注重新课引入 创设趣动课堂

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  “良好的开端是成功的一半”。新课引入是否得当,将直接影响学生一节课的学习效果。在日常的课堂教学中,很多教师会对新课的引入进行精心设计。近期,我校青年教师就“勾股定理的逆定理”(人教版八年级下册第18章)一课进行同课异构。现结合三位教师的新课引入设计,谈谈个人的思考。
  教师1:老师在家做了一个纸盒(呈现实物)。但儿子说,相邻两边没有构成直角。请同学们进行小组合作,寻找一个办法说明这个角是否为直角?
  课堂观察:课堂上学生努力去尝试说明,但是方法比较单一,基本都是使用量角器直接测量角度。当个别学生提出,“连接对角线,用刻度尺测量,量出三边长,计算三边平方,看是否满足两边平方之和等于第三边的平方”时,大部分学生一脸茫然。
  观课感受:此种设计我们称之为情境引入。以生活情境引入新课,能够让学生在短时间内迅速将目光聚焦到课堂中。教师创设情境引入新课时,必须注意创设的问题情境的真实性、趣味性和可探究性。此处的问题情境虽源于生活,但缺乏趣味性,解决途径比较单一。学生依据已有经验,判断一个角是否为直角,有两种方法。一种是直接研究这个角的度数,另一种是计算三角形中其余两个角的度数之和。他们还缺乏将直角的判定与三角形的三边关系相联系的能力。虽然他们已经学习了勾股定理,但是在以往的学习过程和知识结构中,还没有将原命题写成逆命题的训练和意识。即使个别学生有这样的意识,但因为没有验证,若拿来就用,只能认为是其对定理的错误理解。至于思维严密的学生,在同伴说出勾股定理的逆命题时,第一时间想到的是质疑它的合理性,而不是兴高采烈地告诉教师,他们寻找到了一个判断角为直角的方法。所以课堂略显沉闷,没有发挥情境引入的优势。
  教师2:请每个同學画三个三角形,使它们的三边长分别为3、4、5;2.5、6、6.5;4、7.5、8.5。画完后,利用量角器分别度量每个三角形中最大的角的度数,判断它们是什么三角形。再类比昨天所学,把你们的发现用语言整理出来。
  课堂观察:学生们认真投入,但是在画三角形时,普遍出现了问题。大多数学生很难画出符合条件的三角形,画三角形环节用了较多时间。
  观课感受:此种设计我们称之为实践操作引入。通过学生亲自动手画图,度量,类比,猜想,得出结论,进而引入新课。这种设计能够很好地培养学生的动手能力,激发他们的探究欲望,让学生经历知识的形成过程。已知三角形的三边长,用圆规可以很快画出一个符合条件的三角形,但是用刻度尺画,就有一定的难度,这里教师还让学生画三个不同的三角形。学生遇到了困难,课堂就显得缺乏生机,进展变得缓慢。我们不妨换个设计:1.已知一个三角形三边长分别为3,4,5,请你猜想它是什么样的三角形。2.请尝试使用刻度尺画出这个三角形。3.请利用量角器度量其中最大的内角,验证你的猜想。4.请将你的猜想用文字语言表达出来。5.如果一个三角形的三边长分别是2.5,6,6.5呢?请重复以上步骤。这样的设计启发学生在动手画图之前,先猜想三角形的形状,让学生的数学思维先行,避免了盲目尝试;学生再使用刻度尺画三角形,就有了大致的方向,可以较快地画出符合条件的三角形。学生经历了“猜想一尝试一验证一归纳”的完整的探究过程。勾股定理的逆命题在实践操作的过程中呼之欲出,顺理成章。
  教师3:昨天老师已经布置了预习作业,请大家说说,古埃及人是怎样判断一个角是直角的?这种判断是否正确?勾股定理逆定理的证明过程是什么?
  课堂观察:对于第一个问题,大家能够回忆,课堂气氛比较活跃。至于证明过程,大多数学生只会翻开教材,将教材内容复述一遍,显得比较机械。
  观课感受:此种设计我们称之为预习引入。现在很多教师热衷于组织课前预习。笔者认为,我们真正需要思考的是,什么样的预习是有效的?预习后的教学该怎样展开?从本课观察可知,这位教师心中的预习,就是让学生看一下教材的结论,知道本节课所学的内容即可。我们可以看到,在教师毫无思考价值的问题下,学生只能简单地复述教材知识,学生的思维被所谓的预习所扼杀;在看似流利的回答中,学生误以为已经学会,其实质只是回忆教材内容,甚至单纯地照本宣科;课堂缺乏思维活动,学生的思维水平没有得到任何提高;概念的形成过程,结论的发现过程,方法的探寻过程都被简化成快餐,直接抛给学生,学生的大脑沦为装结论的容器、做题目的机器。此乃纯粹的灌输式教学。
  笔者认为,本节课如果设计预习引入,教师首先要给出以下5个明确的预习任务:1.古埃及人是怎样判断一个角是直角的?2.他们判断的方法和我们的方法有什么不同?3.他们这样判断的依据是什么?4.勾股定理的逆命题是怎么构造的?5.勾股定理的逆命题的证明策略是如何探寻的?课堂上,教师可以围绕以上问题,与学生们进行深入探讨。借助问题1、2,可以激发学生思考、发现。本节课中判定直角的方法是一种全新的方法,不再是通过角度或者线段的位置关系来进行判断,而是通过线段的大小关系得出结论。学生在上一节课“由角的大小可以判定线段的数量关系”的基础上,发现“由线段的数量关系可以判定角的大小”,感知“线段的数量关系”与“角的大小”之间可以彼此转化,感受勾股定理的巨大魅力。借助问题3、4,激发学生思考勾股定理逆命题的正确性。借助问题5,激发学生注重证明方法的探寻。要证明一个角为直角,按照原有学习经验,得有已知角或者角之间的联系,而现在题目中只有线段之间的数量关系,没有任何角的信息。那么,我们通过构建一个特殊的直角三角形,将问题转化为求证两个全等三角形的对应角相等,勾股定理的逆定理就得到了验证。
  对于不同的教学内容,不同的课型,不同的教师,新课引入的策略可以各不相同。但我们需要思考同样的问题,即:这样的设计能否激发学生学习的兴趣?这样的设计是否有利于思维活动的顺利进行?这样的设计是否有利于学生学习方法的获得?这样的设计是否能够让学生真正经历学习的过程?这样的设计是否有利于趣动课堂的顺利展开?
  (作者单位:江苏省海门市东洲国际学校)
  本文系南通市教育科学“十三五”规划2016年度立项课题“初中趣动数学课堂的实践研究”(课题编号:GH2016119)阶段性研究成果。
  【参考文献】
  [1]徐敏标.数学课堂结构解析及教学建议[Jl.中学数学月刊,2013,(11):19-21.
  [2]茅雅琳.问题驱动,构建趣动数学课堂[J].中国数学教育,2015,(9):27-29.
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