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摘要: 将TOPSIS 模型应用于建筑工程项目评标中, 并引用信息熵理论来计算各指标的权重, 该方法可以避免由专家确定权重的主观性。同时, 建立了基于熵权的TOPSIS 建筑工程项目评标模型, 模拟结果表明其计算简便, 思路清晰, 结果令人满意, 适合于建筑工程评标决策。
关键词: TOPSIS ; 熵权; 建筑工程；综合评标法
中图分类号：TU198文献标识码： A
引言
建筑工程项目评标需要统筹考虑各评价指标的属性,是典型的多指标决策问题。它是对各投标单位的商务和技术指标的综合评价,一般包括工程报价、施工方案、企业的业绩和信誉等内容。目前常用的方法有多种,如最低价中标法、合理低价中标法和综合评分法等。综合评分法在选择构成因素和所占权重上随机性较强, 如在权重的确定上, 一般赋予指标一定的分值,应用定量分析来量化具体的指标,按这些指标的权重对各投标单位打分,统计得分最高者为中标单位[1]。但在计算过程中,指标的权重一般用专家打分来确定,这样就会由于缺乏科学依据而主观臆断。科学合理地评价各投标单位,对于正确的选定中标单位和充分满足招标单位价值目的等有重要作用 [1]。
TOPSIS [2]( Technique for order Preference by similarity to ideal solution) 法是一种较新的有限方案多目标决策分析法,该法具有计算简便、分析结果较合理、应用灵活等特点,因此应用比较广泛。将其引入建筑工程项目评标中,同时采用信息熵理论来计算权重,能够更合理、科学地评价各投标单位,为建筑工程项目评标提供一种新的途径。
1 TOPSIS 模型简介[2] [3] [4]
1.1 模型原理
TOPSIS法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解,然后在可行方案中找到一个方案,使其距理想解的距离最近,而距负理想解的距离最远。理想解一般是设想最好的方案,它所对应的各个属性至少达到各个方案中的最好值；负理想解是假定最坏的方案,其对应的各个属性至少不优于各个方案中的最劣值。方案排队的决策规则,是把实际可行解和正理想解与负理想解作比较,通过计算某一方案与最好方案和最劣方案间的加权欧氏距离,得出该方案与最好方案的接近程度,以此作为评价各方案优劣的依据。若某个可行解最靠近理想解,同时又最远离负理想解,则此解是方案集的满意解。
1.2模型计算步骤
1.2.1形成决策矩阵
设多指标决策问题的方案集为D=(D1,D2，,Dm),指标集为B=(B1, B2,。。。,Bn),方案Dj对指标Ai的值记为,则可形成多目标决策矩阵A
(1)
1.2.2�无量纲化决策矩阵
为了消除各指标量纲不同对方案决策带来的影响,需要对形成的决策矩阵进行无量纲化处理,构建标准化决策矩阵,无量纲化处理可以采用以下形式:
对越大越优型评价指标可采用式(2)处理
（2）
对越小越优型评价指标可采用式(3)处理
（3）
1.2.3 构建加权决策矩阵
将形成的无量纲化矩阵与各指标的权重相乘,可得到加权决策矩阵。
（4）
1.2.4 计算理想解和负理想解
根据已构建的加权决策矩阵,可以确定各方案的理想解V+与负理想解V-
（5）
（6）
其中为效益型指标，为成本型指标。
1.2.5距离的计算
在计算与理想解和负理想解的距离时,一般采用欧氏距离,其计算公式如下
（7）
（8）
1.2.6计算相对接近度并做出判断
（9）
相对接近度越大的方案为优选方案.
2 用熵权法求解指标权重[3] [4] [5]
对项目指标权重的确定一般多采用AHP方法,这是一种基于专家打分的主观确定权重的方法,这样就容易造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差,甚至结论错误。熵权法能较客观地反映数据本身信息的有序性,它通过评价指标值构成的判断矩阵来确定指标的权重, 这样能尽量消除各因素权重的主观性,使评价结果更符合实际。同时，我们还可综合指标的重要性和指标提供的信息量这两方面来确定各指标的最终权重。
其计算步骤如下:
1) 将判断矩阵归一化处理,得到归一化判断矩阵。
2) 根据熵的定义,m个方案n个评价指标, 可以确定评价指标的熵为
（10）
（11）
为使有意义, 一般需要假定当时, 。
计算评价指标的熵权W
（12）
确定评价指标的综合权数
（13）
3.实例应用
某建筑工程公开招标，有8家单位参与投标（D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7、D8）。本工程所选取的评价指标5项，其中：为总报价，为施工方案， 为类似工程，为工程获奖，为项目管理机构。要素指标及各方案的评价值见表3.1，招标人根据自己的目的和要求将各指标重要性的权重初始值定为：[6]
表3.1 要素指标及各方案的评价值
D
D1 7658 25 10 7 11.5
D2 7970 28 9 13 12.3
D3 6656 25 8 0 11.6
D4 6604 23 10 10 12.6
D5 6624 21 5 13 12.7
D6 6747 23 9 6 11.5
D7 7893 23 10 8 11.4
D8 7828 22 10 9 11.3
根据评价值建立初始多目标决策矩阵。
3.1.计算指标的权重
由表3.1中的各项评价要素值按（2）、（3）式标准化处理后综合为一个无量纲决策矩阵。
根据（10）、（11）式计算指标的熵。
根据（12）式计算指标的权重：
根据（12）式计算指标的权重：
3.2构建加权决策矩阵
将形成的决策矩阵与计算得到的权重相乘可形成加权决策矩阵
3.3 确定理想解与负理想解
由式( 5) 和式( 6) 可得决策矩阵的理想解为
负理想解为
3.4 距离的计算
由式( 7) 和式( 8) 可得各方案与理想解的欧氏距离为, 各方案与负理想解的欧氏距离为。
3.5 接近程度的计算及方案优选
由式( 9) 可得各方案与理想解的接近程度分别
为: ,因此, 投标单位为首选中标单位, 单位为备选单位。
4．结束语
本文将基于熵权的TOPSIS 模型应用于建筑工程评标中, 引入信息熵理论进行客观赋权以避免权重计算的主观性, 为建筑工程评标方法的选择提供了一条新途径。TOPSIS 評标方法计算简便、思路清晰、计算结果合理。熵权本身并不表示某评价研究中某指标在实际意义上的重要性,而是在给定被评价对象集后各种评价指标值确定的情况下, 各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数，因此，在评标操作中，评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重先确定出来，然后结合指标的熵权可以得到指标的综合权数，此方法更具有实际意义。
参考文献:
[1]刘晓峰，基于多属性决策的投资项目经济评价研究[D].天津大学管理学院，
[2] 李晓伟，陈红，马娟，基于AHP复合熵的公路建设项目TOPSIS排序模型[ J] . 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2012,36:958～961
[3] 张建强，黄德才. 基于Vague熵权的模糊TOPSIS多属性决策方法[J]. 浙江工业大学学报,2012，40(5)：524～527.
2007
[4]邱莞华．管理决策与应用熵学［M］．北京：机械工业出版社，2002．
[5]闫文周, 顾连胜. 熵权决策法在工程评标中的应用[J]. 西安建筑科技大学学报, 2004, 36( 1) : 98～100.
[6] 刘孔玲，投影寻踪技术在建筑工程评标中的应用[J].
关键词: TOPSIS ; 熵权; 建筑工程；综合评标法
中图分类号：TU198文献标识码： A
引言
建筑工程项目评标需要统筹考虑各评价指标的属性,是典型的多指标决策问题。它是对各投标单位的商务和技术指标的综合评价,一般包括工程报价、施工方案、企业的业绩和信誉等内容。目前常用的方法有多种,如最低价中标法、合理低价中标法和综合评分法等。综合评分法在选择构成因素和所占权重上随机性较强, 如在权重的确定上, 一般赋予指标一定的分值,应用定量分析来量化具体的指标,按这些指标的权重对各投标单位打分,统计得分最高者为中标单位[1]。但在计算过程中,指标的权重一般用专家打分来确定,这样就会由于缺乏科学依据而主观臆断。科学合理地评价各投标单位,对于正确的选定中标单位和充分满足招标单位价值目的等有重要作用 [1]。
TOPSIS [2]( Technique for order Preference by similarity to ideal solution) 法是一种较新的有限方案多目标决策分析法,该法具有计算简便、分析结果较合理、应用灵活等特点,因此应用比较广泛。将其引入建筑工程项目评标中,同时采用信息熵理论来计算权重,能够更合理、科学地评价各投标单位,为建筑工程项目评标提供一种新的途径。
1 TOPSIS 模型简介[2] [3] [4]
1.1 模型原理
TOPSIS法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解,然后在可行方案中找到一个方案,使其距理想解的距离最近,而距负理想解的距离最远。理想解一般是设想最好的方案,它所对应的各个属性至少达到各个方案中的最好值；负理想解是假定最坏的方案,其对应的各个属性至少不优于各个方案中的最劣值。方案排队的决策规则,是把实际可行解和正理想解与负理想解作比较,通过计算某一方案与最好方案和最劣方案间的加权欧氏距离,得出该方案与最好方案的接近程度,以此作为评价各方案优劣的依据。若某个可行解最靠近理想解,同时又最远离负理想解,则此解是方案集的满意解。
1.2模型计算步骤
1.2.1形成决策矩阵
设多指标决策问题的方案集为D=(D1,D2，,Dm),指标集为B=(B1, B2,。。。,Bn),方案Dj对指标Ai的值记为,则可形成多目标决策矩阵A
(1)
1.2.2�无量纲化决策矩阵
为了消除各指标量纲不同对方案决策带来的影响,需要对形成的决策矩阵进行无量纲化处理,构建标准化决策矩阵,无量纲化处理可以采用以下形式:
对越大越优型评价指标可采用式(2)处理
（2）
对越小越优型评价指标可采用式(3)处理
（3）
1.2.3 构建加权决策矩阵
将形成的无量纲化矩阵与各指标的权重相乘,可得到加权决策矩阵。
（4）
1.2.4 计算理想解和负理想解
根据已构建的加权决策矩阵,可以确定各方案的理想解V+与负理想解V-
（5）
（6）
其中为效益型指标，为成本型指标。
1.2.5距离的计算
在计算与理想解和负理想解的距离时,一般采用欧氏距离,其计算公式如下
（7）
（8）
1.2.6计算相对接近度并做出判断
（9）
相对接近度越大的方案为优选方案.
2 用熵权法求解指标权重[3] [4] [5]
对项目指标权重的确定一般多采用AHP方法,这是一种基于专家打分的主观确定权重的方法,这样就容易造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差,甚至结论错误。熵权法能较客观地反映数据本身信息的有序性,它通过评价指标值构成的判断矩阵来确定指标的权重, 这样能尽量消除各因素权重的主观性,使评价结果更符合实际。同时，我们还可综合指标的重要性和指标提供的信息量这两方面来确定各指标的最终权重。
其计算步骤如下:
1) 将判断矩阵归一化处理,得到归一化判断矩阵。
2) 根据熵的定义,m个方案n个评价指标, 可以确定评价指标的熵为
（10）
（11）
为使有意义, 一般需要假定当时, 。
计算评价指标的熵权W
（12）
确定评价指标的综合权数
（13）
3.实例应用
某建筑工程公开招标，有8家单位参与投标（D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7、D8）。本工程所选取的评价指标5项，其中：为总报价，为施工方案， 为类似工程，为工程获奖，为项目管理机构。要素指标及各方案的评价值见表3.1，招标人根据自己的目的和要求将各指标重要性的权重初始值定为：[6]
表3.1 要素指标及各方案的评价值
D
D1 7658 25 10 7 11.5
D2 7970 28 9 13 12.3
D3 6656 25 8 0 11.6
D4 6604 23 10 10 12.6
D5 6624 21 5 13 12.7
D6 6747 23 9 6 11.5
D7 7893 23 10 8 11.4
D8 7828 22 10 9 11.3
根据评价值建立初始多目标决策矩阵。
3.1.计算指标的权重
由表3.1中的各项评价要素值按（2）、（3）式标准化处理后综合为一个无量纲决策矩阵。
根据（10）、（11）式计算指标的熵。
根据（12）式计算指标的权重：
根据（12）式计算指标的权重：
3.2构建加权决策矩阵
将形成的决策矩阵与计算得到的权重相乘可形成加权决策矩阵
3.3 确定理想解与负理想解
由式( 5) 和式( 6) 可得决策矩阵的理想解为
负理想解为
3.4 距离的计算
由式( 7) 和式( 8) 可得各方案与理想解的欧氏距离为, 各方案与负理想解的欧氏距离为。
3.5 接近程度的计算及方案优选
由式( 9) 可得各方案与理想解的接近程度分别
为: ,因此, 投标单位为首选中标单位, 单位为备选单位。
4．结束语
本文将基于熵权的TOPSIS 模型应用于建筑工程评标中, 引入信息熵理论进行客观赋权以避免权重计算的主观性, 为建筑工程评标方法的选择提供了一条新途径。TOPSIS 評标方法计算简便、思路清晰、计算结果合理。熵权本身并不表示某评价研究中某指标在实际意义上的重要性,而是在给定被评价对象集后各种评价指标值确定的情况下, 各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数，因此，在评标操作中，评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重先确定出来，然后结合指标的熵权可以得到指标的综合权数，此方法更具有实际意义。
参考文献:
[1]刘晓峰，基于多属性决策的投资项目经济评价研究[D].天津大学管理学院，
[2] 李晓伟，陈红，马娟，基于AHP复合熵的公路建设项目TOPSIS排序模型[ J] . 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2012,36:958～961
[3] 张建强，黄德才. 基于Vague熵权的模糊TOPSIS多属性决策方法[J]. 浙江工业大学学报,2012，40(5)：524～527.
2007
[4]邱莞华．管理决策与应用熵学［M］．北京：机械工业出版社，2002．
[5]闫文周, 顾连胜. 熵权决策法在工程评标中的应用[J]. 西安建筑科技大学学报, 2004, 36( 1) : 98～100.
[6] 刘孔玲，投影寻踪技术在建筑工程评标中的应用[J].