极限频率v0，其大小由金属材料的逸出功决定，即v0= ，相应的λ0= = 。若v大于v0，则光子和电子发生作用，即发生光电效应；若v小于v0，电子就不能逸出金属表面，因而不发生光电效应。在光和电子相互作用时，是不是所有的电子都可以吸收光子而发生光电效应呢？ 光电效应中，光子和电子之间是怎样作用的？ 在此我需要特别强调两点：1.绝对自由的电子是不存在的。我们知道金属中的所有电子中没有绝对自由的电子，自由只是一个相对的概念，因为在每个金属原子中都存在原子核并对它周围的电子有一定的吸引力，而不同的电子所受到的原子核对它的吸引力的大小不同。2.绝对静止的电子是不存在的。我们学习过原子物理及量子力学，对于金属中的每个原子来说，在其原子核的周围存在的电子都在一定的轨道上做着运动，但是不同的电子其运动的速率是不同的，运动速率比较小的相对运动运动速率大的电子来说相对是静止的。
下面，我们对这两个问题进行详细的分析：
1.自由的电子不能完全吸收一个光子的能量
①处于静止的自由电子不能吸收一个光子。
假定存在处于静止状态的电子，并能够吸收光子，吸收光子后的速率为V。
则由能量守恒定律有hv+m0c2= （2）
由动量定理有 = （3）
由（2）、（3）式可得
V= c （4）
将（3）式和（1）式比较可知，只有当v=0时，两式才同时成立。 而v=0说明假定是错误的，即（1）式、（2）式并不成立，因此处于静止状态的自由电子并不能吸收子。
②处于运动状态的自由电子不能完全吸收一个光子。
假定运动中的自由电子能吸收光子。 吸收前，电子能量为ε1，动量为p1；吸收后，电子动量为p，速率为V。由能量守恒定律有hv+ε1=
即 （5）
建立平面直角坐标系如图1，其中x轴沿光子运动方向。
图1.光子与运动的自由电子作用
则动量定理的二分量式为：
+p1cosθ 0=pcosθ，p1sinθ0=psinθ （6）
即 （7）
由（5）式和（7）式得V=
即 （8）
将（8）式与（5）式比较得2hv（ε1-cp1cosθ0）=0，对于电子ε1>cp1，ε1-cp1cosθ0≠0，所以v=0。这说明，运动的自由电子不能吸收光子。
综上所述，自由电子不能完全吸收一个光子而发生光电效应。
2.金属中处于束缚状态的电子吸收光子产生光电效应
束缚电子吸收光子成为运动电子这一过程中，由能量守恒定律有hv+m0c2-W= ，
即hv=[ -m0c2]+W （9）
（9）式括号内两项之差即为电子动能。当V≠c时，有hv= m0c2+W。
由此可见，光子与束缚电荷作用时，能量守恒定律是成立的。 但在这种情况下，如果我们仅单纯考虑光子和电子，那么得到的结果也会与前面所说的一样，两个守恒定律不能同时成立。 实际上，被束缚在金属之中的电子，当它吸收光子后，把多余的动量传递给了质量很大的金属原子。 因此在这个效应中，单纯地对光子和电子的系统而言动量是不守恒的，但是对光子、电子及金属原子整个系统来说， 动量是守恒的。 二、康普顿效应中光子和电子的相互作用
对于康普顿散射，根据爱因斯坦的光子理论：入射光中的光子与物质中的电子做弹性碰撞，碰撞后光子的能量减少，由E=hv= 可知，会产生波长较长的散射光。
由于原子外层的电子或轻原子的电子的结合能只有几个电子伏特，远小于X光光子的能量，故在两者碰撞过程中，可把电子看作是静止且自由的。设电子的静止质量为m0，碰撞前，电子的能量为m0c2，动量为零，X光光子的能量为hv0，动量为 ；碰撞后，电子获得速度为V，能量为mc2，动量为mV，X光光子的能量变为hv，动量变为 ，散射角为θ，如图2所示。
图2.光子与静止的自由电子作用
碰撞过程中能量和动量都守恒，故有：
hv0+m0c2=hv+mc2 （10）
（mV）2=（ ）2+（ ）2-2 cosθ （11）
根据相对论，（10）式中电子静止质量m0与运动质量m的关系为m= （12）
由以上三式可得m0c2（v0-v）=hv0v（1-cosθ） （13）
把λ= ，λ0= 代入（13）式可得：
△λ=λ-λ0=λ0（1-cosθ） （14）
可见，在康普顿效应中，当X光的光子与“自由电子”碰撞后，光子将沿某一方向（θ角）散射， 同时碰撞过程中把一部分能量传递给“自由电子”，因此光子因能量减少而波长变大，即波长发生改变。由于原子内层电子一般都被原子核束缚得很紧密，特别是重原子中，结合能很大，不能被忽略，故电子不能被看成是自由的，这时光子将与整个原子发生碰撞。 由于原子质量远大于光子质量，因此光子能量改变甚微，光的波长几乎不变，这就导致散射光中有原波长的散射光，而且随着Z的增加，原子中结合能小的外层电子在全部电子中所占比例减小， 即能被看成自由电子的电子数比例减少，因此原波长的散射光增加，即随着原子序数Z的增加康普顿效应逐渐变得不明显。
三、结论
综上所述，我们可得到以下结论：若电子处于自由状态或被束缚的较弱的状态，光子与电子的相互作用就是碰撞的效果，即发生康普顿效应为主；若电子处于被束缚得很紧的状态，光子就将被完全吸收，以发生光电效应为主。光电效应和康普顿效应由于与光子发生相互作用的电子是处于不同状态的，因此在光电效应中，电子吸收了一个光子，而在康普顿效应中，电子只获得了一部分动量和能量，同时减少了光子本身的动量与能量。 当光入射到某一物质上时，是产生光电效应还是康普顿效应，主要应取决于电子的运动状态，这是光子与物质作用形式的选择性。
参考文献
[1]姚启均 光学教程[M].北京：高等教育出版社，2002，425～441。
[2]褚圣麟 原子物理[M].北京：高等教育出版社，1979，237～241。
[3]赵凯华 光学（下册） [M].北京：北京大学出版社，1992，279～281。
[4]张贞 杨延宁 等 光电效应和康普顿效应的微观本质差[M].延安大学报，2004，23，（1），30～32。
[5]李家利 光电效应中电子一次只能接收一个光子吗[M].物理教师，2006，27，（12），12～17。
关键词：光电效应 康普顿散射 光子 电子
1887年赫兹在进行物理实验时发现了一个重要而神奇的现象，就是当用紫外线照射带电的金属小球时，两个分别带正负电荷的金属小球之间容易有电火花跳过。后来经过很多人验证，勒纳得出结论：紫外线照射到带负电的金属上之所以容易发生放电现象，是由于它会使金属表面发射电子。这种现象称为光电效应（逸出的电子称为光电子）。1905年爱因斯坦用普朗克的“能量子”假设成功地解释了光电效应，并得到公式
mV2=hv-W0 （1）
其中hv为照射到金属表面的光子的能量，W0为光电子逸出金属表面所需的最小能量，称为逸出功， mV2为产生光电子的初动能。下面我们通过实验证明，当入射到金属表面的光的频率v0< 时，不会有光电子产生；只有当入射到金属表面的光的频率v≥ 时才会有光电子产生。我们将v= 中的v记作v0，v0为该金属产生光电效应的极限频率。实验还证明，不同金属的极限频率不同。1922～1923年美国物理学家康普顿研究了X射线被较轻物质（石墨、石蜡等）散射后光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原波长相同的成分外，还有波长较长的成分。这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。其中波长的改变量与散射角θ有关，而与入射线波长λ0和散射物质都无关。对同一散射物质，波长的改变与散射角的关系为：△λ=λ-λ0=λ0（1-cosθ），式中λ0为电子的康普顿波长，对于不同散射物质，在同样的散射方向上，波长差△λ相同。光电效应和康普顿散射都是描述光子和电子的相互作用，为什么光电效应中电子吸收了光子的全部能量，而康普顿散射中电子只获得了光子的一部分能量？在现行光学教材及当今的研究中，均没有对两种效应的微观本质的差异进行深入的讨论。而光电效应和康普顿散射在现代通信和物质内部的检测等方面得到了广泛的应用，因此本文的研究将有助于两种效应的理论发展和实际应用。
一、光电效应中光子和电子的相互作用
根据爱因斯坦光子理论，当光照射到金属表面时，金属中的电子会把光子的能量全部吸收，一部分用来挣脱金属对它的束缚，即用作逸出功W，余下一部分转换成电子离开金属表面后的动能 mV2。按能量守恒与转换定律应有hv= mV2+W， 因此，对某一种金属， 就有一定的光电极限频率v0，其大小由金属材料的逸出功决定，即v0= ，相应的λ0= = 。若v大于v0，则光子和电子发生作用，即发生光电效应；若v小于v0，电子就不能逸出金属表面，因而不发生光电效应。在光和电子相互作用时，是不是所有的电子都可以吸收光子而发生光电效应呢？ 光电效应中，光子和电子之间是怎样作用的？ 在此我需要特别强调两点：1.绝对自由的电子是不存在的。我们知道金属中的所有电子中没有绝对自由的电子，自由只是一个相对的概念，因为在每个金属原子中都存在原子核并对它周围的电子有一定的吸引力，而不同的电子所受到的原子核对它的吸引力的大小不同。2.绝对静止的电子是不存在的。我们学习过原子物理及量子力学，对于金属中的每个原子来说，在其原子核的周围存在的电子都在一定的轨道上做着运动，但是不同的电子其运动的速率是不同的，运动速率比较小的相对运动运动速率大的电子来说相对是静止的。
下面，我们对这两个问题进行详细的分析：
1.自由的电子不能完全吸收一个光子的能量
①处于静止的自由电子不能吸收一个光子。
假定存在处于静止状态的电子，并能够吸收光子，吸收光子后的速率为V。
则由能量守恒定律有hv+m0c2= （2）
由动量定理有 = （3）
由（2）、（3）式可得
V= c （4）
将（3）式和（1）式比较可知，只有当v=0时，两式才同时成立。 而v=0说明假定是错误的，即（1）式、（2）式并不成立，因此处于静止状态的自由电子并不能吸收子。
②处于运动状态的自由电子不能完全吸收一个光子。
假定运动中的自由电子能吸收光子。 吸收前，电子能量为ε1，动量为p1；吸收后，电子动量为p，速率为V。由能量守恒定律有hv+ε1=
即 （5）
建立平面直角坐标系如图1，其中x轴沿光子运动方向。
图1.光子与运动的自由电子作用
则动量定理的二分量式为：
+p1cosθ 0=pcosθ，p1sinθ0=psinθ （6）
即 （7）
由（5）式和（7）式得V=
即 （8）
将（8）式与（5）式比较得2hv（ε1-cp1cosθ0）=0，对于电子ε1>cp1，ε1-cp1cosθ0≠0，所以v=0。这说明，运动的自由电子不能吸收光子。
综上所述，自由电子不能完全吸收一个光子而发生光电效应。
2.金属中处于束缚状态的电子吸收光子产生光电效应
束缚电子吸收光子成为运动电子这一过程中，由能量守恒定律有hv+m0c2-W= ，
即hv=[ -m0c2]+W （9）
（9）式括号内两项之差即为电子动能。当V≠c时，有hv= m0c2+W。
由此可见，光子与束缚电荷作用时，能量守恒定律是成立的。 但在这种情况下，如果我们仅单纯考虑光子和电子，那么得到的结果也会与前面所说的一样，两个守恒定律不能同时成立。 实际上，被束缚在金属之中的电子，当它吸收光子后，把多余的动量传递给了质量很大的金属原子。 因此在这个效应中，单纯地对光子和电子的系统而言动量是不守恒的，但是对光子、电子及金属原子整个系统来说， 动量是守恒的。 二、康普顿效应中光子和电子的相互作用
对于康普顿散射，根据爱因斯坦的光子理论：入射光中的光子与物质中的电子做弹性碰撞，碰撞后光子的能量减少，由E=hv= 可知，会产生波长较长的散射光。
由于原子外层的电子或轻原子的电子的结合能只有几个电子伏特，远小于X光光子的能量，故在两者碰撞过程中，可把电子看作是静止且自由的。设电子的静止质量为m0，碰撞前，电子的能量为m0c2，动量为零，X光光子的能量为hv0，动量为 ；碰撞后，电子获得速度为V，能量为mc2，动量为mV，X光光子的能量变为hv，动量变为 ，散射角为θ，如图2所示。
图2.光子与静止的自由电子作用
碰撞过程中能量和动量都守恒，故有：
hv0+m0c2=hv+mc2 （10）
（mV）2=（ ）2+（ ）2-2 cosθ （11）
根据相对论，（10）式中电子静止质量m0与运动质量m的关系为m= （12）
由以上三式可得m0c2（v0-v）=hv0v（1-cosθ） （13）
把λ= ，λ0= 代入（13）式可得：
△λ=λ-λ0=λ0（1-cosθ） （14）
可见，在康普顿效应中，当X光的光子与“自由电子”碰撞后，光子将沿某一方向（θ角）散射， 同时碰撞过程中把一部分能量传递给“自由电子”，因此光子因能量减少而波长变大，即波长发生改变。由于原子内层电子一般都被原子核束缚得很紧密，特别是重原子中，结合能很大，不能被忽略，故电子不能被看成是自由的，这时光子将与整个原子发生碰撞。 由于原子质量远大于光子质量，因此光子能量改变甚微，光的波长几乎不变，这就导致散射光中有原波长的散射光，而且随着Z的增加，原子中结合能小的外层电子在全部电子中所占比例减小， 即能被看成自由电子的电子数比例减少，因此原波长的散射光增加，即随着原子序数Z的增加康普顿效应逐渐变得不明显。
三、结论
综上所述，我们可得到以下结论：若电子处于自由状态或被束缚的较弱的状态，光子与电子的相互作用就是碰撞的效果，即发生康普顿效应为主；若电子处于被束缚得很紧的状态，光子就将被完全吸收，以发生光电效应为主。光电效应和康普顿效应由于与光子发生相互作用的电子是处于不同状态的，因此在光电效应中，电子吸收了一个光子，而在康普顿效应中，电子只获得了一部分动量和能量，同时减少了光子本身的动量与能量。 当光入射到某一物质上时，是产生光电效应还是康普顿效应，主要应取决于电子的运动状态，这是光子与物质作用形式的选择性。
参考文献
[1]姚启均 光学教程[M].北京：高等教育出版社，2002，425～441。
[2]褚圣麟 原子物理[M].北京：高等教育出版社，1979，237～241。
[3]赵凯华 光学（下册） [M].北京：北京大学出版社，1992，279～281。
[4]张贞 杨延宁 等 光电效应和康普顿效应的微观本质差[M].延安大学报，2004，23，（1），30～32。
[5]李家利 光电效应中电子一次只能接收一个光子吗[M].物理教师，2006，27，（12），12～17。