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摘 要：孔子的中庸思想要求一切言行要做到恰如其分，做什么事情都要讲究一个度.在数学教学中，课前预设与课上生成也是一样，需要运用中庸的思想去把握它们之间的平衡，使教学顺利展开.
关键词：预设；生成；中庸之道；数学教学
中庸，基本包含三层意思：首先，中不偏，庸不易，指人生不偏离变换自己的目标和主张；其次，指中正、平和；第三，“中”指好的意思，“庸”同用，即中用的意思，指人要做一个有用的人才.而在本文中，我们所指的中庸取其第二层意思，主要是指两个事物之间相互调和、折中的状态.以下所阐述的是数学教学预设与生成的中庸之道.
一、中庸之下的预设与生成
我们常说：“凡事预则立，不预则废.”这句话出自于《礼记·中庸》，意思是：不论做什么事，事先有准备，才能得到成功，不然就会失败.数学教学也是一样，预设与生成是课堂教学的两个基本态势，预设使我们的教学有理有据，生成使我们的教学生机勃勃.不禁要问，中庸之道指导下的预设与生成是什么样子的呢？
预设与生成“你中有我，我中有你”.苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动.”[1]听了许多特级教师的课，总觉得有种说不出的“大气”，他们不见得多媒体运用得有多么熟练，也不见得教具有多么五彩斑斓，反而是从外表上看很平实，但课堂生成却是异彩纷呈.例如：在观摩一位名师上浙教版八年级上册“等腰三角形的性质定理”时，有这样一个教学片段.
师：怎么判断一个三角形是不是等腰三角形呢？
生：两底角相等.
师：什么叫作底角？
生：等腰三角形相等的那两个角就叫作底角.
师：现在要判断一个三角形是不是等腰三角形，你们回答两个底角相等.说这个“底角”的前提是已经知道了这个三角形是等腰三角形了呀，你这种说法合适吗？
（学生思考）
生：只要有两个角相等就可以了！
这便是一个典型的利用生成资源达到预设的案例.在精心预设、环环相扣的追问下，学生自己得出正确的结论，使生成在师生的共同创造中变得充满灵性、充满智慧，也使预设充满活力.在中庸之道的文化背景下，预设与生成适配在一起，相互弥补、相互完善，和谐、成功地对接，使课堂散发出灵性和无穷的魅力.
二、预设与生成要坚持中庸
在一些公开课上，经常可以看到教师提问后，大多数学生都举起手来，或者教师让小组讨论一个问题，大家立刻“积极地”讨论起来.这种“假热闹”现象正常吗？不用独立思考就能热烈讨论并回答的问题是好问题吗？反之，如果教师抛出问题后，教室一片“安静祥和”，学生没有窃窃私语，没有交头接耳，那这个安静的表面并不意味着学生有积极思考.为了避免以上两种现象，我们需要保持一种中庸的态度，既要系统全面的预设，想学生所想，又要给学生留出思考的空间，迎接课堂生成，并加以利用.例如，在浙教版七年级上册第一章第一节“从自然数到有理数”的教学中，当教师讲到“有理数”这一概念时，许多学生由于对代数名词充满了好奇，便纷纷讨论起来.
生：老师，既然有有理数，是不是就应该有无理数呢？
师：对呀，你真聪明，能够举一反三！确实是有无理数.
（这时学生七嘴八舌地要求老师解释什么是无理数）
师：感兴趣的同学回家查阅资料，明天告诉老师“无理数是什么”.
由此可以看出，学生是有思考的，虽然一定程度上偏离了教师预设的教学重点（认识有理数及有理数分类），但教师采取了恰当措施把学生的思维延伸到课外，使生成变得有价值，扩大了课堂容量.我们在教学中有时过分遵循预设的条条框框，按部就班，忽视课堂生成，课堂就如死水一般，长期这样便会阻碍学生的思维发展.反而言之，如果教师将课堂生成的“超额任务”一一解决，肯定会对正常的教学节奏产生影响，而且有极大的可能得不到最后的结果，搞砸课堂教学.这时，就需要利用中庸之道来调节预设与生成.
三、利用中庸把握预设与生成
我们知道，教师在教学之前进行认真的预设是教学能够顺利开展和实施的必要條件；采用适当方法鼓励学生积极地表达个人见解，也必然会使课堂产生精彩生成.在教学中，怎样利用中庸把握预设与生成，调节预设与生成的关系呢？笔者认为，关键要从教学内容、教学目标和教学重难点三个方面入手.
（一）营造和谐课堂 生成“恰如其分”的教学内容
众所周知，在宽松的环境下，学生思维进程加快，易激发课堂动态的生成.在中国的传统文化里，“想”可以是一件很活跃的事情，但是有一个前提就是，一定要让学生思维活跃起来.这就要求教师要给学生预留一个和谐轻松的课堂，预设的教学内容便恰如其分地从学生脑子里“生长”出来.而对于教学内容，我们又可以从知识点、方法和思想三个方面考虑.
1.在知识点上举重若轻
对于中学生，教学侧重于知识性，知识点的预设就显得尤为重要，但由于中学生少了小学生的活泼，常常缺少学习热情，而和谐的课堂会使知识点的教学举重若轻.那究竟怎样营造气氛使“冰冷的”知识点充满活力呢？在八年级下册“根与系数的关系”教学引入新课环节，有这样一个教学片段.
师：方程x2-4x 3=0的一个根x1为1，不解方程怎样得出另一根x2呢？
（这时，一些预习过的学生举手要求回答）
生：由于■=3 ，所以x2=■÷1=3.
师：请同学们代入方程检验，看他说的对不对.
（验算过后学生的好奇心被激发，急于弄清“为什么”）
师：其实啊，一元二次方程根与系数之间存在一种特殊关系，今天我们一起来学习“根与系数的关系”.
……
在这个例子中，教师预设了一个好的问题，使学生兴趣被激发，学习欲望强烈，注意力高度集中，课堂气氛和谐，让学生对“冷冰冰”的知识点充满热情. 2.在数学方法上举轻若重
我们广大教师在课前预设时，不但要弄清教材的知识点，更要以知识点为载体，渗透数学方法，使数学方法的教学举轻若重.如，在浙教版七年级下册第二章第三节“解二元一次方程组”的教学中，不仅要学生学会解方程组，更要让学生学会“加减消元法”和“代入消元法”两种消元方法，通过解方程组，让学生深刻理解这两种方法的实质是一样的.这样，以解方程组为载体，消元法在学生脑海中根深蒂固，发展了学生的数学素养.
3.在数学思想上举足轻重
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本思想，是对数学规律的理性认识.在教材的编排上，若知识点是一条明线，那数学思想则是一条贯穿始终的暗线，有着举足轻重的地位.如浙教版七年级上册第一章第四节“有理数的大小比较”教学中，我们不再像小学那样单纯地比较数字，而是利用“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”来比较，这实际上是把有理数和数轴上的点结合在一起.这样，不仅使学生掌握了有理数比较的另一种更直观的方法，而且学生潜移默化地领悟到了比知识点更重要的东西——数形结合思想.
总之，无论是知识点还是数学思想方法，教师精心的预设是学生课上精彩生成的前期把握，在教学中教师除了要给学生预留一个和谐轻松的课堂，还要以知识点为载体，预设恰如其分的数学思想方法，提高学生的数学素养.
（二）准确把握教材 生成“瞻前顾后”的教学目标
教材是“课程标准”的具体体现，是知识的主要载体，但由于教材面向全体，不一定完全适合自己教的班级，因此，深入理解、把握教材，有助于教师设计出适合自己学生的教学目标.“数学课程标准”指出：“数学课程目标包括结果目标和过程目标.”[2]我们在预设教学目标的时候，也要遵循课程目标，从过程目标和结果目标两方面入手.无论是过程目标还是结果目标，究竟怎样协调它们的预设和生成呢？
其实，协调教学目标，要“瞻前顾后”.所谓“瞻前”，就是预设与课堂生成无关的知识目标，包括学生已经学到了什么；所谓“顾后”，就是学生在这节课上可能达到的目标.通过准确把握教材，设置一个灰色区域，给学生留有充分想象的余地和自主建构的空间，获得精彩的生成.
1.过程目标的“顾后”
过程目标常常使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述.在对过程目标进行预设时，教师需预设学生在这节课上可能达到的目标，即所谓的“顾后”，教师需要让学生亲自参与到学习的过程中，获得经历和体验.例如，在浙教版八年级上册“认识三角形”的教学中，讲解“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形”这一定义时，教师可先出示一些反例，让学生判断是否是三角形，在学生感性认识的基础上让学生自主探索线段围成三角形的条件是什么，在学生思维混沌时，教师加以引导，得出三角形的定义.教师在预设这个过程目标时，应该考虑学生思维混沌的地方在哪里，适时加以引导，在学生亲自参与的过程中获得各自的发展，以便更好地达到预设的过程目标.
2.结果目标的“瞻前”
教师在对结果目标进行预设时，需考虑学生原有的认知结构，即所谓的“瞻前”.结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，其中，对知识点的理解是课程目标的核心，更是我们教学目标的核心.教师怎样预设合适策略帮助学生更好地理解所学知识呢？以浙教版七年级上册第二章“有理数的乘法”为例，本节课的教学目标之一是：理解并熟练掌握有理数的乘法法则，这也是本节课的重难点，而这一法则的关键是理解“负负得正”.教师可以采用学生易于理解的相反数模型：5×3=5 5 5=15，（-5）×3=（-5） （-5） （-5） =-15，所以，把一个因数换成它的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，即（-5）×（-3） =15.这样，教师课前有了好的预设，学生更易于理解“负负得正”，重难点突破了，结果目标的达成自然水到渠成.
综上所述，无论是过程目标还是结果目标的达成，都需要教师准确把握教材，以学生为中心，预知学生的疑难点，在前后知识之间寻找平衡，帮助学生自主建构，最终获得精彩的生成.
（三）全面了解学生 达成“量体裁衣”的重點难点
全面了解学生原有的知识经验、能力水平有助于预设更适宜的教学重难点.如果未能全面了解学生，无法利用学生的兴趣，那就很难抓住学生的学习热情，更别说突破重难点，难点没突破，便不可能有精彩的生成，更不可能有提高.例如：在浙教版七年级上册“合并同类项”一课，这节课的重难点是“掌握合并同类项的法则，会进行合并同类项”，笔者听到一位名师是这样激发学生的学习兴趣来突破重难点的.
师：刚才我们认识了同类项，现在老师这里有六个式子：3x2y、5y2、x2y、2y2、11y2、4x2y，谁能帮老师归归类？
生1：3x2y、x2y和4x2y是一组.
生2：5y2 、2y2和11y2是一组.
师：好的，同学们都很能干，那我现在告诉你如果x取2，y取3，那这6个式子的和是多少呢？
生：啊……老师，这要算到什么时候啊！
师：哈哈，一个个小懒虫，老师现在就告诉你们一个简便算法.
（学生各个伸长了脖子，精神抖擞地听）
师：我们可以把同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数不变，这样就可以把同类项合并，然后带入具体数计算就可以啦.
生：原来是这样啊，这可省事多啦！
在这个片段中，教师课前寻找学生的喜好全面了解学生，抓住学生喜欢“投机取巧”这一激发学习兴趣的点，从学生感兴趣的地方入手，极大地激发了学生的学习兴趣，提高了教学效率，突破了教学重难点，极大地提高课堂效率.所以说，全面了解学生可以帮助教师激发学生学习兴趣，助力学生注意力集中，为突破重点打下基础.
没有预设的课堂是没有章法的课堂，而没有生成的课堂是失败的、没有活力的课堂，预设与生成二者相互补充、相互完善.教学中预设与生成要以中庸之道这个文化背景为依托，教师运用中庸的思想，把握课堂教学中预设与生成的动态平衡，让课堂生机勃勃.
参考文献：
[1]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，1984：227-228.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：4.
关键词：预设；生成；中庸之道；数学教学
中庸，基本包含三层意思：首先，中不偏，庸不易，指人生不偏离变换自己的目标和主张；其次，指中正、平和；第三，“中”指好的意思，“庸”同用，即中用的意思，指人要做一个有用的人才.而在本文中，我们所指的中庸取其第二层意思，主要是指两个事物之间相互调和、折中的状态.以下所阐述的是数学教学预设与生成的中庸之道.
一、中庸之下的预设与生成
我们常说：“凡事预则立，不预则废.”这句话出自于《礼记·中庸》，意思是：不论做什么事，事先有准备，才能得到成功，不然就会失败.数学教学也是一样，预设与生成是课堂教学的两个基本态势，预设使我们的教学有理有据，生成使我们的教学生机勃勃.不禁要问，中庸之道指导下的预设与生成是什么样子的呢？
预设与生成“你中有我，我中有你”.苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动.”[1]听了许多特级教师的课，总觉得有种说不出的“大气”，他们不见得多媒体运用得有多么熟练，也不见得教具有多么五彩斑斓，反而是从外表上看很平实，但课堂生成却是异彩纷呈.例如：在观摩一位名师上浙教版八年级上册“等腰三角形的性质定理”时，有这样一个教学片段.
师：怎么判断一个三角形是不是等腰三角形呢？
生：两底角相等.
师：什么叫作底角？
生：等腰三角形相等的那两个角就叫作底角.
师：现在要判断一个三角形是不是等腰三角形，你们回答两个底角相等.说这个“底角”的前提是已经知道了这个三角形是等腰三角形了呀，你这种说法合适吗？
（学生思考）
生：只要有两个角相等就可以了！
这便是一个典型的利用生成资源达到预设的案例.在精心预设、环环相扣的追问下，学生自己得出正确的结论，使生成在师生的共同创造中变得充满灵性、充满智慧，也使预设充满活力.在中庸之道的文化背景下，预设与生成适配在一起，相互弥补、相互完善，和谐、成功地对接，使课堂散发出灵性和无穷的魅力.
二、预设与生成要坚持中庸
在一些公开课上，经常可以看到教师提问后，大多数学生都举起手来，或者教师让小组讨论一个问题，大家立刻“积极地”讨论起来.这种“假热闹”现象正常吗？不用独立思考就能热烈讨论并回答的问题是好问题吗？反之，如果教师抛出问题后，教室一片“安静祥和”，学生没有窃窃私语，没有交头接耳，那这个安静的表面并不意味着学生有积极思考.为了避免以上两种现象，我们需要保持一种中庸的态度，既要系统全面的预设，想学生所想，又要给学生留出思考的空间，迎接课堂生成，并加以利用.例如，在浙教版七年级上册第一章第一节“从自然数到有理数”的教学中，当教师讲到“有理数”这一概念时，许多学生由于对代数名词充满了好奇，便纷纷讨论起来.
生：老师，既然有有理数，是不是就应该有无理数呢？
师：对呀，你真聪明，能够举一反三！确实是有无理数.
（这时学生七嘴八舌地要求老师解释什么是无理数）
师：感兴趣的同学回家查阅资料，明天告诉老师“无理数是什么”.
由此可以看出，学生是有思考的，虽然一定程度上偏离了教师预设的教学重点（认识有理数及有理数分类），但教师采取了恰当措施把学生的思维延伸到课外，使生成变得有价值，扩大了课堂容量.我们在教学中有时过分遵循预设的条条框框，按部就班，忽视课堂生成，课堂就如死水一般，长期这样便会阻碍学生的思维发展.反而言之，如果教师将课堂生成的“超额任务”一一解决，肯定会对正常的教学节奏产生影响，而且有极大的可能得不到最后的结果，搞砸课堂教学.这时，就需要利用中庸之道来调节预设与生成.
三、利用中庸把握预设与生成
我们知道，教师在教学之前进行认真的预设是教学能够顺利开展和实施的必要條件；采用适当方法鼓励学生积极地表达个人见解，也必然会使课堂产生精彩生成.在教学中，怎样利用中庸把握预设与生成，调节预设与生成的关系呢？笔者认为，关键要从教学内容、教学目标和教学重难点三个方面入手.
（一）营造和谐课堂 生成“恰如其分”的教学内容
众所周知，在宽松的环境下，学生思维进程加快，易激发课堂动态的生成.在中国的传统文化里，“想”可以是一件很活跃的事情，但是有一个前提就是，一定要让学生思维活跃起来.这就要求教师要给学生预留一个和谐轻松的课堂，预设的教学内容便恰如其分地从学生脑子里“生长”出来.而对于教学内容，我们又可以从知识点、方法和思想三个方面考虑.
1.在知识点上举重若轻
对于中学生，教学侧重于知识性，知识点的预设就显得尤为重要，但由于中学生少了小学生的活泼，常常缺少学习热情，而和谐的课堂会使知识点的教学举重若轻.那究竟怎样营造气氛使“冰冷的”知识点充满活力呢？在八年级下册“根与系数的关系”教学引入新课环节，有这样一个教学片段.
师：方程x2-4x 3=0的一个根x1为1，不解方程怎样得出另一根x2呢？
（这时，一些预习过的学生举手要求回答）
生：由于■=3 ，所以x2=■÷1=3.
师：请同学们代入方程检验，看他说的对不对.
（验算过后学生的好奇心被激发，急于弄清“为什么”）
师：其实啊，一元二次方程根与系数之间存在一种特殊关系，今天我们一起来学习“根与系数的关系”.
……
在这个例子中，教师预设了一个好的问题，使学生兴趣被激发，学习欲望强烈，注意力高度集中，课堂气氛和谐，让学生对“冷冰冰”的知识点充满热情. 2.在数学方法上举轻若重
我们广大教师在课前预设时，不但要弄清教材的知识点，更要以知识点为载体，渗透数学方法，使数学方法的教学举轻若重.如，在浙教版七年级下册第二章第三节“解二元一次方程组”的教学中，不仅要学生学会解方程组，更要让学生学会“加减消元法”和“代入消元法”两种消元方法，通过解方程组，让学生深刻理解这两种方法的实质是一样的.这样，以解方程组为载体，消元法在学生脑海中根深蒂固，发展了学生的数学素养.
3.在数学思想上举足轻重
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本思想，是对数学规律的理性认识.在教材的编排上，若知识点是一条明线，那数学思想则是一条贯穿始终的暗线，有着举足轻重的地位.如浙教版七年级上册第一章第四节“有理数的大小比较”教学中，我们不再像小学那样单纯地比较数字，而是利用“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”来比较，这实际上是把有理数和数轴上的点结合在一起.这样，不仅使学生掌握了有理数比较的另一种更直观的方法，而且学生潜移默化地领悟到了比知识点更重要的东西——数形结合思想.
总之，无论是知识点还是数学思想方法，教师精心的预设是学生课上精彩生成的前期把握，在教学中教师除了要给学生预留一个和谐轻松的课堂，还要以知识点为载体，预设恰如其分的数学思想方法，提高学生的数学素养.
（二）准确把握教材 生成“瞻前顾后”的教学目标
教材是“课程标准”的具体体现，是知识的主要载体，但由于教材面向全体，不一定完全适合自己教的班级，因此，深入理解、把握教材，有助于教师设计出适合自己学生的教学目标.“数学课程标准”指出：“数学课程目标包括结果目标和过程目标.”[2]我们在预设教学目标的时候，也要遵循课程目标，从过程目标和结果目标两方面入手.无论是过程目标还是结果目标，究竟怎样协调它们的预设和生成呢？
其实，协调教学目标，要“瞻前顾后”.所谓“瞻前”，就是预设与课堂生成无关的知识目标，包括学生已经学到了什么；所谓“顾后”，就是学生在这节课上可能达到的目标.通过准确把握教材，设置一个灰色区域，给学生留有充分想象的余地和自主建构的空间，获得精彩的生成.
1.过程目标的“顾后”
过程目标常常使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述.在对过程目标进行预设时，教师需预设学生在这节课上可能达到的目标，即所谓的“顾后”，教师需要让学生亲自参与到学习的过程中，获得经历和体验.例如，在浙教版八年级上册“认识三角形”的教学中，讲解“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形”这一定义时，教师可先出示一些反例，让学生判断是否是三角形，在学生感性认识的基础上让学生自主探索线段围成三角形的条件是什么，在学生思维混沌时，教师加以引导，得出三角形的定义.教师在预设这个过程目标时，应该考虑学生思维混沌的地方在哪里，适时加以引导，在学生亲自参与的过程中获得各自的发展，以便更好地达到预设的过程目标.
2.结果目标的“瞻前”
教师在对结果目标进行预设时，需考虑学生原有的认知结构，即所谓的“瞻前”.结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，其中，对知识点的理解是课程目标的核心，更是我们教学目标的核心.教师怎样预设合适策略帮助学生更好地理解所学知识呢？以浙教版七年级上册第二章“有理数的乘法”为例，本节课的教学目标之一是：理解并熟练掌握有理数的乘法法则，这也是本节课的重难点，而这一法则的关键是理解“负负得正”.教师可以采用学生易于理解的相反数模型：5×3=5 5 5=15，（-5）×3=（-5） （-5） （-5） =-15，所以，把一个因数换成它的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，即（-5）×（-3） =15.这样，教师课前有了好的预设，学生更易于理解“负负得正”，重难点突破了，结果目标的达成自然水到渠成.
综上所述，无论是过程目标还是结果目标的达成，都需要教师准确把握教材，以学生为中心，预知学生的疑难点，在前后知识之间寻找平衡，帮助学生自主建构，最终获得精彩的生成.
（三）全面了解学生 达成“量体裁衣”的重點难点
全面了解学生原有的知识经验、能力水平有助于预设更适宜的教学重难点.如果未能全面了解学生，无法利用学生的兴趣，那就很难抓住学生的学习热情，更别说突破重难点，难点没突破，便不可能有精彩的生成，更不可能有提高.例如：在浙教版七年级上册“合并同类项”一课，这节课的重难点是“掌握合并同类项的法则，会进行合并同类项”，笔者听到一位名师是这样激发学生的学习兴趣来突破重难点的.
师：刚才我们认识了同类项，现在老师这里有六个式子：3x2y、5y2、x2y、2y2、11y2、4x2y，谁能帮老师归归类？
生1：3x2y、x2y和4x2y是一组.
生2：5y2 、2y2和11y2是一组.
师：好的，同学们都很能干，那我现在告诉你如果x取2，y取3，那这6个式子的和是多少呢？
生：啊……老师，这要算到什么时候啊！
师：哈哈，一个个小懒虫，老师现在就告诉你们一个简便算法.
（学生各个伸长了脖子，精神抖擞地听）
师：我们可以把同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数不变，这样就可以把同类项合并，然后带入具体数计算就可以啦.
生：原来是这样啊，这可省事多啦！
在这个片段中，教师课前寻找学生的喜好全面了解学生，抓住学生喜欢“投机取巧”这一激发学习兴趣的点，从学生感兴趣的地方入手，极大地激发了学生的学习兴趣，提高了教学效率，突破了教学重难点，极大地提高课堂效率.所以说，全面了解学生可以帮助教师激发学生学习兴趣，助力学生注意力集中，为突破重点打下基础.
没有预设的课堂是没有章法的课堂，而没有生成的课堂是失败的、没有活力的课堂，预设与生成二者相互补充、相互完善.教学中预设与生成要以中庸之道这个文化背景为依托，教师运用中庸的思想，把握课堂教学中预设与生成的动态平衡，让课堂生机勃勃.
参考文献：
[1]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，1984：227-228.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：4.