【摘 要】
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通过选修模块的学习,同学们对导数已经不再陌生,利用导数研究函数的单调性,极值,最值等都是常见问题.但是导数的应用远远不只这些,你了解导数其它的“另类作用”吗?本文将通过一道普通的习题,为大家开启导数应用的另一扇门,对导数的新应用展开探索与研究,并期望通过展现出来的完整的探究过程,对读者有点滴启示. 一、提出问题,显现疑点;分析问题,确定方向 我和学生曾经一起做过这样一道常见的习题:
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通过选修模块的学习,同学们对导数已经不再陌生,利用导数研究函数的单调性,极值,最值等都是常见问题.但是导数的应用远远不只这些,你了解导数其它的“另类作用”吗?本文将通过一道普通的习题,为大家开启导数应用的另一扇门,对导数的新应用展开探索与研究,并期望通过展现出来的完整的探究过程,对读者有点滴启示.
一、提出问题,显现疑点;分析问题,确定方向
我和学生曾经一起做过这样一道常见的习题:
指数函数y=a
x(a>0且a≠1)的图象与直线 的交点情况是
A. 0
B. a>1时有一个交点,交点横坐标落在(0,1)内
C. a>1时有两个交点,交点横坐标落在(1,+∞)内
D. a>1时有一个交点,交点横坐标落在(1,+∞)内
【思路1】按照解决交点问题的常规思路,采用联立方程组的方法,消元后得到了超越方程x=ax,显然是高中知识无法解决的.
【思路2】运用数形结合的思路,画出符合题意的图象,容易判断当01时的具体情况(即其它三个选项错在哪里,为什么错的问题).
【问题】函数y=ax(a)>1的图象与直线y=x的交点究竟有几种情形?
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