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采用高阶Hermite插值的方法,证明了Marcinkiewicz-Zygmund型不等式∫1-1|RN(x)|w(x)dx≤Cqlnnn∑k=1 q∑j=0|√1-x2k)jR(j)N(xk)|/n1+j.作为这类不等式的重要应用,用它估计了Grunwald插值算子对连续函数的L1逼近的精确阶.