论文部分内容阅读
摘 要：高中数学新课程对于提高学生的思维能力有着更深层次的要求，本文探讨了学生思维能力培养的方法和策略，得出了一般性的结论。
关键词：高中数学；思维能力；思想方法
新课标明确指出，高中数学课程对于提高分析和解决问题的能力，形成理性思维、发展智力和创新思维起着基础性作用。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述，建立恰当的数学模型，利用对模型求解的结果加以解释，它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。目前，高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查。因此，教师在数学教学过程中要注重学生思维能力的培养。
一、利用代数问题培养抽象思维
数学的主要特征之一就是抽象性，高等数学的抽象性更强。在代数领域，一般使用运算符号和字母符号说明数量、数据之间的各种关系，这完全是一种抽象的逻辑语言，对于习惯用语言进行沟通和交流的学生来说，学习代数存在着一定的困难和阻碍。许多学生在刚接触代数的时候感到非常茫然。实际上，通过代数问题进行思考和联系，可以极大地促进学生的抽象逻辑思维的发展和提高。
代数问题是培养学生抽象思维的重要媒介，学生一旦适应代数的抽象逻辑思维模式，其抽象思维品质也就逐步开始形成。例如：在讲述解析几何的相关内容时，对于圆形的解析公式，许多学生都感到非常陌生，一个图形怎么可以用一组等式去表示？抽象的X2、Y2、a2、b2怎么就可以表示圆形？笔者通过坐标体系的介绍和讲解，让学生自己尝试在相应的坐标体系中标注各个代表性的点，把点连接起来就会发现，原来这些点的集合就是圆形。另外，在斜线、椭圆、抛物线等相关领域的内容也可以进行同样的尝试，把直观的数据代入抽象的等式，结果自然就出来了。利用相关的代数问题可以把学生原本习惯于形象思维的模式进行改造，促进其抽象思维的发展。
二、利用几何问题培养形象思维
立体几何是高中数学的重要组成部分。在学习立体几何时，许多学生缺乏空间想象能力，对于立体空间中的异面三点构成的角，许多学生感到手足无措，一筹莫展，认为这些内容过于抽象，无法通过想象来完成思考任务。
立体几何问题是空间思维能力的集中表现，通过有意识、有目的的专门训练，可以发展学生的空间思维能力。比如：在学习祖暅原理时，同等体积的物体，形状不同，但是每一个截面的面相同，等高的前提下，体积不变。这样的问题可以通过空间想象直接理解。这样的训练和想象活动可以促进学生形象思维的发展。
三、利用反证问题培养逆向思维
逆向思维是思维品质中比较有特点的一种成分。在学习和思考问题时，经常会被忽略，但是其解决问题的作用却非常明显。逆向思维的训练，在高中数学教学中可以直接借鉴的内容就是反证法的问题解决。通过下面的例题可以进行逆向思维的训练。
已知条件里有∠A=∠B，要证明AB//CD。假设AB与CD不平行，然后根据公理推导出与已知条件矛盾，∠A与∠B不相等。
已知函数f（x）=x-3x，当a≥1时，f（a）≥1且有f（f（a））=a.求证：f（a）=a.可以假设f（a）不等于a，则可分两种情况：（1）f（a）>a，由于a≥1，f（a）≥1且f（x）在1到正无穷大上函数单调递增，所以f（f（a））>f（a）>a与f（f（a））=a矛盾；（2）f（a） 所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。有些问题从常规的思维角度去考虑，觉得无从下手，可是换个角度去思考，问题则迎刃而解。因此，教师要注重培养学生的逆向思维，这对学生的思维发展有重要的意义。
四、利用多解问题培养发散思维
发散性思维，是指分析和解决问题时，能够突破既有模式或唯一性思路，独辟蹊径，同样取得常规方法所能达到的结果甚至更好的结果。培养学生的发散思维，是高中数学教学的一项重要内容，利用一题多解便是其中的一种重要方式。这里的一题多解有两种含义，第一是题目的答案是多样的而非唯一的，第二是题目的解法是多样的，殊途同归。教师在教学中要有意识地对学生的这种能力进行培养。
总之，在高中数学教学中，培养学生的思维能力是非常重要的，将会使他们受益终生。
参考文献：
[1]孔企平.数学新课程与数学学习[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]朱慕菊.走进新课程——与课程实施者对话[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[3]汪杰良，肖恩利，翁灵玲.用新课程标准指导数学教学[J].上海中学数学，2005，（04）.
关键词：高中数学；思维能力；思想方法
新课标明确指出，高中数学课程对于提高分析和解决问题的能力，形成理性思维、发展智力和创新思维起着基础性作用。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述，建立恰当的数学模型，利用对模型求解的结果加以解释，它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。目前，高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查。因此，教师在数学教学过程中要注重学生思维能力的培养。
一、利用代数问题培养抽象思维
数学的主要特征之一就是抽象性，高等数学的抽象性更强。在代数领域，一般使用运算符号和字母符号说明数量、数据之间的各种关系，这完全是一种抽象的逻辑语言，对于习惯用语言进行沟通和交流的学生来说，学习代数存在着一定的困难和阻碍。许多学生在刚接触代数的时候感到非常茫然。实际上，通过代数问题进行思考和联系，可以极大地促进学生的抽象逻辑思维的发展和提高。
代数问题是培养学生抽象思维的重要媒介，学生一旦适应代数的抽象逻辑思维模式，其抽象思维品质也就逐步开始形成。例如：在讲述解析几何的相关内容时，对于圆形的解析公式，许多学生都感到非常陌生，一个图形怎么可以用一组等式去表示？抽象的X2、Y2、a2、b2怎么就可以表示圆形？笔者通过坐标体系的介绍和讲解，让学生自己尝试在相应的坐标体系中标注各个代表性的点，把点连接起来就会发现，原来这些点的集合就是圆形。另外，在斜线、椭圆、抛物线等相关领域的内容也可以进行同样的尝试，把直观的数据代入抽象的等式，结果自然就出来了。利用相关的代数问题可以把学生原本习惯于形象思维的模式进行改造，促进其抽象思维的发展。
二、利用几何问题培养形象思维
立体几何是高中数学的重要组成部分。在学习立体几何时，许多学生缺乏空间想象能力，对于立体空间中的异面三点构成的角，许多学生感到手足无措，一筹莫展，认为这些内容过于抽象，无法通过想象来完成思考任务。
立体几何问题是空间思维能力的集中表现，通过有意识、有目的的专门训练，可以发展学生的空间思维能力。比如：在学习祖暅原理时，同等体积的物体，形状不同，但是每一个截面的面相同，等高的前提下，体积不变。这样的问题可以通过空间想象直接理解。这样的训练和想象活动可以促进学生形象思维的发展。
三、利用反证问题培养逆向思维
逆向思维是思维品质中比较有特点的一种成分。在学习和思考问题时，经常会被忽略，但是其解决问题的作用却非常明显。逆向思维的训练，在高中数学教学中可以直接借鉴的内容就是反证法的问题解决。通过下面的例题可以进行逆向思维的训练。
已知条件里有∠A=∠B，要证明AB//CD。假设AB与CD不平行，然后根据公理推导出与已知条件矛盾，∠A与∠B不相等。
已知函数f（x）=x-3x，当a≥1时，f（a）≥1且有f（f（a））=a.求证：f（a）=a.可以假设f（a）不等于a，则可分两种情况：（1）f（a）>a，由于a≥1，f（a）≥1且f（x）在1到正无穷大上函数单调递增，所以f（f（a））>f（a）>a与f（f（a））=a矛盾；（2）f（a）
四、利用多解问题培养发散思维
发散性思维，是指分析和解决问题时，能够突破既有模式或唯一性思路，独辟蹊径，同样取得常规方法所能达到的结果甚至更好的结果。培养学生的发散思维，是高中数学教学的一项重要内容，利用一题多解便是其中的一种重要方式。这里的一题多解有两种含义，第一是题目的答案是多样的而非唯一的，第二是题目的解法是多样的，殊途同归。教师在教学中要有意识地对学生的这种能力进行培养。
总之，在高中数学教学中，培养学生的思维能力是非常重要的，将会使他们受益终生。
参考文献：
[1]孔企平.数学新课程与数学学习[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]朱慕菊.走进新课程——与课程实施者对话[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[3]汪杰良，肖恩利，翁灵玲.用新课程标准指导数学教学[J].上海中学数学，2005，（04）.