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一、从把握内涵入手，跨越渗透
日前，笔者用“思想方法”为关键字查询了网络，结果与思想方法有关的文章都跟渗透有联系。渗透，简单地说就是不同的物体交融在一起，你中有我我中有你。从2001年开始，思想方法写进《课程标准》成为了教学目标。这不但凸显了思想方法作为教学目标的地位，还提出了教师实现这一教学目标的方法，学生获得这一学习目标的途径。因此，笔者对作为教学目标之一的思想方法，仅靠渗透是否能完成使命持怀疑态度。
我们从渗透的内涵可以看出，渗透如果能作为教育方法或策略的话，只是被动式、单向地、悄悄地进行，而非主动地、互动地、目标明确地实施，何况还不是教育方法或策略。而《课程标准》以为“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”，教师“从学生实际出发，创造有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等”获得一些基本数学思想方法。教师在推进学生获得数学思想方法的同时，自己也提高了对数学思想方法的认识、提升了数学素养。在课堂教学中，师生的互动，就是思想的交流，共同的发展。因此，渗透难以承担“四基”中的“学生通过数学学习，获得数学思想方法”的责任，而必须重新探究新的教学方法、途径和策略等，实施跨越渗透的思想方法教学。
二、从落实目标出发，拓展途径
数学思想方法是通过教师引导学生独立思考、主动探究、合作交流，使学生体会和运用数学思想与方法。为此，笔者认为教师应着眼于“四基”目标，立足课堂活动，拓展教学途径，抓住操作感受—活动体验—交流领悟—反思提升这一途径，适时适度地引导学生获得数学思想方法。
1. 抓住操作感受，引导学生在经历知识形成的过程，通过操作、实验等感受蕴涵在数学知识中的思想方法，这是最低层次的“获得”。如在教学“几分之一”时，教师在学生充分认识“■”后，让学生折出长方形纸的■，并涂上颜色，有意识地在涂颜色部分写上“■”。学生有以上经验，再用类比迁移的方法，引导学生创造出“几分之一”，从而让学生感受“不管什么图形只要平均分成几份，分母就是几，其中的每份都是这个图形的几分之一”。这样，让学生经历了实物直观—图象语言—抽象的数学语言的过程，不仅引导学生自主建构新知，又让学生感受了数形结合思想。
2. 抓住活动体验，让学生担当知识的探究者、过程的经历者、思想的体验者的角色，教师要善于组织数学活动，引导学生积极参与其间，通过活动体验获得思想方法。
3. 抓住交流领悟，通过独立思考、主动探究、合作交流，促进教学过程的师生、生生互动领悟新的思想、新的方法与新的思维。
4. 抓住反思提升，引领学生在探究过程中经历数学知识生成、迁移的过程，经历困惑、思考、探索、提升的心路历程，从而领悟到数学思想方法的灵动性，而数学思想方法这一隐性内容也就变得可感觉、触摸了。
例如，教学五年级上册“用字母表示数”，通过摆小棒引导学生感受符号化思想时，笔者先引导学生摆1个正方形用4根小棒，2个正方形用7根小棒，3个正方形用10根小棒，照这样摆，要摆10个正方形需要几根小棒？怎么算？并用课件演示越来越多的正方形这一过程。接着引导学生思考假如摆100个正方形、1000个正方形，该如何计算小棒？继而启发学生如何用一个式子把刚才所摆的1个……10个，100个……1000个正方形所需的小棒根数表示出来。学生通过用△×3+1、个数×3+1、a×3+1、m×3+1、x×3+1等式子把摆连续任意个正方形所需的小棒简捷、明快地表示出来时，也就领略到了符号化思想的真谛，符号化思想也因此得到提升。
数学思想方法在新授课中属于“初识、萌发”阶段，在练习、总结反思、复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得、提升和应用过程。
三、从经历过程驱动，循序渐进
数学思想方法的形成绝不是一朝一夕的，学生获得思想方法也不可能是“一劳永逸”的。实际上，每一种数学思想方法总是随着数学知识的不断积累、技能的不断增强、活动经验的不断丰富而表现出一定的递进性，因而思想方法教学也要体现出孕伏、萌发、形成和发展的层次性。立足课堂教学，落实过程，适时适度引导学生经历感受、体验、感悟、运用等过程，由浅入深、循序渐进获得数学思想方法。例如，转化思想方法的获得，就可以通过多次孕育、反复体验下进行教学，在教学平行四边形的面积时初次感受了转化思想，引导学生用剪、移、拼的方法，将平行四边形转化为长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，学生在推导平行四边形面积公式的过程中，初步获得“把未知的问题尽可能转化成为已知的问题来解决”的转化思想感受。在教学“三角形的面积”时进一步体验转化思想，要求学生设法将三角形转化为平行四边形、长方形等已学过的图形，再利用平行四边形和长方形的面积公式推导出三角形的面积公式。学生在推导三角形的面积公式的过程中逐渐领悟了转化思想。继而在教学梯形面积时，可以启发学生使用“转化”思想方法，将梯形转化成已经学过的图形推导出面积公式。随着体验次数的增加，学生对某一思想方法的认识也会逐渐加深，通过内化、运用、持续提升，转化思想就深深地植入学生的心田。
四、从讲求策略给力，系统运作
任何有穿透性的思想，都具有系统性；任何有影响力的方法，必有富有成效的策略相配套。数学思想方法教学要跨越渗透，要拓展途径，要循序渐进，更要讲求策略，系统运作。
讲求策略就是为提高思想方法教学的有效性，实现目标的方案集合，讲求科学的方法。笔者以为在数学思想方法的教学中，可采用感受—体验—领悟—提升四步策略。
1.感受是指教师实施基本知识与技能的教学时，重视引导学生感受数学思想。“感受”是学生获得数学思想的基础。
2.体验是数学教学过程中，学生亲历其间，对蕴藏在知识形成过程中的思想方法的感悟，这是学生获得数学思想方法的前提。
3.领悟是指在教师引导下，学生对感悟的思想方法的理性思考，是认识的深化，是对蕴于其中的数学思想有所领会，有所觉悟。 4.提升是指经过一阶段的数学思想教学后，教师要引导学生反思自己掌握的情况，既要引导学生总结领悟的成果，又要引导学生联系生活运用领悟的成果解决实际生活问题。数学思想教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出或明确一种数学思想，效果可能更好些。
数学是一门系统性很强的学科，它的前一个知识点往往是后一个知识点的基础，而后一个知识点又是前一个知识点的延伸和发展，环环相扣、紧密联系，由此而组成一个具有严密逻辑性的系统，它的思想方法也是如此。《课程标准》在“学段目标”中三个学段都有相应的思想方法的学段目标，构成了系统的教学体系。例如，第一至第三学段的数学思考中都有四项目标，第一项分别是“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程，发展空间观念”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观”。由此可见，思想方法的教学不单要讲求策略，更要系统运作、有序推进，而且要有一个从具体到抽象，从感性到理性的系统过程。例如，小学数形结合思想方法的系统获得，低年级通过读读数轴上表示的数，写写数轴上依次排列的数，让学生初步感受数与图形之间的关系；中年级在教学解决实际问题时，可以通过画线段图帮助整理条件和问题，理解题中的数量关系，让学生进一步体会用图形来表示数量关系的好处；高年级在学习统计图时，可以根据统计图来分析数量之间的关系，让学生知道图形不但能反映数量的多少，还能反映数量之间的变化。通过这种循序渐进的系统学习和经常使用数形结合的方法解决问题的积累，学生就会逐步加深对数形结合思想方法的感悟，逐步形成借助于图形来解决数学问题的思想方法。
五、从综合运用提升，触类旁通
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想，进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题解决问题的能力。只有把数学知识点娴熟于心，才能掌握解基本题的技能，只有掌握了思想方法，才能达到举一反三，从解决一道习题实现能解决一批习题，逐步提高解综合问题和应用问题的能力，做到触类旁通。例如，在“平面图形面积”复习时，学生以转化思想为主线，理清各种平面图形之间的知识联系，有的从长方形求积公式s=ah出发，联想出正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的求积公式，沟通了各平面图形的内在联系；还有的从梯形的求积公式s=■(a+b)·h出发，联想出三角形、正方形、圆形、平行四边形、长方形的求积公式……展示出这些平面图形随着相关边长的变化可以相互转化，学生学会了建模，有顿悟之感，通过综合运用，提升思想方法的灵气。
诚然，培养学生透彻领悟并灵活运用数学思想方法，不是一堂课所能达到的效果。教师要在平时的教学过程中牢固树立目标意识，围绕数学思想方法为核心展开教学，在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合链，跨越渗透，拓展途径，系统运作，讲求策略，循序渐进，综合运用。
（作者单位：福建省平潭实验小学 专题责任编辑：王彬）
日前，笔者用“思想方法”为关键字查询了网络，结果与思想方法有关的文章都跟渗透有联系。渗透，简单地说就是不同的物体交融在一起，你中有我我中有你。从2001年开始，思想方法写进《课程标准》成为了教学目标。这不但凸显了思想方法作为教学目标的地位，还提出了教师实现这一教学目标的方法，学生获得这一学习目标的途径。因此，笔者对作为教学目标之一的思想方法，仅靠渗透是否能完成使命持怀疑态度。
我们从渗透的内涵可以看出，渗透如果能作为教育方法或策略的话，只是被动式、单向地、悄悄地进行，而非主动地、互动地、目标明确地实施，何况还不是教育方法或策略。而《课程标准》以为“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”，教师“从学生实际出发，创造有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等”获得一些基本数学思想方法。教师在推进学生获得数学思想方法的同时，自己也提高了对数学思想方法的认识、提升了数学素养。在课堂教学中，师生的互动，就是思想的交流，共同的发展。因此，渗透难以承担“四基”中的“学生通过数学学习，获得数学思想方法”的责任，而必须重新探究新的教学方法、途径和策略等，实施跨越渗透的思想方法教学。
二、从落实目标出发，拓展途径
数学思想方法是通过教师引导学生独立思考、主动探究、合作交流，使学生体会和运用数学思想与方法。为此，笔者认为教师应着眼于“四基”目标，立足课堂活动，拓展教学途径，抓住操作感受—活动体验—交流领悟—反思提升这一途径，适时适度地引导学生获得数学思想方法。
1. 抓住操作感受，引导学生在经历知识形成的过程，通过操作、实验等感受蕴涵在数学知识中的思想方法，这是最低层次的“获得”。如在教学“几分之一”时，教师在学生充分认识“■”后，让学生折出长方形纸的■，并涂上颜色，有意识地在涂颜色部分写上“■”。学生有以上经验，再用类比迁移的方法，引导学生创造出“几分之一”，从而让学生感受“不管什么图形只要平均分成几份，分母就是几，其中的每份都是这个图形的几分之一”。这样，让学生经历了实物直观—图象语言—抽象的数学语言的过程，不仅引导学生自主建构新知，又让学生感受了数形结合思想。
2. 抓住活动体验，让学生担当知识的探究者、过程的经历者、思想的体验者的角色，教师要善于组织数学活动，引导学生积极参与其间，通过活动体验获得思想方法。
3. 抓住交流领悟，通过独立思考、主动探究、合作交流，促进教学过程的师生、生生互动领悟新的思想、新的方法与新的思维。
4. 抓住反思提升，引领学生在探究过程中经历数学知识生成、迁移的过程，经历困惑、思考、探索、提升的心路历程，从而领悟到数学思想方法的灵动性，而数学思想方法这一隐性内容也就变得可感觉、触摸了。
例如，教学五年级上册“用字母表示数”，通过摆小棒引导学生感受符号化思想时，笔者先引导学生摆1个正方形用4根小棒，2个正方形用7根小棒，3个正方形用10根小棒，照这样摆，要摆10个正方形需要几根小棒？怎么算？并用课件演示越来越多的正方形这一过程。接着引导学生思考假如摆100个正方形、1000个正方形，该如何计算小棒？继而启发学生如何用一个式子把刚才所摆的1个……10个，100个……1000个正方形所需的小棒根数表示出来。学生通过用△×3+1、个数×3+1、a×3+1、m×3+1、x×3+1等式子把摆连续任意个正方形所需的小棒简捷、明快地表示出来时，也就领略到了符号化思想的真谛，符号化思想也因此得到提升。
数学思想方法在新授课中属于“初识、萌发”阶段，在练习、总结反思、复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得、提升和应用过程。
三、从经历过程驱动，循序渐进
数学思想方法的形成绝不是一朝一夕的，学生获得思想方法也不可能是“一劳永逸”的。实际上，每一种数学思想方法总是随着数学知识的不断积累、技能的不断增强、活动经验的不断丰富而表现出一定的递进性，因而思想方法教学也要体现出孕伏、萌发、形成和发展的层次性。立足课堂教学，落实过程，适时适度引导学生经历感受、体验、感悟、运用等过程，由浅入深、循序渐进获得数学思想方法。例如，转化思想方法的获得，就可以通过多次孕育、反复体验下进行教学，在教学平行四边形的面积时初次感受了转化思想，引导学生用剪、移、拼的方法，将平行四边形转化为长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，学生在推导平行四边形面积公式的过程中，初步获得“把未知的问题尽可能转化成为已知的问题来解决”的转化思想感受。在教学“三角形的面积”时进一步体验转化思想，要求学生设法将三角形转化为平行四边形、长方形等已学过的图形，再利用平行四边形和长方形的面积公式推导出三角形的面积公式。学生在推导三角形的面积公式的过程中逐渐领悟了转化思想。继而在教学梯形面积时，可以启发学生使用“转化”思想方法，将梯形转化成已经学过的图形推导出面积公式。随着体验次数的增加，学生对某一思想方法的认识也会逐渐加深，通过内化、运用、持续提升，转化思想就深深地植入学生的心田。
四、从讲求策略给力，系统运作
任何有穿透性的思想，都具有系统性；任何有影响力的方法，必有富有成效的策略相配套。数学思想方法教学要跨越渗透，要拓展途径，要循序渐进，更要讲求策略，系统运作。
讲求策略就是为提高思想方法教学的有效性，实现目标的方案集合，讲求科学的方法。笔者以为在数学思想方法的教学中，可采用感受—体验—领悟—提升四步策略。
1.感受是指教师实施基本知识与技能的教学时，重视引导学生感受数学思想。“感受”是学生获得数学思想的基础。
2.体验是数学教学过程中，学生亲历其间，对蕴藏在知识形成过程中的思想方法的感悟，这是学生获得数学思想方法的前提。
3.领悟是指在教师引导下，学生对感悟的思想方法的理性思考，是认识的深化，是对蕴于其中的数学思想有所领会，有所觉悟。 4.提升是指经过一阶段的数学思想教学后，教师要引导学生反思自己掌握的情况，既要引导学生总结领悟的成果，又要引导学生联系生活运用领悟的成果解决实际生活问题。数学思想教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出或明确一种数学思想，效果可能更好些。
数学是一门系统性很强的学科，它的前一个知识点往往是后一个知识点的基础，而后一个知识点又是前一个知识点的延伸和发展，环环相扣、紧密联系，由此而组成一个具有严密逻辑性的系统，它的思想方法也是如此。《课程标准》在“学段目标”中三个学段都有相应的思想方法的学段目标，构成了系统的教学体系。例如，第一至第三学段的数学思考中都有四项目标，第一项分别是“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程，发展空间观念”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观”。由此可见，思想方法的教学不单要讲求策略，更要系统运作、有序推进，而且要有一个从具体到抽象，从感性到理性的系统过程。例如，小学数形结合思想方法的系统获得，低年级通过读读数轴上表示的数，写写数轴上依次排列的数，让学生初步感受数与图形之间的关系；中年级在教学解决实际问题时，可以通过画线段图帮助整理条件和问题，理解题中的数量关系，让学生进一步体会用图形来表示数量关系的好处；高年级在学习统计图时，可以根据统计图来分析数量之间的关系，让学生知道图形不但能反映数量的多少，还能反映数量之间的变化。通过这种循序渐进的系统学习和经常使用数形结合的方法解决问题的积累，学生就会逐步加深对数形结合思想方法的感悟，逐步形成借助于图形来解决数学问题的思想方法。
五、从综合运用提升，触类旁通
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想，进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题解决问题的能力。只有把数学知识点娴熟于心，才能掌握解基本题的技能，只有掌握了思想方法，才能达到举一反三，从解决一道习题实现能解决一批习题，逐步提高解综合问题和应用问题的能力，做到触类旁通。例如，在“平面图形面积”复习时，学生以转化思想为主线，理清各种平面图形之间的知识联系，有的从长方形求积公式s=ah出发，联想出正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的求积公式，沟通了各平面图形的内在联系；还有的从梯形的求积公式s=■(a+b)·h出发，联想出三角形、正方形、圆形、平行四边形、长方形的求积公式……展示出这些平面图形随着相关边长的变化可以相互转化，学生学会了建模，有顿悟之感，通过综合运用，提升思想方法的灵气。
诚然，培养学生透彻领悟并灵活运用数学思想方法，不是一堂课所能达到的效果。教师要在平时的教学过程中牢固树立目标意识，围绕数学思想方法为核心展开教学，在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合链，跨越渗透，拓展途径，系统运作，讲求策略，循序渐进，综合运用。
（作者单位：福建省平潭实验小学 专题责任编辑：王彬）