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设Jn为有限集X：={1，2，…，n}上的全变换半群，Sn为Jn中所有奇异变换构成的子半群，记Sn={f∈Sn：A↓x∈Xnf（x）≤x}，Qn={f∈Jn：A↓x，y∈X，x≤y→f（x）≤f（y）}，那么Sn与Qn都是Tn的子半群，令Hn=Sn∩Qn，则Hn也是Jn的一个子半群，Hn的某些性质。诸如Green关系。Green星关系。秩和幂等秩都进行了研究。还证明了Hn是幂等元生成的。且可由Jn-1中的n-1个幂等元生成．