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一、问题的提出
要提高课堂教学效率，优化教学，就要创造合适的教学情景，让受教育者积极主动地去认知，变被动为主动，就好比是数学发展史还没有写到今天，许多性质和结论是学生探究推导出来的，也就是说，知识不只是单方面通过教师传授得到的，学生也可以在一定的情景中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师和学习同伴）的协作，主动建构而获得，这种教学模式强调以学习者为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的知识建构起帮助和促进作用。我通过多年的教学实践认识到，遵循这个原则进行数学课堂教学，对学生的学习有着极大的促进作用，从而提高了课堂教学效率。
案例一：
课题：轨迹的探求
教学过程（节选其中一个部分）：教师按传统的教学方法，顺利地讲完了这节课的内容后，讲了下面这个问题：
题目：已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
我认为这个问题已讲清楚了，但学生的作业，却出现了共性问题，许多学生对如下题目仍不会做。
已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN的垂直平分线与OM的交点为P，与MN的交点为Q，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
学生甲：老师，这个题我不会做。
师：课堂上讲的那道题你理解了吗？
学生乙：我们都会了，但这个题我们几个人得出的结论都不同，我算的是双曲线，他算的是椭圆，到底谁的对呢，应当怎么样考虑呀？
师：你们的结果为什么不同呢？什么原因产生的？
学生丙：我解得的是N点在圆上；她俩解得的N点一个在圆外，一个在圆内。
师：这就说明，这个题要对N点位置进行讨论呀。
学生乙：那还有没有别的情况呢，怎么样才能解全面呀？
学生丁：那么上课的题目中，当N点在不同位置时，又会怎么样呢？
师：需要进行讨论分析。
生丁：可我们如何才能知道，什么情况下要讨论，什么情况下不讨论呀？
学生提出的问题，确实是他们感到最困惑的。这还是肯动脑子的学生，其他学生，通过这堂课的教学，又明白了多少呢？
对以上案例的反思：
从问题结论的不确定性可以看出，传统的教学方法，无法让学生直观地发现动点变化的情况，更难以理解结论产生的原因，即使是教师在教学过程中反复强调，或引导学生思考，学生也仅仅只能记住教师所讲的结论，没有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教师在教学中只注意强制性地把知识注入学生脑中，学生没有自己主动探索与建构，学生处于被动地位，思维呈依赖性，所以学生只能消极被动地接受知识，无法达到有意义地理解和灵活运用。
总之，这些现象说明我们的教学存在着缺陷。多年来，我国基础教育在培养学生基础知识、基本能力上做出了一定的贡献，这是我国基础教育的优势所在。但也就是这种优势使我国基础教育只强调书本知识的传授，理解和掌握，强调解题能力的形成和提高，忽视了学生综合素质的提高和个性的发展，特别是学生自主学习和自主发展能力的培养。
二、建构观下的教学设计（创设情景，改进教学策略，提高教学效率）
案例二
题目：N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
教学过程（节选其中一个部分）：教师用几何画版演示轨迹（创造情景），当学生看清轨迹时，教师让学生回答为什么？并引导学生用几何方法，借助圆锥曲线统一定义进行论证。
当学生完成论证后，教师提出新的问题：
在上面问题中，过点P作MN的垂线，交OM于Q，则当M在圆O上运动时，问点Q的轨迹是什么图形。
生：还是圆。
师：是圆吗，用几何画版试一试。（学生兴趣高涨）
生：是椭圆。
师：有不同意见吗？
生：是双曲线。
师：还有不同意见吗？
生：是一个点。
师：把几种意见总结一下。
生甲：当N点在圆内不与O点重合时是椭圆。
生乙：当N点在圆外时是双曲线。
生丙：当N点在圆上时是O点。
生丁：当N点与O重合时是圆。
师：能证明一下吗？
学生在教师的指导下，进行论证。教师引导学生从不同的角度进行论证。
师：我们不仅要学会解决问题，还要积累解决问题的经验，总结解决问题的方法，并运用这些经验解决新的问题，更重要的是敢于提出问题，善于提出问题。从刚才的探求中可以看出同学们掌握了基本的探求和论证的思维方法。
点评：我们知道，探求一个点的轨迹，思维的出发点主要是有两个，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素，而这一节课从一系列的问题的探究中，使学生明确了探求点的轨迹的途径，初步理清了解决这类问题的思路，从整体上把握了这类问题的解决方法，看清了问题的本质。
反馈记录
学生A：今天的课，用几何画版直观的演示，感觉很容易懂，很美妙！
学生B：想不到，在一次次的探讨过程中，能得出这么多的结论，学到这么多东西，挺有成就感的！
学生C：这样学起来，又轻松，又容易懂，自己发现的结论，就不易忘记了。
案例二对我们的启示：
a数学发展史表明，每一个重要的数学知识的形成和发展，都有着丰富的经历。对学习者而言，数学知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察和思考，借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。案例二正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计，学生的思维不一定真实地重演了人类对轨迹探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中学习数学，从而才使学生有了对数学学习的乐趣。
b.虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。教师的工作是把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列的过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。
c.教师的地位应由主导者转变为引导者。案例二正是在这个思想的指导下，要求教师的教学思想由“教”转向“学”，由“教师”转向“学生”，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生自己独立自主地探究学习，在教学方法上，充分注意学生的差异性，加强课堂调控，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高，使教学活动充满师生交流互动的气氛。正是基于以上观点，我较成功地上好了这一节课，同时学生在这样的课堂上得到了原来很难得到的收获。
三、课堂探究学习教学模式的基本环节
a.问题引入。这一阶段的教学目的要求教师向学生呈现一个令人困惑的问题情境，必须激起学生强烈的好奇心，本能地产生一种想知道“怎么回事”的冲动。
b.探求背景。这一阶段的教学目的要求教师引导学生根据自己已有的知识，查阅资料或动手实验（动笔检验或用计算机实验）去研究探索。
c.结论的发现。根据实验得出的数据，提出假设与猜想。这一阶段要注意充分引导学生打破传统的思维模式，大胆想象，勇于质疑。
d.结论的论证。用数学逻辑推理的方法，证明发现的结论。这一阶段要注意引导学生学会逻辑推理，培养学生思维的严谨性。
e.反思评价。对探究过程进行评价反思。关键是让学生掌握如何从过去的知识经验中找到着眼点，找出思考问题的途径，掌握分析的方法，这个过程实际上是一个综合评价的过程。同时运用所学的方法解决新的问题。
总之，通过案例研究，创设情景，改进教学策略，较好地优化了课堂教学，培养了学生探究学习的能力，收到了较好的教学效果，极大地提高了教学效率。
参考文献：
［1］陈国军.高中数学教学案例的设计探索［J］.当代教育论坛，2007，5.
［2］胡典顺.新课程理念下数学教学案例研究［J］.数学通讯，2007，3.
［3］王占平.探究教学案例分析［J］.华章（教学探索），2007，4.
要提高课堂教学效率，优化教学，就要创造合适的教学情景，让受教育者积极主动地去认知，变被动为主动，就好比是数学发展史还没有写到今天，许多性质和结论是学生探究推导出来的，也就是说，知识不只是单方面通过教师传授得到的，学生也可以在一定的情景中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师和学习同伴）的协作，主动建构而获得，这种教学模式强调以学习者为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的知识建构起帮助和促进作用。我通过多年的教学实践认识到，遵循这个原则进行数学课堂教学，对学生的学习有着极大的促进作用，从而提高了课堂教学效率。
案例一：
课题：轨迹的探求
教学过程（节选其中一个部分）：教师按传统的教学方法，顺利地讲完了这节课的内容后，讲了下面这个问题：
题目：已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
我认为这个问题已讲清楚了，但学生的作业，却出现了共性问题，许多学生对如下题目仍不会做。
已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN的垂直平分线与OM的交点为P，与MN的交点为Q，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
学生甲：老师，这个题我不会做。
师：课堂上讲的那道题你理解了吗？
学生乙：我们都会了，但这个题我们几个人得出的结论都不同，我算的是双曲线，他算的是椭圆，到底谁的对呢，应当怎么样考虑呀？
师：你们的结果为什么不同呢？什么原因产生的？
学生丙：我解得的是N点在圆上；她俩解得的N点一个在圆外，一个在圆内。
师：这就说明，这个题要对N点位置进行讨论呀。
学生乙：那还有没有别的情况呢，怎么样才能解全面呀？
学生丁：那么上课的题目中，当N点在不同位置时，又会怎么样呢？
师：需要进行讨论分析。
生丁：可我们如何才能知道，什么情况下要讨论，什么情况下不讨论呀？
学生提出的问题，确实是他们感到最困惑的。这还是肯动脑子的学生，其他学生，通过这堂课的教学，又明白了多少呢？
对以上案例的反思：
从问题结论的不确定性可以看出，传统的教学方法，无法让学生直观地发现动点变化的情况，更难以理解结论产生的原因，即使是教师在教学过程中反复强调，或引导学生思考，学生也仅仅只能记住教师所讲的结论，没有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教师在教学中只注意强制性地把知识注入学生脑中，学生没有自己主动探索与建构，学生处于被动地位，思维呈依赖性，所以学生只能消极被动地接受知识，无法达到有意义地理解和灵活运用。
总之，这些现象说明我们的教学存在着缺陷。多年来，我国基础教育在培养学生基础知识、基本能力上做出了一定的贡献，这是我国基础教育的优势所在。但也就是这种优势使我国基础教育只强调书本知识的传授，理解和掌握，强调解题能力的形成和提高，忽视了学生综合素质的提高和个性的发展，特别是学生自主学习和自主发展能力的培养。
二、建构观下的教学设计（创设情景，改进教学策略，提高教学效率）
案例二
题目：N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
教学过程（节选其中一个部分）：教师用几何画版演示轨迹（创造情景），当学生看清轨迹时，教师让学生回答为什么？并引导学生用几何方法，借助圆锥曲线统一定义进行论证。
当学生完成论证后，教师提出新的问题：
在上面问题中，过点P作MN的垂线，交OM于Q，则当M在圆O上运动时，问点Q的轨迹是什么图形。
生：还是圆。
师：是圆吗，用几何画版试一试。（学生兴趣高涨）
生：是椭圆。
师：有不同意见吗？
生：是双曲线。
师：还有不同意见吗？
生：是一个点。
师：把几种意见总结一下。
生甲：当N点在圆内不与O点重合时是椭圆。
生乙：当N点在圆外时是双曲线。
生丙：当N点在圆上时是O点。
生丁：当N点与O重合时是圆。
师：能证明一下吗？
学生在教师的指导下，进行论证。教师引导学生从不同的角度进行论证。
师：我们不仅要学会解决问题，还要积累解决问题的经验，总结解决问题的方法，并运用这些经验解决新的问题，更重要的是敢于提出问题，善于提出问题。从刚才的探求中可以看出同学们掌握了基本的探求和论证的思维方法。
点评：我们知道，探求一个点的轨迹，思维的出发点主要是有两个，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素，而这一节课从一系列的问题的探究中，使学生明确了探求点的轨迹的途径，初步理清了解决这类问题的思路，从整体上把握了这类问题的解决方法，看清了问题的本质。
反馈记录
学生A：今天的课，用几何画版直观的演示，感觉很容易懂，很美妙！
学生B：想不到，在一次次的探讨过程中，能得出这么多的结论，学到这么多东西，挺有成就感的！
学生C：这样学起来，又轻松，又容易懂，自己发现的结论，就不易忘记了。
案例二对我们的启示：
a数学发展史表明，每一个重要的数学知识的形成和发展，都有着丰富的经历。对学习者而言，数学知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察和思考，借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。案例二正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计，学生的思维不一定真实地重演了人类对轨迹探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中学习数学，从而才使学生有了对数学学习的乐趣。
b.虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。教师的工作是把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列的过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。
c.教师的地位应由主导者转变为引导者。案例二正是在这个思想的指导下，要求教师的教学思想由“教”转向“学”，由“教师”转向“学生”，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生自己独立自主地探究学习，在教学方法上，充分注意学生的差异性，加强课堂调控，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高，使教学活动充满师生交流互动的气氛。正是基于以上观点，我较成功地上好了这一节课，同时学生在这样的课堂上得到了原来很难得到的收获。
三、课堂探究学习教学模式的基本环节
a.问题引入。这一阶段的教学目的要求教师向学生呈现一个令人困惑的问题情境，必须激起学生强烈的好奇心，本能地产生一种想知道“怎么回事”的冲动。
b.探求背景。这一阶段的教学目的要求教师引导学生根据自己已有的知识，查阅资料或动手实验（动笔检验或用计算机实验）去研究探索。
c.结论的发现。根据实验得出的数据，提出假设与猜想。这一阶段要注意充分引导学生打破传统的思维模式，大胆想象，勇于质疑。
d.结论的论证。用数学逻辑推理的方法，证明发现的结论。这一阶段要注意引导学生学会逻辑推理，培养学生思维的严谨性。
e.反思评价。对探究过程进行评价反思。关键是让学生掌握如何从过去的知识经验中找到着眼点，找出思考问题的途径，掌握分析的方法，这个过程实际上是一个综合评价的过程。同时运用所学的方法解决新的问题。
总之，通过案例研究，创设情景，改进教学策略，较好地优化了课堂教学，培养了学生探究学习的能力，收到了较好的教学效果，极大地提高了教学效率。
参考文献：
［1］陈国军.高中数学教学案例的设计探索［J］.当代教育论坛，2007，5.
［2］胡典顺.新课程理念下数学教学案例研究［J］.数学通讯，2007，3.
［3］王占平.探究教学案例分析［J］.华章（教学探索），2007，4.