【摘 要】
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<正> 老师给同学们布置了这样一道不等式证明题: 已知:0<t≤1/4,求证1/t-t≥15/4。有些同学却证得与原结论不同的结果。他们是这样证明的: 证:令y=1/t-t Ⅰ∴t~2+yt-1=0 Ⅱ又
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<正> 老师给同学们布置了这样一道不等式证明题: 已知:0<t≤1/4,求证1/t-t≥15/4。有些同学却证得与原结论不同的结果。他们是这样证明的: 证:令y=1/t-t Ⅰ∴t~2+yt-1=0 Ⅱ又∵0<t≤1/4,即Ⅱ有实根∴△=y~2-4×(-1)=y~2+4≥0 Ⅲ而Ⅲ恒成立,所以y∈R。上面的证明错在那里呢? 我们仔细推敲一下,不难发现,尽管Ⅰ与Ⅱ是等价的,但Ⅲ成立的条件是Ⅱ有实根,指的是Ⅱ的
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