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【摘 要】对学生数感进行培养必须贯穿在数学教学的整个过程，特别是在新知教学、交流讨论以及错题反思之中，教师必须着重对学生数感加以培养，这样才能让学生积累相应经验以后，对数学知识进行理性认识。本文以乘法分配律为例，分别从新知教学、交流讨论以及错题反思三个方面对培养学生数感的具体策略加以探究，希望能给实际教学提供相应参考。【关键词】辨析反思；小学数学；数感【中图分类号】G623.5
【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）13-0256-01一、在新知教学当中培养学生数感进行新知教学期间，数学教师除了着重对理论知识加以讲授之外，同时还需着重培养学生数感以及数学素养，这样对学生日后发展十分有利。例如，在对“乘法分配律”加以讲授之时，教学需重视算理与算法教学。当前，新课标已经对小学时期的计算教学提出明确要求，要求教师要淡化笔算，注重口算，强化速算，这样可以对学生数感加以有效培养。而乘法分配率乃是小学数学当中的重要内容，也是学生日后进行速算学习的重要基础，这个定律在教材之中有着重要地位。所以，在对这个定律加以讲授期间，数学教师可着重对学生简算意识加以培养，进而为期后续学习奠定基础。例如，教学期间，数学教师可通过比赛来激发学生兴趣，并且提出以下猜想：1、看哪組计算的又快又对！（1）9×64+9×36；（2）9×（64+36）；2、评出胜负，大家有哪些意见？上述两题具有怎样的关系？引导学生进行发现：两个算式运算顺序是不同的，然而计算结果却是相同的，可以进行相互转化，将其表示成：9×64+9×36=9×（64+36）。此时教师可把学生这种发现用其姓名命名成“XXX猜想”。之后，教师可引导学生进行探究讨论，自主发现其中规律[1-2]。二、在交流讨论当中培养学生数感数学教师在提出问题以后，可以引导学生进行交流讨论，并且在课堂教学之中，学生处在主体地位，所以教师需要把更多空间以及时间留给学生，这样可以调动学生具有的主体意识，引导学生有步骤的对数进行观察、对比以及分析，这样可以促使学生主动投入到活动探究之中，在讨论当中培养学生的数感。第一，给出例题，让学生对例题进行自主解答，并且提出问题：为什么此题存在两种算法？通过观察，你发现了什么？第二，举例验证，加深学生感受。大家是否还可以举出生活当中包含此种相同规律的实例吗？之后教师可让学生进行小组讨论，同时尝试通过两种方法进行解答，之后再轻声的读一读以上等式，会发现什么？第三，判断以及辨析。课上之上，教师可设置计算比赛这一情境，以此来引导学生展开探究，将算式当中能够用等号进行连接的式子全部挑出来，假设存在争议，可让学生进行计算验证。第四，总结归纳，概括规律。1、哪位学生可以说出这些算式具有哪些共同特征？2、刚才通过举例验证了哪个猜想，举例期间，大家是否发现了结果不同的例子？大家只要列举出反例，那么这个猜想便不成立。学生思考一段时间以后举不出来反例，此时教师可在黑板上写出这个规律——乘法分配率。3、是否可以通过一个式子对乘法分配率加以表示？在等号的左边是什么意思？而等号的右边代表什么意思？所有事物都可站在正反两个方面进行分析，上述等式如果反过来依然成立。完成交流讨论之后，数学教师可让学生对大屏幕之上呈现出来的两列清楚的和积以及等式加以观察，对其中的共同点进行发现以及寻找，同时借助乘法交换律以及结合律对分配率进行迁移，促使学生借助公式对对这种特点的算式进行表达，由具体等式发展至一般等式，逐渐培养学生批判意识以及挑战观念，帮助其构建其相应的运算模型。三、在错题反思当中培养学生数感荷兰著名数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”数学学习中，学生适时回顾学习经历、及时修正学习策略、调整学习过程，通过“回顾——修正——调整”的反思模式，能效培养学生数感，达成学习目标的完成。虽然能够总结规律，但是在运用中错题百出。例如：（125+20）×8，（125+20）×8=125×8+20=1200，错误的原因在于没有分别乘，对乘法分配律中“分配”的意义没有真正理解。当学生出现这种错误的时候，教师应该借助学生自行的反思来建立概念，从中感悟出数感。有学生在数学日记中这样写道：（125+20）×8=125×8+20=1200，发现了错误的原因了，那就是只要认真读算式，如左边算式可以读成125与20的和乘8，也就是145个8的得数，右边算式125个8加20，少加了19个8让学生通过辨析反思，认识到规律的具体含义，建立数感。在计算48×99时，有很多学生会这样算48×99=48×（99+1）=48×100=4800。教师让学生回顾算式本身的含义，求的是99个48，最终算成了100个48，结果显然不相等的。经过反思，找到错误的原因在于99要变形成（100-1），而不是（99+1）。计算25×125×4×8，有些学生很容易犯25×125×4×8=25×4+125×8=100+1000=1100的错误。每次让学生把错题收集在一本练习本上，反思起错误的原因，此题错在乘法分配律和乘法结合律混淆概念的问题。乘法分配律的形式是连乘，乘法分配律是和积等于积和的形式，认清概念的本质，对算式本身意义的理解，错题在反思中纠正。在教学中培养收集错题的习惯，并对错题进行反思辨析，有助于数感的培养。综上可知，在以上对乘法分配律加以探究的整个过程之中，教师并未采用一问一答这种简单方式，将知识规律直接展示出来，而是适时的提出一组问题：由上述算式之中，可以发现哪些规律？算式当中隐含何种规律？这样可以引导学生积极动手进行实践，对问题展开自主探索，同时和同伴展开交流，进而让学生历经观察、猜测、思考、验证、分析、推理以及归纳的整个过程。这样一来，不仅能够让学生对乘法分配律加以掌握，同时促使促使其数学思维得以发展。除此之外，教师通过引导学生进行辨析以及反思，对知识进行观察以及应用，学生数感得以有效培养。参考文献[1]郭广平.浅谈小学数学教学中学生数感的培养[J].学周刊，2019（15）：79.[2]吕伟琴.基于数感培养的小学数学教学策略的实施[J].中国校外教育，2019（11）：110-111.[3]马艳龙.基于生活化视角下小学生数学数感培养策略探究[A].中国教育发展战略学会论文集卷四[C].中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会，2019：2.
【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）13-0256-01一、在新知教学当中培养学生数感进行新知教学期间，数学教师除了着重对理论知识加以讲授之外，同时还需着重培养学生数感以及数学素养，这样对学生日后发展十分有利。例如，在对“乘法分配律”加以讲授之时，教学需重视算理与算法教学。当前，新课标已经对小学时期的计算教学提出明确要求，要求教师要淡化笔算，注重口算，强化速算，这样可以对学生数感加以有效培养。而乘法分配率乃是小学数学当中的重要内容，也是学生日后进行速算学习的重要基础，这个定律在教材之中有着重要地位。所以，在对这个定律加以讲授期间，数学教师可着重对学生简算意识加以培养，进而为期后续学习奠定基础。例如，教学期间，数学教师可通过比赛来激发学生兴趣，并且提出以下猜想：1、看哪組计算的又快又对！（1）9×64+9×36；（2）9×（64+36）；2、评出胜负，大家有哪些意见？上述两题具有怎样的关系？引导学生进行发现：两个算式运算顺序是不同的，然而计算结果却是相同的，可以进行相互转化，将其表示成：9×64+9×36=9×（64+36）。此时教师可把学生这种发现用其姓名命名成“XXX猜想”。之后，教师可引导学生进行探究讨论，自主发现其中规律[1-2]。二、在交流讨论当中培养学生数感数学教师在提出问题以后，可以引导学生进行交流讨论，并且在课堂教学之中，学生处在主体地位，所以教师需要把更多空间以及时间留给学生，这样可以调动学生具有的主体意识，引导学生有步骤的对数进行观察、对比以及分析，这样可以促使学生主动投入到活动探究之中，在讨论当中培养学生的数感。第一，给出例题，让学生对例题进行自主解答，并且提出问题：为什么此题存在两种算法？通过观察，你发现了什么？第二，举例验证，加深学生感受。大家是否还可以举出生活当中包含此种相同规律的实例吗？之后教师可让学生进行小组讨论，同时尝试通过两种方法进行解答，之后再轻声的读一读以上等式，会发现什么？第三，判断以及辨析。课上之上，教师可设置计算比赛这一情境，以此来引导学生展开探究，将算式当中能够用等号进行连接的式子全部挑出来，假设存在争议，可让学生进行计算验证。第四，总结归纳，概括规律。1、哪位学生可以说出这些算式具有哪些共同特征？2、刚才通过举例验证了哪个猜想，举例期间，大家是否发现了结果不同的例子？大家只要列举出反例，那么这个猜想便不成立。学生思考一段时间以后举不出来反例，此时教师可在黑板上写出这个规律——乘法分配率。3、是否可以通过一个式子对乘法分配率加以表示？在等号的左边是什么意思？而等号的右边代表什么意思？所有事物都可站在正反两个方面进行分析，上述等式如果反过来依然成立。完成交流讨论之后，数学教师可让学生对大屏幕之上呈现出来的两列清楚的和积以及等式加以观察，对其中的共同点进行发现以及寻找，同时借助乘法交换律以及结合律对分配率进行迁移，促使学生借助公式对对这种特点的算式进行表达，由具体等式发展至一般等式，逐渐培养学生批判意识以及挑战观念，帮助其构建其相应的运算模型。三、在错题反思当中培养学生数感荷兰著名数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”数学学习中，学生适时回顾学习经历、及时修正学习策略、调整学习过程，通过“回顾——修正——调整”的反思模式，能效培养学生数感，达成学习目标的完成。虽然能够总结规律，但是在运用中错题百出。例如：（125+20）×8，（125+20）×8=125×8+20=1200，错误的原因在于没有分别乘，对乘法分配律中“分配”的意义没有真正理解。当学生出现这种错误的时候，教师应该借助学生自行的反思来建立概念，从中感悟出数感。有学生在数学日记中这样写道：（125+20）×8=125×8+20=1200，发现了错误的原因了，那就是只要认真读算式，如左边算式可以读成125与20的和乘8，也就是145个8的得数，右边算式125个8加20，少加了19个8让学生通过辨析反思，认识到规律的具体含义，建立数感。在计算48×99时，有很多学生会这样算48×99=48×（99+1）=48×100=4800。教师让学生回顾算式本身的含义，求的是99个48，最终算成了100个48，结果显然不相等的。经过反思，找到错误的原因在于99要变形成（100-1），而不是（99+1）。计算25×125×4×8，有些学生很容易犯25×125×4×8=25×4+125×8=100+1000=1100的错误。每次让学生把错题收集在一本练习本上，反思起错误的原因，此题错在乘法分配律和乘法结合律混淆概念的问题。乘法分配律的形式是连乘，乘法分配律是和积等于积和的形式，认清概念的本质，对算式本身意义的理解，错题在反思中纠正。在教学中培养收集错题的习惯，并对错题进行反思辨析，有助于数感的培养。综上可知，在以上对乘法分配律加以探究的整个过程之中，教师并未采用一问一答这种简单方式，将知识规律直接展示出来，而是适时的提出一组问题：由上述算式之中，可以发现哪些规律？算式当中隐含何种规律？这样可以引导学生积极动手进行实践，对问题展开自主探索，同时和同伴展开交流，进而让学生历经观察、猜测、思考、验证、分析、推理以及归纳的整个过程。这样一来，不仅能够让学生对乘法分配律加以掌握，同时促使促使其数学思维得以发展。除此之外，教师通过引导学生进行辨析以及反思，对知识进行观察以及应用，学生数感得以有效培养。参考文献[1]郭广平.浅谈小学数学教学中学生数感的培养[J].学周刊，2019（15）：79.[2]吕伟琴.基于数感培养的小学数学教学策略的实施[J].中国校外教育，2019（11）：110-111.[3]马艳龙.基于生活化视角下小学生数学数感培养策略探究[A].中国教育发展战略学会论文集卷四[C].中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会，2019：2.