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有效课堂教学要关注学生的数学常识，融课堂教学于学生数学常识的情境之中；尊重学生的主体性，注重引导学生思维向科学辩证的方向发展。不断满足学生个性化、多样化的需求，提升课堂教学实效。
一、融课堂教学于学生数学常识的情境中
1. 教学情境的融入。
将书本知识所表征的实际事物及其相关的背景，融入到学生已具备的数学常识情境中，为课堂提供一个良好的情感背景，这样学生兴趣浓厚，师生在课堂教学活动中都处于最佳的精神状态，发挥高度有效的作用。
例如，人教版二年级上册《数学广角》（P100，例2、3）。例2是有关最简单的推理知识，它通过两个活动使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单的推理经验。例3是在例2的基础上加了一个条件，难度稍有增加。虽然这种活动形式可为二年级学生所接受，但由于地域的不同与局限性，教学的环境与时期的差异，并不一定能激发学生的学习热情。同样的教材，我校陈老师的一节示范课，让我们大开眼界。其设计是把教科书的内容巧妙地转化为具有现实意义的问题——即通过师生间的初次见面、相互了解来设置问题情境，随着师生间相互了解的不断深入，简单的推理知识也层层递进，不断为学生所接受与掌握。设置的师生间相互了解的问题情境，使学生在迫切要求的心理状态下进入学习。
余文森教授在《课堂有效教学的理论与实践》中指出：“学生什么时候更具有学习动机呢？当学生感受到的学习不是外在强加的，而是自己选择的结果时，他们就会更乐意地参与到课堂教学中去……其实质是要使学生在积极的动机作用的基础上接受教育要求所必需的学习任务。”整节课师生间体现出的是真诚相待、真情实意、移情理解，为课堂有效教学奠定了坚实的基础，得到听课教师的高度评价，收到良好的课堂教学效果与效率。
2. 问题意识（问题情境）的融入。
使问题成为学生感知和思维的对象，融入到学生已具备的数学常识情境中，从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的状态。这样才能实现课堂实践活动的“内化”，体现课堂教学的实效。
例如，教学“三角形任意两边的和大于第三边”时，不少教师为了体现动手实践这一新课程所倡导的学习方式，弃学生的已有数学常识于不顾。他们或是要求学生用实物（小棒）摆成三角形，让学生体验发现的过程；或是要求学生对“三角形任意两边的和大于第三边”予以验证。
南京大学哲学系教授、博士生导师郑毓信先生在他的《数学教育哲学的理论与实践》一书中一针见血地指出：“学生究竟做了什么？为什么这样做？这样做产生了什么样的效果？”“从实际效果去分析，我们在此似乎还可以提出这样的疑问：这样的教学究竟是将学生教聪明了，还是教笨了”。在课堂教学中，问题意识（或问题情境）如果脱离了学生实际的数学常识，这样的课堂教学是低效的。对于“三角形任意两边的和大于第三边”这一知识而言，学生显然具备了这样的数学常识，也就是说，从A→C（假定三角形的三个顶点为A、B、C）有两条路径，一条是A→C，一条是A→B→C，哪条路径比较近呢？大多数学生的选择是A→C这条路径，这就是学生的数学常识。路径“近”则线路“短”，路径“远”则线路“长”，课堂教学需要做的是——如何促进“生活味”“常识味”向“数学味”的转化，“常识化过程”向“对象化过程”的转化，做足课堂教学的“内化功”而已。如果我们的课堂教学只注重实际操作的层面，在处理学生所具备的数学常识的教学内容时，不能很好地融入其所具备的、已存在的情境中，课堂教学还有效果、效率可谈吗？
二、注重课堂教学中学生辩证思维的有效引导
1. 注重思维多样性与简捷性的有效引导。
在课堂教学活动中，学生的思维具有个性化、多样化的情况，差异的存在不可避免。表现为：在数学活动过程中，始终保持一个清晰的、缜密的、逻辑的、科学的思维过程，能独立和创造性地思考数学问题，在顺利地分析数学信息间的关系后，灵活且迅速地简缩推理数学运算的过程；虽能独立思考数学问题和较正确地分析数学信息间的关系，但缺乏灵活性，思维的模式总是以表面的理解、繁琐，且按部就班为主要特征，不容易发现信息间较为隐蔽的关系，只有这种关系在演绎过程中再次且直观出现时，其个性化思维才会逐步呈现。
例如，解决“50×（□+4）错算成50×□+4，其结果与正确的答案相差多少”这一问题。学生出现的思维方式有以下几种。
①迅速做出解答， 50×4-4=196。思考过程是：50×（□+4）=50×□+50×4，它与50×□+4的相差，就是50×4与4的差。这一简捷思维体现出的是逻辑上有充分根据的推理过程的简缩。
②50×（□+4）-（50×□+4）=50×□+50×4-50×□-4=200-4=196，从其过程可以看出，学生在掌握运用某种技能后的阶段（出现50×□+50×4-50×□-4时）才表现出思维的简捷性。
思维品质，是问题解决心理状态与创新思维的心理品质的一种体现。在数学问题解决过程中，简捷的思维是以思维的广阔性和深刻性为基础的，简捷灵活的思维对学生学习知识和课堂教学效率的提高起着决定性作用。
在前述王老师所上的《数学广角》中有这样一个情景。
当教师为学生提供信息，让他们解决简单推理的相应问题后，学生提出要了解教师来古田住在宾馆几号房间的要求。
师：本次来古田的有数学张老师、语文林老师和我，分别住在古田山庄的205、206、207房间（课件展示画面），你们能猜出我住几号房间吗？
生：不能。
师：为什么？
生：需要再给些信息提示才能猜出来。
师：你们认为需要提供哪些方面的信息提示呢？
在短暂的沉静后，课堂出现了再一次的高潮。
生：只要知道数学张老师、语文林老师住几号房间。
生：只要知道数学张老师住的房号、陈老师不住几号房。
教师一个简单的思维转向引导，激发了学生不恪守一个方向，多角度、简捷、求异的思维。这样的课堂教学情境，把余文森教授所说的：“课堂教学要有效益，一是社会效益，即符合社会对培养人的要求；二是个人效益，引导学生学会学习，促进个人智慧品质的发展，为个人一生的发展奠基”“课堂教学应重在揭示隐含在其中的精彩而又独特的思维过程，引导学生的思维深入知识的发现或再发现的过程中去”表现得淋漓尽致。
2. 注重思维往辩证、深刻方向发展的引导。
苏霍姆林斯基说过：“所谓真正地获得知识，就是对知识有深刻的理解并且把知识多次反复思考过”，这里“深刻的理解”与“多次反复思考”就是告诫我们，学生在获得知识的过程中，教师应引导学生进行一系列的思考、质疑、分析、判断与比较，注重引导学生思维向科学辩证的方向发展。余文森教授在谈到课堂有效教学的基本要素中也指出：“教学中一定要注重引导学生从多种角度、多种途径和不同层次上去考察分析问题，养成多角度思考、质疑、求异的思维品质，引导学生的思维往辩证、深刻、合理的方向发展”。
某教师执教“枯燥无味”的《万以内数大小比较》时，设计的课堂探究活动为我们诠释了注重课堂教学中学生辩证思维的有效引导。他以“扑克牌摆出万以内的数大小比赛”的方式，让学生先从低位摆起，看谁摆的数大；再从高位摆起比谁摆的数大。引导学生的思维从“低位先摆，数字大时，这个数不一定就大”，引向“高位先摆，数字大时，摆出的数一定大”并提出“还需摆下一位吗”的辩证关系问题，令在场听课的教师叹为观止。
（作者单位：福建师范大学附属小学 责任编辑：王彬）
一、融课堂教学于学生数学常识的情境中
1. 教学情境的融入。
将书本知识所表征的实际事物及其相关的背景，融入到学生已具备的数学常识情境中，为课堂提供一个良好的情感背景，这样学生兴趣浓厚，师生在课堂教学活动中都处于最佳的精神状态，发挥高度有效的作用。
例如，人教版二年级上册《数学广角》（P100，例2、3）。例2是有关最简单的推理知识，它通过两个活动使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单的推理经验。例3是在例2的基础上加了一个条件，难度稍有增加。虽然这种活动形式可为二年级学生所接受，但由于地域的不同与局限性，教学的环境与时期的差异，并不一定能激发学生的学习热情。同样的教材，我校陈老师的一节示范课，让我们大开眼界。其设计是把教科书的内容巧妙地转化为具有现实意义的问题——即通过师生间的初次见面、相互了解来设置问题情境，随着师生间相互了解的不断深入，简单的推理知识也层层递进，不断为学生所接受与掌握。设置的师生间相互了解的问题情境，使学生在迫切要求的心理状态下进入学习。
余文森教授在《课堂有效教学的理论与实践》中指出：“学生什么时候更具有学习动机呢？当学生感受到的学习不是外在强加的，而是自己选择的结果时，他们就会更乐意地参与到课堂教学中去……其实质是要使学生在积极的动机作用的基础上接受教育要求所必需的学习任务。”整节课师生间体现出的是真诚相待、真情实意、移情理解，为课堂有效教学奠定了坚实的基础，得到听课教师的高度评价，收到良好的课堂教学效果与效率。
2. 问题意识（问题情境）的融入。
使问题成为学生感知和思维的对象，融入到学生已具备的数学常识情境中，从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的状态。这样才能实现课堂实践活动的“内化”，体现课堂教学的实效。
例如，教学“三角形任意两边的和大于第三边”时，不少教师为了体现动手实践这一新课程所倡导的学习方式，弃学生的已有数学常识于不顾。他们或是要求学生用实物（小棒）摆成三角形，让学生体验发现的过程；或是要求学生对“三角形任意两边的和大于第三边”予以验证。
南京大学哲学系教授、博士生导师郑毓信先生在他的《数学教育哲学的理论与实践》一书中一针见血地指出：“学生究竟做了什么？为什么这样做？这样做产生了什么样的效果？”“从实际效果去分析，我们在此似乎还可以提出这样的疑问：这样的教学究竟是将学生教聪明了，还是教笨了”。在课堂教学中，问题意识（或问题情境）如果脱离了学生实际的数学常识，这样的课堂教学是低效的。对于“三角形任意两边的和大于第三边”这一知识而言，学生显然具备了这样的数学常识，也就是说，从A→C（假定三角形的三个顶点为A、B、C）有两条路径，一条是A→C，一条是A→B→C，哪条路径比较近呢？大多数学生的选择是A→C这条路径，这就是学生的数学常识。路径“近”则线路“短”，路径“远”则线路“长”，课堂教学需要做的是——如何促进“生活味”“常识味”向“数学味”的转化，“常识化过程”向“对象化过程”的转化，做足课堂教学的“内化功”而已。如果我们的课堂教学只注重实际操作的层面，在处理学生所具备的数学常识的教学内容时，不能很好地融入其所具备的、已存在的情境中，课堂教学还有效果、效率可谈吗？
二、注重课堂教学中学生辩证思维的有效引导
1. 注重思维多样性与简捷性的有效引导。
在课堂教学活动中，学生的思维具有个性化、多样化的情况，差异的存在不可避免。表现为：在数学活动过程中，始终保持一个清晰的、缜密的、逻辑的、科学的思维过程，能独立和创造性地思考数学问题，在顺利地分析数学信息间的关系后，灵活且迅速地简缩推理数学运算的过程；虽能独立思考数学问题和较正确地分析数学信息间的关系，但缺乏灵活性，思维的模式总是以表面的理解、繁琐，且按部就班为主要特征，不容易发现信息间较为隐蔽的关系，只有这种关系在演绎过程中再次且直观出现时，其个性化思维才会逐步呈现。
例如，解决“50×（□+4）错算成50×□+4，其结果与正确的答案相差多少”这一问题。学生出现的思维方式有以下几种。
①迅速做出解答， 50×4-4=196。思考过程是：50×（□+4）=50×□+50×4，它与50×□+4的相差，就是50×4与4的差。这一简捷思维体现出的是逻辑上有充分根据的推理过程的简缩。
②50×（□+4）-（50×□+4）=50×□+50×4-50×□-4=200-4=196，从其过程可以看出，学生在掌握运用某种技能后的阶段（出现50×□+50×4-50×□-4时）才表现出思维的简捷性。
思维品质，是问题解决心理状态与创新思维的心理品质的一种体现。在数学问题解决过程中，简捷的思维是以思维的广阔性和深刻性为基础的，简捷灵活的思维对学生学习知识和课堂教学效率的提高起着决定性作用。
在前述王老师所上的《数学广角》中有这样一个情景。
当教师为学生提供信息，让他们解决简单推理的相应问题后，学生提出要了解教师来古田住在宾馆几号房间的要求。
师：本次来古田的有数学张老师、语文林老师和我，分别住在古田山庄的205、206、207房间（课件展示画面），你们能猜出我住几号房间吗？
生：不能。
师：为什么？
生：需要再给些信息提示才能猜出来。
师：你们认为需要提供哪些方面的信息提示呢？
在短暂的沉静后，课堂出现了再一次的高潮。
生：只要知道数学张老师、语文林老师住几号房间。
生：只要知道数学张老师住的房号、陈老师不住几号房。
教师一个简单的思维转向引导，激发了学生不恪守一个方向，多角度、简捷、求异的思维。这样的课堂教学情境，把余文森教授所说的：“课堂教学要有效益，一是社会效益，即符合社会对培养人的要求；二是个人效益，引导学生学会学习，促进个人智慧品质的发展，为个人一生的发展奠基”“课堂教学应重在揭示隐含在其中的精彩而又独特的思维过程，引导学生的思维深入知识的发现或再发现的过程中去”表现得淋漓尽致。
2. 注重思维往辩证、深刻方向发展的引导。
苏霍姆林斯基说过：“所谓真正地获得知识，就是对知识有深刻的理解并且把知识多次反复思考过”，这里“深刻的理解”与“多次反复思考”就是告诫我们，学生在获得知识的过程中，教师应引导学生进行一系列的思考、质疑、分析、判断与比较，注重引导学生思维向科学辩证的方向发展。余文森教授在谈到课堂有效教学的基本要素中也指出：“教学中一定要注重引导学生从多种角度、多种途径和不同层次上去考察分析问题，养成多角度思考、质疑、求异的思维品质，引导学生的思维往辩证、深刻、合理的方向发展”。
某教师执教“枯燥无味”的《万以内数大小比较》时，设计的课堂探究活动为我们诠释了注重课堂教学中学生辩证思维的有效引导。他以“扑克牌摆出万以内的数大小比赛”的方式，让学生先从低位摆起，看谁摆的数大；再从高位摆起比谁摆的数大。引导学生的思维从“低位先摆，数字大时，这个数不一定就大”，引向“高位先摆，数字大时，摆出的数一定大”并提出“还需摆下一位吗”的辩证关系问题，令在场听课的教师叹为观止。
（作者单位：福建师范大学附属小学 责任编辑：王彬）