【摘要】 一道普通的课后习题，只要我们深入研究，往往会发现多种解法. “已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？你有几种方法？”对于这道课后习题，我们可以利用直径所对的圆周角是直角作图;也可以利用等腰三角形的“三线合一”作图;可以通过构造全等的直角三角形作图：（1）利用圆中的条件构造全等的直角三角形;（2）借助圆外任意直角构造全等的直角三角形. 以上解法，丰富多彩，细细品味，每一种解法都有它的独到之处.
　　【关键词】 切线;不同解法;圆周角;三线合一;直角三角形
　　北师大版九年级下习题3.8问题解决：“已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？你有几种方法？”此题考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，有一定的难度. 解决该题的关键是如何作以半径为一边，顶点在圆上的直角. 方法1：利用直径所对的圆周角是直角作图（如图1）
　　作法：①连接OP，以OP为直径作⊙C，与⊙O交于A，B两点;
　　②作直线PA，PB.
　　则直线PA，PB即为⊙O的切线.
　　证明：连接OA，OB.
　　由OP为⊙C的直径，所以∠OAP = ∠OBP = 90度.
　　又OA，OB为⊙O的半径，所以直线PA，PB即为⊙O的切线.
　　方法2：利用等腰三角形的“三线合一”作图（如图2）
　　作法：①连接OP，交⊙O于点D，延长DO交⊙O于点C;
　　② 分别以点O、点P为圆心，以直径CD长、OP长为半径画弧，两弧交于点Q;
　　③ 连接OQ，PQ，OQ交⊙O于点A，作直线PA.
　　则直线PA为⊙O的切线.
　　证明：∵OQ = CD = 2OA，∴ OA =