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摘要：面对目前立体停车设施设计中存在的不足，针对主体框架的稳定性问题，在受力分析的基础上，采用静力等效原理对其进行模型简化，利用有限元法推导出刚度矩阵方程，在受力与位移之间建立了联系。借助SAP2000软件进行了仿真分析，研究了风压以及框架高度对底层侧移的影响规律。结果证明，由刚度矩阵方程求得的位移趋势与软件分析基本吻合，计算结果与软件分析结果相比最大误差为642%，符合工程设计要求，为立体停车设施主体框架的设计提供了一定依据。
关键词：立体停车设施；主体框架；结构稳定性；有限元
DOI：10.15938/j.jhust.2017.05.005
中图分类号： TH128
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2017）05-0024-06
Finite Element Analysis of Stereoscopic Parking
Facilities Main Body Frame
DUAN Tiequn， YU Pengyang， YAO Shi
（School of Mechanical and Power Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）
Abstract：Faced with the problems existing in the design of stereoscopic parking facilities，in view of the main body frame stability problems，on the basis of force analysis，we use static equivalent principle to simplify the model，taking advantage of the finite element method to solve stiffness matrix equation，establishing a link between stress and displacement.With the help of SAP2000 software has carried on the simulation analysis，and has studied the influence law of the lateral on the wind pressure and the frame height.The results prove that stiffness matrix equation of displacement trend and software analysis can reach an agreement，and maximum error is 642% by comparing the calculation results with the software analysis results，as to meet the requirements of engineering design，providing a basis of design for stereoscopic parking facilities subject framework.
Keywords：stereoscopic parking facilities；main frame；structural stability；finite element method
收稿日期： 2015-10-13
作者簡介：
于朋揚（1991—），男，硕士研究生；
姚石（1989—），男，硕士研究生
通信作者：
段铁群（1960—），男，教授，硕士研究生导师，Email：tqduan@126com
0引言
根据我国汽车工业协会公布的车辆产销数据，2014年的生产和销售量约为2372万辆和2349万辆，同比增幅均超过726%，连续六年位居世界第一。随着我国汽车保有量的不断增加，停车难已成为大中型城市困扰民众生活的严重问题，尤其在寸土寸金的商业中心等区域显得尤为突出[14]。随着汽车数量的不断增涨，我国与之对应的停车设施却发展缓慢。由于没有足够的停车空间，车辆乱停乱放现象愈演愈烈，而由此造成的城市拥堵现象也屡见不鲜[57]。为了解决行车难、停车更难的问题，政府不得不限制购车量，在北京等大型城市甚至还出现了摇号购车等让人啼笑皆非的举措。显然如何解决大型城市停车问题来缓解交通的拥堵已成为当今不可忽视的问题。随着建筑式停车场的发展及改进，在结合了机械领域相关科技后，一种全新的、创造性的停车设备诞生了，它就是机械式立体停车设施[89]。
国内现有立体停车设施多为双层结构，虽然在一定程度上缓解了停车难问题，但没有更加有效地利用上层空间，其地面利用率仍比较低，因此孕育产生了多层立体停车设施[1012]。立体停车设施随着层数的增加，能够停放的汽车数量增多，地面利用率提高，但对其强度、刚度和稳定性等提出了更高的要求[13]。目前的生产厂家主要依靠经验和简单计算进行设计，存在较大安全隐患。本文运用有限元法针对双位多层立体停车设施主体框架的稳定性问题给出一种计算途径与方法。
双位多层立体停车设施每一层具有两个车位，车辆提升装置安放在两个车位的对称中心处，目前厂家生产的停车设施层数多为3至5层。双位3层立体停车设施的主体框架如图1所示，左右各有4根立柱起着主支撑作用，每层车位的下方有4根与立柱连接的水平横梁，用于支撑和安放载车板，车辆停放在载车板之上。为了增加主体框架的刚度和稳定性，在其左右两外侧和后侧分别设计有多组交叉的支撑斜梁。 1框架的简化与受力分析
双位多层立体停车设施使用在室外露天环境下，主体框架通常受到的载荷有：框架自身重量、停放的汽车重量、载车板重量、承受的风载荷和寒冬时的雪载荷等。
1）框架自身重量。由于主体框架的每一层结构相同，因此可以分解为单层框架重量来考虑问题。单层框架重量WZ可表示为
Wz=∑ρSjlj（1）
式中：ρ为材料密度；Sj为梁柱材料的横截面面积；lj为梁柱的长度。其中角标j表示单层的梁柱编号。
2）承受的风载荷。由于流动的空气作用在框架、载车板和车辆上，使主框架受到水平方向载荷[14]。风载荷可以用线载荷qw来反映
qw=βzμsμzω0B（2）
式中：βz为高度z处的风振系数；μs为风载荷体型系数；μz为风压高度变化系数；ω0为基本风压；B为梁柱的迎风面宽度。
3）承受的雪载荷。由于雪堆积在横梁、载车板和停放的车辆上所产生的载荷。雪载荷可以用积雪压力Ps来表示
Ps=s0·μr·S（3）
式中：s0为基本雪压；μr为积雪分布系数；S为承雪面面积。
框架结构的稳定性可以按照其层间转角来进行判断，我国现行的规范中对层间转角有着明确规定[15]，其判定计算式为
（Δu/h）max≤[Δu/h]（4）
式中：Δu为载荷组合下楼层层间位移；h为该层高度；Δu/h为层间转角；[Δu/h]为许用层间转角，钢结构框架许用值为1/300。
主体框架是一种多层结构，每层结构基本相同，可以看成是单层结构的叠加。初步分析可知，越靠近框架的下方，受到的载荷影响越大，其层间转角也越大，因此可以通过计算第一层框架的层间转角来分析判定该框架具有的稳定性。
主体框架第一层结构的受力如图2所示，G1、G2、…、G8是二层以上框架及其附属物对第一层框架的作用力，P1、P 2、…、P 8是第二層载车板连同车辆对前后横梁的作用力，Qx1、 Qx2、Qy1、Qy2、Qy3、Qy4是二层及以上框架与其附属物受风载荷作用时在第一层框架上方沿坐标x和y方向的水平分力，qwx和qwy分别为风载荷在第一层框架各梁柱上沿着x和y方向的水平分力。
可以看出，该框架的受力状态较为复杂，为了后续分析和计算方便，需要对其进行相应简化。假设框架质量分布均匀，处于饱和工作状态，即所有车位都有车辆停放。虽然车辆自重不完全相同，但由于停放的随意性，导致整体分布较为均匀，因此可近似看做框架无偏载。从y方向看，主体框架的結构和受力均呈对称分布，沿y方向产生的变形也基本呈对称分布，因此可取其半边隔离体进行分析。从x方向看，结构由前后4组П型框架组成，中间2处为无支撑斜梁结构，前后2处为相同的有支撑斜梁结构。综合其结构的特殊性，为了保证主体框架的安全性，以无支撑斜梁框架进行分析计算。下面针对y方向的变形进行受力简化。
选第一层框架左半部分为研究对象，取有支撑斜梁结构和无支撑斜梁结构如图3所示。图中，F1、F2、F3与F1’、F2’、F3’分别为隔离体截断处产生的内力。
根据力的平移原理，图3可以转化为图4。图中，Fw1、Fw2、…、Fw6是框架前、后横梁和斜梁上载荷平移时的等效集中力，My1、My2、My3和My4是力平移时绕y轴产生的等效力偶，Mx1、Mx2、Mx3和Mx4为绕x轴等效力偶。绕y轴的等效力偶将使框架产生扭曲变形，对y方向变形的影响极小，可以忽略。因此，只需要考虑y和z方向作用力、以及绕x轴力偶的影响。
根据静力等效原理，把梁柱上的均布线载荷等效到框架节点上，则图4（b）可简化为图5所示的受力模型。图中，Fyi是各节点处水平方向的集中力，Fzi是对应各节点处竖直方向的集中力，Mθi为各节点处的弯矩。其中i为节点号，i=1、2、3、4。
假设：立体停车设施的总层数为N，单层车辆与载车板自重为P，载荷分布均衡，则在节点1和2处的水平、垂直方向集中力以及弯矩大小可表示为
Fyi=（N-05）qw（∑lv+∑lt）
Fzi=18（N-1）（Wz+P+Ps）
Mθi=2N2-5N+44qwh（∑lv+∑lt）（5）
式中：lv为垂直于风向梁柱长度；lt为斜梁在垂直面上的投影长度。
主体框架x方向变形的受力简化过程与上述方法类同，本文不再赘述。
3主体框架的建模与仿真
SAP2000程序是由Edwards Wilson创始的SAP系列程序发展而来，具有建模方便，载荷加载便捷等优点。由于紧密贴合我国钢结构设计相应规范，因此常被用作建筑、机械等领域的结构设计分析[1819]。
按照自下而上的顺序进行主体框架建模。首先以直线段绘制底层模型，底层结构建模完成后，运用带属性复制功能将其上各层框架按底层规格复制生成。所有节点均设为刚接[2021]。
将框架材料以及截面形式加载到模型中。材料选用Q345，所有横梁及立柱采用GBHW250×250×9×14，支撑斜梁采用GBL50×5。设立柱底端为固定连接。在分析中，单元类型为BEAM，划分为682个网格，共1216个节点。
综合考虑不同品牌、不同型号的车辆自重，最终确定载车板与车辆自重载荷为16kN。按照50年重现期为标准，东北地区取基本雪压为06kN/m2，积雪分布系数为1。框架横梁较窄，雪载荷对其作用效果极小，承雪面面积可理解为载车板面积。由于每一个载车板都是靠下部两条加强筋与车位前后横梁接触，因此可将载车板、车辆自重载荷以及雪载荷平均分解成4个集中力进行施加到横梁上。
主体框架设为某一固定高度，将005kN/m2至08kN/m2风压（5级风至12级风）分x与y两个方向依次施加到框架上，可以得到底层位移随风压变化的关系。以9m框架为例，其受到y方向两种风压作用时的变形如图7（a）、（b）所示。建立不同高度的框架模型，将风压设定为某一定值并分x与y两个方向进行加载，可以得到底层位移随高度变化的关系。以9m与162m高框架为例，其受到055kN/m2风压（10级风）y方向作用时的变形如图7（c）、（d）所示。 4结果分析
126m（7层）高的主体框架，在x、y两个方向不同风压作用下，底层位移情况如图8所示。图中X1、X2为x方向不同风压作用下由软件分析与刚度方程计算得到的底层位移。Y1、Y2为y方向不同风压作用下由软件分析与刚度方程计算得到的底層位移。
从图上可以看出，随着风压的增加，其x与y方向的位移基本呈线性增大，且y向位移与斜率大于x向。由刚度矩阵方程计算求得的位移较之软件分析偏大，但经过差值百分比分析，发现最大误差控制在531%左右，满足工程要求。当风压达到07kN/m2（11级风）时，Y2=5955mm，换算成层间转角值为1/303，已接近许用层间转角。若风压继续增大则有可能造成主体框架失稳。
不同高度的主體框架受到055kN/m2恒定风压作用时，沿x、y方向的底层位移变化曲线如图9所示。图中X3、X4分别表示x方向风载荷时由软件分析与刚度方程计算两种方法得到的底层位移。Y3、Y4表示y方向风载荷时由软件分析与刚度方程计算两种方法得到的底层位移。
可以看出，随着主体框架高度的增加，其x与y方向的位移值均在增大，且y向大于x向。与软件分析的位移相比较，矩阵模型计算所得位移整体偏大，差值百分比分析，最大误差控制在642%左右，满足工程要求。当高度达到942 m时，曲线出现一定的上凹趋势，变形幅度增大，表明在此高度之上，风载荷对结构的侧移影响更为显著。当高度达到1675m（93层）时，Y4=5921mm，换算成层间转角值为1/305，已接近许用层间转角。若继续增加高度，则有可能导致主体框架失稳。
5结论
本文对双位多层立体停车设施的主体框架结构进行了简化，借助有限元法，推导出其刚度方程，在受力与位移之间建立了联系。通过对主体框架的仿真分析，得到了在载荷不变的情况下，层高与位移的关系以及层高不变的情况下，风压与位移的关系。分析结果证明，对于总高度低于18m的主体框架，其强度可以满足使用要求。主体框架刚度y向低于x向，在设计时应更加注意y向的稳定性要求。框架高度126m时，可以承受07kN/m2的风压而不出现失稳。框架承受055kN/m2的风压，不出现失稳的最大高度为1675m。由仿真与刚度方程得到的位移对比，发现两种方式数据最大误差为642%，误差在允许范围内，证明计算方法安全可靠。
参 考 文 献：
[1]袁壮 城市中心区立体停车库设计研究[D]长沙： 湖南大学， 2014（5）：13
[2]任伯森 中国机械式停车设备发展概况[J] 中外停车设备及配套产品重点厂商名录，2009，1：57
[3]佳隆 都市停车库设计[M] 杭州：浙江科学技术出版社，2015：2334
[4]喻乐康 机械停车库的技术发展[J] 建设机械技术与管理，2000（1）：3032
[5]王吉中，付文光 机械式立体停车库钢结构骨架的优化设计[J] 起重运输机械，2013：2426
[6]陈婧 垂向循环横向平移立体车库结构设计研究[D] 成都： 西南交通大学， 2013： 17
[7]陈昕 多高层钢结构立体车库受力性能研究[D] 西安： 西安科技大学，2012：310
[8]曹文智 建筑中立体停车库设计研究[D] 西安：西安建筑科技大学，2011：511
[9]王志勇 电梯式立体车库结构地震响应分析[D] 长沙：湖南大学，2010（5）：26
[10]胡君成 多高层钢结构立体车库性能分析和构件标准化[D]长沙：湖南大学，2010：813
[11]陈婷婷 机械式立体停车库的设计研究[D]兰州：兰州大学，2013：410
[12]刘婕 基于立体停车的蜂窝梁式钢框架受力性能分析[D] 长沙：湖南大学，2011：420
[13]范宏飞 坡道式立体车库抗震性能分析[D]天津：天津大学，2012：46
[14]包世华 高层建筑结构设计[M] 北京：清华大学出版社，2005：68
[15]朱君亮 结构力学与钢结构[M] 北京：水利电力出版社，2008：124126
[16]王世忠 结构力学与有限元法[M] 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003：119123
[17]曾攀 有限元分析及应用[M] 北京：清华大学出版社，2004：125126
[18]刘延利 后悬臂升降横移式立体车库虚拟样机设计[D] 济南：山东大学，2012：2022
[19]杨丽英 升降横移式智能化立体车库设计与研究[D] 济南：山东大学，2010：3035
[20]廖庆 垂直升降式机械立体停车系统的研究[D] 武汉：武汉理工大学，2012：2229
[21]王美馨 重庆主城核心区立体停车楼设计研究[D] 重庆：重庆交通大学，2014：3350
（编辑：温泽宇）
关键词：立体停车设施；主体框架；结构稳定性；有限元
DOI：10.15938/j.jhust.2017.05.005
中图分类号： TH128
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2017）05-0024-06
Finite Element Analysis of Stereoscopic Parking
Facilities Main Body Frame
DUAN Tiequn， YU Pengyang， YAO Shi
（School of Mechanical and Power Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）
Abstract：Faced with the problems existing in the design of stereoscopic parking facilities，in view of the main body frame stability problems，on the basis of force analysis，we use static equivalent principle to simplify the model，taking advantage of the finite element method to solve stiffness matrix equation，establishing a link between stress and displacement.With the help of SAP2000 software has carried on the simulation analysis，and has studied the influence law of the lateral on the wind pressure and the frame height.The results prove that stiffness matrix equation of displacement trend and software analysis can reach an agreement，and maximum error is 642% by comparing the calculation results with the software analysis results，as to meet the requirements of engineering design，providing a basis of design for stereoscopic parking facilities subject framework.
Keywords：stereoscopic parking facilities；main frame；structural stability；finite element method
收稿日期： 2015-10-13
作者簡介：
于朋揚（1991—），男，硕士研究生；
姚石（1989—），男，硕士研究生
通信作者：
段铁群（1960—），男，教授，硕士研究生导师，Email：tqduan@126com
0引言
根据我国汽车工业协会公布的车辆产销数据，2014年的生产和销售量约为2372万辆和2349万辆，同比增幅均超过726%，连续六年位居世界第一。随着我国汽车保有量的不断增加，停车难已成为大中型城市困扰民众生活的严重问题，尤其在寸土寸金的商业中心等区域显得尤为突出[14]。随着汽车数量的不断增涨，我国与之对应的停车设施却发展缓慢。由于没有足够的停车空间，车辆乱停乱放现象愈演愈烈，而由此造成的城市拥堵现象也屡见不鲜[57]。为了解决行车难、停车更难的问题，政府不得不限制购车量，在北京等大型城市甚至还出现了摇号购车等让人啼笑皆非的举措。显然如何解决大型城市停车问题来缓解交通的拥堵已成为当今不可忽视的问题。随着建筑式停车场的发展及改进，在结合了机械领域相关科技后，一种全新的、创造性的停车设备诞生了，它就是机械式立体停车设施[89]。
国内现有立体停车设施多为双层结构，虽然在一定程度上缓解了停车难问题，但没有更加有效地利用上层空间，其地面利用率仍比较低，因此孕育产生了多层立体停车设施[1012]。立体停车设施随着层数的增加，能够停放的汽车数量增多，地面利用率提高，但对其强度、刚度和稳定性等提出了更高的要求[13]。目前的生产厂家主要依靠经验和简单计算进行设计，存在较大安全隐患。本文运用有限元法针对双位多层立体停车设施主体框架的稳定性问题给出一种计算途径与方法。
双位多层立体停车设施每一层具有两个车位，车辆提升装置安放在两个车位的对称中心处，目前厂家生产的停车设施层数多为3至5层。双位3层立体停车设施的主体框架如图1所示，左右各有4根立柱起着主支撑作用，每层车位的下方有4根与立柱连接的水平横梁，用于支撑和安放载车板，车辆停放在载车板之上。为了增加主体框架的刚度和稳定性，在其左右两外侧和后侧分别设计有多组交叉的支撑斜梁。 1框架的简化与受力分析
双位多层立体停车设施使用在室外露天环境下，主体框架通常受到的载荷有：框架自身重量、停放的汽车重量、载车板重量、承受的风载荷和寒冬时的雪载荷等。
1）框架自身重量。由于主体框架的每一层结构相同，因此可以分解为单层框架重量来考虑问题。单层框架重量WZ可表示为
Wz=∑ρSjlj（1）
式中：ρ为材料密度；Sj为梁柱材料的横截面面积；lj为梁柱的长度。其中角标j表示单层的梁柱编号。
2）承受的风载荷。由于流动的空气作用在框架、载车板和车辆上，使主框架受到水平方向载荷[14]。风载荷可以用线载荷qw来反映
qw=βzμsμzω0B（2）
式中：βz为高度z处的风振系数；μs为风载荷体型系数；μz为风压高度变化系数；ω0为基本风压；B为梁柱的迎风面宽度。
3）承受的雪载荷。由于雪堆积在横梁、载车板和停放的车辆上所产生的载荷。雪载荷可以用积雪压力Ps来表示
Ps=s0·μr·S（3）
式中：s0为基本雪压；μr为积雪分布系数；S为承雪面面积。
框架结构的稳定性可以按照其层间转角来进行判断，我国现行的规范中对层间转角有着明确规定[15]，其判定计算式为
（Δu/h）max≤[Δu/h]（4）
式中：Δu为载荷组合下楼层层间位移；h为该层高度；Δu/h为层间转角；[Δu/h]为许用层间转角，钢结构框架许用值为1/300。
主体框架是一种多层结构，每层结构基本相同，可以看成是单层结构的叠加。初步分析可知，越靠近框架的下方，受到的载荷影响越大，其层间转角也越大，因此可以通过计算第一层框架的层间转角来分析判定该框架具有的稳定性。
主体框架第一层结构的受力如图2所示，G1、G2、…、G8是二层以上框架及其附属物对第一层框架的作用力，P1、P 2、…、P 8是第二層载车板连同车辆对前后横梁的作用力，Qx1、 Qx2、Qy1、Qy2、Qy3、Qy4是二层及以上框架与其附属物受风载荷作用时在第一层框架上方沿坐标x和y方向的水平分力，qwx和qwy分别为风载荷在第一层框架各梁柱上沿着x和y方向的水平分力。
可以看出，该框架的受力状态较为复杂，为了后续分析和计算方便，需要对其进行相应简化。假设框架质量分布均匀，处于饱和工作状态，即所有车位都有车辆停放。虽然车辆自重不完全相同，但由于停放的随意性，导致整体分布较为均匀，因此可近似看做框架无偏载。从y方向看，主体框架的結构和受力均呈对称分布，沿y方向产生的变形也基本呈对称分布，因此可取其半边隔离体进行分析。从x方向看，结构由前后4组П型框架组成，中间2处为无支撑斜梁结构，前后2处为相同的有支撑斜梁结构。综合其结构的特殊性，为了保证主体框架的安全性，以无支撑斜梁框架进行分析计算。下面针对y方向的变形进行受力简化。
选第一层框架左半部分为研究对象，取有支撑斜梁结构和无支撑斜梁结构如图3所示。图中，F1、F2、F3与F1’、F2’、F3’分别为隔离体截断处产生的内力。
根据力的平移原理，图3可以转化为图4。图中，Fw1、Fw2、…、Fw6是框架前、后横梁和斜梁上载荷平移时的等效集中力，My1、My2、My3和My4是力平移时绕y轴产生的等效力偶，Mx1、Mx2、Mx3和Mx4为绕x轴等效力偶。绕y轴的等效力偶将使框架产生扭曲变形，对y方向变形的影响极小，可以忽略。因此，只需要考虑y和z方向作用力、以及绕x轴力偶的影响。
根据静力等效原理，把梁柱上的均布线载荷等效到框架节点上，则图4（b）可简化为图5所示的受力模型。图中，Fyi是各节点处水平方向的集中力，Fzi是对应各节点处竖直方向的集中力，Mθi为各节点处的弯矩。其中i为节点号，i=1、2、3、4。
假设：立体停车设施的总层数为N，单层车辆与载车板自重为P，载荷分布均衡，则在节点1和2处的水平、垂直方向集中力以及弯矩大小可表示为
Fyi=（N-05）qw（∑lv+∑lt）
Fzi=18（N-1）（Wz+P+Ps）
Mθi=2N2-5N+44qwh（∑lv+∑lt）（5）
式中：lv为垂直于风向梁柱长度；lt为斜梁在垂直面上的投影长度。
主体框架x方向变形的受力简化过程与上述方法类同，本文不再赘述。
3主体框架的建模与仿真
SAP2000程序是由Edwards Wilson创始的SAP系列程序发展而来，具有建模方便，载荷加载便捷等优点。由于紧密贴合我国钢结构设计相应规范，因此常被用作建筑、机械等领域的结构设计分析[1819]。
按照自下而上的顺序进行主体框架建模。首先以直线段绘制底层模型，底层结构建模完成后，运用带属性复制功能将其上各层框架按底层规格复制生成。所有节点均设为刚接[2021]。
将框架材料以及截面形式加载到模型中。材料选用Q345，所有横梁及立柱采用GBHW250×250×9×14，支撑斜梁采用GBL50×5。设立柱底端为固定连接。在分析中，单元类型为BEAM，划分为682个网格，共1216个节点。
综合考虑不同品牌、不同型号的车辆自重，最终确定载车板与车辆自重载荷为16kN。按照50年重现期为标准，东北地区取基本雪压为06kN/m2，积雪分布系数为1。框架横梁较窄，雪载荷对其作用效果极小，承雪面面积可理解为载车板面积。由于每一个载车板都是靠下部两条加强筋与车位前后横梁接触，因此可将载车板、车辆自重载荷以及雪载荷平均分解成4个集中力进行施加到横梁上。
主体框架设为某一固定高度，将005kN/m2至08kN/m2风压（5级风至12级风）分x与y两个方向依次施加到框架上，可以得到底层位移随风压变化的关系。以9m框架为例，其受到y方向两种风压作用时的变形如图7（a）、（b）所示。建立不同高度的框架模型，将风压设定为某一定值并分x与y两个方向进行加载，可以得到底层位移随高度变化的关系。以9m与162m高框架为例，其受到055kN/m2风压（10级风）y方向作用时的变形如图7（c）、（d）所示。 4结果分析
126m（7层）高的主体框架，在x、y两个方向不同风压作用下，底层位移情况如图8所示。图中X1、X2为x方向不同风压作用下由软件分析与刚度方程计算得到的底层位移。Y1、Y2为y方向不同风压作用下由软件分析与刚度方程计算得到的底層位移。
从图上可以看出，随着风压的增加，其x与y方向的位移基本呈线性增大，且y向位移与斜率大于x向。由刚度矩阵方程计算求得的位移较之软件分析偏大，但经过差值百分比分析，发现最大误差控制在531%左右，满足工程要求。当风压达到07kN/m2（11级风）时，Y2=5955mm，换算成层间转角值为1/303，已接近许用层间转角。若风压继续增大则有可能造成主体框架失稳。
不同高度的主體框架受到055kN/m2恒定风压作用时，沿x、y方向的底层位移变化曲线如图9所示。图中X3、X4分别表示x方向风载荷时由软件分析与刚度方程计算两种方法得到的底层位移。Y3、Y4表示y方向风载荷时由软件分析与刚度方程计算两种方法得到的底层位移。
可以看出，随着主体框架高度的增加，其x与y方向的位移值均在增大，且y向大于x向。与软件分析的位移相比较，矩阵模型计算所得位移整体偏大，差值百分比分析，最大误差控制在642%左右，满足工程要求。当高度达到942 m时，曲线出现一定的上凹趋势，变形幅度增大，表明在此高度之上，风载荷对结构的侧移影响更为显著。当高度达到1675m（93层）时，Y4=5921mm，换算成层间转角值为1/305，已接近许用层间转角。若继续增加高度，则有可能导致主体框架失稳。
5结论
本文对双位多层立体停车设施的主体框架结构进行了简化，借助有限元法，推导出其刚度方程，在受力与位移之间建立了联系。通过对主体框架的仿真分析，得到了在载荷不变的情况下，层高与位移的关系以及层高不变的情况下，风压与位移的关系。分析结果证明，对于总高度低于18m的主体框架，其强度可以满足使用要求。主体框架刚度y向低于x向，在设计时应更加注意y向的稳定性要求。框架高度126m时，可以承受07kN/m2的风压而不出现失稳。框架承受055kN/m2的风压，不出现失稳的最大高度为1675m。由仿真与刚度方程得到的位移对比，发现两种方式数据最大误差为642%，误差在允许范围内，证明计算方法安全可靠。
参 考 文 献：
[1]袁壮 城市中心区立体停车库设计研究[D]长沙： 湖南大学， 2014（5）：13
[2]任伯森 中国机械式停车设备发展概况[J] 中外停车设备及配套产品重点厂商名录，2009，1：57
[3]佳隆 都市停车库设计[M] 杭州：浙江科学技术出版社，2015：2334
[4]喻乐康 机械停车库的技术发展[J] 建设机械技术与管理，2000（1）：3032
[5]王吉中，付文光 机械式立体停车库钢结构骨架的优化设计[J] 起重运输机械，2013：2426
[6]陈婧 垂向循环横向平移立体车库结构设计研究[D] 成都： 西南交通大学， 2013： 17
[7]陈昕 多高层钢结构立体车库受力性能研究[D] 西安： 西安科技大学，2012：310
[8]曹文智 建筑中立体停车库设计研究[D] 西安：西安建筑科技大学，2011：511
[9]王志勇 电梯式立体车库结构地震响应分析[D] 长沙：湖南大学，2010（5）：26
[10]胡君成 多高层钢结构立体车库性能分析和构件标准化[D]长沙：湖南大学，2010：813
[11]陈婷婷 机械式立体停车库的设计研究[D]兰州：兰州大学，2013：410
[12]刘婕 基于立体停车的蜂窝梁式钢框架受力性能分析[D] 长沙：湖南大学，2011：420
[13]范宏飞 坡道式立体车库抗震性能分析[D]天津：天津大学，2012：46
[14]包世华 高层建筑结构设计[M] 北京：清华大学出版社，2005：68
[15]朱君亮 结构力学与钢结构[M] 北京：水利电力出版社，2008：124126
[16]王世忠 结构力学与有限元法[M] 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003：119123
[17]曾攀 有限元分析及应用[M] 北京：清华大学出版社，2004：125126
[18]刘延利 后悬臂升降横移式立体车库虚拟样机设计[D] 济南：山东大学，2012：2022
[19]杨丽英 升降横移式智能化立体车库设计与研究[D] 济南：山东大学，2010：3035
[20]廖庆 垂直升降式机械立体停车系统的研究[D] 武汉：武汉理工大学，2012：2229
[21]王美馨 重庆主城核心区立体停车楼设计研究[D] 重庆：重庆交通大学，2014：3350
（编辑：温泽宇）