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【摘要】小学数学是基础教育的重要学科，是一门抽象性、逻辑性很强的学科。我们都倾力于研究怎样使学生学好数学，怎样培养学生学习数学的兴趣，怎样打造一节高效的数学课，怎样使学生提高数学成绩，然而偏偏忽视了数学文化在小学数学中的作用。提高对数学文化的认识，对学生学好数学，帮助学生建立完整的数学大思维，具有很重要的作用。
【关键词】数学文化;理解;实例;作用
一、对数学文化的理解
1.数学作为一种文化现象，早已是人类的常识。从历史上看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人往往本身就是数学家著名的代表人物，如柏拉图、达·芬奇，近代以来的爱因斯坦、希尔伯特、罗素等也都是20世纪数学文明的缔造者。
2.小学数学文化根植于数学的思想、精神、方法、观点、语言以及文化的形成和发展。说得再深入一点，数学文化包含了数学家、数学史、数学美、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系。课程标准关注的不仅仅是知识技能，还包括过程和方法、情感态度价值观，数学文化有助于学生数学情感态度和价值观的发展。
3.小学数学文化在教学上是怎样理解的呢？在日常教学中，我们不仅要让学生对本节课的知识内容有所掌握，使学生达到熟练运用的目的，还要让学生在数学文化这块建立定向印象，建立数学文化概念，认识到数学文化的博大精深，提高学生学习数学的兴趣，同时促进情感态度和价值观的发展。
4.数学文化教学是基于学生的教学经验，精心选择体现数学文化的素材，通过文化情境的设置，让学生经历知识的产生与发展过程，提升学生的数学学科文化素养。
5.每一个民族都有自己的文化，也有一定属于自己民族的数学文化。随着对数学文化的研究不断加深，一个重要的标志就是数学文化走进中小学课堂，努力使学生在学习数学过程中受到数学文化的感染，产生数学文化的共鸣，体会数学文化的品位，觉察社会文化和数学文化之间的互动。
二、深度挖掘小学数学文化资源实例
1.小學对圆周率的学习不陌生，圆周率是圆的周长除以圆的直径，大约是3.14。我国的祖冲之是最早将圆周率精确到小数点后七位的数学家，比欧洲早了近1000年。当学生知道这些知识的时候，感到古代东方人的智慧是多么伟大，产生出了伟大的爱国主义情感。教师在上课过程中，应注重介绍数学史文化，增加祖冲之小时候的励志故事，进一步介绍伟大数学家的故事，比如华罗庚、陈景润的故事等。通过学习数学家的故事，无形中对学生进行了很好的爱国主义情感教育，这些数学家都是学生敬仰学习的对象。
2.刘徽的《九章算术》中记载计算圆面积的方法：“半周半径相乘，得积步。”意思就是无限逼近化圆为方，等分小扇形研究圆的面积。学生在教师的指引下，明白了古人运用什么样的方法来计算圆的面积，明白了古人方法的巧思奇妙，进而解决问题。学生在解决问题的时候，明白解决问题方法的重要性、策略的合理性，培养遇事思考问题而不是蛮干的策略。教师还可以布置作业，鼓励学生探索课外文化资源：古代还有没有其他的方法探索圆的面积。这更加加深了数学文化力，巩固了学生解决问题的合理性的印象。
3.探索圆柱体的体积这个课例，刘徽的《九章算术》中明确提出：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”“周自相乘”就是，底面周长乘底面周长;“以高乘之”就是用圆柱的高来乘刚才的积;“十二而一”就是用刚才算出的结果再除以十二，即V=c×c×h÷12。这形象地说明了数学语言的智慧所在，充分体现了数学文化艺术和课堂教学内容完美结合，真是让我们觉得数学文化魅力太大了。
4.利用古代数学游戏培养学生的探索精神，促使其了解古人智慧的博大精深。例如七巧板，用来启发学生的智力，能够把实物和形态之间的桥梁连接起来，培养学生的观察力、想象力、形状分析能力以及创意逻辑。类似其他的古代游戏还有华容道、九连环。这些中华民族的传统玩具不仅供人娱乐，还能益智，其中蕴含的伟大的数学文化精髓值得我们去发扬传承。
5.杨辉三角的规律：（1）两条斜边都是由数字1组成，其余的数则等于上一行左右两个数字之和;（2）每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，最后再回到1;（3）第n行的数字个数为n个;（4）n行中第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和。在日常生活中利用杨辉三角还可以计算最近的路径问题以及游戏中的子弹游戏掉落的概率问题。我们中国人在几百年前就发现了这个有用的规律，真是令我们由衷地为中华民族灿烂的古代文明感到自豪。
6.数学文化和文学里的内涵往往是相通的，举例来说，数学课程里有对称图形，文学中的诗词句有对仗的形式。对称轴图形就是图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么呢？就是诗词句某些特征不变。比如“明月松间照，清泉石上流”这里的“明月”对“清泉”，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性没有变。在文学和数学中都广泛存在变与不变的性质，数学中的对偶理论和拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相同的地方，例如诗句“孤帆远影碧空尽”，正是数学极限概念的体现。
7.中国古代的数学出现是出于兴修水利、分配劳力、计算税收、丈量田地、运输粮食等国家管理的目的。由此，从文化意义上看，数学是服务于统治阶级和人民的工具，也是社会发展的重要组成部分之一，从中可以看出数学文化的重要性根源。
三、数学文化的作用
1.数学文化在课堂中的体现。渗透了数学文化的课堂吸引了学生，学生探究成果得到印证后会获得满满的成就感，也让课堂充满了活力。作为教师，我们也切身体会到了数学文化并不是脱离教学实际的华丽篇章，它很平实，是提升课堂活力的催化剂，只要找到合适的切入点，就可以充分发挥它的价值。当数学的文化魅力深入教材，进入课堂，融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学，喜欢数学，热爱数学。 2.數学文化在整体育人方面的体现。数学文化的教学，贯穿于整个数学教学工作之中，对提升数学教师的研究层次有很大的影响，同时对发展学生良好的数学文化素质具有重要意义。每门学科之间都有一定的联系，数学文化的学习对其他学科的学习存在知识的通连，对发展学生的综合素养具有关键意义。
3.数学文化上升到社会文化的体现。一个民族、一个国家不能没有自己的文化。数学文化就是基础中的一员，数学文化是我们的民族勇于探究、发现、解决问题的精髓所在。传承和发扬数学文化对整个社会具有更深的意义。
4.数学文化的艺术价值，在于提高学生的素养，陶冶数学情操，促进学生的全面发展。在数学中，直线的刚劲流畅、曲线的柔和起伏、黄金分割的艺术之美，都是古代数学家研究给我们呈现出来的千年成果，给我们人类贡献极具影响力的美学价值，这都是通过数学文化价值体现出来的。
四、如何在中小学数学教学中进行数学文化教育
1.营造数学文化氛围，让学生搜集中外数学家的励志故事，感受数学家致力于科学的研究精神。古今中外的很多数学家，他们在艰苦的环境下工作研究，达到“卧薪尝胆，三千越甲可吞吴”的精神境界。数学家严谨治学、认真对待问题的态度是小学生学习的好榜样。
2.探寻数学符号文化的奇妙。数学符号是数学灵魂，是数学灵魂跳动的火花，每一个数学符号的发现都是大脑知识的碰撞。教师要让学生自主搜集数学符号的来源，体验数学符号的含义及其重要的意义，同时体验数学文化的博大精深。数学符号的故事也会引发学生对数学的强烈好奇心，增强学习数学的兴趣。例如平方根符号的探寻，是由拉丁文root的第一个字母r变来的，上面的短线是括线，相当于括号。学生可以搜集这类资料，了解、体会数学符号的来源和魅力。
3.搜寻数学历史名题，学习解决问题的方法。根据学生学习掌握的程度，教师可以适当安排一些中外数学名题，向学生介绍数学家解决问题的不同策略，例如哥尼斯堡七桥问题、牛顿的牛吃草问题。这些历史数学名题暗含着很精妙的解决问题的思路，都深深吸引着学生，荡漾着心灵。
4.课堂挖掘数学文化实例，教师发挥好启蒙帮扶作用。教师在平时的数学课堂中，深度挖掘小学数学文化的资源，让学生在探索中成长，在解决数学问题中获得成功。教师要使学生学会在困难面前不低头，勇于探索问题，真正体验到数学文化的精髓。
5.探寻数学文化课外作业的多样化。学生所处的家庭环境不同、家庭文化不同，父母的行为方式影响着学生解决问题的思路。教师可以引导学生解决问题，帮助学生提高解决问题的能力。教师可以督促学生在课外写数学日记、数学手抄报，这都是渗透数学文化，拓宽数学视野的良好方法。
6.学生自主制作手工数学模型。心理学强调手脑并用可以让人更加聪慧。教师可以结合数学教学进度布置学生制作手工数学模型的作业。比如钟表的教学就可以让学生制作钟表，还有描绘学校平面图、三角形、长方形、正方形、多边形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥等。学生运用所学的知识创造性地完成数学手工模型，对发展学生的创新能力和实践能力具有重要的推动作用。
【参考文献】
中华人民共和国教育部.义务数学教育课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
李文林.数学史概论第三版[M].北京：高等教育出版社，2011.
【关键词】数学文化;理解;实例;作用
一、对数学文化的理解
1.数学作为一种文化现象，早已是人类的常识。从历史上看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人往往本身就是数学家著名的代表人物，如柏拉图、达·芬奇，近代以来的爱因斯坦、希尔伯特、罗素等也都是20世纪数学文明的缔造者。
2.小学数学文化根植于数学的思想、精神、方法、观点、语言以及文化的形成和发展。说得再深入一点，数学文化包含了数学家、数学史、数学美、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系。课程标准关注的不仅仅是知识技能，还包括过程和方法、情感态度价值观，数学文化有助于学生数学情感态度和价值观的发展。
3.小学数学文化在教学上是怎样理解的呢？在日常教学中，我们不仅要让学生对本节课的知识内容有所掌握，使学生达到熟练运用的目的，还要让学生在数学文化这块建立定向印象，建立数学文化概念，认识到数学文化的博大精深，提高学生学习数学的兴趣，同时促进情感态度和价值观的发展。
4.数学文化教学是基于学生的教学经验，精心选择体现数学文化的素材，通过文化情境的设置，让学生经历知识的产生与发展过程，提升学生的数学学科文化素养。
5.每一个民族都有自己的文化，也有一定属于自己民族的数学文化。随着对数学文化的研究不断加深，一个重要的标志就是数学文化走进中小学课堂，努力使学生在学习数学过程中受到数学文化的感染，产生数学文化的共鸣，体会数学文化的品位，觉察社会文化和数学文化之间的互动。
二、深度挖掘小学数学文化资源实例
1.小學对圆周率的学习不陌生，圆周率是圆的周长除以圆的直径，大约是3.14。我国的祖冲之是最早将圆周率精确到小数点后七位的数学家，比欧洲早了近1000年。当学生知道这些知识的时候，感到古代东方人的智慧是多么伟大，产生出了伟大的爱国主义情感。教师在上课过程中，应注重介绍数学史文化，增加祖冲之小时候的励志故事，进一步介绍伟大数学家的故事，比如华罗庚、陈景润的故事等。通过学习数学家的故事，无形中对学生进行了很好的爱国主义情感教育，这些数学家都是学生敬仰学习的对象。
2.刘徽的《九章算术》中记载计算圆面积的方法：“半周半径相乘，得积步。”意思就是无限逼近化圆为方，等分小扇形研究圆的面积。学生在教师的指引下，明白了古人运用什么样的方法来计算圆的面积，明白了古人方法的巧思奇妙，进而解决问题。学生在解决问题的时候，明白解决问题方法的重要性、策略的合理性，培养遇事思考问题而不是蛮干的策略。教师还可以布置作业，鼓励学生探索课外文化资源：古代还有没有其他的方法探索圆的面积。这更加加深了数学文化力，巩固了学生解决问题的合理性的印象。
3.探索圆柱体的体积这个课例，刘徽的《九章算术》中明确提出：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”“周自相乘”就是，底面周长乘底面周长;“以高乘之”就是用圆柱的高来乘刚才的积;“十二而一”就是用刚才算出的结果再除以十二，即V=c×c×h÷12。这形象地说明了数学语言的智慧所在，充分体现了数学文化艺术和课堂教学内容完美结合，真是让我们觉得数学文化魅力太大了。
4.利用古代数学游戏培养学生的探索精神，促使其了解古人智慧的博大精深。例如七巧板，用来启发学生的智力，能够把实物和形态之间的桥梁连接起来，培养学生的观察力、想象力、形状分析能力以及创意逻辑。类似其他的古代游戏还有华容道、九连环。这些中华民族的传统玩具不仅供人娱乐，还能益智，其中蕴含的伟大的数学文化精髓值得我们去发扬传承。
5.杨辉三角的规律：（1）两条斜边都是由数字1组成，其余的数则等于上一行左右两个数字之和;（2）每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，最后再回到1;（3）第n行的数字个数为n个;（4）n行中第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和。在日常生活中利用杨辉三角还可以计算最近的路径问题以及游戏中的子弹游戏掉落的概率问题。我们中国人在几百年前就发现了这个有用的规律，真是令我们由衷地为中华民族灿烂的古代文明感到自豪。
6.数学文化和文学里的内涵往往是相通的，举例来说，数学课程里有对称图形，文学中的诗词句有对仗的形式。对称轴图形就是图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么呢？就是诗词句某些特征不变。比如“明月松间照，清泉石上流”这里的“明月”对“清泉”，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性没有变。在文学和数学中都广泛存在变与不变的性质，数学中的对偶理论和拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相同的地方，例如诗句“孤帆远影碧空尽”，正是数学极限概念的体现。
7.中国古代的数学出现是出于兴修水利、分配劳力、计算税收、丈量田地、运输粮食等国家管理的目的。由此，从文化意义上看，数学是服务于统治阶级和人民的工具，也是社会发展的重要组成部分之一，从中可以看出数学文化的重要性根源。
三、数学文化的作用
1.数学文化在课堂中的体现。渗透了数学文化的课堂吸引了学生，学生探究成果得到印证后会获得满满的成就感，也让课堂充满了活力。作为教师，我们也切身体会到了数学文化并不是脱离教学实际的华丽篇章，它很平实，是提升课堂活力的催化剂，只要找到合适的切入点，就可以充分发挥它的价值。当数学的文化魅力深入教材，进入课堂，融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学，喜欢数学，热爱数学。 2.數学文化在整体育人方面的体现。数学文化的教学，贯穿于整个数学教学工作之中，对提升数学教师的研究层次有很大的影响，同时对发展学生良好的数学文化素质具有重要意义。每门学科之间都有一定的联系，数学文化的学习对其他学科的学习存在知识的通连，对发展学生的综合素养具有关键意义。
3.数学文化上升到社会文化的体现。一个民族、一个国家不能没有自己的文化。数学文化就是基础中的一员，数学文化是我们的民族勇于探究、发现、解决问题的精髓所在。传承和发扬数学文化对整个社会具有更深的意义。
4.数学文化的艺术价值，在于提高学生的素养，陶冶数学情操，促进学生的全面发展。在数学中，直线的刚劲流畅、曲线的柔和起伏、黄金分割的艺术之美，都是古代数学家研究给我们呈现出来的千年成果，给我们人类贡献极具影响力的美学价值，这都是通过数学文化价值体现出来的。
四、如何在中小学数学教学中进行数学文化教育
1.营造数学文化氛围，让学生搜集中外数学家的励志故事，感受数学家致力于科学的研究精神。古今中外的很多数学家，他们在艰苦的环境下工作研究，达到“卧薪尝胆，三千越甲可吞吴”的精神境界。数学家严谨治学、认真对待问题的态度是小学生学习的好榜样。
2.探寻数学符号文化的奇妙。数学符号是数学灵魂，是数学灵魂跳动的火花，每一个数学符号的发现都是大脑知识的碰撞。教师要让学生自主搜集数学符号的来源，体验数学符号的含义及其重要的意义，同时体验数学文化的博大精深。数学符号的故事也会引发学生对数学的强烈好奇心，增强学习数学的兴趣。例如平方根符号的探寻，是由拉丁文root的第一个字母r变来的，上面的短线是括线，相当于括号。学生可以搜集这类资料，了解、体会数学符号的来源和魅力。
3.搜寻数学历史名题，学习解决问题的方法。根据学生学习掌握的程度，教师可以适当安排一些中外数学名题，向学生介绍数学家解决问题的不同策略，例如哥尼斯堡七桥问题、牛顿的牛吃草问题。这些历史数学名题暗含着很精妙的解决问题的思路，都深深吸引着学生，荡漾着心灵。
4.课堂挖掘数学文化实例，教师发挥好启蒙帮扶作用。教师在平时的数学课堂中，深度挖掘小学数学文化的资源，让学生在探索中成长，在解决数学问题中获得成功。教师要使学生学会在困难面前不低头，勇于探索问题，真正体验到数学文化的精髓。
5.探寻数学文化课外作业的多样化。学生所处的家庭环境不同、家庭文化不同，父母的行为方式影响着学生解决问题的思路。教师可以引导学生解决问题，帮助学生提高解决问题的能力。教师可以督促学生在课外写数学日记、数学手抄报，这都是渗透数学文化，拓宽数学视野的良好方法。
6.学生自主制作手工数学模型。心理学强调手脑并用可以让人更加聪慧。教师可以结合数学教学进度布置学生制作手工数学模型的作业。比如钟表的教学就可以让学生制作钟表，还有描绘学校平面图、三角形、长方形、正方形、多边形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥等。学生运用所学的知识创造性地完成数学手工模型，对发展学生的创新能力和实践能力具有重要的推动作用。
【参考文献】
中华人民共和国教育部.义务数学教育课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
李文林.数学史概论第三版[M].北京：高等教育出版社，2011.