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[摘 要] 信息技术为师生提供了丰富的教学资源和学习资源，以生动直观的展现方式为学生增添了多彩的学习环境，以多元互动的教学平台为学生提供实践操作的机会.推进信息技术和教学的深度融合，能提高课堂教学的有效性，帮助发展学生的学科核心素养.文章通过几个案例介绍信息技术与数学教学深度融合的尝试与实践探索.
[關键词] 信息技术;数学教学;深度融合
《普通高中数学课程标准》（2017年版）明确提出“注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实践性”. 信息技术改变了传统教学的“黑板+粉笔”的呈现方式，它为师生提供了丰富的教学资源和学习资源，以生动直观的展现方式为学生增添了多彩的学习环境，以多元互动的教学平台为学生提供实践操作的机会，调控并及时反馈学生的学习情况.
笔者所在的学校每个教室均配备希沃白板教学设备，希沃白板授课为信息技术与课堂教学的深度融合提供了可能. 学校通过培训和比赛促进更多的教师使用信息技术，大力推进信息技术和教学的深度融合，提高课堂教学的有效性，帮助发展学生的学科核心素养. 本文通过几个案例介绍信息技术与数学教学深度融合的尝试与实践探索.
[?] 动态演示，化抽象为直观
案例1：人教版数学必修4 1.1.2“弧度制”的教学
“弧度制”的概念：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 在概念中，涉及线段的长度等于曲线的长度，比较抽象，难于表述. 教学时，在希沃白板“学科工具”中打开“数学画板”，找到“弧度制的探索”的课件. 先点击“显示弧度制的定义”，课件动态演示了半径长等于弧长的过程，如图1;再点击“显示”，学生直观感受到：一定大小的圆心角所对的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径无关，如图2;在讲解“角度制和弧度制”的换算时，也可以在“学科工具”中打开“课程视频”，播放这个知识点的微课，如图3.
传统教学课堂呈现方式较单一，且仅能展示一些静态的图形，若遇到抽象、枯燥的知识点，学生学习索然无味，缺乏主动性，必然影响到知识的接收. 这节课使用多种教学方式，通过信息技术辅助教学，让课堂丰富多彩. 图形的动态演示化抽象为直观;声音的动态感知化枯燥为新鲜，有效地弥补了数学抽象枯燥的短板，为学生架起形象思维向抽象思维过渡的桥梁. 信息技术手段的应用激发了学生的学习兴趣，帮助学生理解抽象的数学知识，提升学生数学直观想象素养.
案例2：人教版数学必修5 3.4“基本不等式”中一道探究题的教学
探究：图4是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
在希沃白板中先画一个直角三角形，利用白板的克隆功能，对该三角形进行克隆，得到四个全等的三角形，如图5，再将这四个三角形旋转，改变其中两个三角形的颜色，得到图6，最后将这四个三角形拼接成图7.
设直角三角形的直角边分别为a，b，则斜边为. 上述过程得到一个不等关系：拼接后得到的正方形面积大于四个全等的三角形面积之和，用符号语言表述为：S>4S，即a2+b2>4×ab，化简得a2+b2>2ab①.
上述过程是利用希沃白板的各种功能，从图形蕴含的面积关系中，直观探究得到一个不等式，接着再从代数角度进行严密证明.
因为a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab. 将①式修改提炼为：
一般地，对于任意实数a，b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立.
教师可以再用蒙层功能将a，b分别换成， ，得到 a>0，b>0时，a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立.
最后，再打开几何画板. 如图8，AB是圆O的直径，点C是AB上一点. AC=a，BC=b，过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.
由△ACD∽△DCB，得CD=.又OD≥CD（当点C与圆心O重合时，等号成立），用不等式表示为：≥.
利用几何画板作图，解释了该不等式的几何意义：在同一个圆中，半径不小于半弦长.
运用信息技术开展教学能有效地改进教与学的方式，吸引学生的注意力，提高学生学习的兴趣，使课堂更生动具体. 在用几何画板解释基本不等式的几何意义时，可以放手让学生动手操作，在真实的体验和感受中进一步证实自己的猜想，有利于新知识的掌握. 信息技术的融合，直观地展示知识的生成过程，帮助学生探究，突破教学难点.
[?] 精准教学，发展学科素养
试卷讲评课是数学课堂必不可少的一种课型，然而在评讲时不少教师很迷茫，不知该讲哪些题目，哪几题是学生掌握不好的，该重点讲评，甚至有的教师从第一题讲到最后一题. 传统讲评课教师对学生的知识薄弱点情况大多凭经验和感觉进行判断，存在不确定性和缺乏针对性. 这几年笔者所在的学校，平时考试试卷扫描到电脑，智学网大数据的收集、分析、反馈等功能为讲评提供了精准的指导.利用大数据，教师特别清楚地掌握这份试卷学生的完成情况和讲评将要达到的目标，并且清晰地呈现给学生.
案例3：试卷评讲
表1是智学网对2020年春季福建省泉州市高一数学期末统考笔者所教两个班级15、16题的质量分析.
从图表分析：第15题和16题得分率低，尤其是第16题，只需课后对几位优秀学生做适当指导即可，没有必要全班讲评，意义不大. 因此，确定填空题重点讲评第15题.
（15）已知f（x）=sin
x+
-·cos
x+
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=________.
该小题考查三角函数的图像和性质、辅助角公式等基础知识;重点考查学生的数形结合思想、抽象概括能力、直观想象和数据分析等. 分析：原函数化简，得f（x）=2sin
x，所以周期T=6. 又2020=336×6+4，只需求f（1）+f（2）+…+f（6）和f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值. 之后，大部分学生逐个代入计算，运算烦琐，出错率高，导致该题得分率低，暴露了学生缺乏数形结合思想，学生的数据分析素养有待提升.
在几何画板中作出y=sinx在[0，2π]上的圖像，并将该区间6等分，得到图9. 学生通过观察图像，得到
结论1：f（1）+f（2）+…+f（6）=0，f（2）+f（4）=0，且f（3）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=f（1）=.
结论2：在区间[0，2π]上，函数y=sinx关于点（π，0）对称，f（x）=2sin
x关于点（3，0）对称. 抽象成数学符号语言，即f（x+3）=-f（x），所以f（1）+f（2）+…+f（6）=0.
本题通过信息技术绘图，利用几何图形描述问题，建立形与数的联系，大大地简化了运算，培养了学生的直观想象、数据分析素养;从特殊到一般的抽象过程中，发展学生的数学抽象素养.
[?] 可视化教学，学生自主探究
案例4：人教版数学必修3 2.3.2“两个变量的线性相关”的教学
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得一组样本数据，根据这组数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
由于样本数据的随机性，在散点图中画直线很难求出其方程，教学时可以利用GeoGebra软件，在工作区输入8个散点，如图10;再利用直线工具，让学生自主探究，在散点图中作出不同的直线，直观判断哪条直线拟合效果更好，最后点击“最佳拟合直线”，得到最佳拟合直线h，如图11.
借助GeoGebra几何图形与代数方程、表格区的数据与绘图区的几何图形的同步变化，能呈现数学对象动态生成的全过程，为下面更好地理解“最小二乘法”做铺垫. 利用该软件特有的拟合散点求回归方程的功能，使学生感受到数学软件处理数据的优越性;信息技术的可视化优点简化了学生自主探究问题的过程.
目前，我国对信息技术在教学中的运用研究得较多，教师要转变教学观念，善于利用多媒体资源、视频、音频、课件等多种方式进行备课;同时，教师还要有处理和整合运用多种资源的能力，不断开拓获取教学资源的途径，如中央电教馆“一师一优课”平台、福建省教师网络空间等汇集了众多名师精心准备的课堂实录，值得学习和借鉴. 但信息技术作为一项辅助工具，教学时应选择教材中适合或有必要的章节，适度地运用信息技术手段，将学生不易接受的抽象知识，以生动直观的方式呈现，构建高效的数学课堂，实现信息技术和数学教学的深度融合.
[關键词] 信息技术;数学教学;深度融合
《普通高中数学课程标准》（2017年版）明确提出“注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实践性”. 信息技术改变了传统教学的“黑板+粉笔”的呈现方式，它为师生提供了丰富的教学资源和学习资源，以生动直观的展现方式为学生增添了多彩的学习环境，以多元互动的教学平台为学生提供实践操作的机会，调控并及时反馈学生的学习情况.
笔者所在的学校每个教室均配备希沃白板教学设备，希沃白板授课为信息技术与课堂教学的深度融合提供了可能. 学校通过培训和比赛促进更多的教师使用信息技术，大力推进信息技术和教学的深度融合，提高课堂教学的有效性，帮助发展学生的学科核心素养. 本文通过几个案例介绍信息技术与数学教学深度融合的尝试与实践探索.
[?] 动态演示，化抽象为直观
案例1：人教版数学必修4 1.1.2“弧度制”的教学
“弧度制”的概念：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 在概念中，涉及线段的长度等于曲线的长度，比较抽象，难于表述. 教学时，在希沃白板“学科工具”中打开“数学画板”，找到“弧度制的探索”的课件. 先点击“显示弧度制的定义”，课件动态演示了半径长等于弧长的过程，如图1;再点击“显示”，学生直观感受到：一定大小的圆心角所对的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径无关，如图2;在讲解“角度制和弧度制”的换算时，也可以在“学科工具”中打开“课程视频”，播放这个知识点的微课，如图3.
传统教学课堂呈现方式较单一，且仅能展示一些静态的图形，若遇到抽象、枯燥的知识点，学生学习索然无味，缺乏主动性，必然影响到知识的接收. 这节课使用多种教学方式，通过信息技术辅助教学，让课堂丰富多彩. 图形的动态演示化抽象为直观;声音的动态感知化枯燥为新鲜，有效地弥补了数学抽象枯燥的短板，为学生架起形象思维向抽象思维过渡的桥梁. 信息技术手段的应用激发了学生的学习兴趣，帮助学生理解抽象的数学知识，提升学生数学直观想象素养.
案例2：人教版数学必修5 3.4“基本不等式”中一道探究题的教学
探究：图4是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
在希沃白板中先画一个直角三角形，利用白板的克隆功能，对该三角形进行克隆，得到四个全等的三角形，如图5，再将这四个三角形旋转，改变其中两个三角形的颜色，得到图6，最后将这四个三角形拼接成图7.
设直角三角形的直角边分别为a，b，则斜边为. 上述过程得到一个不等关系：拼接后得到的正方形面积大于四个全等的三角形面积之和，用符号语言表述为：S>4S，即a2+b2>4×ab，化简得a2+b2>2ab①.
上述过程是利用希沃白板的各种功能，从图形蕴含的面积关系中，直观探究得到一个不等式，接着再从代数角度进行严密证明.
因为a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab. 将①式修改提炼为：
一般地，对于任意实数a，b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立.
教师可以再用蒙层功能将a，b分别换成， ，得到 a>0，b>0时，a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立.
最后，再打开几何画板. 如图8，AB是圆O的直径，点C是AB上一点. AC=a，BC=b，过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.
由△ACD∽△DCB，得CD=.又OD≥CD（当点C与圆心O重合时，等号成立），用不等式表示为：≥.
利用几何画板作图，解释了该不等式的几何意义：在同一个圆中，半径不小于半弦长.
运用信息技术开展教学能有效地改进教与学的方式，吸引学生的注意力，提高学生学习的兴趣，使课堂更生动具体. 在用几何画板解释基本不等式的几何意义时，可以放手让学生动手操作，在真实的体验和感受中进一步证实自己的猜想，有利于新知识的掌握. 信息技术的融合，直观地展示知识的生成过程，帮助学生探究，突破教学难点.
[?] 精准教学，发展学科素养
试卷讲评课是数学课堂必不可少的一种课型，然而在评讲时不少教师很迷茫，不知该讲哪些题目，哪几题是学生掌握不好的，该重点讲评，甚至有的教师从第一题讲到最后一题. 传统讲评课教师对学生的知识薄弱点情况大多凭经验和感觉进行判断，存在不确定性和缺乏针对性. 这几年笔者所在的学校，平时考试试卷扫描到电脑，智学网大数据的收集、分析、反馈等功能为讲评提供了精准的指导.利用大数据，教师特别清楚地掌握这份试卷学生的完成情况和讲评将要达到的目标，并且清晰地呈现给学生.
案例3：试卷评讲
表1是智学网对2020年春季福建省泉州市高一数学期末统考笔者所教两个班级15、16题的质量分析.
从图表分析：第15题和16题得分率低，尤其是第16题，只需课后对几位优秀学生做适当指导即可，没有必要全班讲评，意义不大. 因此，确定填空题重点讲评第15题.
（15）已知f（x）=sin
x+
-·cos
x+
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=________.
该小题考查三角函数的图像和性质、辅助角公式等基础知识;重点考查学生的数形结合思想、抽象概括能力、直观想象和数据分析等. 分析：原函数化简，得f（x）=2sin
x，所以周期T=6. 又2020=336×6+4，只需求f（1）+f（2）+…+f（6）和f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值. 之后，大部分学生逐个代入计算，运算烦琐，出错率高，导致该题得分率低，暴露了学生缺乏数形结合思想，学生的数据分析素养有待提升.
在几何画板中作出y=sinx在[0，2π]上的圖像，并将该区间6等分，得到图9. 学生通过观察图像，得到
结论1：f（1）+f（2）+…+f（6）=0，f（2）+f（4）=0，且f（3）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=f（1）=.
结论2：在区间[0，2π]上，函数y=sinx关于点（π，0）对称，f（x）=2sin
x关于点（3，0）对称. 抽象成数学符号语言，即f（x+3）=-f（x），所以f（1）+f（2）+…+f（6）=0.
本题通过信息技术绘图，利用几何图形描述问题，建立形与数的联系，大大地简化了运算，培养了学生的直观想象、数据分析素养;从特殊到一般的抽象过程中，发展学生的数学抽象素养.
[?] 可视化教学，学生自主探究
案例4：人教版数学必修3 2.3.2“两个变量的线性相关”的教学
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得一组样本数据，根据这组数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
由于样本数据的随机性，在散点图中画直线很难求出其方程，教学时可以利用GeoGebra软件，在工作区输入8个散点，如图10;再利用直线工具，让学生自主探究，在散点图中作出不同的直线，直观判断哪条直线拟合效果更好，最后点击“最佳拟合直线”，得到最佳拟合直线h，如图11.
借助GeoGebra几何图形与代数方程、表格区的数据与绘图区的几何图形的同步变化，能呈现数学对象动态生成的全过程，为下面更好地理解“最小二乘法”做铺垫. 利用该软件特有的拟合散点求回归方程的功能，使学生感受到数学软件处理数据的优越性;信息技术的可视化优点简化了学生自主探究问题的过程.
目前，我国对信息技术在教学中的运用研究得较多，教师要转变教学观念，善于利用多媒体资源、视频、音频、课件等多种方式进行备课;同时，教师还要有处理和整合运用多种资源的能力，不断开拓获取教学资源的途径，如中央电教馆“一师一优课”平台、福建省教师网络空间等汇集了众多名师精心准备的课堂实录，值得学习和借鉴. 但信息技术作为一项辅助工具，教学时应选择教材中适合或有必要的章节，适度地运用信息技术手段，将学生不易接受的抽象知识，以生动直观的方式呈现，构建高效的数学课堂，实现信息技术和数学教学的深度融合.