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摘 要：本文采用R软件，对上证指数（000001）历史时间序列数据（2015/12/4-2015/12/11）进行灰色预测建模分析，并预测出2015/12/14的开盘价。该预测值与实际值相对照，预测误差小，模型拟合效果良好，说明灰色预测模型非常适用于短期预测；同时预测结果显示在该时期上证指数处于波动下跌趋势。
关键词：GM（1，1）；上证指数；量化投资；趋势
上证综指自1991年7月15日起正式发布以来，较好地反映了上海证券交易所上市股票价格的变化情况[1] 。在目前对股价的预测研究中，根据建模理论不同，主要有以ARCH、SV等模型为代表的统计学基础模型以及以灰色预测、人工智能等为代表的创新型预测模型。[2]其中灰色预测法基于灰色理论，能对含不确定信息的系统进行预测，故本文选取灰色预测模型对上证指数开盘价进行短期预测。本文将借助R软件，对上证指数（000001）2015年12月4日到2015年12月11日的历史开盘价序列进行灰色预测建模分析，并对2015年12月14日上证指数（000001）开盘价作出预测。
1 研究方法及数据来源
灰色预测法是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测的方法，[3]GM模型是用原始数据生成后建立的微分方程。其通过关联分析，并对原始数据进行生成处理，将无规律的原始数据变为有较强规律的生成序列，然后建立相应的微分方程模型，预测得到事物未来的发展趋势。[4、5]应用灰色预测中的时间序列预测，构造GM（1，1）模型，可以对上证指数的开盘价作出短期预测。
本文选取2015年12月4日到2015年12月11日连续6天的上海证券综合指数作为研究对象，通过东方财富网获取其连续6个交易日的开盘价数据。[6]
2 模型建立与求解
2.1 GM（1，1）模型建立
2.3 模型检验
根据以上得到模型，得到了原始序列和预测序列图1所示：
2.3.3后驗差检验
后验差检验，即通过计算绝对误差序列与相对误差序列的方差比来检验灰色预测模型的精确度。借助R软件可以完成后验差检验的各项计算：
Step1.计算原始序列的标准差S1=45.33
Step2.计算绝对误差序列的标准差S2=8.49：
Step3.计算方差比C=0.18：
Step4.计算小误差概率P=1：
综上，该GM（1，1）模型依次通过了残差检验、关联度检验和后验差检验，模型具有相当好的准确度，故可以采用该模型进行上证指数开盘价预测。
3 模型预测分析
借助R软件，基于已建立的GM（1，1）模型，对2015年12月14日上证指数（000001）的开盘价进行预测，得到其开盘价为3417.352。
通过东方财富网（http：//quote.eastmoney.com/zs000001.html？from=BaiduAladdin）获取了2015年12月14日上证指数（000001）的真实开盘价，其实际值为3403.51。经过计算，得到预测结果的相对误差为0.407%，由其误差小于0.5%，故认为该预测精度较高。
4 结论
本文利用灰色时间序列预测构造GM（1，1）模型，对上证指数的开盘价进行分析，并作出短期预测。在同一涨跌趋势下，灰色预测模型能很好地应用于上证指数的短期分析，其误差较小（文中预测误差仅为0.4%），进一步对投资者的量化投资决策过程具有一定的积极意义。
参考文献：
[1]范龙振，王海涛，何华.我国股票市场指数及指数证券投资组合[N].管理科学学报，2002（5）：11-16.
[2]沈巍.股票价格预测模型研究[J].财经问题研究，2009（308）：89-93.
[3]徐国祥.统计预测和决策[M].上海：上海财经大学出版社，2012.8.
[4]邓聚龙.灰色系统预测与决策[M].武汉：华中理工大学出版社，1986.
[5]傅立.灰色系统理论及其应用[M].北京：科技文献出版社，1992.10.
[6]东方财富网数据[EB/OL].http：//quote.eastmoney.com/zs000001.html？from=BaiduAladdin.
作者简介：王志坚，男，经济学博士，广东财经大学讲师，研究方向：经济管理统计。
关键词：GM（1，1）；上证指数；量化投资；趋势
上证综指自1991年7月15日起正式发布以来，较好地反映了上海证券交易所上市股票价格的变化情况[1] 。在目前对股价的预测研究中，根据建模理论不同，主要有以ARCH、SV等模型为代表的统计学基础模型以及以灰色预测、人工智能等为代表的创新型预测模型。[2]其中灰色预测法基于灰色理论，能对含不确定信息的系统进行预测，故本文选取灰色预测模型对上证指数开盘价进行短期预测。本文将借助R软件，对上证指数（000001）2015年12月4日到2015年12月11日的历史开盘价序列进行灰色预测建模分析，并对2015年12月14日上证指数（000001）开盘价作出预测。
1 研究方法及数据来源
灰色预测法是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测的方法，[3]GM模型是用原始数据生成后建立的微分方程。其通过关联分析，并对原始数据进行生成处理，将无规律的原始数据变为有较强规律的生成序列，然后建立相应的微分方程模型，预测得到事物未来的发展趋势。[4、5]应用灰色预测中的时间序列预测，构造GM（1，1）模型，可以对上证指数的开盘价作出短期预测。
本文选取2015年12月4日到2015年12月11日连续6天的上海证券综合指数作为研究对象，通过东方财富网获取其连续6个交易日的开盘价数据。[6]
2 模型建立与求解
2.1 GM（1，1）模型建立
2.3 模型检验
根据以上得到模型，得到了原始序列和预测序列图1所示：
2.3.3后驗差检验
后验差检验，即通过计算绝对误差序列与相对误差序列的方差比来检验灰色预测模型的精确度。借助R软件可以完成后验差检验的各项计算：
Step1.计算原始序列的标准差S1=45.33
Step2.计算绝对误差序列的标准差S2=8.49：
Step3.计算方差比C=0.18：
Step4.计算小误差概率P=1：
综上，该GM（1，1）模型依次通过了残差检验、关联度检验和后验差检验，模型具有相当好的准确度，故可以采用该模型进行上证指数开盘价预测。
3 模型预测分析
借助R软件，基于已建立的GM（1，1）模型，对2015年12月14日上证指数（000001）的开盘价进行预测，得到其开盘价为3417.352。
通过东方财富网（http：//quote.eastmoney.com/zs000001.html？from=BaiduAladdin）获取了2015年12月14日上证指数（000001）的真实开盘价，其实际值为3403.51。经过计算，得到预测结果的相对误差为0.407%，由其误差小于0.5%，故认为该预测精度较高。
4 结论
本文利用灰色时间序列预测构造GM（1，1）模型，对上证指数的开盘价进行分析，并作出短期预测。在同一涨跌趋势下，灰色预测模型能很好地应用于上证指数的短期分析，其误差较小（文中预测误差仅为0.4%），进一步对投资者的量化投资决策过程具有一定的积极意义。
参考文献：
[1]范龙振，王海涛，何华.我国股票市场指数及指数证券投资组合[N].管理科学学报，2002（5）：11-16.
[2]沈巍.股票价格预测模型研究[J].财经问题研究，2009（308）：89-93.
[3]徐国祥.统计预测和决策[M].上海：上海财经大学出版社，2012.8.
[4]邓聚龙.灰色系统预测与决策[M].武汉：华中理工大学出版社，1986.
[5]傅立.灰色系统理论及其应用[M].北京：科技文献出版社，1992.10.
[6]东方财富网数据[EB/OL].http：//quote.eastmoney.com/zs000001.html？from=BaiduAladdin.
作者简介：王志坚，男，经济学博士，广东财经大学讲师，研究方向：经济管理统计。