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［摘要］运筹学课程的开设使得学生在解决管理问题的分析思路、解决方案的选择及决策过程中的能力运用得到了质的提升，然而运筹学课程在讲授过程中体现出的教学压力和学生的学习困难度均呈现相对较高的状况。如何在授课过程中引导学生掌握学习要领，提高学习效果是教师在授课中所普遍面临的一个难题。文章从当前本科教学过程中存在的主要问题入手，分析了影响学生学习效果的主要因素，并在此基础上提出了相应的解决方案。
［关键词］单纯形法教学节奏需求层次
［作者简介］秦永菊（1971- ），女，天津人，天津理工大学国际工商学院，讲师，硕士，主要研究方向为信息化优化管理与决策。（天津300191）
［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2011）09-0140-01
运筹学是一门建立在理论研究与实践结合的基础上，以定量分析为主来研究管理问题的应用科学，将管理思想和工程思想相结合，应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、检验和求解数学模型而获得最优决策的一门学科。通过运筹学课程的学习和实践，能为学生在高年级专业课程的学习和开展科研工作打下坚实的定量分析的基础，同时也能提升学生发现问题的能力与建模分析能力。
一、运筹学课程的作用
1.发现问题能力的培养。通过运筹学的学习，能培养学生对问题的敏感性与勤于思考的习惯。
2.分析问题能力的培养。分析问题的过程也是提高对问题认识的过程，运筹学可使学生分析问题与解决问题的能力逐步得到提高。
3.建模能力的培养。如何将实际的管理问题或社会问题转化为抽象的数学模型和模拟模型是运筹学研究的重要环节之一，也是对学生进行逻辑转换思维训练的重要内容。
4.寻优及检验能力的培养。在对运筹学问题及模型的求解过程中，除了能培养学生运用成熟的数学工具与理论求得最优解决方案，还能培养寻求更优方案并进行检验分析与实证研究。
5.为后续课程的学习提供研究方法。在运筹学里讲到的很多方法，例如单纯形法、整数规划、网络计划以及灵敏度分析、启发式方法等能为学生在后续课程尤其是毕业论文的写作与研究提供较为便利、高效的研究方法。
二、当前运筹学教学中存在的主要问题
目前全国各高校从培养学生系统分析与创新能力的视角，纷纷开始运筹学的课程，目的就是提高学生分析问题、解决问题的能力。然而，学生在学习过程中的学习效果却不太理想，总的来看，主要存在以下几点：
1.学习压力过大，学生学习兴趣较低。运筹学的教学过程中离不开数学工具，尤其是数学建模和模型求解。学生一看到教材里有大量的数学公式与模型就容易产生畏难情绪，因而产生学习压力过大，甚至影响了对本课程的学习兴趣的问题。
2.课堂互动效果差。由于高校扩招，为合理高效利用各种资源，在高校中大班合班授课比较普遍，但对于运筹学这样的课程，需要学生与教师高度配合才能把握教师的授课思维与模型求解的逻辑递延，因此合班授课的教学效果不理想。
3.学生差异明显，自学难度较高。因为学生个体存在差异，理解程度与掌握程度也大不相同。面对整齐划一的教学进度，学生只能通过课下消化吸收来找齐教学进度与自己理解程度的差异，而运筹学的自学难度较高，因此学生的自学效果较差。
4.教材建设缺乏全局观念，重复建设浪费严重。目前国内的有关运筹学的教材多半偏重于数学方法的论证，对于解决实际问题时所需要的建立模型的概念与解题的方法不够重视，所以学生学起来比较枯燥，不利于学生自学。
5.教学环境落后，难以适应教学要求。当前使用运筹学的教学软件与学习软件在建立模型、解线性规划问题、作灵敏度分析等方面对学生很有帮助。但是，学生在课上使用的教学与实验用计算机的运行速度很慢，界面切换迟缓，影响学生课上的学习效率。
三、提高运筹学教学效果的有效途径
为了使学生掌握运筹学这门课程并将之用于生产实践中，笔者认为应着重从以下几个方面入手：
1.以培养学生学习兴趣为切入点引入前沿理论。培养学生学习兴趣主要集中在概念的拓展上。在教学中注意引导学生打开视野，广泛收集与授课有关的知识及最新的前沿课题，把学习的视角由本地课堂、本校图书馆拓展到网络资源的应用，尤其是世界范围内的最新理论与观点的收集。例如从当前在银行办理业务的排队现象或等候电梯等日常生活问题入手，引导学生分析产生问题的原因，在学生给出的原因上引导分析出排队问题，然后给出相应的模型，再进一步指导学生在国内外有关期刊或网站上寻求当前关于排队问题的前沿理论（包括建模与解决方案）。学生在找寻问题的过程中，慢慢培养对运筹学的兴趣，进而提高学生的学习效率。
2.了解学生的掌握程度，动态控制教学节奏。在课上注意学生对于基本知识点的把握。例如在讲解线性规划问题的图解法、枚举法、单纯形法、大M法、两阶段法、对偶单纯形法六种方法中，从学生的学习效果看，如果图解法、枚举法和单纯形法的理解掌握程度较高，后三种方法的掌握程度也会很高，呈严格的正相关关系，反之亦然。因此，在教學中注意学生的掌握程度的把握，将重点放在单纯形法上，加大讲解力度，多做课下练习，强化学习效果。如果单纯形法掌握不好，后面三种方法在讲解时即使花费加倍的时间学习效果也很不理想。因此对这六种方法的授课时间分配为1∶1∶4∶2∶1∶1，这将比2∶2∶2∶2∶2∶2的等分教学效果要高。
3.教材与教辅工具的选择应注重实用性和面向学生的需求层次性。运筹学是一门解决实际管理问题的科学管理方法，其目的是为行政管理人员作决策提供科学的决策依据。从适应不同专业院系的学生学习运筹学的角度来考虑，一本好的运筹学教材十分重要。教材与教辅工具的正确选择能有效地帮助学生学好课程。所以在选择教材与教辅工具的时候，不能把着眼点放在教材本身上求大求全，非顶尖教材不选，非一流专家的教材不选，而不考虑学生的自身需求状况，而应将着眼点放在学生上，看什么样的教材适合学生的学习，适合学生的需求层次，这样学生学起来轻松，也不会有畏难情绪，以帮助学生有效掌握运筹学，将运筹学的方法运用到生产与生活实践中。
4.改进与选择教学方法，将学习兴趣转变为学习动力。运筹学在研究和解决各种复杂问题中不断地得到创新和发展，至今,它已发展成为体系健全的庞大学科，包括线性的和非线性的、连续的和离散的、确定性的和不确定性的许多学科分支。对于不同问题的研究，教师在课堂讲授时应注意不同教学方法在不同教学环节的应用。比如说数学方法在图解法和单纯形法的讲解中应详尽些；计算机软件建立模型的方法在问题分析时应详细讲解。在讲解案例与相应解题思路与方法的时候，注意不要引导学生去记忆一些事实或是寻找答案，而是要引导学生对问题的提炼，并将问题用运筹学的方法表述成数学模型的形式。问题提得精炼与准确，有利于学生形成分析问题与有效思考的能力。好问题是成功的一半，意即在此。教学方法的改进上，应发展成由单一的教与学的知识传递通道，拓展为带着问题学与寻找问题教的双向反馈通道，加大课上讨论与分析的时间分配，引导学生从理论到实践再到分析的过程中增强分析问题与处理问题的能力。这样，授课教师可以通过学生的作业反馈与研究效果对学生进行准确定位与分类，进而引导学生分层次地逐步掌握更高深的知识。
当然，关于一门课程体系的建设是各方面合力共建的结果，需要多方面的投入与努力。除了教师要爱岗敬业、努力钻研业务知识外，还需要学校给予大环境的支持和配合、学生的努力与专注等。一门课程的教学成果不能单单以考试成绩来衡量，还要分析学生通过学习本课程具体掌握了哪些方法与技能，分析问题与解决问题的能力是否得到了有效的提升。
［参考文献］
［1］刘才贵.创新教学方法提高教学质量——管理运筹学教学方法谈［J］.成都大学学报（教育科学版），2007（9）.
［2］王天虹，宋业新，戴明强.在运筹学教学中培养学生运筹决策能力的实践与思考［J］.科教文汇（下旬刊），2010（2）.
［3］张福翔，张天学.运筹学教学改革研究［J］.理工高教研究，2001（4）.
［4］茅海燕.生活中的运筹学［J］.科学咨询（决策管理），2008（12）.
［5］王旭.管理运筹学的课程定位研究［J］.高等教育研究（成都），2008（3）.
［关键词］单纯形法教学节奏需求层次
［作者简介］秦永菊（1971- ），女，天津人，天津理工大学国际工商学院，讲师，硕士，主要研究方向为信息化优化管理与决策。（天津300191）
［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2011）09-0140-01
运筹学是一门建立在理论研究与实践结合的基础上，以定量分析为主来研究管理问题的应用科学，将管理思想和工程思想相结合，应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、检验和求解数学模型而获得最优决策的一门学科。通过运筹学课程的学习和实践，能为学生在高年级专业课程的学习和开展科研工作打下坚实的定量分析的基础，同时也能提升学生发现问题的能力与建模分析能力。
一、运筹学课程的作用
1.发现问题能力的培养。通过运筹学的学习，能培养学生对问题的敏感性与勤于思考的习惯。
2.分析问题能力的培养。分析问题的过程也是提高对问题认识的过程，运筹学可使学生分析问题与解决问题的能力逐步得到提高。
3.建模能力的培养。如何将实际的管理问题或社会问题转化为抽象的数学模型和模拟模型是运筹学研究的重要环节之一，也是对学生进行逻辑转换思维训练的重要内容。
4.寻优及检验能力的培养。在对运筹学问题及模型的求解过程中，除了能培养学生运用成熟的数学工具与理论求得最优解决方案，还能培养寻求更优方案并进行检验分析与实证研究。
5.为后续课程的学习提供研究方法。在运筹学里讲到的很多方法，例如单纯形法、整数规划、网络计划以及灵敏度分析、启发式方法等能为学生在后续课程尤其是毕业论文的写作与研究提供较为便利、高效的研究方法。
二、当前运筹学教学中存在的主要问题
目前全国各高校从培养学生系统分析与创新能力的视角，纷纷开始运筹学的课程，目的就是提高学生分析问题、解决问题的能力。然而，学生在学习过程中的学习效果却不太理想，总的来看，主要存在以下几点：
1.学习压力过大，学生学习兴趣较低。运筹学的教学过程中离不开数学工具，尤其是数学建模和模型求解。学生一看到教材里有大量的数学公式与模型就容易产生畏难情绪，因而产生学习压力过大，甚至影响了对本课程的学习兴趣的问题。
2.课堂互动效果差。由于高校扩招，为合理高效利用各种资源，在高校中大班合班授课比较普遍，但对于运筹学这样的课程，需要学生与教师高度配合才能把握教师的授课思维与模型求解的逻辑递延，因此合班授课的教学效果不理想。
3.学生差异明显，自学难度较高。因为学生个体存在差异，理解程度与掌握程度也大不相同。面对整齐划一的教学进度，学生只能通过课下消化吸收来找齐教学进度与自己理解程度的差异，而运筹学的自学难度较高，因此学生的自学效果较差。
4.教材建设缺乏全局观念，重复建设浪费严重。目前国内的有关运筹学的教材多半偏重于数学方法的论证，对于解决实际问题时所需要的建立模型的概念与解题的方法不够重视，所以学生学起来比较枯燥，不利于学生自学。
5.教学环境落后，难以适应教学要求。当前使用运筹学的教学软件与学习软件在建立模型、解线性规划问题、作灵敏度分析等方面对学生很有帮助。但是，学生在课上使用的教学与实验用计算机的运行速度很慢，界面切换迟缓，影响学生课上的学习效率。
三、提高运筹学教学效果的有效途径
为了使学生掌握运筹学这门课程并将之用于生产实践中，笔者认为应着重从以下几个方面入手：
1.以培养学生学习兴趣为切入点引入前沿理论。培养学生学习兴趣主要集中在概念的拓展上。在教学中注意引导学生打开视野，广泛收集与授课有关的知识及最新的前沿课题，把学习的视角由本地课堂、本校图书馆拓展到网络资源的应用，尤其是世界范围内的最新理论与观点的收集。例如从当前在银行办理业务的排队现象或等候电梯等日常生活问题入手，引导学生分析产生问题的原因，在学生给出的原因上引导分析出排队问题，然后给出相应的模型，再进一步指导学生在国内外有关期刊或网站上寻求当前关于排队问题的前沿理论（包括建模与解决方案）。学生在找寻问题的过程中，慢慢培养对运筹学的兴趣，进而提高学生的学习效率。
2.了解学生的掌握程度，动态控制教学节奏。在课上注意学生对于基本知识点的把握。例如在讲解线性规划问题的图解法、枚举法、单纯形法、大M法、两阶段法、对偶单纯形法六种方法中，从学生的学习效果看，如果图解法、枚举法和单纯形法的理解掌握程度较高，后三种方法的掌握程度也会很高，呈严格的正相关关系，反之亦然。因此，在教學中注意学生的掌握程度的把握，将重点放在单纯形法上，加大讲解力度，多做课下练习，强化学习效果。如果单纯形法掌握不好，后面三种方法在讲解时即使花费加倍的时间学习效果也很不理想。因此对这六种方法的授课时间分配为1∶1∶4∶2∶1∶1，这将比2∶2∶2∶2∶2∶2的等分教学效果要高。
3.教材与教辅工具的选择应注重实用性和面向学生的需求层次性。运筹学是一门解决实际管理问题的科学管理方法，其目的是为行政管理人员作决策提供科学的决策依据。从适应不同专业院系的学生学习运筹学的角度来考虑，一本好的运筹学教材十分重要。教材与教辅工具的正确选择能有效地帮助学生学好课程。所以在选择教材与教辅工具的时候，不能把着眼点放在教材本身上求大求全，非顶尖教材不选，非一流专家的教材不选，而不考虑学生的自身需求状况，而应将着眼点放在学生上，看什么样的教材适合学生的学习，适合学生的需求层次，这样学生学起来轻松，也不会有畏难情绪，以帮助学生有效掌握运筹学，将运筹学的方法运用到生产与生活实践中。
4.改进与选择教学方法，将学习兴趣转变为学习动力。运筹学在研究和解决各种复杂问题中不断地得到创新和发展，至今,它已发展成为体系健全的庞大学科，包括线性的和非线性的、连续的和离散的、确定性的和不确定性的许多学科分支。对于不同问题的研究，教师在课堂讲授时应注意不同教学方法在不同教学环节的应用。比如说数学方法在图解法和单纯形法的讲解中应详尽些；计算机软件建立模型的方法在问题分析时应详细讲解。在讲解案例与相应解题思路与方法的时候，注意不要引导学生去记忆一些事实或是寻找答案，而是要引导学生对问题的提炼，并将问题用运筹学的方法表述成数学模型的形式。问题提得精炼与准确，有利于学生形成分析问题与有效思考的能力。好问题是成功的一半，意即在此。教学方法的改进上，应发展成由单一的教与学的知识传递通道，拓展为带着问题学与寻找问题教的双向反馈通道，加大课上讨论与分析的时间分配，引导学生从理论到实践再到分析的过程中增强分析问题与处理问题的能力。这样，授课教师可以通过学生的作业反馈与研究效果对学生进行准确定位与分类，进而引导学生分层次地逐步掌握更高深的知识。
当然，关于一门课程体系的建设是各方面合力共建的结果，需要多方面的投入与努力。除了教师要爱岗敬业、努力钻研业务知识外，还需要学校给予大环境的支持和配合、学生的努力与专注等。一门课程的教学成果不能单单以考试成绩来衡量，还要分析学生通过学习本课程具体掌握了哪些方法与技能，分析问题与解决问题的能力是否得到了有效的提升。
［参考文献］
［1］刘才贵.创新教学方法提高教学质量——管理运筹学教学方法谈［J］.成都大学学报（教育科学版），2007（9）.
［2］王天虹，宋业新，戴明强.在运筹学教学中培养学生运筹决策能力的实践与思考［J］.科教文汇（下旬刊），2010（2）.
［3］张福翔，张天学.运筹学教学改革研究［J］.理工高教研究，2001（4）.
［4］茅海燕.生活中的运筹学［J］.科学咨询（决策管理），2008（12）.
［5］王旭.管理运筹学的课程定位研究［J］.高等教育研究（成都），2008（3）.