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摘要：优化配置、高效利用区域内有限水资源仍是当今研究热点。以安徽省泗县为典型研究区，以经济效益最大、社会缺水量最小和污染物排放量最小为目标函数，建立了泗县水资源多目标优化配置模型;采用NSGA-Ⅲ算法求解，生成了Pareto最优解集。选择4种侧重点不同的水资源配置方案，即方案一侧重于经济效益、方案二侧重于社会效益、方案三侧重于生态环境效益、方案四侧重于综合效益，来研究以协调水资源、经济社会和生态环境之间的关系，最终实现综合效益最大化的目标。研究结果表明：方案四為优选方案，该方案的配水总量为22 663万 m3，经济效益为325亿元，余水量为101万 m3，污染物排放量为1 969 t。研究成果可为安徽省泗县水资源合理配置提供科学依据。
关 键 词：
多目标优化配置; 水资源优化配置; NSGA-Ⅲ算法; 泗县; 安徽省
中图法分类号： TV212.4
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.05.012
水是生产之要、生态之基、生命之源，在人类社会发展中具有重要地位。现阶段，区域水量短缺、
水质恶化等问题严重制约着经济社会的可持续发展。为此，开展研究区域水资源优化配置研究，科学合理地分配有限的水资源量，能够有效缓解水资源短缺带来的压力。目前，国内外学者已有多种水资源优化配置模型和各种求解方法，并取得了丰硕成果。李宗礼等[1]以石羊河流域为研究对象，建立了该区域多目标水资源优化配置模型，研究得到了生产、生活和生态综合效益最大化的配置方案;王宏伟等[2]以西宁市为研究对象，建立了该区域多目标水资源优化配置模型，并采用多目标遗传算法求解;王永涛等[3]建立了黔中工程水资源优化配置模型，并采用多目标规划来求解模型;靳玉莹等[4]先利用层次分析法对承德市的水权进行分配，然后在社会效益、经济效益和生态效益目标下对水权分配方案进行优化;吴云等[5]建立了山西“大水网”晋中-长治供水区水资源多目标优化配置模型，并对NSGA-II算法在约束条件和遗传操作方面进行了改进。
目前学者对于采用NSGA-Ⅲ算法进行水资源优化配置方面的研究不多。本文以安徽省泗县为研究区域，利用NSGA-Ⅲ算法，建立多目标水资源优化配置模型;以经济效益最大、社会缺水量最小和污染物排放最小为目标函数，对研究区域内的生活、生产和生态环境之间用水寻求水量最优分配，以此保障该区域水资源的可持续利用，实现经济、社会和生态环境综合效益最大化。
1 研究区域概况
泗县位于安徽省东北部，东经117°37′～118°11′，北纬33°16′～33°46′。研究区域的多年平均降水量为865.9 mm，年内降雨分布不均，60%～70%的降水集中在汛期（6～9月），极易形成集中暴雨;降水年际变化大，丰枯交替出现。根据泗县统计年鉴和水资源公报，现状年全县户籍人口96.11万人，地区生产总值（GDP）达231.3亿元（当年价）。总用水量为17 500万 m3，其中农业用水量为10 860万 m3，工业用水量为2 965万 m3，居民生活用水量为3 407万 m3（含城镇公共用水），生态环境用水量268万 m3。供水总量为17 500万 m3，其中地表水源供水量为7 175万 m3，地下水源供水量为9 990万 m3，再生水源供水量为335万 m3。
由于该区域地处平原区，境内缺乏大规模蓄水工程，雨洪资源难以得到充分利用，使得地表水资源总体开发利用率较低，且境内地表水水质整体较差。因境内外调水滞后，致使该区域长期依托开采地下水资源来维持社会经济发展。目前，由于地下水长期超采已导致地下水位持续下降，城区及其近郊已形成了32 km2的地下水超采区。
综上所述，泗县水资源为资源型、工程型和水质型缺水并存地区，水资源天然禀赋条件较差。因此，为了高效利用有限的地表水资源，合理开采地下水资源，充分利用再生水资源，亟需开展该区域水资源优化配置研究，以期为泗县水资源规划管理提供理论依据。
2.3 模型参数确定
（1） 需水量和可供水量预测。
规划年需水量预测主要采用定额法，定额标准参考《安徽省用水定额》，并结合泗县现状年用水定额及未来发展趋势进行综合确定，预测结果如表1所列。规划年供水水源主要为地表水、地下水和再生水。在P=75%水文年下可供水量如表2所列。
（2） 净效益系数。
各目标效益系数的确定可参考文献[6-9]。根据“优先保障居民生活用水”的原则，结合研究区域过去和现阶段经济社会的发展状况，并综合考虑未来的发展趋势，生活用水净效益系数应取一个较大值，因此确定生活用水净效益系数为348.0元/m3;工业用净效益系数根据研究区域万元产值用水量和工业用水水价来确定，工业用水净效益系数为197.0元/m3;农业用水净效益系数根据农业增加值、水利分摊系数和农业用水水价确定，农业用水净效益系数为10.8元/m3;考虑生态环境和居民生活息息相关，故生态用水净效益系数取348.0元/m3。
（3） 配水关系。考虑地下水资源为优质水源，故地下水资源不供给生态用水;再生水因水质和供水成本因素，不供给生活和农业用水。配水关系如表3所列。
（4） 污染物排放浓度、污染物排放系数、污染物允许排放量。对此，需综合考虑研究区域污水处理工艺、水质管理目标和水域纳污能力等因素加以确定。具体参数如表4所列。
（5） 关联参考点。
构建参考点向量（参考点到原点连线即为一条参考向量），计算种群D中每个个体到参考线的垂直距离，若种群中某一个体与参考线距离最短，则认为该参考点与个体相关联，如图1所示。
（6） 筛选子代与删除参考点。 经非支配排序后，若从第一个支配层F1到第Fl层级种群数目总和第一次超过N，则筛选第一步为遍历每个参考点，寻找被引用次数最少的参考点，即被最少的种群个体所关联的参考点，其被引用次数记录为ρj。若ρj=0，但在Fl中有个体被关联到这个参考点向量，则从Fl支配层中选择到该参考点距离最小的点，加入到被选择的下一代种群中，设置ρj=ρj+1;若ρj≥1，且Fl支配层中没有个体被引用到该参考点，则删除该参考点向量[13-14]，重复上述操作直到种群规模为N。
3.2 模型运行结果分析
NSGA-Ⅲ算法参数为：种群数N=200，进化代数150，交叉率pc=0.9，变异率pm=0.01，模拟生成Pareto最优解集（见图2）。
上述模型运行后即可求得Parto最优解集。根据多目标优化的模型具有以下特点：
（1） 在多目标规划中，各子目标之间相互矛盾、相互冲突，且某一子目标的优化是以牺牲其他子目标来实现（如追求经济效益最大化的同时，势必会对生态环境造成更多污染）。
（2） 因多目标规划解不惟一，是多个解组成的非劣解集，根据决策者偏好，可选择其满意的解，不同决策者有不同的偏好，因此，根据优化结果，选择了4种优化配置方案以供决策者选择。即：方案一侧重于经济效益最大;方案二侧重于社会效益，即区域缺水量最小;方案三侧重于生态环境效益，即区域污染物排放量最小;方案四侧重于综合效益。优化配置结果如表5所列。
方案一的地表水配水量为4 976万m3，地下水的配水量为17 930万m3，再生水的配水量为600万m3;方案二的地表水配水量为4 152万m3，地下水的配水量为16 837万m3，再生水的配水量为623万m3;方案三的地表水配水量为4 069万m3，地下水的配水量为16 870万m3，再生水的配水量为589万m3;方案四的地表水配水量为4 088万m3，地下水的配水量为17 888万m3，再生水的配水量为687万m3。其中，方案一对地下水的开采量最高，方案四对地表水资源和再生水的利用量最高。
方案一的配水总量为23 506万m3，经济效益为355亿元，缺水量为783万 m3，污染物排放量为2 174 t;方案二的配水总量为21 529万m3，经济效益为305亿元，余水量为1 111万 m3，污染物排放量为1 832 t;方案三的配水总量为21 528万 m3，经济效益为304亿元，余水量为1 105万 m3，污染物排放量为1 825 t;方案四的配水总量为22 663万 m3，经济效益为325亿元，余水量为101万 m3，污染物排放量为1 969 t，其中方案一的配置水量最高。不同方案层的各目标效益值列于表6。
综合4种决策方案，可以看出：
（1） 在方案一下，区域经济可得到最大化发展，但用水部门存在一定程度的缺水现象，社会效益得不到满足，而且在该决策方案下区域污染物排放量最大。
（2） 在方案二下，全区域用水均可得到满足，总用水量较低，不会出现缺水现象，而且污染物排放量也较小。但在该方案下，区域经济效益较低。
（3） 在方案三下，优化配置结果和各目标效益均与方案二的相似。
（4） 在方案四下，强调各子目标之间的协调发展，统筹考虑各子目标，不偏否任一子目标，以区域用水综合效益最大化为目标。
根据泗县政府相关政策，规划年应减小对地下水的开采量，加大对再生水的利用量和地表水的利用量等，因此推荐方案四为最优方案。
3.3 模型优劣性和实用性分析
基于可持续发展理念和新的治水方针，在水资源“三条红线”保护下，水资源多目标优化规划越来越符合现代水行政部门的管理方法，该方法能够较好地处理配水中多个相互矛盾、相互冲突的目标。通过采用NSGA-Ⅲ算法来求解该模型，由生成的Pareto最优解集（见图2） 可知：该方法能够保持Pareto最优解集分布的多样性，同时还具有良好的收敛性和适应性。若规划年间，区域用水部门、供水水源等发生变化，即可通过修改、调试模型参数而求得优化配置结果，因此具有较强的可操作性和实用性。
4 结 论
（1） 针对安徽省泗县地区水资源现状，综合考虑到供水水源和用水部门的供需关系，建立了以经济效益最大、区域缺水量最小和污染物排放量最小的多目标水资源优化配置模型，并采用NSGA-Ⅲ算法来求解模型，计算结果具有多样性。
（2） 与其他3种方案相比，方案一在追求经济效益最大化的同时，区域内存在一定程度的缺水，对生态环境造成了较大污染;方案二和方案三的水量分配大致相同;方案四的水资源供需基本平衡，在保证经济社会发展的同时，减少了对生态环境污染。方案四为推选方案，其结果为经济-社会-生态环境综合效益最优，该方案的配水总量为22 663万m3，经济效益为325亿元，余水量为101万 m3，污染物排放量为1 965 t。
（3） NSGA-Ⅲ算法在水资源优化配置中的应用较少，实例计算结果表明，模拟生成的Pareto最优解集收敛性较好，而且Pareto最优解集分布较为均匀，取得了满意的计算结果。该算法可为多目标水资源优化配置的求解提供新的途径。
本文没有针对研究区考虑多水源、多要素、多约束在更大区域上的应用进行研究，因此有待开展进一步的研究。
參考文献：
[1] 李宗礼，李新攀，赵文举，等.基于多目标遗传算法的石羊河流域水资源优化配置模型[J].兰州理工大学学报，2013，39（2）：52-55.
[2] 王宏伟，张鑫，邱俊楠，等.基于多目标遗传算法的西宁市水资源优化配置研究[J].水土保持通报，2012，32（2）：150-153. [3] 王永涛，杨璐瑶，张和喜，等.基于多目标优化的黔中区水资源配置研究[J].人民长江，2017，48（1）：32-36.
[4] 靳玉莹，赵勇，张金萍，等.基于多目标优化模型的承德市初始水权分配[J].水电能源科学，2017，35（1）：156-159.
[5] 吴云，曾超，杨侃，等.基于改进NSGA-Ⅱ算法的水资源多目标优化配置[J].人民黄河，2020，42（5）：71-75.
[6] 赵燕，武鹏林，祝雪萍.基于改进萤火虫算法的水资源优化配置[J].人民黄河，2019，41（5）：62-66.
[7] 辛朋磊，陈建标.基于全局优化的南通市水资源优化配置研究[J].人民长江，2012，43（17）：55-60.
[8] 张玲玲，高亮.多目标约束下区域水资源优化配置研究[J].水资源与水工程学报，2014，25（4）：16-19.
[9] 张芮，乔延丽，禄芳霞，等.基于多目标模糊优化模型的兰州市水资源优化配置研究[J].节水灌溉，2016（2）：59-62.
[10] DEB K，JAIN H.An Evolutionary Many-Objective Optimization Algorithm Using Reference-Point-Based Nondominated Sorting Approach，Part I：Solving Problems With Box Constraints[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2014，18（4）：577-601.
[11] 蒋宁，范伟，谢小东，等.NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ应用于换热网络多目标优化的对比[J/OL].化工进展：1-19[2020-06-19].https：//doi.org/10.16085/j.issn.1000-6613.2019-1466.
[12] 吴伟丽.基于NSGA-Ⅲ的复杂成因变压器直流偏磁控制优化算法[J].电测与仪表，2018，55（11）：89-93.
[13] 丁圣.基于NSGA-Ⅲ的列车多目标操纵优化研究[D].北京：北京工业大学，2018.
[14] 毕曉君，王朝.一种基于参考点约束支配的NSGA-Ⅲ算法[J].控制与决策，2019，34（2）：369-376.
（编辑：赵秋云）
关 键 词：
多目标优化配置; 水资源优化配置; NSGA-Ⅲ算法; 泗县; 安徽省
中图法分类号： TV212.4
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.05.012
水是生产之要、生态之基、生命之源，在人类社会发展中具有重要地位。现阶段，区域水量短缺、
水质恶化等问题严重制约着经济社会的可持续发展。为此，开展研究区域水资源优化配置研究，科学合理地分配有限的水资源量，能够有效缓解水资源短缺带来的压力。目前，国内外学者已有多种水资源优化配置模型和各种求解方法，并取得了丰硕成果。李宗礼等[1]以石羊河流域为研究对象，建立了该区域多目标水资源优化配置模型，研究得到了生产、生活和生态综合效益最大化的配置方案;王宏伟等[2]以西宁市为研究对象，建立了该区域多目标水资源优化配置模型，并采用多目标遗传算法求解;王永涛等[3]建立了黔中工程水资源优化配置模型，并采用多目标规划来求解模型;靳玉莹等[4]先利用层次分析法对承德市的水权进行分配，然后在社会效益、经济效益和生态效益目标下对水权分配方案进行优化;吴云等[5]建立了山西“大水网”晋中-长治供水区水资源多目标优化配置模型，并对NSGA-II算法在约束条件和遗传操作方面进行了改进。
目前学者对于采用NSGA-Ⅲ算法进行水资源优化配置方面的研究不多。本文以安徽省泗县为研究区域，利用NSGA-Ⅲ算法，建立多目标水资源优化配置模型;以经济效益最大、社会缺水量最小和污染物排放最小为目标函数，对研究区域内的生活、生产和生态环境之间用水寻求水量最优分配，以此保障该区域水资源的可持续利用，实现经济、社会和生态环境综合效益最大化。
1 研究区域概况
泗县位于安徽省东北部，东经117°37′～118°11′，北纬33°16′～33°46′。研究区域的多年平均降水量为865.9 mm，年内降雨分布不均，60%～70%的降水集中在汛期（6～9月），极易形成集中暴雨;降水年际变化大，丰枯交替出现。根据泗县统计年鉴和水资源公报，现状年全县户籍人口96.11万人，地区生产总值（GDP）达231.3亿元（当年价）。总用水量为17 500万 m3，其中农业用水量为10 860万 m3，工业用水量为2 965万 m3，居民生活用水量为3 407万 m3（含城镇公共用水），生态环境用水量268万 m3。供水总量为17 500万 m3，其中地表水源供水量为7 175万 m3，地下水源供水量为9 990万 m3，再生水源供水量为335万 m3。
由于该区域地处平原区，境内缺乏大规模蓄水工程，雨洪资源难以得到充分利用，使得地表水资源总体开发利用率较低，且境内地表水水质整体较差。因境内外调水滞后，致使该区域长期依托开采地下水资源来维持社会经济发展。目前，由于地下水长期超采已导致地下水位持续下降，城区及其近郊已形成了32 km2的地下水超采区。
综上所述，泗县水资源为资源型、工程型和水质型缺水并存地区，水资源天然禀赋条件较差。因此，为了高效利用有限的地表水资源，合理开采地下水资源，充分利用再生水资源，亟需开展该区域水资源优化配置研究，以期为泗县水资源规划管理提供理论依据。
2.3 模型参数确定
（1） 需水量和可供水量预测。
规划年需水量预测主要采用定额法，定额标准参考《安徽省用水定额》，并结合泗县现状年用水定额及未来发展趋势进行综合确定，预测结果如表1所列。规划年供水水源主要为地表水、地下水和再生水。在P=75%水文年下可供水量如表2所列。
（2） 净效益系数。
各目标效益系数的确定可参考文献[6-9]。根据“优先保障居民生活用水”的原则，结合研究区域过去和现阶段经济社会的发展状况，并综合考虑未来的发展趋势，生活用水净效益系数应取一个较大值，因此确定生活用水净效益系数为348.0元/m3;工业用净效益系数根据研究区域万元产值用水量和工业用水水价来确定，工业用水净效益系数为197.0元/m3;农业用水净效益系数根据农业增加值、水利分摊系数和农业用水水价确定，农业用水净效益系数为10.8元/m3;考虑生态环境和居民生活息息相关，故生态用水净效益系数取348.0元/m3。
（3） 配水关系。考虑地下水资源为优质水源，故地下水资源不供给生态用水;再生水因水质和供水成本因素，不供给生活和农业用水。配水关系如表3所列。
（4） 污染物排放浓度、污染物排放系数、污染物允许排放量。对此，需综合考虑研究区域污水处理工艺、水质管理目标和水域纳污能力等因素加以确定。具体参数如表4所列。
（5） 关联参考点。
构建参考点向量（参考点到原点连线即为一条参考向量），计算种群D中每个个体到参考线的垂直距离，若种群中某一个体与参考线距离最短，则认为该参考点与个体相关联，如图1所示。
（6） 筛选子代与删除参考点。 经非支配排序后，若从第一个支配层F1到第Fl层级种群数目总和第一次超过N，则筛选第一步为遍历每个参考点，寻找被引用次数最少的参考点，即被最少的种群个体所关联的参考点，其被引用次数记录为ρj。若ρj=0，但在Fl中有个体被关联到这个参考点向量，则从Fl支配层中选择到该参考点距离最小的点，加入到被选择的下一代种群中，设置ρj=ρj+1;若ρj≥1，且Fl支配层中没有个体被引用到该参考点，则删除该参考点向量[13-14]，重复上述操作直到种群规模为N。
3.2 模型运行结果分析
NSGA-Ⅲ算法参数为：种群数N=200，进化代数150，交叉率pc=0.9，变异率pm=0.01，模拟生成Pareto最优解集（见图2）。
上述模型运行后即可求得Parto最优解集。根据多目标优化的模型具有以下特点：
（1） 在多目标规划中，各子目标之间相互矛盾、相互冲突，且某一子目标的优化是以牺牲其他子目标来实现（如追求经济效益最大化的同时，势必会对生态环境造成更多污染）。
（2） 因多目标规划解不惟一，是多个解组成的非劣解集，根据决策者偏好，可选择其满意的解，不同决策者有不同的偏好，因此，根据优化结果，选择了4种优化配置方案以供决策者选择。即：方案一侧重于经济效益最大;方案二侧重于社会效益，即区域缺水量最小;方案三侧重于生态环境效益，即区域污染物排放量最小;方案四侧重于综合效益。优化配置结果如表5所列。
方案一的地表水配水量为4 976万m3，地下水的配水量为17 930万m3，再生水的配水量为600万m3;方案二的地表水配水量为4 152万m3，地下水的配水量为16 837万m3，再生水的配水量为623万m3;方案三的地表水配水量为4 069万m3，地下水的配水量为16 870万m3，再生水的配水量为589万m3;方案四的地表水配水量为4 088万m3，地下水的配水量为17 888万m3，再生水的配水量为687万m3。其中，方案一对地下水的开采量最高，方案四对地表水资源和再生水的利用量最高。
方案一的配水总量为23 506万m3，经济效益为355亿元，缺水量为783万 m3，污染物排放量为2 174 t;方案二的配水总量为21 529万m3，经济效益为305亿元，余水量为1 111万 m3，污染物排放量为1 832 t;方案三的配水总量为21 528万 m3，经济效益为304亿元，余水量为1 105万 m3，污染物排放量为1 825 t;方案四的配水总量为22 663万 m3，经济效益为325亿元，余水量为101万 m3，污染物排放量为1 969 t，其中方案一的配置水量最高。不同方案层的各目标效益值列于表6。
综合4种决策方案，可以看出：
（1） 在方案一下，区域经济可得到最大化发展，但用水部门存在一定程度的缺水现象，社会效益得不到满足，而且在该决策方案下区域污染物排放量最大。
（2） 在方案二下，全区域用水均可得到满足，总用水量较低，不会出现缺水现象，而且污染物排放量也较小。但在该方案下，区域经济效益较低。
（3） 在方案三下，优化配置结果和各目标效益均与方案二的相似。
（4） 在方案四下，强调各子目标之间的协调发展，统筹考虑各子目标，不偏否任一子目标，以区域用水综合效益最大化为目标。
根据泗县政府相关政策，规划年应减小对地下水的开采量，加大对再生水的利用量和地表水的利用量等，因此推荐方案四为最优方案。
3.3 模型优劣性和实用性分析
基于可持续发展理念和新的治水方针，在水资源“三条红线”保护下，水资源多目标优化规划越来越符合现代水行政部门的管理方法，该方法能够较好地处理配水中多个相互矛盾、相互冲突的目标。通过采用NSGA-Ⅲ算法来求解该模型，由生成的Pareto最优解集（见图2） 可知：该方法能够保持Pareto最优解集分布的多样性，同时还具有良好的收敛性和适应性。若规划年间，区域用水部门、供水水源等发生变化，即可通过修改、调试模型参数而求得优化配置结果，因此具有较强的可操作性和实用性。
4 结 论
（1） 针对安徽省泗县地区水资源现状，综合考虑到供水水源和用水部门的供需关系，建立了以经济效益最大、区域缺水量最小和污染物排放量最小的多目标水资源优化配置模型，并采用NSGA-Ⅲ算法来求解模型，计算结果具有多样性。
（2） 与其他3种方案相比，方案一在追求经济效益最大化的同时，区域内存在一定程度的缺水，对生态环境造成了较大污染;方案二和方案三的水量分配大致相同;方案四的水资源供需基本平衡，在保证经济社会发展的同时，减少了对生态环境污染。方案四为推选方案，其结果为经济-社会-生态环境综合效益最优，该方案的配水总量为22 663万m3，经济效益为325亿元，余水量为101万 m3，污染物排放量为1 965 t。
（3） NSGA-Ⅲ算法在水资源优化配置中的应用较少，实例计算结果表明，模拟生成的Pareto最优解集收敛性较好，而且Pareto最优解集分布较为均匀，取得了满意的计算结果。该算法可为多目标水资源优化配置的求解提供新的途径。
本文没有针对研究区考虑多水源、多要素、多约束在更大区域上的应用进行研究，因此有待开展进一步的研究。
參考文献：
[1] 李宗礼，李新攀，赵文举，等.基于多目标遗传算法的石羊河流域水资源优化配置模型[J].兰州理工大学学报，2013，39（2）：52-55.
[2] 王宏伟，张鑫，邱俊楠，等.基于多目标遗传算法的西宁市水资源优化配置研究[J].水土保持通报，2012，32（2）：150-153. [3] 王永涛，杨璐瑶，张和喜，等.基于多目标优化的黔中区水资源配置研究[J].人民长江，2017，48（1）：32-36.
[4] 靳玉莹，赵勇，张金萍，等.基于多目标优化模型的承德市初始水权分配[J].水电能源科学，2017，35（1）：156-159.
[5] 吴云，曾超，杨侃，等.基于改进NSGA-Ⅱ算法的水资源多目标优化配置[J].人民黄河，2020，42（5）：71-75.
[6] 赵燕，武鹏林，祝雪萍.基于改进萤火虫算法的水资源优化配置[J].人民黄河，2019，41（5）：62-66.
[7] 辛朋磊，陈建标.基于全局优化的南通市水资源优化配置研究[J].人民长江，2012，43（17）：55-60.
[8] 张玲玲，高亮.多目标约束下区域水资源优化配置研究[J].水资源与水工程学报，2014，25（4）：16-19.
[9] 张芮，乔延丽，禄芳霞，等.基于多目标模糊优化模型的兰州市水资源优化配置研究[J].节水灌溉，2016（2）：59-62.
[10] DEB K，JAIN H.An Evolutionary Many-Objective Optimization Algorithm Using Reference-Point-Based Nondominated Sorting Approach，Part I：Solving Problems With Box Constraints[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2014，18（4）：577-601.
[11] 蒋宁，范伟，谢小东，等.NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ应用于换热网络多目标优化的对比[J/OL].化工进展：1-19[2020-06-19].https：//doi.org/10.16085/j.issn.1000-6613.2019-1466.
[12] 吴伟丽.基于NSGA-Ⅲ的复杂成因变压器直流偏磁控制优化算法[J].电测与仪表，2018，55（11）：89-93.
[13] 丁圣.基于NSGA-Ⅲ的列车多目标操纵优化研究[D].北京：北京工业大学，2018.
[14] 毕曉君，王朝.一种基于参考点约束支配的NSGA-Ⅲ算法[J].控制与决策，2019，34（2）：369-376.
（编辑：赵秋云）