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摘 要：数学课如何设计才更有效是每一位教师都在思考的问题. 本文通过对《对数函数及其性质》这节课的教学设计，从情境的简约引入、概念的问题驱动、性质的活动引导及例题的精简设计四个方面对教学设计如何促进学生学会学习进行了论述.
关键词：教学；设计；学习
每一位数学教师都有这样的愿望：我所设计的数学课是有效的. 那么，如何设计才是有效的？笔者觉得应该让学生学会学习. 教师“教”的目的就是引起“学”的行为，教师有效的数学教学能促进学生有意义的数学学习. 教师的教学应使学生通过自己的思考、探索和归纳去发现知识，从而应用知识；而不是告诉学生一个定理或规则，然后用一套套的练习使学生熟练这些规则，这样只会让学生疏远数学. 因此，教得好应该促进学生学会学习，促进学生学得好. 本文结合教学实践，就对数函数及其性质这堂课谈谈课堂教学设计如何促进学生学会学习.
情境简约，引发学生认知需求
很多课堂的导入都是从情境开始的，而情境创设的主旨是为学生学习数学准备的，并非课堂教学的“摆设”. 根据教学内容创设简约的情境可以让学生把更多的时间精力花在学习探究上，而不是在情境里“流连忘返”，白白浪费宝贵的课堂时间. 因此，鉴于前面指数函数的学习是由细胞分裂问题引入的，本节课笔者还是从学生熟悉的细胞分裂问题出发，设置了第一个情境：
情境一 某细胞分裂过程中，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x，知道分裂次数x，就能求出细胞的个数y. 那么如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？
首先通过问题知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？
为了让学生感知的表象更加丰富，笔者设计了放射性物质剩留量问题作为第二个情境：
情境二 某种放射性物质不断变为其他物质，每经过一年，这种物质的质量是原来的84%，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为y=0.84x，如果把x年也可以看做物质剩余量y的函数，它是什么呢？
这样，笔者从生物学中的细胞分裂问题到放射性物质剩留量问题设置了两个问题情境，引发学生对新知识的认知需求，同时也说明研究对数函数的实际意义和必要性，由指数式得到对数式，让学生感受到指数函数与对数函数有联系. 这两个问题情境不是很复杂，而是学生熟悉的，符合学生智力发展的情境，因此这两个问题的提出，学生容易上手，能使学生集中精力，引发对新知识的认知需求，从而对问题作深入有效的探索研究.
问题驱动，促进学生学会思考
“在数学学习中，数学问题是引发学生思维与探索活动的向导. 有了问题，学生的好奇心才能激发；有了问题，学生的思维才开始启动；有了问题，学生的探究才真正有效；有了问题，学生的学习动力才能持续.” 设计适当的问题，尤其是围绕一个主线的问题串，可以使学生处于一种“一波未平，一波又起”的问题情境之中，为学生营造一个又一个跌宕而自由的适合学生发展的学习空间. 通过问题开始启动思维，开始思考，开始学习，从而形成学生解决问题的方法.
因此，本节课由前面两个问题情境得到了两个对数式后，为了帮助学生完成对对数函数定义的研究，笔者设计了如下的问题串：
问题一：上面的对数式中，如果用x表示自变量，y表示它的函数，能得到怎样的式子？
问题二：类比指数函数，你能得到此类函数的一般式吗？
问题三：在y=logax中，a有什么限制条件吗？请结合指数式给以解释.
问题四：对数函数y=logax（a>0，a≠1）的自变量x和因变量y与指数函数y=ax（a>0，a≠1）的自变量x和因变量y之间有什么关系？对数函数y=logax（a>0，a≠1）的定义域和值域与指数函数y=ax（a>0，a≠1）的定义域和值域之间又有什么关系呢？
教师层层设问，引导学生类比指数函数，迁移得到对数函数的定义，并以此为载体，渗透“由特殊到一般”的数学思想. 特别第四个问题，使学生能更好地理解对数函数的定义域、值域. 在解决问题的过程中，学生既复习了旧知，又学习了新知，既掌握了知识，更学会了探求知识的方法，同时也促进了学生参与学习的主动性.
活动引导，促进学生学会探索
仅有问题是不够的，教师还要倡导积极主动、勇于探索的学习方式，力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动，使学生在教师的引领下，学会发现、学会探索、学会学习，让学生体验数学发现和创造的历程，在活动中形成对数学知识的解释，从而更好地培养学生探索知识的能力，有效地提高学生的数学素养.
本节课为了得到对数函数的性质，笔者设计了如下几个画图活动，引导学生通过图象来研究函数的性质.
活动4 让学生任意说一个数为对数的底，作出对数函数图象.
其中活动1由师生共同合作，完成两个对数函数的作图；同时把两个图象画在同一直角坐标系中，引导学生发现两个函数图象的关系. 活动2为了让学生表象储备更加丰富，引导学生注意y=log3x的图象比y=log2x的图象更接近x轴；同时可以利用对称性马上做出y=log的图象.活动3和活动4由教师利用几何画板作出.
通过这四个活动，学生对对数函数的图象的感性认识步步加深、丰富，感受到对数函数的图象也可分a>1和0 题精简，促进学生学会应用
前面从学生现有的认知基础出发，让学生自主探索并获取新知识. 但是学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，必须学会整合知识，学会对知识的应用. 只有具备对知识应用的自觉性和主动性，知识才可能真正转化成学习者自身的素质和实践能力，也只有如此，才能使所学数学富有生命. 因此，教师在设计例题时要做到精简，例题有层次、有坡度，要让学生循序渐进，学会对所学知识的应用. 本节课笔者设计了如下两个例题：
例1 求下列函数的定义域：
（1）y=log0.2（4-x）；
（2）y=log3（-x2+4x+5）；
（3）y=logx（x+2）.
例2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：
例1主要考查学生对对数函数定义中底数a和定义域（0，+∞）的理解，同时通过本题也可以让学生总结求函数的定义域应从哪些方面入手. 例2是比较两个对数值的大小，采用变式，既有连贯性，又分层突破，虽只有四组数比较大小，但是知识点一个不少. 例题在于质量而非数量，通过这两个例题，让学生立足于所学知识，给学生思考的时间与空间，主动参与问题解决，学会学习.
课堂是学生学习的关键场所，如何进行有效的教学设计，促进学生学会学习是一个重要的问题. 如果教师的“教”不能引起学生有效的“学”，那么这个“教”自然是无效的. “教”的目的就是引起“学”的行为，教师的教学设计应该促进学生学会学习. 本节对数函数的课通过情境简约、问题驱动、引导活动、例题精简等，促进学生积极地参与教学活动，在教学活动中，始终是学生在学习、在思考，只有充分发挥学生的主动性，才能促进学生想学、会学，才能使学生学会数学.
关键词：教学；设计；学习
每一位数学教师都有这样的愿望：我所设计的数学课是有效的. 那么，如何设计才是有效的？笔者觉得应该让学生学会学习. 教师“教”的目的就是引起“学”的行为，教师有效的数学教学能促进学生有意义的数学学习. 教师的教学应使学生通过自己的思考、探索和归纳去发现知识，从而应用知识；而不是告诉学生一个定理或规则，然后用一套套的练习使学生熟练这些规则，这样只会让学生疏远数学. 因此，教得好应该促进学生学会学习，促进学生学得好. 本文结合教学实践，就对数函数及其性质这堂课谈谈课堂教学设计如何促进学生学会学习.
情境简约，引发学生认知需求
很多课堂的导入都是从情境开始的，而情境创设的主旨是为学生学习数学准备的，并非课堂教学的“摆设”. 根据教学内容创设简约的情境可以让学生把更多的时间精力花在学习探究上，而不是在情境里“流连忘返”，白白浪费宝贵的课堂时间. 因此，鉴于前面指数函数的学习是由细胞分裂问题引入的，本节课笔者还是从学生熟悉的细胞分裂问题出发，设置了第一个情境：
情境一 某细胞分裂过程中，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x，知道分裂次数x，就能求出细胞的个数y. 那么如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？
首先通过问题知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？
为了让学生感知的表象更加丰富，笔者设计了放射性物质剩留量问题作为第二个情境：
情境二 某种放射性物质不断变为其他物质，每经过一年，这种物质的质量是原来的84%，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为y=0.84x，如果把x年也可以看做物质剩余量y的函数，它是什么呢？
这样，笔者从生物学中的细胞分裂问题到放射性物质剩留量问题设置了两个问题情境，引发学生对新知识的认知需求，同时也说明研究对数函数的实际意义和必要性，由指数式得到对数式，让学生感受到指数函数与对数函数有联系. 这两个问题情境不是很复杂，而是学生熟悉的，符合学生智力发展的情境，因此这两个问题的提出，学生容易上手，能使学生集中精力，引发对新知识的认知需求，从而对问题作深入有效的探索研究.
问题驱动，促进学生学会思考
“在数学学习中，数学问题是引发学生思维与探索活动的向导. 有了问题，学生的好奇心才能激发；有了问题，学生的思维才开始启动；有了问题，学生的探究才真正有效；有了问题，学生的学习动力才能持续.” 设计适当的问题，尤其是围绕一个主线的问题串，可以使学生处于一种“一波未平，一波又起”的问题情境之中，为学生营造一个又一个跌宕而自由的适合学生发展的学习空间. 通过问题开始启动思维，开始思考，开始学习，从而形成学生解决问题的方法.
因此，本节课由前面两个问题情境得到了两个对数式后，为了帮助学生完成对对数函数定义的研究，笔者设计了如下的问题串：
问题一：上面的对数式中，如果用x表示自变量，y表示它的函数，能得到怎样的式子？
问题二：类比指数函数，你能得到此类函数的一般式吗？
问题三：在y=logax中，a有什么限制条件吗？请结合指数式给以解释.
问题四：对数函数y=logax（a>0，a≠1）的自变量x和因变量y与指数函数y=ax（a>0，a≠1）的自变量x和因变量y之间有什么关系？对数函数y=logax（a>0，a≠1）的定义域和值域与指数函数y=ax（a>0，a≠1）的定义域和值域之间又有什么关系呢？
教师层层设问，引导学生类比指数函数，迁移得到对数函数的定义，并以此为载体，渗透“由特殊到一般”的数学思想. 特别第四个问题，使学生能更好地理解对数函数的定义域、值域. 在解决问题的过程中，学生既复习了旧知，又学习了新知，既掌握了知识，更学会了探求知识的方法，同时也促进了学生参与学习的主动性.
活动引导，促进学生学会探索
仅有问题是不够的，教师还要倡导积极主动、勇于探索的学习方式，力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动，使学生在教师的引领下，学会发现、学会探索、学会学习，让学生体验数学发现和创造的历程，在活动中形成对数学知识的解释，从而更好地培养学生探索知识的能力，有效地提高学生的数学素养.
本节课为了得到对数函数的性质，笔者设计了如下几个画图活动，引导学生通过图象来研究函数的性质.
活动4 让学生任意说一个数为对数的底，作出对数函数图象.
其中活动1由师生共同合作，完成两个对数函数的作图；同时把两个图象画在同一直角坐标系中，引导学生发现两个函数图象的关系. 活动2为了让学生表象储备更加丰富，引导学生注意y=log3x的图象比y=log2x的图象更接近x轴；同时可以利用对称性马上做出y=log的图象.活动3和活动4由教师利用几何画板作出.
通过这四个活动，学生对对数函数的图象的感性认识步步加深、丰富，感受到对数函数的图象也可分a>1和0
前面从学生现有的认知基础出发，让学生自主探索并获取新知识. 但是学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，必须学会整合知识，学会对知识的应用. 只有具备对知识应用的自觉性和主动性，知识才可能真正转化成学习者自身的素质和实践能力，也只有如此，才能使所学数学富有生命. 因此，教师在设计例题时要做到精简，例题有层次、有坡度，要让学生循序渐进，学会对所学知识的应用. 本节课笔者设计了如下两个例题：
例1 求下列函数的定义域：
（1）y=log0.2（4-x）；
（2）y=log3（-x2+4x+5）；
（3）y=logx（x+2）.
例2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：
例1主要考查学生对对数函数定义中底数a和定义域（0，+∞）的理解，同时通过本题也可以让学生总结求函数的定义域应从哪些方面入手. 例2是比较两个对数值的大小，采用变式，既有连贯性，又分层突破，虽只有四组数比较大小，但是知识点一个不少. 例题在于质量而非数量，通过这两个例题，让学生立足于所学知识，给学生思考的时间与空间，主动参与问题解决，学会学习.
课堂是学生学习的关键场所，如何进行有效的教学设计，促进学生学会学习是一个重要的问题. 如果教师的“教”不能引起学生有效的“学”，那么这个“教”自然是无效的. “教”的目的就是引起“学”的行为，教师的教学设计应该促进学生学会学习. 本节对数函数的课通过情境简约、问题驱动、引导活动、例题精简等，促进学生积极地参与教学活动，在教学活动中，始终是学生在学习、在思考，只有充分发挥学生的主动性，才能促进学生想学、会学，才能使学生学会数学.