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摘要：住房对每个人来说是一种生活必需品，房价问题直接或间接关系到每位居民的切身利益。本文利用数学建模理论以及MATLAB软件，建立层次分析模型，为房地产定价提供参考。
关键词：房地产 定价模型 计算组合权
中图分类号：F4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）29-607-01
层次分析模型
（一）模型假设
1）经济政策相对稳定
2）进行决策前对房地产市场及其价格有充分了解
3）所得信息真实可靠
（二）建立模型
1.建立层次结构模型
将决策问题分为3个层次：最上层为目标层，即确定房屋所属的格区间；最下层为方案层，N个价格区间；中间层为准则层，有设计因素、配套因素、环境因素、外观因素、政策因素、经济因素，各层的联系用相连的直线表示。见图4-1。
2.构造成对比较矩阵
Saaty等人提出用1—9尺度，即成对比较矩阵的元素的取值范围是1，2，3…9及其互反数1，1/2…1/9，理由如下：
在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5中明显的等级，用1—9尺度可以方便地表示，如下图：
心理学家认为，进行成对比较的因素太多，将超出人的判断能力，最多大致在7+（-）2范围，如以9个为限，用1-9尺度不仅在较简单尺度中最好，而且结果并不劣于较复杂的尺度。
2.确定成对比较矩阵
首先我们比较设计因素、配套因素、环境因素、外观因素、政策因素、经济因素、社会因素等七个准则在价格评定这个目标中的重要性，每次取两个因素，用表示和对价格评定这个目标层的影响之比
3.计算权向量并作一致检验
①计算权向量
如果一个正互反矩阵A满足
则A称为一致性矩阵，n阶一致阵A具有以下两个基本性质：
1.A的秩为1，A的唯一非零特征跟为n；
2.A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量。
如果得到的成对比较矩阵是一致阵，则取对应于特征根n的归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素对上层因素的权重，这个向量称为权向量。如果成对比较阵A不是一致阵，但在不一致的容许范围内，则用对应于A的最大特征根（记作λ）的特征向量（归一化后）作为权向量w，即 满足：
通过此种方法，借助matlab编程我们求得设计因素、配套因素、环境因素、外观因素、政策因素、经济因素、社会因素对目标层权向量 为：
同理可得二级指标对一级指标的权向量。
②一致性检验
定理：n阶正互反矩阵A的最大特征根λ≥n，而当λ=n时A是一致阵。
由此可知，λ比n大得越多，A的不一致程度越嚴重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。因而可以用λ-n数值的大小来衡量A的不一致程度。Saaty将
定义为一致性指标。
当
时认为A的不一致程度在容许的范围之内，可以用其特征向量作为权向量。
4.计算组合权向量并做组合一致性检验
计算最下层对目标层的组合权向量，并酌情做组合一致性检验。若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较矩阵。
（三）模型操作
首先，里用层次分析法得到各项二级指标在综合评价中的相对权重，再给出这些指标的评分标准，如采用百分制，咨询专家进行打分，再将各个分值乘以各指标在综合评价中的权重并求和，即为该住宅的综合评价分值，再将其对应到价格区间中。
（四）模型评价
优点：该模型利用层次分析法，将房地产定价问题转化成决策问题，模型简单、易于操作；该模型将定性因素转化为定量因素，便于研究。
缺点：模型操作过程中，在对房地产打分时，主观性比较强；利用该模型只能确定价格区间。
关键词：房地产 定价模型 计算组合权
中图分类号：F4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）29-607-01
层次分析模型
（一）模型假设
1）经济政策相对稳定
2）进行决策前对房地产市场及其价格有充分了解
3）所得信息真实可靠
（二）建立模型
1.建立层次结构模型
将决策问题分为3个层次：最上层为目标层，即确定房屋所属的格区间；最下层为方案层，N个价格区间；中间层为准则层，有设计因素、配套因素、环境因素、外观因素、政策因素、经济因素，各层的联系用相连的直线表示。见图4-1。
2.构造成对比较矩阵
Saaty等人提出用1—9尺度，即成对比较矩阵的元素的取值范围是1，2，3…9及其互反数1，1/2…1/9，理由如下：
在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5中明显的等级，用1—9尺度可以方便地表示，如下图：
心理学家认为，进行成对比较的因素太多，将超出人的判断能力，最多大致在7+（-）2范围，如以9个为限，用1-9尺度不仅在较简单尺度中最好，而且结果并不劣于较复杂的尺度。
2.确定成对比较矩阵
首先我们比较设计因素、配套因素、环境因素、外观因素、政策因素、经济因素、社会因素等七个准则在价格评定这个目标中的重要性，每次取两个因素，用表示和对价格评定这个目标层的影响之比
3.计算权向量并作一致检验
①计算权向量
如果一个正互反矩阵A满足
则A称为一致性矩阵，n阶一致阵A具有以下两个基本性质：
1.A的秩为1，A的唯一非零特征跟为n；
2.A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量。
如果得到的成对比较矩阵是一致阵，则取对应于特征根n的归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素对上层因素的权重，这个向量称为权向量。如果成对比较阵A不是一致阵，但在不一致的容许范围内，则用对应于A的最大特征根（记作λ）的特征向量（归一化后）作为权向量w，即 满足：
通过此种方法，借助matlab编程我们求得设计因素、配套因素、环境因素、外观因素、政策因素、经济因素、社会因素对目标层权向量 为：
同理可得二级指标对一级指标的权向量。
②一致性检验
定理：n阶正互反矩阵A的最大特征根λ≥n，而当λ=n时A是一致阵。
由此可知，λ比n大得越多，A的不一致程度越嚴重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。因而可以用λ-n数值的大小来衡量A的不一致程度。Saaty将
定义为一致性指标。
当
时认为A的不一致程度在容许的范围之内，可以用其特征向量作为权向量。
4.计算组合权向量并做组合一致性检验
计算最下层对目标层的组合权向量，并酌情做组合一致性检验。若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较矩阵。
（三）模型操作
首先，里用层次分析法得到各项二级指标在综合评价中的相对权重，再给出这些指标的评分标准，如采用百分制，咨询专家进行打分，再将各个分值乘以各指标在综合评价中的权重并求和，即为该住宅的综合评价分值，再将其对应到价格区间中。
（四）模型评价
优点：该模型利用层次分析法，将房地产定价问题转化成决策问题，模型简单、易于操作；该模型将定性因素转化为定量因素，便于研究。
缺点：模型操作过程中，在对房地产打分时，主观性比较强；利用该模型只能确定价格区间。