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摘 要：随着我国城市轨道交通的快速发展，日益凸显的问题也逐渐增多，如客流量与列车运能运力不匹配，早晚高峰旅客出行体验下降，平峰时间造成运力过剩等，针对如何在解决客流与列车运力相匹配的情况下提高满载率，文章将通过对于大小交路的模型建立，进行开行交路的参数设置，组织列车全时段的合理开行，通过分析比对，对于列车运力均衡性的调整和优化可起到关键作用。
关键词：满载率均衡性;大小交路;列车开行方案
中图分类号：F530.9 文献标识码：C
1 绪论
1.1 研究背景
随着城市轨道交通的迅速发展，全国开通线路里程的逐年大幅增长，在城市化进程加速推进的同时，人口规模也大幅增加，客流出行需求与交通供给之间的矛盾越发凸显。且随着交通工具保有量的提升，导致交通拥堵现象严重，其伴生的环境污染、能源消耗等问题已普遍困扰着全球各国，同时严重制约着城市的经济建设，与可持续发展理念背道而驰。城市轨道交通以其大运量、高速度、准时性、低能耗的优势，对缓解城市交通拥堵、提高城市交通运行效率具有重要意义[1]。
1.2 研究目的
由于我国各大城市之间的地理走势和区位规划之间存在差异，我国城市轨道交通的初期规划难免会产生与现有客流需求不匹配的情况，如线路不断延长或超长开通运营等情况，使客流的时间和空间分布产生不均衡性，目前单一的交路模式逐渐难以满足日益复杂的客流需求。地铁线路在城市不同区域之间的走向不同导致客流分布不均衡，从而导致车辆运用效率不高，而目前大部分线路采用的是大交路的开行方案，在早晚高峰小时内旅客在站等待时间较长，出行舒适度也有所下降。因此，可根据客流情况在不同时间段调整发车间隔和列车开行对数、调整列车运行速度等方法，以此缩短旅客出行总时间，实现地铁列车满载率的均衡性，提高城市轨道交通企业的运营效率。
1.3 研究意义
以大小交路列车满载率的均衡为目标之一，研究大小交路列车与开行方案的优化，对于乘客和企业来讲都有一定的现实意义：对于乘客来讲，在不降低原有服务水平的基础上，可以有效提高小交路运行车站的客流运转，以此提高所以乘客的出行效益;对于企业来讲，可以在控制列车原有编组均衡的基础上，来提高大小交路列车间的满载率，最大化地利用线路通过能力，科学合理地分配运能，提高客流输送效率，减少运用车总量，合理控制企业最低运营成本，显著提高城市轨道交通在客流运输市场中的竞争力。
2 国内外研究现状和优缺点
2.1 国内研究现状
国内学者结合各城市的运营实践，探索研究了轨道交通多交路运营组织方案。代存杰等人以客流需求时间、空间不均衡，以及列车交路模式为前提，以减少旅客平均等待时间、提高列车平均满载率以和减少列车总公里数为最终优化目标，建立了多目标混合整数非线性优化模型[2]。陈福贵也基于地铁客流，并结合既有线的运输组织对大小交路列车的运行组织进行了研究，对大小交路的列车运行编制具有重要意义[3]。同时有多位学者运用多种方法对模型进行研究，寻找能够满足旅客出行需求和满足企业运营收益需求的列车运行方式，为我国轨道交通开行方案的制订提供了新的方向。
综上，国内学者针对列车开行方案的优化的研究主要集中在客流需求、空间均衡及列车编组方案等方面，而模型的主要优化目标为列车最大载客量、企业最小运营成本。优化模型的主要约束条件为线路的客流量、运营企业的车辆数与列车的拥挤度等。
2.2 国外研究现状
国外早期的研究主要集中在区域运营模式，Canca等以马德里某条通勤线路为例，研究了客流突增情况下用小交路分担最大客流为目标的开行方案[4]。Y.JI等人考虑了公交车座位可用性以及旅客拥挤度来设计公交车的大小交路，开发了Markov模型来描述旅客的座位选择过程，并结合Markov模型建立以运营成本最优、旅客等待时间最短为目标的小交路方案优化模型[5]。
综述国外的研究现状，国外学者对于列车开行方案中大小交路的研究相对较少，研究重点集中在大小交路模式的优化方案上。
2.3 存在问题
通过对现有文献的综合分析整理，发现关于开行方案的优化措施还存在一些不足，比如对大小交路模式下的列车开行方案的研究不够深入。在大小交路实践中，若将客流量较大的地区作为小交路折返站，则会延长清客时间，降低列车运行效率。此外，关于区域运营模式的研究最为常见，但此类研究的重点主要集中在确定运营段数、车站数等方面。因此，需要综合考虑列车的交路、发车频率和列车编组，对大小交路进行深入研究。并以减少旅客等待时间以及提高列车满载率为优化目标。
2.4 优势所在
随着城市轨道交通网络化运营组织技术的发展，多编组和灵活编组的研究早就受到国内学者的关注。在早晚高峰时段若增加全线列车，会造成一定程度上的资源浪费。降低中间车站进站列车满载率，但也会提高中间车站对旅客的接纳能力。“大小交路”是一种基本的交通组织形式，即小交路列车在相应的站点清客后，经渡线折返到另一条线路继续运行。且城市轨道交通是城市建设中最具有公益性的基础设施，其通过放射狀的线路网连接城市的内外环，能够有效地缓解城市人口密度、居住环境、绿化面积、空气污染等一系列问题。
3 大小交路设置方案优化分析
当城市轨道交通线路运营长度过长，且伴随客流不均衡等问题时，可以通过设置科学合理的交路方案，在充分利用既有资源控制运营成本的同时提高运输组织服务水平，均衡满载率与乘客乘车体验之间的矛盾关系。这种需要考虑列车交路的方法，叫作编制列车交路计划，而线路断面客流量就是制定交路方案的基础，因此大小交路设置模型是以客流量为基础进行制定的[6]。 3.1 设置交路优化模型
车辆满载率指的是运营车辆所输送客流的平均满载程度，其作用是可以计算出旅客周转量所占客位（定员）公里的比重。计算公式为：满载率=旅客周转量（人公里）/客位（定员），公式中：客位（定员）公里指运营车辆定员数与车公里的乘积;车辆定员数为车内固定座位数与每平方米有效面积站立定员定额之和。线路最高满载率是运营线路高峰小时单向断面车厢留车人数与小时定员之比。
为了尽可能多地考虑设置大小交路方案的影响因素，特别地，对列车开行及客流行为做出以下基本假设：
①线路只开行大交路小交路两种;
②单位时间为小时;
③列车停站方案采用站站停;
④编组方案采用六辆固定编组;
⑤假设所有乘客不进行换乘，只进行进出站;
⑥假设所有客流的出行时间服从平均分布，乘客的候车时间用平均时间代替。
3.2 目标函数
均衡满载率的方法就是在提升乘客舒适度的同时降低企业的运输成本，因此我们得到以下两个目标函数。
3.2.1 列车走行公里
从企业的运营成本来看，其成本支出的大小与列车走行公里有着密切的关系，列车走行公里越小，车辆的经济性就越高，企业的运营成本也就越低。
MinL=2×∑SxLx×fx
式中：L表示列車走行公里数，公里;
Lx表示x线路的总长度，公里;
fx表示x线路的发车频数，对/小时。
3.2.2 乘客的候车时间
从旅客的角度来看，乘客的出行满意度即乘客的舒适度主要由其出行时的在站等待时间决定，在站候车时间越长，其出行舒适度就越低，也就是客流组织的服务水平越低。因此，得出结论：乘客在站候车时间越短越好。
Mint=t1k+t2k
式中：t表示乘客的总候车时间;
t1k表示只开行大交路列车的乘客总候车时间;
t2k表示开行大小交路列车的乘客总候车时间。
设大交路运营区间为[MA，MB]（x=1），小交路运营区间为[Mi，Mj]（x=2），车站i的列车发车间隔为：
T1iΔ=60f1 i<MA或iMB
T2iΔ=60f1+f2 MA
MB
式中：T1iΔ表示大交路车站的发车间隔;
T2iΔ表示大小交路经过车站的发车间隔。
3.3 约束条件
3.3.1 小交路所包含的车站数量
小交路的运营区段不能超过整条线路的运营区段，但是也不宜过短，否则将导致列车折返的频数过大，反而与节约企业运营成本的目的背道而驰，因此小交路运营区段所包含的最少车站数量为3个[7]。即：
Z
式中：i表示小交路运营区段包含的车站数量;
Z表示运营区段总的车站数量。
3.3.2 发车频数
列车的发车频数受到旅客乘降作业、列车清客、客运服务工作及列车折返的限制，而且还要充分考虑行车安全和目前城市轨道交通技术的限制，即：
3600tm2
式中：tm1表示车站最大发车间隔，s;
tm2表示车站最小发车间隔，s。
3.3.3 最小发车频数
避免所求得的解无效应该设置最小发车频数，即：
f1fm f2fm
式中：fm表示交路的最小发车频数。
4 西安地铁一号线实例
4.1 一号线背景
根据具体调查可知，西安地铁一号线线路全长31.5km，共设车站19座，具体车站中心里程如表1所示：
从表2中可以看出，一号线的最高断面客流量出现在断面910，即五路口至北大街区段，线路断面客流值为67732人，最低断面客流量出现在34，即浐河至长乐坡区段，线路断面客流值为10464人。在这18个断面区段中有8个断面客流值超过30000人，有10断面客流值低于30000人，且分布不均衡，断面客流大致呈现出中间高两端低的趋势，由于调查的不可控因素较多且为了更加方便的研究问题，我们可以把45和1819两个区段的断面客流量忽略，得出客流分布形态呈凸起型客流分布，符合大小交路列车开行的客流分布规律。
4.2 参数设置
（1）小交路所经过的最大车站数取一号线总的车站数即：Z=19;
（2）车站发车间隔。根据调查可得一号线在客流低峰时的发车间隔为6分2秒，在客流高峰时的发车间隔为3分13秒，即：tm1=362s、tm2=193s;
（3）线路发车频率。fm=6。
由表3可知，一号线在目前的客流量基础上开行的最优交路方案为大小交路，大交路开行频数31，小交路开行频数14，小交路开行区段为从站8开至站14，共经过6个车站，即从朝阳门开至开远门，列车总走行公里375km，乘客总候车时间为2144个小时。具体列车交路运行图如下图所示： 5 结论
通过理论分析和建模验证得知，城市轨道交通运营企业通过在全天不同时间段和区间组织开行大小交路列车，在有效降低企业运营成本的同时，也能提升旅客服务水平。根据车站和区间实际情况，实现列车运力与断面客流量相匹配，提高旅客出行效率，兼顾全线各区间车站的满载率均衡性。
参考文献：
[1]许得杰.城市轨道交通大小交路列车开行方案优化研究[D].北京交通大学，2016.
[2]代存杰，李引珍，展宗思，等.考虑动态客流需求和大小交路模式的城市轨道交通列车开行方案优化[J].中国铁道科学，2018（2）：128136.
[3]陳福贵.地铁单向加车小交路方案研究[J].都市快轨交通，2018，31（5）：123129.
[4]CANCA D，BARRENA E，LAPORTE G，etal.A shortturning policy for the management of demand disruptions in rapid transit systems[J].Annals of Operations Research，2016，246（1/2）：145166.
[5]Ji Y，Yang X，Du Y.Optimal design of a shortturning strategy considering seat availability[J].Journal of Advanced Transportation，2016，50（7）：15541571.
[6]毛保华，李夏苗，王明生.城市轨道交通系统运营管理[M].北京：人民交通出版社，2006：92100.
[7]廖定芳.城市轨道交通大小交路开行方案设计研究[D].长安大学，2019.
基金项目：2020年陕西省大学生创新创业训练计划项目省级项目“基于满载率均衡性的大小交路列车开行优化方案”（项目编号：S202013569017）
作者简介：毛嘉欣（1999— ），男，汉族，陕西宝鸡人，本科在读，专业为交通运输。
关键词：满载率均衡性;大小交路;列车开行方案
中图分类号：F530.9 文献标识码：C
1 绪论
1.1 研究背景
随着城市轨道交通的迅速发展，全国开通线路里程的逐年大幅增长，在城市化进程加速推进的同时，人口规模也大幅增加，客流出行需求与交通供给之间的矛盾越发凸显。且随着交通工具保有量的提升，导致交通拥堵现象严重，其伴生的环境污染、能源消耗等问题已普遍困扰着全球各国，同时严重制约着城市的经济建设，与可持续发展理念背道而驰。城市轨道交通以其大运量、高速度、准时性、低能耗的优势，对缓解城市交通拥堵、提高城市交通运行效率具有重要意义[1]。
1.2 研究目的
由于我国各大城市之间的地理走势和区位规划之间存在差异，我国城市轨道交通的初期规划难免会产生与现有客流需求不匹配的情况，如线路不断延长或超长开通运营等情况，使客流的时间和空间分布产生不均衡性，目前单一的交路模式逐渐难以满足日益复杂的客流需求。地铁线路在城市不同区域之间的走向不同导致客流分布不均衡，从而导致车辆运用效率不高，而目前大部分线路采用的是大交路的开行方案，在早晚高峰小时内旅客在站等待时间较长，出行舒适度也有所下降。因此，可根据客流情况在不同时间段调整发车间隔和列车开行对数、调整列车运行速度等方法，以此缩短旅客出行总时间，实现地铁列车满载率的均衡性，提高城市轨道交通企业的运营效率。
1.3 研究意义
以大小交路列车满载率的均衡为目标之一，研究大小交路列车与开行方案的优化，对于乘客和企业来讲都有一定的现实意义：对于乘客来讲，在不降低原有服务水平的基础上，可以有效提高小交路运行车站的客流运转，以此提高所以乘客的出行效益;对于企业来讲，可以在控制列车原有编组均衡的基础上，来提高大小交路列车间的满载率，最大化地利用线路通过能力，科学合理地分配运能，提高客流输送效率，减少运用车总量，合理控制企业最低运营成本，显著提高城市轨道交通在客流运输市场中的竞争力。
2 国内外研究现状和优缺点
2.1 国内研究现状
国内学者结合各城市的运营实践，探索研究了轨道交通多交路运营组织方案。代存杰等人以客流需求时间、空间不均衡，以及列车交路模式为前提，以减少旅客平均等待时间、提高列车平均满载率以和减少列车总公里数为最终优化目标，建立了多目标混合整数非线性优化模型[2]。陈福贵也基于地铁客流，并结合既有线的运输组织对大小交路列车的运行组织进行了研究，对大小交路的列车运行编制具有重要意义[3]。同时有多位学者运用多种方法对模型进行研究，寻找能够满足旅客出行需求和满足企业运营收益需求的列车运行方式，为我国轨道交通开行方案的制订提供了新的方向。
综上，国内学者针对列车开行方案的优化的研究主要集中在客流需求、空间均衡及列车编组方案等方面，而模型的主要优化目标为列车最大载客量、企业最小运营成本。优化模型的主要约束条件为线路的客流量、运营企业的车辆数与列车的拥挤度等。
2.2 国外研究现状
国外早期的研究主要集中在区域运营模式，Canca等以马德里某条通勤线路为例，研究了客流突增情况下用小交路分担最大客流为目标的开行方案[4]。Y.JI等人考虑了公交车座位可用性以及旅客拥挤度来设计公交车的大小交路，开发了Markov模型来描述旅客的座位选择过程，并结合Markov模型建立以运营成本最优、旅客等待时间最短为目标的小交路方案优化模型[5]。
综述国外的研究现状，国外学者对于列车开行方案中大小交路的研究相对较少，研究重点集中在大小交路模式的优化方案上。
2.3 存在问题
通过对现有文献的综合分析整理，发现关于开行方案的优化措施还存在一些不足，比如对大小交路模式下的列车开行方案的研究不够深入。在大小交路实践中，若将客流量较大的地区作为小交路折返站，则会延长清客时间，降低列车运行效率。此外，关于区域运营模式的研究最为常见，但此类研究的重点主要集中在确定运营段数、车站数等方面。因此，需要综合考虑列车的交路、发车频率和列车编组，对大小交路进行深入研究。并以减少旅客等待时间以及提高列车满载率为优化目标。
2.4 优势所在
随着城市轨道交通网络化运营组织技术的发展，多编组和灵活编组的研究早就受到国内学者的关注。在早晚高峰时段若增加全线列车，会造成一定程度上的资源浪费。降低中间车站进站列车满载率，但也会提高中间车站对旅客的接纳能力。“大小交路”是一种基本的交通组织形式，即小交路列车在相应的站点清客后，经渡线折返到另一条线路继续运行。且城市轨道交通是城市建设中最具有公益性的基础设施，其通过放射狀的线路网连接城市的内外环，能够有效地缓解城市人口密度、居住环境、绿化面积、空气污染等一系列问题。
3 大小交路设置方案优化分析
当城市轨道交通线路运营长度过长，且伴随客流不均衡等问题时，可以通过设置科学合理的交路方案，在充分利用既有资源控制运营成本的同时提高运输组织服务水平，均衡满载率与乘客乘车体验之间的矛盾关系。这种需要考虑列车交路的方法，叫作编制列车交路计划，而线路断面客流量就是制定交路方案的基础，因此大小交路设置模型是以客流量为基础进行制定的[6]。 3.1 设置交路优化模型
车辆满载率指的是运营车辆所输送客流的平均满载程度，其作用是可以计算出旅客周转量所占客位（定员）公里的比重。计算公式为：满载率=旅客周转量（人公里）/客位（定员），公式中：客位（定员）公里指运营车辆定员数与车公里的乘积;车辆定员数为车内固定座位数与每平方米有效面积站立定员定额之和。线路最高满载率是运营线路高峰小时单向断面车厢留车人数与小时定员之比。
为了尽可能多地考虑设置大小交路方案的影响因素，特别地，对列车开行及客流行为做出以下基本假设：
①线路只开行大交路小交路两种;
②单位时间为小时;
③列车停站方案采用站站停;
④编组方案采用六辆固定编组;
⑤假设所有乘客不进行换乘，只进行进出站;
⑥假设所有客流的出行时间服从平均分布，乘客的候车时间用平均时间代替。
3.2 目标函数
均衡满载率的方法就是在提升乘客舒适度的同时降低企业的运输成本，因此我们得到以下两个目标函数。
3.2.1 列车走行公里
从企业的运营成本来看，其成本支出的大小与列车走行公里有着密切的关系，列车走行公里越小，车辆的经济性就越高，企业的运营成本也就越低。
MinL=2×∑SxLx×fx
式中：L表示列車走行公里数，公里;
Lx表示x线路的总长度，公里;
fx表示x线路的发车频数，对/小时。
3.2.2 乘客的候车时间
从旅客的角度来看，乘客的出行满意度即乘客的舒适度主要由其出行时的在站等待时间决定，在站候车时间越长，其出行舒适度就越低，也就是客流组织的服务水平越低。因此，得出结论：乘客在站候车时间越短越好。
Mint=t1k+t2k
式中：t表示乘客的总候车时间;
t1k表示只开行大交路列车的乘客总候车时间;
t2k表示开行大小交路列车的乘客总候车时间。
设大交路运营区间为[MA，MB]（x=1），小交路运营区间为[Mi，Mj]（x=2），车站i的列车发车间隔为：
T1iΔ=60f1 i<MA或iMB
T2iΔ=60f1+f2 MA
MB
式中：T1iΔ表示大交路车站的发车间隔;
T2iΔ表示大小交路经过车站的发车间隔。
3.3 约束条件
3.3.1 小交路所包含的车站数量
小交路的运营区段不能超过整条线路的运营区段，但是也不宜过短，否则将导致列车折返的频数过大，反而与节约企业运营成本的目的背道而驰，因此小交路运营区段所包含的最少车站数量为3个[7]。即：
Z
式中：i表示小交路运营区段包含的车站数量;
Z表示运营区段总的车站数量。
3.3.2 发车频数
列车的发车频数受到旅客乘降作业、列车清客、客运服务工作及列车折返的限制，而且还要充分考虑行车安全和目前城市轨道交通技术的限制，即：
3600tm2
式中：tm1表示车站最大发车间隔，s;
tm2表示车站最小发车间隔，s。
3.3.3 最小发车频数
避免所求得的解无效应该设置最小发车频数，即：
f1fm f2fm
式中：fm表示交路的最小发车频数。
4 西安地铁一号线实例
4.1 一号线背景
根据具体调查可知，西安地铁一号线线路全长31.5km，共设车站19座，具体车站中心里程如表1所示：
从表2中可以看出，一号线的最高断面客流量出现在断面910，即五路口至北大街区段，线路断面客流值为67732人，最低断面客流量出现在34，即浐河至长乐坡区段，线路断面客流值为10464人。在这18个断面区段中有8个断面客流值超过30000人，有10断面客流值低于30000人，且分布不均衡，断面客流大致呈现出中间高两端低的趋势，由于调查的不可控因素较多且为了更加方便的研究问题，我们可以把45和1819两个区段的断面客流量忽略，得出客流分布形态呈凸起型客流分布，符合大小交路列车开行的客流分布规律。
4.2 参数设置
（1）小交路所经过的最大车站数取一号线总的车站数即：Z=19;
（2）车站发车间隔。根据调查可得一号线在客流低峰时的发车间隔为6分2秒，在客流高峰时的发车间隔为3分13秒，即：tm1=362s、tm2=193s;
（3）线路发车频率。fm=6。
由表3可知，一号线在目前的客流量基础上开行的最优交路方案为大小交路，大交路开行频数31，小交路开行频数14，小交路开行区段为从站8开至站14，共经过6个车站，即从朝阳门开至开远门，列车总走行公里375km，乘客总候车时间为2144个小时。具体列车交路运行图如下图所示： 5 结论
通过理论分析和建模验证得知，城市轨道交通运营企业通过在全天不同时间段和区间组织开行大小交路列车，在有效降低企业运营成本的同时，也能提升旅客服务水平。根据车站和区间实际情况，实现列车运力与断面客流量相匹配，提高旅客出行效率，兼顾全线各区间车站的满载率均衡性。
参考文献：
[1]许得杰.城市轨道交通大小交路列车开行方案优化研究[D].北京交通大学，2016.
[2]代存杰，李引珍，展宗思，等.考虑动态客流需求和大小交路模式的城市轨道交通列车开行方案优化[J].中国铁道科学，2018（2）：128136.
[3]陳福贵.地铁单向加车小交路方案研究[J].都市快轨交通，2018，31（5）：123129.
[4]CANCA D，BARRENA E，LAPORTE G，etal.A shortturning policy for the management of demand disruptions in rapid transit systems[J].Annals of Operations Research，2016，246（1/2）：145166.
[5]Ji Y，Yang X，Du Y.Optimal design of a shortturning strategy considering seat availability[J].Journal of Advanced Transportation，2016，50（7）：15541571.
[6]毛保华，李夏苗，王明生.城市轨道交通系统运营管理[M].北京：人民交通出版社，2006：92100.
[7]廖定芳.城市轨道交通大小交路开行方案设计研究[D].长安大学，2019.
基金项目：2020年陕西省大学生创新创业训练计划项目省级项目“基于满载率均衡性的大小交路列车开行优化方案”（项目编号：S202013569017）
作者简介：毛嘉欣（1999— ），男，汉族，陕西宝鸡人，本科在读，专业为交通运输。