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通过运用图论中关于度和圈的理论知识,论证:如果σ2(G)≥6k,k∈N+,则图G(|G|=4k)有一个支撑子图含k个相互独立的4-圈;设G=(V1,V2;E)是一个二分图,满足|V1|=|V2|=2k,k∈N+,如果σ1,1(G)≥6k+1,则G包含k个相互独立的4-圈.这是对图中存在k-1个相互独立的4-圈和一条长为4的路这一结论的改进,并在一定程度上为Erdos和Faudree猜想的解决奠定了基础.