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设G具有n个项点的图,ai是G中长为i的圈的个数,h(n,m,r)为满足对于所有的i,ai≤0的图的最大可能边数。边数为h(n,m,r)并满足对于所有的i,ai≤m且当i〈r时,ai=0的图G全体记为H,本文给出了h(n,m,r)的上、下界并证明当n〉n。时,H中的作有图G都不包含n圈。对于Erdos问题,本文给出了f(n)的新上界。