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本人很荣幸参加了广东省2008年普通高校招生统一考试数学(理科)第18题的评卷工作。正如华南师范大学数学科科学学院柳柏濂教授在《2008年高考数学广东卷试题和答卷分析》中所说这份试题“稳中求变，变中创新”。特别是第18题，创设了探究空间，最后一问是开放性问题。这道题满分是14分，全省考生的平均分是5.478分。通过改这道题，引起我的反思。
先看题目：18(本小题满分14分)
设b>0，椭圆方程为x2／2b2+y2／b2=1，抛物线方程为x2=8(y-b)。如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
(2)设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得AABP为直角三角形?若存在，请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)。
解析 对于(1)重点要抓住抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1，故先要设法求出点G及抛物线在点G的切线，再求F1，利用同一个F1求出B即可；对于(2)首先要注意直角△ABP三个角均有可能为直角，不要遗漏，对于∠APB为直角的情况可利用向量或斜率求解；
然而，在改卷过程中发现，相当一部分学生根本不知从何下手来解题，这说明了什么呢?
(一)反思一(思知识)：本题第一问是纯粹的解析几何知识，第二间是解析几何与平面几何知识的综合应用。用到了椭圆、抛物线、直线方程及导数等方面的知识。必须掌握椭圆中长半轴、短半轴和半焦距三者之间的关系，会求切线的斜率，会求直线的方程等。学生是否没掌握好这些知识呢?还是不懂得联系这些知识，数形结合地解题呢?其实解题的关键是切入题目。除了要求学生掌握相关的知识外，还要求学生掌握面对一道新型题目时怎样联系相关知识拿到解题的钥匙。这就要求教师平时注意引导学生在面对一道新型题目时怎样思考的思维方法，而不是一种解题模式。比如这一题，确定椭圆的方程，必须先确定6，而6的确定需要椭圆焦点F1的坐标……沿着这个思路思考下去。
(二)反思二(思教法)：从07年开始新课程高考后发现，后三大题的得分率经济欠发达地区远低于发达地区。是不是因为经济欠发达地区大多数教师仍沿用旧的教学方法呢?由此引出我对新课程教法的反思：
1 新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。教师作为学生学习的组织者一个非常重要的任务就是为学生提供合作交流的空间与时间，这种合作交流的空间与时间是最重要的学习资源。在教学中，个别学习、同桌交流、小组合作、组际交流、全班交流等都是新课程中经常采用的课堂教学组织形式，这些组织形式就是为学生创设了合作交流的时间，同时间接培养了学生的创新思维，让学生更好更牢固地理解和掌握知识。因此，教师必须给学生的自主学习提供充足的时间。
2 新课程还要求教师应成为学生学习活动的引导者。引导的特点是含而不露，指而不明，开而不达，引而不发。引导的内容不仅包括方法和思维，同时也包括做人的价值，引导可以表现为一种启迪，学生迷路时教师不是轻易的告诉方向，而是引导他辨明方向；引导可以表现为一种激励，当学生登山畏惧时，教师不是拖着走，而是点起他内在的精神力量，鼓励他不断的向上攀登。其实，这个要求若是落实得好，也就是让学生不管遇到什么新的题目，都会有一个清晰的思路自然而然地进入到解题当中，不存在无从下手的情况。
以下是这道高考题的其中一种解法：
关于X2的二次方程有一解，∴x有两解，即以∠APB为直角的Rt△4BP有两个，因此抛物线上存在四个点使得AABP为直角三角形。
(三)反思三(思教材的利用)：充分利用教材开创自由空间。这道高考题的第二问是开放性的设问，有三重探究：①存在性②如果存在，有多少个点?③说明理由。层层递进，难度逐渐递增。探究①②可以靠直觉。探究③可以靠逻辑，鼓励学生创新，探究。(这一问允许学生大胆猜测，而且猜对有4个这样的点便得1分，能画出草图更得到2分。但从这次改卷得到的情况是许多考生就连猜测也不敢尝试。为什么呢?是不是教师在保守的教学中无意地阻止了学生的发散性思维的脚步呢?)数学就是直觉加逻辑。而过去的教和学都以掌握知识为主，教师很难创造性地理解、开发教材，现在则可以自己“改”教材了。
1 新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”。教师要创造性的用教材，要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合，选取更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、自主学习。
2 新课程倡导教师善于运用教材中，灵活变题给学生训练，以培养学生的创造性思维能力。教材中编入了一些让学生猜测和想像的内容，以发展学生的想像力和各种不同的思维取向。教材中将提供大量供学生自由阅读的栏目以及课题学习。如阅读材料等。对于这些知识要把它们改成学生课外学习研究材料，让学生通过询问、调查、阅读有关书籍和上网查阅等多种渠道搜集有关这些知识资料并通过书面形式打印出来供全班同学阅读。这样做既锻炼了学生解决问题的能力又极大地丰富了他们的课外知识。
3 新课程倡导教师善于运用教材中的《探究》和《思考》，教会学生如何猜想。教学生通过实验、观察，进行猜想，教学生通过对特例(特殊值)的分析、归纳，猜想一般的规律(共性)，教学生通过比较、概括得到猜想，教学生对具体问题的特殊解从宏观上作出估算。先有猜想，再作严密的数学证明，这样“既教猜想，又教证明”，让学生体会到数学也是生动活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科。
总之，希望通过这样的反思，得出一些有益的教学经验，缩小经济欠发达地区与发达地区考生的得分差距。
先看题目：18(本小题满分14分)
设b>0，椭圆方程为x2／2b2+y2／b2=1，抛物线方程为x2=8(y-b)。如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
(2)设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得AABP为直角三角形?若存在，请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)。
解析 对于(1)重点要抓住抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1，故先要设法求出点G及抛物线在点G的切线，再求F1，利用同一个F1求出B即可；对于(2)首先要注意直角△ABP三个角均有可能为直角，不要遗漏，对于∠APB为直角的情况可利用向量或斜率求解；
然而，在改卷过程中发现，相当一部分学生根本不知从何下手来解题，这说明了什么呢?
(一)反思一(思知识)：本题第一问是纯粹的解析几何知识，第二间是解析几何与平面几何知识的综合应用。用到了椭圆、抛物线、直线方程及导数等方面的知识。必须掌握椭圆中长半轴、短半轴和半焦距三者之间的关系，会求切线的斜率，会求直线的方程等。学生是否没掌握好这些知识呢?还是不懂得联系这些知识，数形结合地解题呢?其实解题的关键是切入题目。除了要求学生掌握相关的知识外，还要求学生掌握面对一道新型题目时怎样联系相关知识拿到解题的钥匙。这就要求教师平时注意引导学生在面对一道新型题目时怎样思考的思维方法，而不是一种解题模式。比如这一题，确定椭圆的方程，必须先确定6，而6的确定需要椭圆焦点F1的坐标……沿着这个思路思考下去。
(二)反思二(思教法)：从07年开始新课程高考后发现，后三大题的得分率经济欠发达地区远低于发达地区。是不是因为经济欠发达地区大多数教师仍沿用旧的教学方法呢?由此引出我对新课程教法的反思：
1 新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。教师作为学生学习的组织者一个非常重要的任务就是为学生提供合作交流的空间与时间，这种合作交流的空间与时间是最重要的学习资源。在教学中，个别学习、同桌交流、小组合作、组际交流、全班交流等都是新课程中经常采用的课堂教学组织形式，这些组织形式就是为学生创设了合作交流的时间，同时间接培养了学生的创新思维，让学生更好更牢固地理解和掌握知识。因此，教师必须给学生的自主学习提供充足的时间。
2 新课程还要求教师应成为学生学习活动的引导者。引导的特点是含而不露，指而不明，开而不达，引而不发。引导的内容不仅包括方法和思维，同时也包括做人的价值，引导可以表现为一种启迪，学生迷路时教师不是轻易的告诉方向，而是引导他辨明方向；引导可以表现为一种激励，当学生登山畏惧时，教师不是拖着走，而是点起他内在的精神力量，鼓励他不断的向上攀登。其实，这个要求若是落实得好，也就是让学生不管遇到什么新的题目，都会有一个清晰的思路自然而然地进入到解题当中，不存在无从下手的情况。
以下是这道高考题的其中一种解法：
关于X2的二次方程有一解，∴x有两解，即以∠APB为直角的Rt△4BP有两个，因此抛物线上存在四个点使得AABP为直角三角形。
(三)反思三(思教材的利用)：充分利用教材开创自由空间。这道高考题的第二问是开放性的设问，有三重探究：①存在性②如果存在，有多少个点?③说明理由。层层递进，难度逐渐递增。探究①②可以靠直觉。探究③可以靠逻辑，鼓励学生创新，探究。(这一问允许学生大胆猜测，而且猜对有4个这样的点便得1分，能画出草图更得到2分。但从这次改卷得到的情况是许多考生就连猜测也不敢尝试。为什么呢?是不是教师在保守的教学中无意地阻止了学生的发散性思维的脚步呢?)数学就是直觉加逻辑。而过去的教和学都以掌握知识为主，教师很难创造性地理解、开发教材，现在则可以自己“改”教材了。
1 新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”。教师要创造性的用教材，要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合，选取更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、自主学习。
2 新课程倡导教师善于运用教材中，灵活变题给学生训练，以培养学生的创造性思维能力。教材中编入了一些让学生猜测和想像的内容，以发展学生的想像力和各种不同的思维取向。教材中将提供大量供学生自由阅读的栏目以及课题学习。如阅读材料等。对于这些知识要把它们改成学生课外学习研究材料，让学生通过询问、调查、阅读有关书籍和上网查阅等多种渠道搜集有关这些知识资料并通过书面形式打印出来供全班同学阅读。这样做既锻炼了学生解决问题的能力又极大地丰富了他们的课外知识。
3 新课程倡导教师善于运用教材中的《探究》和《思考》，教会学生如何猜想。教学生通过实验、观察，进行猜想，教学生通过对特例(特殊值)的分析、归纳，猜想一般的规律(共性)，教学生通过比较、概括得到猜想，教学生对具体问题的特殊解从宏观上作出估算。先有猜想，再作严密的数学证明，这样“既教猜想，又教证明”，让学生体会到数学也是生动活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科。
总之，希望通过这样的反思，得出一些有益的教学经验，缩小经济欠发达地区与发达地区考生的得分差距。