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设素数p〉2,对任何满足条件1≤a〈p且（a,p）=1的整数a,存在唯一的aˉ满足1≤aˉ〈p使得aaˉ≡1（mod p）。A表示区间[1,p]中无k次幂因子数集合,研究了Nkn,A=#{（a1,a2,,an）∈Zn：1≤ai≤p-1,1≤-ai≤p-1,[2][a1＋＋an＋-a-1-a-2---a-n,]ai∈A[（1≤i≤n）]}的渐近性质,并给出一个较精确的渐近公式。