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摘 要：通过对中国外汇储备年度数据建立相应的时间序列模型，同时考虑了政策性因素和突发事件对外汇储备的影响，对模型进行相应的修正，进行了未来五年外汇储备的预测。在此基础上加进政策性因素即突发事件的影响后，预测2012年时，外汇储备值将突破五万亿美元。
关键词：外汇储备；ARIMA；冲击性影响
中图分类号：F81文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）11-0028-02
1 引言
最近几年，由于外汇储备增加很快，规模也很大，外汇储备问题已成为社会关注的热点。亚洲金融危机以后，非储备国家普遍认识到外汇储备不仅影响国家信誉和信用评级，也是预防货币危机的重要手段，是打击投机力量的最有力武器。因此，国家必须有足够的外汇储备来应对投机力量的冲击，保持货币的信誉和国家的信用评级。那么,多少外汇储备是足够的?有人提出是7000亿。根据我国现在的外汇储备量来看已明显超过了这个数字。从1978年以来，三十年间，我国外汇储备量从不到两亿美元发展到现在的超过一万五千亿美元。2005年以后，中国成为全世界外汇储备美元最多的国家。无可厚非，谁都不能说现在的外汇储备是多了还是少了，因为从供给和运用来说，储备本身已经成为政府可以动用的资源和力量，另外也在于它已经成为一种资产，可以进行投资、经营增加价值的资产，成为一种财富，不是单纯的货币概念。
2 模型方法及原理
2.1 模型
运用时间序列方法建模，直接建立ARIMA(p,d,q)模型，其中，d为差分次数，p为自回归阶数，q为移动平均次数。
通过确定数据单整阶数，确定d值，之后对差分后平稳序列建立ARMA(p,q)模型。
ARMA（p，q）模型如下：
yt=φ1yt-1…+φpyt-p+εt-θ1εt-1-…-θt-qεt-2
其中，φ1…φp是自回归系数，θ1…θp为移动平均系数。然后采用极大似然估计，对参数进行估计，得到估计方程，再进行模型残差的异方差性检验和序列相关性的检验，采用白噪声检验（Q检验），怀特检验和拉格朗日乘数检验。
（1）序列平稳性检验：通过图形识别和ADF检验即单位根检验，对时间序列进行平稳性检验，如果为非平稳序列则进行差分，判断其单整阶数。
（2）确定单整阶数d后，对d阶差分序列建立ARMA模型。
（3）ARMA模型阶数的确定。
对于ARMA（p，q）模型，可以利用其样本的自相关函数{k}和样本的偏自相关函数{k}的截尾性判定模型的阶数。如果自相关函数中k>q均落入随机区间，偏自相关函数中k>p均落入随机区间，则我们建立ARMA（p，q）模型。
（4）模型参数的估计。
设平稳序列{yt}是一个ARMA（p，q）过程，即：
yt=ψ1yt-1…+ψpyt-p+εt-θ1εt-1-…-θt-qεt-2（1）
其中，Ψ1…Ψp是自回归系数，θ1…θp为移动平均系数。然后采用极大似然估计，对参数进行估计。
（5）模型的白噪声检验。
参数估计后，应该对ARMA模型的适合性进行检验，即对模型的残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声序列，意味着残差序列还存在有用信息没被提取，需要进一步改进模型。通常侧重于检验残差序列的随机性，即滞后期k>1，残差序列的样本自相关系数应近似的为零。
判断参差序列是否纯随机，可以采用χ2检验。检验的零假设是残差序列相互独立。
残差序列的样本自相关函数：
rk（e）=∑etet-k∑e2t k=1，2…，m（2）
其中，n是计算r的序列观测值，m是最大滞后期。若观测量较多，m可取［n/10］或［n］，若样本量较小，则m一般取［n/4］。当n→∞时，
nrk（e）~N(0,1)
检验统计量
Q=n(n+2)∑r2k(e)n-k（3）
在零假设下，Q服从Χ2（m-p-q）分布。给定置信度1-α，若
Q≤2α（m-p-q）
则不能拒绝残差序列相互独立的原假设，检验通过；否则检验不通过。
2.2 加入冲击性影响因素
冲击性影响因素分为两类，一类为政策性影响因素，一类为突发事件影响因素。
2.2.1 政策性影响因素
政策性影响因素的特点是作用力大、作用时间短。有衰减的正弦函数恰好符合此特点，因此用有衰减的正弦函数来带表政策性影响因素是存在合理性的。
政策性影响因素的函数模型为：
y=ae-x+bsin(k(x-b))（4）
2.2.2 突发事件影响因素
突发事件的影响特点是作用力大，持续时间长，所以采用常数函数来拟合。政策性影响因素的函数模型为：
Y=C，Ｃ为常数。（5）
3 实证分析
3.1 不考虑冲击性影响的情况
搜集1980年到2007年中国外汇储备的年度数据，并做出序列图。序列的平稳性可以由自相关分析图判断：如果序列的自相关系数很快地（滞后阶数k大于2或3时）趋于0，即落入随机区间，时序是平稳的，反之非平稳。且只有平稳序列才能直接建立ARMA模型，否则必须经过适当处理使序列满足平稳性要求。
从中国外汇储备的年度数据图像看原序列是非线性，且有指数增长趋势，所以先对数据取对数，得到序列lnyear。由于1980年的数据为负值，所以这里采用插值的方法yt+1=2yt-yt-1，得到1980年的数据为3.74364。此时间序列明显存在上升趋势，非平稳，所以进行一阶差分得到数据，初步确定此序列为平稳序列，下面进行平稳性的假设检验：（1）从自相关函数与偏自相关函数的图像可知，自相关函数的Q统计量都大于0.05，可知此序列为平稳序列。（2）进一步进行ADF检验：
可知ADF值小于各水平下的t值，此序列为平稳的，所以结论是此序列为平稳序列，即对数化处理后的外汇储备数据为一阶单整的。
下面对对数化后的数据的一阶差分数据序列建立ARMA模型，从上图知ACF在5步与6步不为0，而PACF在5步与6步不为0，所以初步认定模型为ARMA（6，6）。估计结果如下：
ln yeart=0.333757+ln year t-1+0.261891 ln yeart-6-0.261891 ln year t-7+εt+0.985071 εt-6
用拉格朗日乘数检验即LM检验进行序列相关性的检验，由于P值为0.456786〉0.05，所以接受原假设，说明十阶以下不具有序列相关性。故可将此模型作为lnyear序列的一个估计的ARMA模型。
用此模型进行预测，得到2008到2012的外汇储备预测值分别为23114、36196、56795、86310和132230亿美元。
3.2 考虑冲击性影响的情况
上述模型在1985年左右，1989年左右，1993年左右和2000年左右数据拟合的效果并不好，原因是残差值相对很大。再来看看在这几个时间点上，国家都出台了哪些政策：
(1)1985-1986年：1984年9月，政府着手旨在下放出口权、弱化外贸的指令性的外贸体制改革。
(2)1989年：这一年我国发生了风波，经济上受到了西方一些国家的挤压，影响了我国经济的正常运行，导致外汇储备的实际值被压制后反弹；
(3)1994年：从1985-1993年，我国实行人民币对外币的官方汇率和市场浮动汇率并存的结售汇制度。；
(4)1998-2000年：1997发生了亚洲金融危机，对我国经济产生了冲击。套利资本在我国的大量的进入和逃离，导致我国的外汇储备迅速增加，随后立即减少，出现了1998-2000年的大起大落。
假设上述四项为冲击性的，冲击性因素为外部干扰（特点是作用力大、作用时间短），冲击性因素扭曲了外汇储备曲线的变化规律。从以上分析可知，在原模型基础上再加上政策性影响的因素便可以得到较高的拟合精度。有衰减的正弦函数的特点与冲击性因素的特点相似，都有作用力大，作用时间短的特点。所以政策性因素的函数模型为：y=ae-x+bsin(k(x-b))。
对修正对数化后的外汇储备数据序列进行一元回归，求出残差，由残差项可以求出
1985年政策的冲击函数大体为：
y1985=-15e-16(t-14)sin(12(t-14))，从1984年开始，t=1。
1994年政策的冲击函数大体为：
y1994=-130e-16(t-22)sin(12(t-22)，从1993年开始，t=1。
1997年亚洲金融危机，非政策性冲击，是突发事件影响因素，只是整体上降低了外汇储备的基数，并未产生带衰减的冲击函数。所以其效果函数为一常数，根据残差可求出其值：
y1997=0t-0.2，从1998年开始，t=1，到2000年止。
2003年外汇储备改革，政策性冲击函数为：
y2003-11080e-16(t-32)sin(12(t-32))，从2002年开始，t=1。
2004年非政策性冲击，是突发事件影响因素，申奥成功后，大量国外资本涌入，以及汇率的变动和人民币的升值，根据残差，保守估计其冲击函数为一常数：
y2004，从2004开始，t=1。
对数化后的外汇储备和回归值，到2012年时，我国外汇储备将达到五万亿美元。
4 结语
本文在理论方面对计量经济模型中的非平稳时间序列自回归移动平均模型相关知识进行了比较系统的研究。
在对政策性影响因素的冲击函数确定方面，并无固定的研究方法，所以在确定具体形式和参数时，根据的是衰减函数本身的性质和函数值的特点，人为确定的，还有待研究。
关键词：外汇储备；ARIMA；冲击性影响
中图分类号：F81文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）11-0028-02
1 引言
最近几年，由于外汇储备增加很快，规模也很大，外汇储备问题已成为社会关注的热点。亚洲金融危机以后，非储备国家普遍认识到外汇储备不仅影响国家信誉和信用评级，也是预防货币危机的重要手段，是打击投机力量的最有力武器。因此，国家必须有足够的外汇储备来应对投机力量的冲击，保持货币的信誉和国家的信用评级。那么,多少外汇储备是足够的?有人提出是7000亿。根据我国现在的外汇储备量来看已明显超过了这个数字。从1978年以来，三十年间，我国外汇储备量从不到两亿美元发展到现在的超过一万五千亿美元。2005年以后，中国成为全世界外汇储备美元最多的国家。无可厚非，谁都不能说现在的外汇储备是多了还是少了，因为从供给和运用来说，储备本身已经成为政府可以动用的资源和力量，另外也在于它已经成为一种资产，可以进行投资、经营增加价值的资产，成为一种财富，不是单纯的货币概念。
2 模型方法及原理
2.1 模型
运用时间序列方法建模，直接建立ARIMA(p,d,q)模型，其中，d为差分次数，p为自回归阶数，q为移动平均次数。
通过确定数据单整阶数，确定d值，之后对差分后平稳序列建立ARMA(p,q)模型。
ARMA（p，q）模型如下：
yt=φ1yt-1…+φpyt-p+εt-θ1εt-1-…-θt-qεt-2
其中，φ1…φp是自回归系数，θ1…θp为移动平均系数。然后采用极大似然估计，对参数进行估计，得到估计方程，再进行模型残差的异方差性检验和序列相关性的检验，采用白噪声检验（Q检验），怀特检验和拉格朗日乘数检验。
（1）序列平稳性检验：通过图形识别和ADF检验即单位根检验，对时间序列进行平稳性检验，如果为非平稳序列则进行差分，判断其单整阶数。
（2）确定单整阶数d后，对d阶差分序列建立ARMA模型。
（3）ARMA模型阶数的确定。
对于ARMA（p，q）模型，可以利用其样本的自相关函数{k}和样本的偏自相关函数{k}的截尾性判定模型的阶数。如果自相关函数中k>q均落入随机区间，偏自相关函数中k>p均落入随机区间，则我们建立ARMA（p，q）模型。
（4）模型参数的估计。
设平稳序列{yt}是一个ARMA（p，q）过程，即：
yt=ψ1yt-1…+ψpyt-p+εt-θ1εt-1-…-θt-qεt-2（1）
其中，Ψ1…Ψp是自回归系数，θ1…θp为移动平均系数。然后采用极大似然估计，对参数进行估计。
（5）模型的白噪声检验。
参数估计后，应该对ARMA模型的适合性进行检验，即对模型的残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声序列，意味着残差序列还存在有用信息没被提取，需要进一步改进模型。通常侧重于检验残差序列的随机性，即滞后期k>1，残差序列的样本自相关系数应近似的为零。
判断参差序列是否纯随机，可以采用χ2检验。检验的零假设是残差序列相互独立。
残差序列的样本自相关函数：
rk（e）=∑etet-k∑e2t k=1，2…，m（2）
其中，n是计算r的序列观测值，m是最大滞后期。若观测量较多，m可取［n/10］或［n］，若样本量较小，则m一般取［n/4］。当n→∞时，
nrk（e）~N(0,1)
检验统计量
Q=n(n+2)∑r2k(e)n-k（3）
在零假设下，Q服从Χ2（m-p-q）分布。给定置信度1-α，若
Q≤2α（m-p-q）
则不能拒绝残差序列相互独立的原假设，检验通过；否则检验不通过。
2.2 加入冲击性影响因素
冲击性影响因素分为两类，一类为政策性影响因素，一类为突发事件影响因素。
2.2.1 政策性影响因素
政策性影响因素的特点是作用力大、作用时间短。有衰减的正弦函数恰好符合此特点，因此用有衰减的正弦函数来带表政策性影响因素是存在合理性的。
政策性影响因素的函数模型为：
y=ae-x+bsin(k(x-b))（4）
2.2.2 突发事件影响因素
突发事件的影响特点是作用力大，持续时间长，所以采用常数函数来拟合。政策性影响因素的函数模型为：
Y=C，Ｃ为常数。（5）
3 实证分析
3.1 不考虑冲击性影响的情况
搜集1980年到2007年中国外汇储备的年度数据，并做出序列图。序列的平稳性可以由自相关分析图判断：如果序列的自相关系数很快地（滞后阶数k大于2或3时）趋于0，即落入随机区间，时序是平稳的，反之非平稳。且只有平稳序列才能直接建立ARMA模型，否则必须经过适当处理使序列满足平稳性要求。
从中国外汇储备的年度数据图像看原序列是非线性，且有指数增长趋势，所以先对数据取对数，得到序列lnyear。由于1980年的数据为负值，所以这里采用插值的方法yt+1=2yt-yt-1，得到1980年的数据为3.74364。此时间序列明显存在上升趋势，非平稳，所以进行一阶差分得到数据，初步确定此序列为平稳序列，下面进行平稳性的假设检验：（1）从自相关函数与偏自相关函数的图像可知，自相关函数的Q统计量都大于0.05，可知此序列为平稳序列。（2）进一步进行ADF检验：
可知ADF值小于各水平下的t值，此序列为平稳的，所以结论是此序列为平稳序列，即对数化处理后的外汇储备数据为一阶单整的。
下面对对数化后的数据的一阶差分数据序列建立ARMA模型，从上图知ACF在5步与6步不为0，而PACF在5步与6步不为0，所以初步认定模型为ARMA（6，6）。估计结果如下：
ln yeart=0.333757+ln year t-1+0.261891 ln yeart-6-0.261891 ln year t-7+εt+0.985071 εt-6
用拉格朗日乘数检验即LM检验进行序列相关性的检验，由于P值为0.456786〉0.05，所以接受原假设，说明十阶以下不具有序列相关性。故可将此模型作为lnyear序列的一个估计的ARMA模型。
用此模型进行预测，得到2008到2012的外汇储备预测值分别为23114、36196、56795、86310和132230亿美元。
3.2 考虑冲击性影响的情况
上述模型在1985年左右，1989年左右，1993年左右和2000年左右数据拟合的效果并不好，原因是残差值相对很大。再来看看在这几个时间点上，国家都出台了哪些政策：
(1)1985-1986年：1984年9月，政府着手旨在下放出口权、弱化外贸的指令性的外贸体制改革。
(2)1989年：这一年我国发生了风波，经济上受到了西方一些国家的挤压，影响了我国经济的正常运行，导致外汇储备的实际值被压制后反弹；
(3)1994年：从1985-1993年，我国实行人民币对外币的官方汇率和市场浮动汇率并存的结售汇制度。；
(4)1998-2000年：1997发生了亚洲金融危机，对我国经济产生了冲击。套利资本在我国的大量的进入和逃离，导致我国的外汇储备迅速增加，随后立即减少，出现了1998-2000年的大起大落。
假设上述四项为冲击性的，冲击性因素为外部干扰（特点是作用力大、作用时间短），冲击性因素扭曲了外汇储备曲线的变化规律。从以上分析可知，在原模型基础上再加上政策性影响的因素便可以得到较高的拟合精度。有衰减的正弦函数的特点与冲击性因素的特点相似，都有作用力大，作用时间短的特点。所以政策性因素的函数模型为：y=ae-x+bsin(k(x-b))。
对修正对数化后的外汇储备数据序列进行一元回归，求出残差，由残差项可以求出
1985年政策的冲击函数大体为：
y1985=-15e-16(t-14)sin(12(t-14))，从1984年开始，t=1。
1994年政策的冲击函数大体为：
y1994=-130e-16(t-22)sin(12(t-22)，从1993年开始，t=1。
1997年亚洲金融危机，非政策性冲击，是突发事件影响因素，只是整体上降低了外汇储备的基数，并未产生带衰减的冲击函数。所以其效果函数为一常数，根据残差可求出其值：
y1997=0t-0.2，从1998年开始，t=1，到2000年止。
2003年外汇储备改革，政策性冲击函数为：
y2003-11080e-16(t-32)sin(12(t-32))，从2002年开始，t=1。
2004年非政策性冲击，是突发事件影响因素，申奥成功后，大量国外资本涌入，以及汇率的变动和人民币的升值，根据残差，保守估计其冲击函数为一常数：
y2004，从2004开始，t=1。
对数化后的外汇储备和回归值，到2012年时，我国外汇储备将达到五万亿美元。
4 结语
本文在理论方面对计量经济模型中的非平稳时间序列自回归移动平均模型相关知识进行了比较系统的研究。
在对政策性影响因素的冲击函数确定方面，并无固定的研究方法，所以在确定具体形式和参数时，根据的是衰减函数本身的性质和函数值的特点，人为确定的，还有待研究。