论文部分内容阅读
美国心理学家布鲁纳指出，“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣，要想使学生上好课就得千方百计点燃学生心灵兴趣之火”. 兴趣是人们的向导，激发兴趣是启发思维、激活内因的手段. 对数学学习没有兴趣的学生，不必说会学，就是学会都是十分困难的. 要使学生会学，教师首先应在培养学生学习兴趣上下工夫. 只有让学生对数学学习有兴趣，学生才肯亲近数学，喜欢数学，才能以积极的心态学习数学，认真刻苦地钻研数学；学习才有动力，并在逐步的探索学习中从学会转化为会学.
为了激发学生学习数学的兴趣，本人在教程中根据学生的实际情况设立了一些问题情境，教学完成后，发觉学生对数学的兴趣又增添了许多，效果很好，记录下来，以供各位老师共享探讨.
案例１：等差数列前ｎ项和公式
在讲等差数列前ｎ项和公式的时候，我设置了以下这个情景题：过几天就是圣诞节了，我们要在圣诞树上挂上巧克力作为圣诞礼物送给朋友，圣诞树的最上面一层挂1颗，第二层挂3颗，第三层挂6颗，以此类推，每一层所挂巧克力的颗数构成等差数列，这颗圣诞树总共二十层，问：我们一共要挂多少颗巧克力？当时刚好快过圣诞节了，大家一听要做圣诞树，顿时来了兴趣，和同桌开始了讨论. 课堂气氛活跃了，教学效果也就可想而知了.
案例２：等比数列的定义
在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念：兔子和乌龟赛跑，乌龟在前方１里处，兔子的速度是乌龟的１００倍，当它追到１里处时，乌龟前进了 里；当他追到 里时，乌龟前进了 里；当他追到 里时，乌龟又前进了 里……
（１） 分别写出相同的各段时间里兔子和乌龟各自所行的路程.
（２） 兔子能否追上乌龟？
让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态．
案例３：等比数列前ｎ项和公式
在上新课前我对学生说：同学们，我愿意在一个月（按３０天算）内每天给你们１０００元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣１分钱，第二天给我回扣２分钱，第三天给我回扣４分钱……即后一天回扣的钱数是前一天的２倍，你们愿不愿意？此问题一出立即引起了学生极大的兴趣，这么“诱人”的条件到底有没有陷阱？只有算出“收支”对比，才能回答愿意与不愿意. “支”就是一个等比数列的前ｎ项和的问题，如何求出这个等比数列的前ｎ项和呢？这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了. 通过这个例子不但使学生产生了求知的热情及浓厚的兴趣，而且对引出等比数列的前ｎ项和公式起到了自然引入的作用.
案例４：均值不等式
在教学中我设计了如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论.
（１） 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打ｐ折销售，第二次打ｑ折销售；乙方案是第一次打ｑ折销售，第二次打ｐ折销售；丙方案是两次都打 折销售．请问：哪一种方案降价较多？
（２） 今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以２就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
学生通过审题、分析、讨论，对于问题（１），大都能归结为比较ｐｑ与 2大小的问题，进而用特殊值法猜测出ｐｑ≤ 2，即可得ｐ２+ｑ２≥２ｐｑ．对于问题（２），我安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为１１，ｌ ２，两次称量结果分别为ａ，ｂ，由力矩平衡原理，得１１Ｇ ＝ 1２ａ，1２G=１１ｂ，两式相乘，得Ｇ２ = ａｂ，由问题（１）的结论知ａｂ≤ 2，即得 ≥ ，从而回答了实际问题．此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成．
以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．
案例５：分类计数原理与分步计数原理
数学是源自生活的，如果脱离了实际生活，内容就会显得空洞而乏味.因此，在教学中要尽量缩短课堂与实际生活的距离，创设一些生活情境，让学生在他们熟悉的生活环境中学习，让数学在学生的眼里，变成看得到、摸得着、用得上的学科，从而使学生从枯燥的公式中、从抽象的符号中解脱出来.
例如：在教学恒等式时，创设学生熟悉的情景“某班共有学生ｎ名，大家正在讨论本周日是否去‘灵通山’郊游，求有几种可能的结果”，教师再引导学生用不同的思路考虑.
思路１：按照愿意去郊游的人数分类计算，得出结果.
思路２：逐个问学生：“你愿意去吗？”那么每名学生只有“愿意”或“不愿意”这两种可能的答复. 问遍全班得出全部结果. 从而使学生理解掌握分类计数原理与分步计数原理.
教学时，要注意“挖掘”教材，把纯数学问题“情景化”，可激发学习热情；或创设“问题情景”引入新课，使学生体验知识的发生、发展、归纳、概括过程，体验发现与创造的乐趣，激起学生强烈的求知欲望.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
为了激发学生学习数学的兴趣，本人在教程中根据学生的实际情况设立了一些问题情境，教学完成后，发觉学生对数学的兴趣又增添了许多，效果很好，记录下来，以供各位老师共享探讨.
案例１：等差数列前ｎ项和公式
在讲等差数列前ｎ项和公式的时候，我设置了以下这个情景题：过几天就是圣诞节了，我们要在圣诞树上挂上巧克力作为圣诞礼物送给朋友，圣诞树的最上面一层挂1颗，第二层挂3颗，第三层挂6颗，以此类推，每一层所挂巧克力的颗数构成等差数列，这颗圣诞树总共二十层，问：我们一共要挂多少颗巧克力？当时刚好快过圣诞节了，大家一听要做圣诞树，顿时来了兴趣，和同桌开始了讨论. 课堂气氛活跃了，教学效果也就可想而知了.
案例２：等比数列的定义
在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念：兔子和乌龟赛跑，乌龟在前方１里处，兔子的速度是乌龟的１００倍，当它追到１里处时，乌龟前进了 里；当他追到 里时，乌龟前进了 里；当他追到 里时，乌龟又前进了 里……
（１） 分别写出相同的各段时间里兔子和乌龟各自所行的路程.
（２） 兔子能否追上乌龟？
让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态．
案例３：等比数列前ｎ项和公式
在上新课前我对学生说：同学们，我愿意在一个月（按３０天算）内每天给你们１０００元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣１分钱，第二天给我回扣２分钱，第三天给我回扣４分钱……即后一天回扣的钱数是前一天的２倍，你们愿不愿意？此问题一出立即引起了学生极大的兴趣，这么“诱人”的条件到底有没有陷阱？只有算出“收支”对比，才能回答愿意与不愿意. “支”就是一个等比数列的前ｎ项和的问题，如何求出这个等比数列的前ｎ项和呢？这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了. 通过这个例子不但使学生产生了求知的热情及浓厚的兴趣，而且对引出等比数列的前ｎ项和公式起到了自然引入的作用.
案例４：均值不等式
在教学中我设计了如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论.
（１） 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打ｐ折销售，第二次打ｑ折销售；乙方案是第一次打ｑ折销售，第二次打ｐ折销售；丙方案是两次都打 折销售．请问：哪一种方案降价较多？
（２） 今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以２就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
学生通过审题、分析、讨论，对于问题（１），大都能归结为比较ｐｑ与 2大小的问题，进而用特殊值法猜测出ｐｑ≤ 2，即可得ｐ２+ｑ２≥２ｐｑ．对于问题（２），我安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为１１，ｌ ２，两次称量结果分别为ａ，ｂ，由力矩平衡原理，得１１Ｇ ＝ 1２ａ，1２G=１１ｂ，两式相乘，得Ｇ２ = ａｂ，由问题（１）的结论知ａｂ≤ 2，即得 ≥ ，从而回答了实际问题．此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成．
以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．
案例５：分类计数原理与分步计数原理
数学是源自生活的，如果脱离了实际生活，内容就会显得空洞而乏味.因此，在教学中要尽量缩短课堂与实际生活的距离，创设一些生活情境，让学生在他们熟悉的生活环境中学习，让数学在学生的眼里，变成看得到、摸得着、用得上的学科，从而使学生从枯燥的公式中、从抽象的符号中解脱出来.
例如：在教学恒等式时，创设学生熟悉的情景“某班共有学生ｎ名，大家正在讨论本周日是否去‘灵通山’郊游，求有几种可能的结果”，教师再引导学生用不同的思路考虑.
思路１：按照愿意去郊游的人数分类计算，得出结果.
思路２：逐个问学生：“你愿意去吗？”那么每名学生只有“愿意”或“不愿意”这两种可能的答复. 问遍全班得出全部结果. 从而使学生理解掌握分类计数原理与分步计数原理.
教学时，要注意“挖掘”教材，把纯数学问题“情景化”，可激发学习热情；或创设“问题情景”引入新课，使学生体验知识的发生、发展、归纳、概括过程，体验发现与创造的乐趣，激起学生强烈的求知欲望.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”