等比数列前n项和公式推导的思维方法既是一个教学重点，又是一个教学难点。怎样突破这一难点呢？回顾这几年课堂教学改革的思路，只要做到师生互动，充分挖掘学生的思维潜力，在教师的引领下，倡导师生的思维对话，鼓励学生个性思维的发挥。实践证明，是能够突破这一难点的。笔者在解决这一问题的教学过程中，把问题交给学生思考和讨论，取得了良好的效果。下面把这一教学过程的教学片断呈现给大家。
　　师：本节我们来学习等比数列的求和，同学们以前都学过哪些数列的求和呢？
　　生1：摆动数列，常数数列， 等差数列。
　　师：好，等差数列的求和公式是怎样推导的呢？它的推导方法是什么？
　　生2：倒序相加，就是利用与等差数列的首尾两项等距离的两项和相等，这一道理推得的。
　　师：好，那么对于我们刚刚学过的等比数列 ，它的前 项和如何求呢？不妨我们先从一个具体的等比数列入手，比如课本开头的求
　　1，2， 的和。
　　同学们开始思考和尝试。
　　很多同学在尝试使用倒序相加法，失败了。再尝试把每一项算出来再相加，也失败了，……这时，我适时地提出建议：求和的过程，实质就是设法减少项数，同学们不妨沿此思路想一想，有了思路的同学可以随时发言。
　　经过一番思考后
　　生3：我会了
　　记S64=1+2+22+23+…+263 ⑴
　　把⑴式两边都乘以2，得
　　2 S64=2+22+23+…+263+264⑵
　　⑵—⑴得；
　　S64=264-1
　　师：好，该同学把减少项数作为突破口，解决了这一求和问题，那么如何求一般等比数列 的前几次和呢？
　　生4：按照减少项数这一思路
　　设 ⑴
　　⑴式两边同乘q得，
　　 ⑵
　　⑴—⑵得
　　⑶
　　∴ =⑷
　　师：做得很好，但在由⑶式得⑷式时，不应注意什么问题吗？
　　生5：必须按q的取值情况进行讨论
　　q≠1时， =
　　q =1时不能这样运算。
　　师：那么q=1时 怎样求呢？
　　生6：q=1时数列 为常数数列， =
　　师：好，同学们考虑问题全面、细致，有很好的思维品质。综合以上同学们的结论是，
　　（q≠1）
　　
　　生7：老师，还有别的求和方法吗?
　　师：问的好，肯定有。我们求的是等比数列的前几项和（特别重读“等比”二字）。请同学们继续讨论（经过约2分钟后）
　　生8：“等比”二字使我想起了等比定理，因此还可用等比定理来求，步骤如下：
　　∵ = = =…= =q
　　∴ =q
　　即 =q
　　∴
　　另外一个同学则给出了第三种解法：
　　生9：
　　∵
　　
　　
　　
　　
　　∴
　　∴（q≠1）
　　师：用本节所学知识求
　　请同学们课后完成。
　　反思本节课中等比数列求和公式的推导，我看到了学生潜能之所在，同学们竟能在我一句话的启示下，使重点难点得以突破，这是我课前始料不及的。当用第一种方法推得求和公式后，处于思维高度活跃状态的同学们，不满足现状， 进而还渴望有新的方法产生，我因势利导，又出现了第二种、第三种推导方法。从学生身上我看到了新课程理念的威力。只要大胆还思维、还时间给学生，为学生创造宽松、开放的学习环境，提供多渠道获得知识的机会，激发学习热情，点燃思维火花，学生就能够从自己已有的知识经验出发，凭借自己已有的知识和经验对新的问题情境、新的知识进行同化。事实上，这三种不同思路无一不是学生从自己已有的知识和经验出发，在老师的组织指导下完成的。
　　这节课我只是发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生是实实在在的主体活动者，在与同学们的共同研究中，他们的思维在思想的交流、碰撞和启发中得到了激活，从而使这节课在热烈的气氛中，学生获得了情感上的体验和知识的补充。
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　　收稿日期：2014-05-12