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初中数学开放题的出现是素质教育的产物。素质教育的核心是培养学生的创新能力，而学生的创新能力往往是在解决数学问题的过程中逐渐培养起来的。开放题以其丰富的试题内容和呈现方式,拓宽了解决问题的途径，有效地实现了对学生创新精神和创新能力的考查。开放题的出现,将改革初中数学的教与学的行为,让学生在开放的空间中探求知识,激发学生创新意识,体验成功的乐趣。随着素质教育的深入进行，加强对初中数学开放题的研究就显得意义重大。
一、数学开放题概述
关于开放题的概念，现在国内还没有统一的认识，主要有下列几种描述：
（1）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；（2）开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）答案不唯一的问题是开放性的问题；（4）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题。（5）问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余的问题为开放题。
二、开放题的主要常见类型
1.条件开放型：此类型题主要是给定结论，要求从各种不同的角度去寻求这个结论成立的条件。
例：如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。
（1）如果________，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；
2.结论开放型：此类型题主要是给定条件，探究其可能存在的结论。
例：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足。由以上两个条件可得________。（写出一个结论）
解：∠1＝∠2或BD＝DC或△ABD≌△ACD等。
3.策略开放型：条件和结论都已知或部分已知，需要探索解题方法或设计解题方案的一类题。
例：按图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
流程：开始——输入x——y与x的关系——输出y——结束
4.综合开放型：指条件、结论都开放，即思维策略与解题方法不唯一，思维具有非常规性、发散性和创新性。不同的条件可得到不同结论，不同的结论需要不同的条件。
例：如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。
三、数学开放题的教学途径
1.在新课引入中融入适合的开放题，创设课堂悬念，激发学生的学习兴趣。如讲沪科版20.3.1矩形的判定时，可问学生：添加什么条件，平行四边形ABCD就为矩形？学生会说出不同的答案，教师要抓住这一契机，引出课题，这样能引起了学生的兴趣和求知欲，也就调动了学生的积极性。
2.在课堂结构设计中融入开放题，让学生参与知识的形成过程。教师要为学生营造轻松、活泼的课堂氛围，鼓励学生大胆猜想、发现、论证，培养学生分析问题与解决问题的能力，注意选材要合适,难度要适当，教学中不能急于求成，需要循序渐进。在七年级进行开放题的教学时，可以先让学生都尽早地接触一些很简单的开放题，让他们有一个粗浅的感性的认识。例如说出三个负有理数，2x表示的实际意义，写出与x2y3的两个同类项，写出一个方程，使它们的解是x=1等等。
进入八年级，便需对所给的开放题稍加难度和设有梯度，并增加一些开放题的类型。如已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是______(只需填二个)；例如某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案。这是一道解题过程开放和结论开放的数学作图问题，给学生提供了发挥创新思维的广阔空间，对学生创新能力的培养提供了良好的机遇，从而也提示与督促教师进行创新性的开放式教学。
3.改造例题、习题为开放性问题，也可在处理课外作业时适时给出一定的开放题，让学生有足够的时间和空间去思考，以培养学生的发散思维及独立解决问题的能力。
例 已知： ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，点M、N是ED,BF的中点，求证：四边形EMFN是平行四边形。（沪科版初中《数学》八年级下册第106页A组复习题第5题）
可改为：已知： ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，点M、N是ED,BF的中点，问：还须追加什么条件，四边形EMFN是菱形？为矩形？为正方形？
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
一、数学开放题概述
关于开放题的概念，现在国内还没有统一的认识，主要有下列几种描述：
（1）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；（2）开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）答案不唯一的问题是开放性的问题；（4）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题。（5）问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余的问题为开放题。
二、开放题的主要常见类型
1.条件开放型：此类型题主要是给定结论，要求从各种不同的角度去寻求这个结论成立的条件。
例：如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。
（1）如果________，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；
2.结论开放型：此类型题主要是给定条件，探究其可能存在的结论。
例：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足。由以上两个条件可得________。（写出一个结论）
解：∠1＝∠2或BD＝DC或△ABD≌△ACD等。
3.策略开放型：条件和结论都已知或部分已知，需要探索解题方法或设计解题方案的一类题。
例：按图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
流程：开始——输入x——y与x的关系——输出y——结束
4.综合开放型：指条件、结论都开放，即思维策略与解题方法不唯一，思维具有非常规性、发散性和创新性。不同的条件可得到不同结论，不同的结论需要不同的条件。
例：如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。
三、数学开放题的教学途径
1.在新课引入中融入适合的开放题，创设课堂悬念，激发学生的学习兴趣。如讲沪科版20.3.1矩形的判定时，可问学生：添加什么条件，平行四边形ABCD就为矩形？学生会说出不同的答案，教师要抓住这一契机，引出课题，这样能引起了学生的兴趣和求知欲，也就调动了学生的积极性。
2.在课堂结构设计中融入开放题，让学生参与知识的形成过程。教师要为学生营造轻松、活泼的课堂氛围，鼓励学生大胆猜想、发现、论证，培养学生分析问题与解决问题的能力，注意选材要合适,难度要适当，教学中不能急于求成，需要循序渐进。在七年级进行开放题的教学时，可以先让学生都尽早地接触一些很简单的开放题，让他们有一个粗浅的感性的认识。例如说出三个负有理数，2x表示的实际意义，写出与x2y3的两个同类项，写出一个方程，使它们的解是x=1等等。
进入八年级，便需对所给的开放题稍加难度和设有梯度，并增加一些开放题的类型。如已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是______(只需填二个)；例如某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案。这是一道解题过程开放和结论开放的数学作图问题，给学生提供了发挥创新思维的广阔空间，对学生创新能力的培养提供了良好的机遇，从而也提示与督促教师进行创新性的开放式教学。
3.改造例题、习题为开放性问题，也可在处理课外作业时适时给出一定的开放题，让学生有足够的时间和空间去思考，以培养学生的发散思维及独立解决问题的能力。
例 已知： ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，点M、N是ED,BF的中点，求证：四边形EMFN是平行四边形。（沪科版初中《数学》八年级下册第106页A组复习题第5题）
可改为：已知： ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，点M、N是ED,BF的中点，问：还须追加什么条件，四边形EMFN是菱形？为矩形？为正方形？
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