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提到电功率，同学们会自然想到数学表达式P=UI.而U=IR，由此很容易导出电功率的两个公式P=I2R、P=U2／R.这两个公式中，可以明显地看出：电功率P与电阻之间存在着某种关系.依据通常控制变量的思路，会立即导出这样的结论：“电流一定时，电功率与电阻成正比；若电压一定时，电功率与电阻成反比”.电流和电压均发生变化时，电功率与电阻之间存着什么关系呢？究竟是正比还是反比关系？使用公式处理问题时，是否存在前提限制条件？串联电路里电流处处相等，并联用电器两端电压相等，串联电路和并联电路中的电功率与电阻有何关系？
—、实验探究电功率与电阻的关系
由学到的有关电功率知识可知，实验探究电功率与电阻的关系，就是要改变电阻的大小，测量该电阻电功率，观察电功率随电阻的变化情况，收集、分析数据得出结论.测量用电器电功率的方法有两种：—是选择电能表和秒表（P=W／t），二是选择电流表和电压表（P=UI）.实验室测量电阻的电功率通常选用电流表和电压表进行.
依据P=I2R和P=U2／R可知，探究过程中，要控制电流或电压不变，电路连接图如图1示.
1.控制电压不变时，实验记录及数据处理
实验数据记录（U=3V）
分析表中数据，我们很难看出电功率P与R之间的关系，这时我们通过图像法来寻找他们之间的关系.在直角坐标系中作出P与R的图像如图2所示.
从图2中可以看出：当电压一定时，电阻越大，电功率越小.但是否就一定成反比还不能确定，为此我们可以作出如图3所示的P与1／R的图像.
电功率P-1／R图像表明：
当电压不变时，P与1／R成正比，即当电压不变时，电功率与电阻成反比.
2.控制电流不变，实验记录及数据处理
实验数据记录：（I=0．5A）
实验结果的分析：在直角坐标系中作出电功率P-R关系图像，如图4所示
分析图像可得到：当电流不变时，电功率与电阻成正比.
通过上述实验探究，我们可以得到两个结论：（1）电压不变时，电功率与电阻成反比；（2）电流不变时，电功率与电阻成正比.
二、探究P=UI、P=I2R、P=U2/R使用时的条件
电功率的导出公式有：P=UI、P=I2R、P=U2/R.这些公式在使用时是否等价？如不等价，是否存在着前提条件的限制？我们结合两个实例来研究这一问题.
例1 如图5所示，是电动车动力系统示意图，电动车行驶时，通过改变滑动变阻器的阻值来调节电动机转速，从而改变行驶速度.当电动车速度最大时，电压表示数为180V，电流表的示数为15A，此时电动机消耗的功率为________W，若电动机线圈内阻为0．4Ω，则电动机的发热功率为________W.
解电动机消耗的功率为
P1=UI=180V×15A=2700W.
根据焦耳定律可知发热功率为
P2=I2R=（15A）2×0．4Ω=90W.
例2一台电动机正常工作时线圈两端的电压为U，线圈的电阻为r，线圈中的电流为I，则电动机正常工作时线圈的发热功率为_____________，电能转化为机械能的效率为（摩擦不计）_____________.
解 电动机功率为P1=UI，
由焦耳定律可知，发热功率为P2=I2r，
电动机转化为机械能的效率为
η＝［（UI-I2r）／UI］×100％.
上述两道例题中，P1≠P2，这是为什么?当电能全部转化为内能时，P=UI、P=I2R、P=U2／R计算的结果是一致的.如果电能不是全部转化为内能时，P=UI求出的功率是全部功率，它包含电能转化内能的功率、机械能的功率、化学能的功率等全部功率，而P=I2R、P=U2／R求出的仅是电能转化为内能的功率.
1.如果电路中用电器工作时，电能全部转化为内能，如电炉、电灯、电烙铁等电路，推算电功率时，可以根据提供给我们的条件选用P=UI、P=I2R、P=U2／R中的任何一个.
2.如果电路中用电器工作时，电能不是全部转化为内能，如电风扇、电动机、日光灯、高压输电线路等，推算电路中的电功率时，应用P=UI来计算电路中的总电功率，求电能转化为内能的功率，则应用公式P=I2R来算.
三、探讨串并联电路中的电功率与电阻的关系
我们知道在串联电路中，电流处处相等，电压的分配与电阻成正比，即U1∶U2=R1∶R2；在并联电路中，导体两端的电压相等，电流的分配与电阻成反比，即I1∶I2=R2∶R1.那么串、并联电路中，电功率与电阻之间有没有关系呢?
1.探讨串联电路中电功率与电阻的关系
如图6所示，电阻R1与R2串联在电路中，推导R1、R2消耗的功率P1、P2之比.
由公式P=I2R可知
P1=I2R1， P2=I2R2.
因此，P1∶P2=I2R1∶I2R2=R1∶R2.
推广可知：串联电路中电阻上消耗的功率之比等于电阻之比，即电功率的分配与电阻成正比.
例3电熨斗通电一段时间后变得很烫，而连接电熨斗的导线却不怎么热，这主要是因为（）.
A.导线的电阻远小于电熨斗电热丝的电阻，导线消耗的电功率很小
B．通过导线的电流小于通过电熨斗的电流
C.导线散热比电熨斗快
D．导线外的绝缘皮隔热
解析电熨斗和导线串联，因此通过它们的电流相等，但由于导线的电阻很小，由P=I2R可知，导线上消耗的电功率很小，因此在相等的时间内放出的热量很小，所以正确答案选A.
2.探讨并联电路中电功率与电阻的关系
如图7所示，电阻Rl和R2并联，试推导R1、R2消耗的功率之比.
由公式P=U2／R可知P1=U2／R1，P2=U2／R2.因此P1∶P2=U2/R1∶U2／R2=1／R1∶1／R2．
推广可以得到：在并联电路中，电阻消耗的功率与电阻成反比，即在并联电路中电阻消耗的功率比等于各并联电阻的倒数比.
例4 两个电阻R1、R2并联在电路里，已知R1：R2=3∶5，则电流通过这两个电阻的电功率的比是（）．
A．25∶9B．3∶5C．5∶3D．9∶25
解析 因为R1、R2是并联的，所以它们消耗的功率与它们的电阻成反比，因此P1∶P2=5∶3，所以选C．
通过上述探究可知：
串联电路中电流相等，P与R成正比，因此电阻串联时使用P=I2R更方便些.
并联电路中电流相等，P与R成反比，因此电阻并联时使用P=U2／R更方便些.
例5 有两盏电灯L1和L2，它们的电阻R1>R2，将它们并联在电路里，则___________灯比较亮，将它们串联在电路里则__________灯比较亮．
解析当两盏灯串联时，电流相等，因为R1>R2，由公式P=I2R可知P1>P2，即L1更亮些；当两盏灯并联时，电压相等，由P=U2／R可知P2>P1，所以L2更亮些.
实际生活中，电饭锅和可调电熨斗是在保持电源电压不变的情况下，通过改变电阻来实现功率的调节.
例6图8所示是一种调温型电熨斗的电路图，请同学们分析一下，它是如何实现调温的？
解析 当1和4相连时，电路是不通的，所以电路中消耗的功率为零.当2和3相连时，电阻R1和R2串联，此时电路中的总电阻为R1+R2.当1和3、2和4同时相连时，电阻R1和R2并联，此时电路中的总电阻为R1R2 ／（R1+R2）.当1和3相连时，电路中只有一个电阻R2在工作，此时电路中的总电阻为R2，因为当电压不变时，电功率与电阻成正比，所以当两个电阻并联时由于总电阻最小，总功率最大，对应是高温挡，当两个电阻串联时，总电阻最大，总功率最小，所以对应的是低温挡.
思考如图9所示，是一个调温型电饭锅的电路图，请同学们试着分析一下，它是如何实现功率调节的？
总之，只要同学们真正掌握电阻与电功率之间的关系，正确分析情况，选择最恰当的物理规律，就能很顺利地解决实际问题.
—、实验探究电功率与电阻的关系
由学到的有关电功率知识可知，实验探究电功率与电阻的关系，就是要改变电阻的大小，测量该电阻电功率，观察电功率随电阻的变化情况，收集、分析数据得出结论.测量用电器电功率的方法有两种：—是选择电能表和秒表（P=W／t），二是选择电流表和电压表（P=UI）.实验室测量电阻的电功率通常选用电流表和电压表进行.
依据P=I2R和P=U2／R可知，探究过程中，要控制电流或电压不变，电路连接图如图1示.
1.控制电压不变时，实验记录及数据处理
实验数据记录（U=3V）
分析表中数据，我们很难看出电功率P与R之间的关系，这时我们通过图像法来寻找他们之间的关系.在直角坐标系中作出P与R的图像如图2所示.
从图2中可以看出：当电压一定时，电阻越大，电功率越小.但是否就一定成反比还不能确定，为此我们可以作出如图3所示的P与1／R的图像.
电功率P-1／R图像表明：
当电压不变时，P与1／R成正比，即当电压不变时，电功率与电阻成反比.
2.控制电流不变，实验记录及数据处理
实验数据记录：（I=0．5A）
实验结果的分析：在直角坐标系中作出电功率P-R关系图像，如图4所示
分析图像可得到：当电流不变时，电功率与电阻成正比.
通过上述实验探究，我们可以得到两个结论：（1）电压不变时，电功率与电阻成反比；（2）电流不变时，电功率与电阻成正比.
二、探究P=UI、P=I2R、P=U2/R使用时的条件
电功率的导出公式有：P=UI、P=I2R、P=U2/R.这些公式在使用时是否等价？如不等价，是否存在着前提条件的限制？我们结合两个实例来研究这一问题.
例1 如图5所示，是电动车动力系统示意图，电动车行驶时，通过改变滑动变阻器的阻值来调节电动机转速，从而改变行驶速度.当电动车速度最大时，电压表示数为180V，电流表的示数为15A，此时电动机消耗的功率为________W，若电动机线圈内阻为0．4Ω，则电动机的发热功率为________W.
解电动机消耗的功率为
P1=UI=180V×15A=2700W.
根据焦耳定律可知发热功率为
P2=I2R=（15A）2×0．4Ω=90W.
例2一台电动机正常工作时线圈两端的电压为U，线圈的电阻为r，线圈中的电流为I，则电动机正常工作时线圈的发热功率为_____________，电能转化为机械能的效率为（摩擦不计）_____________.
解 电动机功率为P1=UI，
由焦耳定律可知，发热功率为P2=I2r，
电动机转化为机械能的效率为
η＝［（UI-I2r）／UI］×100％.
上述两道例题中，P1≠P2，这是为什么?当电能全部转化为内能时，P=UI、P=I2R、P=U2／R计算的结果是一致的.如果电能不是全部转化为内能时，P=UI求出的功率是全部功率，它包含电能转化内能的功率、机械能的功率、化学能的功率等全部功率，而P=I2R、P=U2／R求出的仅是电能转化为内能的功率.
1.如果电路中用电器工作时，电能全部转化为内能，如电炉、电灯、电烙铁等电路，推算电功率时，可以根据提供给我们的条件选用P=UI、P=I2R、P=U2／R中的任何一个.
2.如果电路中用电器工作时，电能不是全部转化为内能，如电风扇、电动机、日光灯、高压输电线路等，推算电路中的电功率时，应用P=UI来计算电路中的总电功率，求电能转化为内能的功率，则应用公式P=I2R来算.
三、探讨串并联电路中的电功率与电阻的关系
我们知道在串联电路中，电流处处相等，电压的分配与电阻成正比，即U1∶U2=R1∶R2；在并联电路中，导体两端的电压相等，电流的分配与电阻成反比，即I1∶I2=R2∶R1.那么串、并联电路中，电功率与电阻之间有没有关系呢?
1.探讨串联电路中电功率与电阻的关系
如图6所示，电阻R1与R2串联在电路中，推导R1、R2消耗的功率P1、P2之比.
由公式P=I2R可知
P1=I2R1， P2=I2R2.
因此，P1∶P2=I2R1∶I2R2=R1∶R2.
推广可知：串联电路中电阻上消耗的功率之比等于电阻之比，即电功率的分配与电阻成正比.
例3电熨斗通电一段时间后变得很烫，而连接电熨斗的导线却不怎么热，这主要是因为（）.
A.导线的电阻远小于电熨斗电热丝的电阻，导线消耗的电功率很小
B．通过导线的电流小于通过电熨斗的电流
C.导线散热比电熨斗快
D．导线外的绝缘皮隔热
解析电熨斗和导线串联，因此通过它们的电流相等，但由于导线的电阻很小，由P=I2R可知，导线上消耗的电功率很小，因此在相等的时间内放出的热量很小，所以正确答案选A.
2.探讨并联电路中电功率与电阻的关系
如图7所示，电阻Rl和R2并联，试推导R1、R2消耗的功率之比.
由公式P=U2／R可知P1=U2／R1，P2=U2／R2.因此P1∶P2=U2/R1∶U2／R2=1／R1∶1／R2．
推广可以得到：在并联电路中，电阻消耗的功率与电阻成反比，即在并联电路中电阻消耗的功率比等于各并联电阻的倒数比.
例4 两个电阻R1、R2并联在电路里，已知R1：R2=3∶5，则电流通过这两个电阻的电功率的比是（）．
A．25∶9B．3∶5C．5∶3D．9∶25
解析 因为R1、R2是并联的，所以它们消耗的功率与它们的电阻成反比，因此P1∶P2=5∶3，所以选C．
通过上述探究可知：
串联电路中电流相等，P与R成正比，因此电阻串联时使用P=I2R更方便些.
并联电路中电流相等，P与R成反比，因此电阻并联时使用P=U2／R更方便些.
例5 有两盏电灯L1和L2，它们的电阻R1>R2，将它们并联在电路里，则___________灯比较亮，将它们串联在电路里则__________灯比较亮．
解析当两盏灯串联时，电流相等，因为R1>R2，由公式P=I2R可知P1>P2，即L1更亮些；当两盏灯并联时，电压相等，由P=U2／R可知P2>P1，所以L2更亮些.
实际生活中，电饭锅和可调电熨斗是在保持电源电压不变的情况下，通过改变电阻来实现功率的调节.
例6图8所示是一种调温型电熨斗的电路图，请同学们分析一下，它是如何实现调温的？
解析 当1和4相连时，电路是不通的，所以电路中消耗的功率为零.当2和3相连时，电阻R1和R2串联，此时电路中的总电阻为R1+R2.当1和3、2和4同时相连时，电阻R1和R2并联，此时电路中的总电阻为R1R2 ／（R1+R2）.当1和3相连时，电路中只有一个电阻R2在工作，此时电路中的总电阻为R2，因为当电压不变时，电功率与电阻成正比，所以当两个电阻并联时由于总电阻最小，总功率最大，对应是高温挡，当两个电阻串联时，总电阻最大，总功率最小，所以对应的是低温挡.
思考如图9所示，是一个调温型电饭锅的电路图，请同学们试着分析一下，它是如何实现功率调节的？
总之，只要同学们真正掌握电阻与电功率之间的关系，正确分析情况，选择最恰当的物理规律，就能很顺利地解决实际问题.