数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。数学开放题的编制方法如下。
　　（1）以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力。以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。
　　（2）以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设，是数学学习的重要依据。中学生的学习特别是研究性学习中，常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道。因此，我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
　　（3）从封闭题出发，引申出开放题。我们平时所用习题多具有完备的条件和确定的答案，称之为封闭题。在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在研究性学习中，首先呈现给学生封闭题，解答完之后，可以进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其他条件等等。
　　（4）为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想。在数学研究性学习中，要让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。
　　（5）以实际问题为背景，编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外形、花圃的图案、工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。
　　以实际问题为背景，编制出设计类型的开放题，用于研究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。比如，第19届国际数学教育心理会议的公开课问题是这样的：“在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”这是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用。这种以实际问题为背景编制的开放题，往往有趣而富有吸引力。
　　
　　（唐山市丰南区第一中学）