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摘 要:BOPPPS教学模型是最近欧美地区备受推崇的新型教学模式。而在新媒体新技术的形式下,微课、幕课和翻转课堂等各种新型的教学手段越来越受到教育领域的重视。高等数学这一传统的公共基础必修课,如何借鉴先进的教学理念和信息化教学手段,本文以第二个重要极限[limx→∞1+1xx=e]为例进行探讨。
关键词:BOPPPS教学模式;高职数学;信息化教学
一、前言
高等数学是高职院校一门重要的公共基础必修课程,后续课程的学习不言有重要影响。随着新媒体新技术的发展,微课、幕课和翻转课堂等各种新型的教学手段越来越得到教育领域的重视。BOPPPS教学模型是欧美地区最近非常推崇的教学模式。高等数学的理论体系庞大,如何借鉴先进的教学理念和手段来进行信息化教学改革,是每个教育工作者需要研究和探讨的话题。
二、BOPPPS教学模型概述
BOPPPS教学模型是根据教学活动认知理论提出的一种教学设计模型。主要分为导入问题,吸引学习兴趣(bridge-in)——了解教学目标和教学任务(objective)——知识点解析和效果预测(pre-assessment)——师生参与互动式式学习(participatory learning)——师生参与知识应用与实践,检查能否到达教学目标(post-assessment)——教学总结(summary)——这6个步骤和环节,简称为BOPPPS。
三、高职数学信息化教学设计理论依据
高职数学信息化以现代教学理念为指导,以信息技术为支持,应用现代教学手段实施教学环节。充分利用先进的信息技术实现教学组织形式的多样化、教学由容的数字化、教学方法和教学手段的信息化,突破数学教学重点、难点和疑点,提高教学效果的课程改革,进而进一步增强师生互动讨论和交流。
四、信息化课堂教学设计——以第二个重要极限[limx→∞1+1xx=e]为例
1.问题导入(bridge-in)——微课视频演示
引例(复利率问题)假设有本金p万元,年利率为r,计息次数为t(有限次),可得到t次计息后的本息和公式[s=p1+rtt]。
如果本金p=1,年利率r=1,计息次数增加至n(无穷多次计息),则上述公式为[s=1+1nn],如果n为无穷大,即为求极限[limn→∞1+1nn]。
2.教学目标(objective)——PPT演示说明
掌握和计算[limx→∞1+1xx=e]等“[1∞]”型极限。
3.知识点解析和效果预测(pre-assessment)
理解二个重要极限[limx→∞1+1xx=e]的由来,为了准确地用好这个极限,我们指出,它也有两个特征,一是它属于“[1∞]”型的极限,二是它可形象地表示为:
[lim□→∞1+1□□=e]([其中,方框□代表同一变量])。
4.师生参与互动式教学(participatory learning)
高职数学课程遵循“适度够用”的原则,淡化理论证明,通过以下两个方法让学生感受当n趋于无穷大时,[limn→∞1+1nn]的极限值的变化情况。
方法1,通过计算器随机计算n增大时所对应通项的数值结果
方法2,通过数学软件动态地模拟数列的变化过程
5.后侧——课堂练习
例1求[limx→∞1+5xx]。
解:该极限是“[1∞]”型的极限,为了利用公式,令[x5=u] ,则x=5u
[limx→∞1+5xx]=[limu→∞1+1u5u]=[[limu→∞1+1uu]]5[= e]5
例2求[limx→∞1-2xx]。
解:该极限是“[1∞]”型的极限,
[limx→∞1-2xx=limx→∞1+1-x2-2.x2]=[[limx→∞1+1-x2.x2]]-2[= e]-2
例3求[limx→∞2-x3-xx]。
解:该极限是“[1∞]”型的极限,为了利用公式,令[2-x3-x=1+1u],得x=u+3,于是:
[limx→∞2-x3-xx=limu→∞1+1uu+3]=[limu→∞1+1uulimu→∞1+1u3]=e。
6.總结
(1)第二个重要极限的标准公式为[limx→∞1+1xx=e]。
(2)第二个重要极限的推广公式为[lim□→∞1+1□□=e],其公司的基本特征是“[1∞]”型的极限。
五、应用与反思
通过BOPPPS教学模式来组织开展各个教学环节,通过微课、数学软件等各种多媒体技术信息化教学提升了课堂效果,很好地达到了教学目标。但在数学微课等教学资源上还有所不足,需要进一步的改进和完善。
参考文献:
[1]庄金洪.基于Matlab实验教学的第二个重要极限的微课教学设计,[J].福建教育学院学报,2016(4).
[2]储亚伟,叶微微,王海坤.基于BOPPPS模型下的高等数学微课教学[J].山东农业工程学报,2016(9).
[3]欧阳仁蓉.基于微课数学实验教学设计与制作[J].职教通讯,2015(3).
关键词:BOPPPS教学模式;高职数学;信息化教学
一、前言
高等数学是高职院校一门重要的公共基础必修课程,后续课程的学习不言有重要影响。随着新媒体新技术的发展,微课、幕课和翻转课堂等各种新型的教学手段越来越得到教育领域的重视。BOPPPS教学模型是欧美地区最近非常推崇的教学模式。高等数学的理论体系庞大,如何借鉴先进的教学理念和手段来进行信息化教学改革,是每个教育工作者需要研究和探讨的话题。
二、BOPPPS教学模型概述
BOPPPS教学模型是根据教学活动认知理论提出的一种教学设计模型。主要分为导入问题,吸引学习兴趣(bridge-in)——了解教学目标和教学任务(objective)——知识点解析和效果预测(pre-assessment)——师生参与互动式式学习(participatory learning)——师生参与知识应用与实践,检查能否到达教学目标(post-assessment)——教学总结(summary)——这6个步骤和环节,简称为BOPPPS。
三、高职数学信息化教学设计理论依据
高职数学信息化以现代教学理念为指导,以信息技术为支持,应用现代教学手段实施教学环节。充分利用先进的信息技术实现教学组织形式的多样化、教学由容的数字化、教学方法和教学手段的信息化,突破数学教学重点、难点和疑点,提高教学效果的课程改革,进而进一步增强师生互动讨论和交流。
四、信息化课堂教学设计——以第二个重要极限[limx→∞1+1xx=e]为例
1.问题导入(bridge-in)——微课视频演示
引例(复利率问题)假设有本金p万元,年利率为r,计息次数为t(有限次),可得到t次计息后的本息和公式[s=p1+rtt]。
如果本金p=1,年利率r=1,计息次数增加至n(无穷多次计息),则上述公式为[s=1+1nn],如果n为无穷大,即为求极限[limn→∞1+1nn]。
2.教学目标(objective)——PPT演示说明
掌握和计算[limx→∞1+1xx=e]等“[1∞]”型极限。
3.知识点解析和效果预测(pre-assessment)
理解二个重要极限[limx→∞1+1xx=e]的由来,为了准确地用好这个极限,我们指出,它也有两个特征,一是它属于“[1∞]”型的极限,二是它可形象地表示为:
[lim□→∞1+1□□=e]([其中,方框□代表同一变量])。
4.师生参与互动式教学(participatory learning)
高职数学课程遵循“适度够用”的原则,淡化理论证明,通过以下两个方法让学生感受当n趋于无穷大时,[limn→∞1+1nn]的极限值的变化情况。
方法1,通过计算器随机计算n增大时所对应通项的数值结果
方法2,通过数学软件动态地模拟数列的变化过程
5.后侧——课堂练习
例1求[limx→∞1+5xx]。
解:该极限是“[1∞]”型的极限,为了利用公式,令[x5=u] ,则x=5u
[limx→∞1+5xx]=[limu→∞1+1u5u]=[[limu→∞1+1uu]]5[= e]5
例2求[limx→∞1-2xx]。
解:该极限是“[1∞]”型的极限,
[limx→∞1-2xx=limx→∞1+1-x2-2.x2]=[[limx→∞1+1-x2.x2]]-2[= e]-2
例3求[limx→∞2-x3-xx]。
解:该极限是“[1∞]”型的极限,为了利用公式,令[2-x3-x=1+1u],得x=u+3,于是:
[limx→∞2-x3-xx=limu→∞1+1uu+3]=[limu→∞1+1uulimu→∞1+1u3]=e。
6.總结
(1)第二个重要极限的标准公式为[limx→∞1+1xx=e]。
(2)第二个重要极限的推广公式为[lim□→∞1+1□□=e],其公司的基本特征是“[1∞]”型的极限。
五、应用与反思
通过BOPPPS教学模式来组织开展各个教学环节,通过微课、数学软件等各种多媒体技术信息化教学提升了课堂效果,很好地达到了教学目标。但在数学微课等教学资源上还有所不足,需要进一步的改进和完善。
参考文献:
[1]庄金洪.基于Matlab实验教学的第二个重要极限的微课教学设计,[J].福建教育学院学报,2016(4).
[2]储亚伟,叶微微,王海坤.基于BOPPPS模型下的高等数学微课教学[J].山东农业工程学报,2016(9).
[3]欧阳仁蓉.基于微课数学实验教学设计与制作[J].职教通讯,2015(3).