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设随机变量序列Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ．．．，Ｘｒｎ（ｎ≥１）相互独立，分别依分布收敛于Ｘ１，Ｘ２，．．．，Ｘ２，且它们的分布函数满足一定的收敛速度，则这些随机变量经过变换Ψ后亦有相同速度的估计：ｓｕｐ│ＦΨ（Ｘ１ｎ，．．．，Ｘｒｎ）（ｘ）－ＦΨ（ｘ１，．．．，ｘｒ）（ｘ）│〈Ｌ／√ｎ（ｉ＝１，２，．．．，ｒ），其中ｙ＝Ψ（ｘ、，ｘ２，．．．ｘｒ）是Ｂｏｒｅｌ可测函数。