导数高中数学的重要内容之一，是研究函数的图像及其性质的重要工具之一，而含参数的函数问题的图像和性质是高考命题的热点和难点．解决此类问题的一种常见而且重要的方法是：先对含参数的函数求导数，再根据情况进行分类讨论．而如何进行分类讨论则是解题的难点，本文以近年高考试题中含参数导数问题为例，剖析这类问题的常见的分类讨论策略．
　　1．求导后，需要判断导函数等于零是否有实根，从而引发讨论
　　例1（2011年全国Ⅱ文科21）已知函数 ．
　　（1）证明：曲线 （2）若 在 处取得极小值， ，求 的取值范围．
　　【解析】（Ⅰ）略；（Ⅱ）由 得 ，此时 ，则①当 时， ， 是增函数，没有极小值；②当 或 时， ，由 得 ，易知 。由题设知 ，当 时，不等式 无解；当 时，解不等式 得， ．综合①②得， 的取值范围是 ．
　　2．求导后，需要比较导函数等于零的不同实根的大小，从而引发讨论
　　例2（2009辽宁卷理科）已知函数 ， ．（1）讨论函数 的单调性；（2）证明：若 ，则对任意x ，x ，x x ，有 ．
　　【解析】（1） 的定义域为 ． ．令 得 ，①若 即 ,则 ，故 在 是增函数．②若 ，而 ，故 ，则当 时， ；当 及 时， ，故 在 是减函数，在 是增函数．③若 ，即 ，同理可得 在 是减函数，在 是增函数．（2）略．
　　3．求导后，对于关于导函数大于或小于零的不等式，两边同除一个代数式，需要考虑代数式的正负，从而引发讨论
　　例3（2010年辽宁文科21）已知函数 ．（1）讨论函数 的单调性；（2）设 ，证明：对任意 ， ．
　　【解析】（Ⅰ） f(x)的定义域为（0，+ ）， ．当 时， ＞0，故f(x)在(0,+ )单调增加；当 时， ＜0, 故f(x)在(0,+ )单调减少；当－1＜a＜0时，令 ＝0,解得x= .当x∈(0, )时, ＞0；x∈( ，+ )时， ＜0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（ ，+ ）单调减少．（Ⅱ）略．
　　4．求导后，导函数等于零有实根，需要判断实根是否在定义域内，从而引发讨论
　　例4（2010天津文科20）已知函数 ，其中 ．（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；（2）若在区间 上， 恒成立，求 的取值范围．
　　【解析】（1） （过程略）；（2） ．令 得， 或 ．针对区间 ，需分两种情况讨论：（1）若 ,则 ．当x∈（－0.5,0）时， ，当x∈（0,0.5）时， ； 在（－0.5,0）上是增函数，在（0,0.5）上是减函数； 在 上的最小值是 ， 中的较小者．因此， 在 上恒成立，等价于 即 解得 ，又 ，所以 ．（2）若 ，则 ．当x∈（－0.5,0）时， ，当x∈ 时， ，当x∈ 时， ， 在（－0.5,0）上是增函数，在（0,0.5）上是减函数， 在 上是增函数，； 在 的极大值是 最小值是 ， 中的较小者．因此， 在 上恒成立等价于 ，即 解得 或 ，又因为 ，所以 ．综上， 的取值范围为 ．
　　在解决含参数的导数问题时，可按照上述四种常见的分类讨论模式突破，因此含参导数问题的分类讨论还是有章可循的．当然，对于其他含参数导数问题，可能要用到其中的两种甚至更多的讨论思路，这种情况下，分类讨论会复杂一些，需要综合运用上述思路灵活处理．
　　例5（2011年广东文科19）设 ，讨论函数 的单调性．
　　【解析】 = 且 的定义域为 ，（1）若 ，则 ， 在 是增函数；（2）若 ，则抛物线 对应的 ，即 ．①当 时， ， ，则 在 上单调递增；②当 或 时， ，由 得， ，解得， ， ．当 时， ， ，函数在 递增， 递减， 递增，当 时， ， ，函数在 递增， 递增．
　　从上述例题可以看出，求解含参数的导数问题如果按照以上述四个分类讨论途径为切入点，解题时就可以做到思路清晰、层次分明，从而使问题迎刃而解．
　　【链接练习】
　　1．（2009年北京理科18）设函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）求函数 的单调区间；（3）若函数 在区间 内单调递增，求 的取值范围．
　　2．（2011年江西理科19）设 ．（1）若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；（2）当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值．
　　3．(2010年山东理科22)已知函数 .(1)当 时，讨论 的单调性；（2）设 当 时，若对任意 ，存在 ，使 ，求实数 取值范围．
　　【参考答案】1．（1） ；（2）若 ，则 在 递减， 递增；若 ，则 在 递增， 递减，（3） ．2．（1） ；（2） ． 3．（１）当 时， 在（0,1）上递减，在 上递增；当 时， 在 上递减；当 时， 在（0,1）上递减；在 上递增；在 上递减，（2） ．