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【摘 要】 本文对室内空气与颗粒稀疏两相流的判定进行了分析，提出了基于颗粒物中心相对距与颗粒物在空气中体积分数的关系、基于颗粒物运动松弛时间和颗粒物相互碰撞平均时间的关系的基本判据。在室内颗粒物参数范围内，阐明了室内气溶胶稀疏两相成立的条件，为分析室内颗粒物浓度提供了借鉴。
【关键词】 气溶胶；颗粒物；动力学；稀疏两相
1.引言
颗粒物是室内空气污染物之一，携带细菌、病毒等有害物，已成为室内环境及人体健康问题的焦点。如何科学解释室内气溶胶颗粒物基本动力学特征是完善室内颗粒物浓度计算模型的前提。本文从室内稀疏颗粒相理论分析入手，从量化角度实现对室内单向耦合稀疏两相流特征的判定，确定了室内稀疏气-固两相流计算模拟方法的依据，丰富了室内气溶胶动力学基础理论，并可为室内气溶胶颗粒物高浓度散发与室内稀疏分布之间的界限确定提供借鉴。
2.室内气溶胶稀疏两相流判定方法一
室内空气和颗粒物两相体系中，颗粒物为分散相，空气为连续相。分散相体积分数可以用下式表述：
式中，Ni是按照颗粒物不同粒度分类i的颗粒物数量；Vpi是颗粒物体积=，Dpi是不同粒度分类i的粒子直径（体积当量体积）。连续相的空气体积分数为：
由此，分散相、连续相平均密度（质量浓度）以及混合密度，可以表示为：
一般用颗粒物间距表述粒子间的接近程度，且可在颗粒物位置相對规则的条件下进行计算。比如，立体状粒子排列下，颗粒物中心的相对间距可以由下式计算：
当颗粒体积分数在0-0.1范围内变化时，颗粒物中心相对距大致在1.7-18倍粒径之间，当体积分数越小时，颗粒间距增大越明显。根据Elghobashi的研究[1]，两相流的稀疏或稠密性界限是依据颗粒-流体和颗粒-颗粒相互作用来确定，可将粒子相对间距10作为稀疏和稠密两相流的界限，粒子相对间距100作为单向耦合和双向耦合稀疏两相流的界限气-固两相运动只有空气对颗粒疏运的单向耦合，而当ap大于10-6，颗粒物对空气流动的影响不可忽略，即气-固两相运动双向耦合；而ap大于10-3时，则看作稠密两相流。
3.室内气溶胶稀疏两相流判定方法二
室内稀疏两相流特征还可以通过空气中颗粒物运动的松弛时间tp和颗粒物相互碰撞的平均时间tc的大小关系来判定。稀疏和稠密两相流划分原则[2]：tp/tc<1为稀疏两相流；tp/tc>1为稠密两相流。颗粒物松弛时间tp用以表达流体运动变化下颗粒物跟随的程度，即：
颗粒物松弛时间tp就是零速度释放的颗粒达到流体速度63.2%（即up/uf=63.2%）所需要的时间。基于室内颗粒物动力学主要由气-固摩擦力主导的假设，引入式中，CD为颗粒物摩擦系数，可根据颗粒物Rep不同进行分类。按照Stokes区（Rep<1）、过渡区（1800）颗粒物摩擦力的不同特征：
由此，将公式（11）代入（10），并结合公式（8），可以得到两相流中颗粒物松弛时间的三阶段表达式为：
显然，颗粒物松弛时间满足：
颗粒物相互碰撞的平均时间tc是通过其平均碰撞频率fc来估算的，取平均碰撞频率的倒数，得：
根据Abrahamson的研究[3]，颗粒物碰撞频率可以表述为颗粒体积分数、粒径和粒子平均脉动速度sp的函数，有
由稀疏和稠密两相流划分原则[2]，稀疏两相流的成立应满足以下条件：
4.室内气溶胶稀疏两相流判定
4.1依据判定方法一
按照我国卫生部《室内空气中可吸入颗粒物卫生标准》（GB/T17095-1997）所确定的日均最高容许PM10浓度cp=150?g/m3[4]，在粒子密度2000kg/m3和空气密度1.2kg/m3下，根据公式（3），PM10的最大体积分数为ap=0.00000075，颗粒物间距达粒径的1911倍。图1给出了在容许浓度cp=150?g/m3下，常规室内颗粒物密度所对应的颗粒体积分数及颗粒间距。显然，室内颗粒物PM10间距都在粒径的1000倍以上，室内空气中颗粒物运动可认为是稀疏两相流。
4.2依据判定方法二
为了判定室内空气与颗粒物运动的两相流基本特征，同样在PM10容许浓度cp=150?g/m3下，空气密度设定1.2kg/m3，粘度系数取18.1kg/ms，对于10mm的颗粒物，不同的颗粒物粒径所对应的松弛时间/平均碰撞时间（tp/tc）最大值如图2。可见，室内PM10松弛时间与颗粒碰撞时间比值的最大值在10-8数量级，远小于1，符合稀疏两相流判定依据。
5.结语
通过室内气-固两相流中颗粒物距离随颗粒物体积分数的变化规律的研究和空气中颗粒物运动松弛时间tp和颗粒物相互碰撞平均时间tc的大小关系分析，明确了室内单向耦合稀疏颗粒相的两个判定依据，计算显示在相关标准允许浓度范围内，室内颗粒物PM10间距在粒径的1000倍以上，且其特征时间比tp/tc在10-8数量级，符合单向耦合稀疏两相流的总体特征。上述研究结论丰富了室内气溶胶颗粒动力学基础理论，有利于指导室内颗粒物运动分布模型的完善；同时，从侧面反映了颗粒散发源高浓度两相流数学描述判断依据。
参考文献：
1.Elghobashi， S.， 1994. On predicting particle-laden turbulent flows[C]. Proceedings of 7th Workshop on Two-Phase Flow Predictions （Ed. M. Sommerfeld）.
2.Crowe， C.T.， 1981. On the relative importance of particle-particle collisions in gas-particle flows[C]. Proceedings of the Conference on Gas Borne Particles， Paper C78/81， 135-137.
3.Abrahamson， J.， 1975. Collision rates of small particles in a vigorously turbulent fluid[J]. Chemical Engineering Science 30， 1371-1379.
4.中华人民共和国卫生部，室内空气中可吸入颗粒物卫生标准（GB/T17095-1997）[S].http：//www.chinaiaq.org/lm6.htm，2007，9.
【关键词】 气溶胶；颗粒物；动力学；稀疏两相
1.引言
颗粒物是室内空气污染物之一，携带细菌、病毒等有害物，已成为室内环境及人体健康问题的焦点。如何科学解释室内气溶胶颗粒物基本动力学特征是完善室内颗粒物浓度计算模型的前提。本文从室内稀疏颗粒相理论分析入手，从量化角度实现对室内单向耦合稀疏两相流特征的判定，确定了室内稀疏气-固两相流计算模拟方法的依据，丰富了室内气溶胶动力学基础理论，并可为室内气溶胶颗粒物高浓度散发与室内稀疏分布之间的界限确定提供借鉴。
2.室内气溶胶稀疏两相流判定方法一
室内空气和颗粒物两相体系中，颗粒物为分散相，空气为连续相。分散相体积分数可以用下式表述：
式中，Ni是按照颗粒物不同粒度分类i的颗粒物数量；Vpi是颗粒物体积=，Dpi是不同粒度分类i的粒子直径（体积当量体积）。连续相的空气体积分数为：
由此，分散相、连续相平均密度（质量浓度）以及混合密度，可以表示为：
一般用颗粒物间距表述粒子间的接近程度，且可在颗粒物位置相對规则的条件下进行计算。比如，立体状粒子排列下，颗粒物中心的相对间距可以由下式计算：
当颗粒体积分数在0-0.1范围内变化时，颗粒物中心相对距大致在1.7-18倍粒径之间，当体积分数越小时，颗粒间距增大越明显。根据Elghobashi的研究[1]，两相流的稀疏或稠密性界限是依据颗粒-流体和颗粒-颗粒相互作用来确定，可将粒子相对间距10作为稀疏和稠密两相流的界限，粒子相对间距100作为单向耦合和双向耦合稀疏两相流的界限气-固两相运动只有空气对颗粒疏运的单向耦合，而当ap大于10-6，颗粒物对空气流动的影响不可忽略，即气-固两相运动双向耦合；而ap大于10-3时，则看作稠密两相流。
3.室内气溶胶稀疏两相流判定方法二
室内稀疏两相流特征还可以通过空气中颗粒物运动的松弛时间tp和颗粒物相互碰撞的平均时间tc的大小关系来判定。稀疏和稠密两相流划分原则[2]：tp/tc<1为稀疏两相流；tp/tc>1为稠密两相流。颗粒物松弛时间tp用以表达流体运动变化下颗粒物跟随的程度，即：
颗粒物松弛时间tp就是零速度释放的颗粒达到流体速度63.2%（即up/uf=63.2%）所需要的时间。基于室内颗粒物动力学主要由气-固摩擦力主导的假设，引入式中，CD为颗粒物摩擦系数，可根据颗粒物Rep不同进行分类。按照Stokes区（Rep<1）、过渡区（1
由此，将公式（11）代入（10），并结合公式（8），可以得到两相流中颗粒物松弛时间的三阶段表达式为：
显然，颗粒物松弛时间满足：
颗粒物相互碰撞的平均时间tc是通过其平均碰撞频率fc来估算的，取平均碰撞频率的倒数，得：
根据Abrahamson的研究[3]，颗粒物碰撞频率可以表述为颗粒体积分数、粒径和粒子平均脉动速度sp的函数，有
由稀疏和稠密两相流划分原则[2]，稀疏两相流的成立应满足以下条件：
4.室内气溶胶稀疏两相流判定
4.1依据判定方法一
按照我国卫生部《室内空气中可吸入颗粒物卫生标准》（GB/T17095-1997）所确定的日均最高容许PM10浓度cp=150?g/m3[4]，在粒子密度2000kg/m3和空气密度1.2kg/m3下，根据公式（3），PM10的最大体积分数为ap=0.00000075，颗粒物间距达粒径的1911倍。图1给出了在容许浓度cp=150?g/m3下，常规室内颗粒物密度所对应的颗粒体积分数及颗粒间距。显然，室内颗粒物PM10间距都在粒径的1000倍以上，室内空气中颗粒物运动可认为是稀疏两相流。
4.2依据判定方法二
为了判定室内空气与颗粒物运动的两相流基本特征，同样在PM10容许浓度cp=150?g/m3下，空气密度设定1.2kg/m3，粘度系数取18.1kg/ms，对于10mm的颗粒物，不同的颗粒物粒径所对应的松弛时间/平均碰撞时间（tp/tc）最大值如图2。可见，室内PM10松弛时间与颗粒碰撞时间比值的最大值在10-8数量级，远小于1，符合稀疏两相流判定依据。
5.结语
通过室内气-固两相流中颗粒物距离随颗粒物体积分数的变化规律的研究和空气中颗粒物运动松弛时间tp和颗粒物相互碰撞平均时间tc的大小关系分析，明确了室内单向耦合稀疏颗粒相的两个判定依据，计算显示在相关标准允许浓度范围内，室内颗粒物PM10间距在粒径的1000倍以上，且其特征时间比tp/tc在10-8数量级，符合单向耦合稀疏两相流的总体特征。上述研究结论丰富了室内气溶胶颗粒动力学基础理论，有利于指导室内颗粒物运动分布模型的完善；同时，从侧面反映了颗粒散发源高浓度两相流数学描述判断依据。
参考文献：
1.Elghobashi， S.， 1994. On predicting particle-laden turbulent flows[C]. Proceedings of 7th Workshop on Two-Phase Flow Predictions （Ed. M. Sommerfeld）.
2.Crowe， C.T.， 1981. On the relative importance of particle-particle collisions in gas-particle flows[C]. Proceedings of the Conference on Gas Borne Particles， Paper C78/81， 135-137.
3.Abrahamson， J.， 1975. Collision rates of small particles in a vigorously turbulent fluid[J]. Chemical Engineering Science 30， 1371-1379.
4.中华人民共和国卫生部，室内空气中可吸入颗粒物卫生标准（GB/T17095-1997）[S].http：//www.chinaiaq.org/lm6.htm，2007，9.