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［摘要］文章在研究我国高等院校数学史课程的设置、课程目标的价值、课程内容选择及发展历史的基础上，提出以数学文化理念为基础，注重理性精神培育，依据数学心路历程选择教学内容，构建数学史课程，充分发挥数学史课程的“通识教育”功能。
［关键词］高等院校 数学史课程
［作者简介］蔡文俊（1962- ），男，河南鹤壁人，鹤壁职业技术学院教育与文化传播系副教授，硕士，研究方向为数学课程与教学论、高等职业教育。（河南 鹤壁 458030）
［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2009）14-0115-02
数学史作为一门课程，已被我国越来越多的高等院校列为专业课程体系的一部分，数学教育工作者也在不懈地探索数学史的教育功能，使之成为一门可以“应用”的课程。考察我国数学史课程的发展历程，对充分发挥数学史的教育功能十分有意义。
一、数学史课程的历史变迁
1.数学史课程在高等教育中地位的确立。率先开设数学史课程的是我国著名的数学史家和数学教育家钱宝琮先
生。1925年，钱宝琮任南开大学算学系教授，开设了中国算学史，编写了油印本《中国算学史讲义》。抗日战争前，钱宝琮在浙江杭州、贵州贵阳等地，多次在中学教员讲习班上讲授中国算学史。①20世纪50年代初，为了配合当时的爱国主义教育，适应向科学进军的需要，华东师范大学、北京师范大学等学校都开设了中国数学史讲座。到了1955年，教育部制定的师范学院暂行教学计划及综合大学的课程中，明确规定数学系的选修课中要设置数学史课程，该课程得到进一步规范。②60年代，除了在数学专业继续设置数学史课程外，在其他一些专业开设了一门综合课程自然辩证法，其中数学史是主要内容之一。十年“文化大革命”期间，数学史在各类高等院校课程中消失。1978年我国高等教育走上正轨，许多大学又重新设置数学史课程。据有关资料显示，1981年江苏师范学院（今苏州大学）数学系就设置了数学史课程。③这一时期，黑龙江大学、哈尔滨师范大学等学校也开设了数学史课程，给数学、物理、哲学专业的研究生、本专科生、进修教师讲授。④据1986年的有关统计，国内约有40 所大专院校开设了《数学史》选修课。⑤1999 年，在昆明召开的数学专业课程会议上通过的《数学与应用数学专业教学规范》，明确将“数学史”列入专业必修课。2001年，全国高师院校“面向21世纪课程改革研究报告”中提出，应在高师本科院校开设“数学史与数学教育”课程，全国高师院校和综合性大学数学系相继开设了数学史课程，迎来了数学史课程较快的发展。与此同时，随着高等教育科学教育与人文教育相融合理念的明晰，人们呼唤一门以培养文、理科大学生全面发展为出发点的新内涵的课程。早先，中科院数学史专家、博士生导师李文林1998年在北京大学、清华大学开设数学史公共选修课，影响全国。最早冠文以“数学文化”名称开设这一课程的是1999年左右黄力民老师在湘潭工学院开设了数学文化课。之后，于2001年2月南开大学数学科学院教授顾沛率领的团队，他们开设了“数学文化”课程⑥，从此成为目前同行关注的焦点。
回顾高等院校数学史教育发展的历史，我们可以看到，其在课程设置上的发展变化轨迹是：从数学史课程到自然辩证法课程，再演变为现在的数学文化。在教育对象的辐射面上，由原来的数学专业学生发展为理工科及哲学学生，再从理工科及哲学学生进一步扩展到全体大学生，充分体现了全面推进素质教育，提高民族素质，培养创新人才的目的。
2.数学史课程目标价值取向逐渐明晰。在我国早期的数学史课程目标中，“情感性目标”占据了突出位置。上世纪20年代的数学史课程目标，实质上是以“介绍中国古代光辉的数学成就，教育学生正确认识我们的伟大祖国，珍视中华民族的优秀文化遗产，培养学生的爱国主义思想，鼓励学生增强民族自豪感和自信心，奋发图强，努力成为对祖国繁荣昌盛和科技发达有所贡献的人”。⑦这种表述也可以理解为爱国主义的教育。1949年后，我国内地的政治体制发生根本性变化，数学与政治关系逐渐密切，数学史课程目标也同样发生了变化。高等院校在制定数学史课程目标时，除“情感性目标”外，还加入了“知识性目标”，即了解数学的历史发展过程、各个时期主要数学成就、数学思想、重要的数学事件、主要的数学的形成过程，帮助大学生形成辩证唯物主义的世界观，使大学生受到爱国主义的教育，能以无限忠诚献身于伟大祖国的社会建设事业，献身于保卫世界的和平事业。上世纪70年代末以来，随着国际数学界交流的日益广泛，我国数学家及数学教育家认识到，数学的价值不仅在于有直接的用处，而且同样在于它对人的精神和道德发展做出的贡献。提出高等院校数学史课程不仅具有科学价值即传授科学知识、发展认识能力、培养科学精神的价值，更具有培植人文精神，促进心灵成长，使学生获得完满人格的人文价值。
由此看来，不同时期的数学史课程的目标取向也不同，由单一的“情感性目标”价值取向发展到二维的“情感性目标”与“知识性目标”价值取向，再发展到三维的“人文性目标”“情感性目标”和“知识性目标”价值取向。这充分体现了课程对生命价值的追求，反映了时代精神的发展方向。
3.数学史课程内容的扩展与主题化。在数学史课程内容的选择上，早期主要是介绍中国数学悠久灿烂的历史及对周边国家数学的影响。如1925年钱宝琮在南开大学执教时编写的《中国算学史讲义》，选择了从上古、先秦一直到明万历年间西方数学传入之前中国数学的发展情形和主要成就，并且包含有关天文历法和中外数学交流等方面的丰富内容。新中国成立以后，编写的《中国数学史》教材，在内容的选择上继承前人的经验，延伸到20世纪初（1911年辛亥革命）；增加了历代杰出数学家生平事迹、数学成就、数学思想和中外数学交流等，同时努力阐明各阶段数学发展与当时社会经济、政治以及哲学思想之间的关系。⑧上世纪80年代，许多高等院校在数学史教材编写中，开始把古今中外数学思想的视角作为切入点，大量增加了西方数学史。如东北几所大学所使用的《数学史数学方法论选讲》教材，就有“微积分、无限小的思想渊源”“欧洲中世纪和文艺复兴的科学思想与数学”等内容。⑨20世纪末以及21世纪初，李文林在数学史公共选修课选择内容时，避免了以往课程内容过于注重学术化和专业化，论证性、研究性的篇幅过大的弱点，精炼介绍并恰当地分析了古代希腊和东方数学，充分展示文艺复兴以来近代数学的演进与变革，尤其是撷取新颖的现代数学最新成果编入教材，使学生从中汲取智慧。近年来，南开大学的“数学文化”课程，面对文、理、工、商、医等专业背景迥异的学生，课程内容选择采取不涉及过深的数学知识，以能讲清数学思想为准，精选数学史、重大数学问题与重要数学知识等内容作专题，打破系统化数学史课程体系，以主题化方式介绍数学思想、数学方法、数学精神，如此纵横兼顾，不仅有利于开阔学生眼界，也有助于提高学生的数学素质、文化素质和思想素质。
可以看出，数学史课程内容经历以下阶段：第一阶段，冲破孤立的中国数学史课程内容体系，关注中、外数学史各体系的建立。第二阶段，针对中国数学史与外国数学史割裂开来的情况，将中国古代数学对世界数学发展产生重要影响的内容选入，实现了课程内容的东西方融合。第三阶段，探索科学与人文的统一，凸现数学史的人文价值，发挥数学史的“通识教育”功能。
二、数学史课程发展与改革的思考
1.数学文化理念是数学史课程建设的基础。数学史是数学文化的重要载体，而适宜的数学文化观念有助于数学史课程的恰当定位。数学文化观念采取了一种更为广泛和宽阔的理论视角看待有关数学历史发展的各种问题。换言之，数学文化不仅采纳数学的内部视角，而且更多的是一种文化层面的外部视角，透视和分析数学的本质、数学知识特征和数学发展的规律，以及数学与其他人类文化创造的关系，数学在人类整体文化中的地位和作用问题等。要警惕把数学史片面地视为数学的花絮和点缀形式，或把数学史当做具有神秘色彩、民间色彩或民族色彩的数学历史的片段，甚至有些怪诞的数学知识、技巧和观念。
采用数学文化的视野，应将数学史课程定位为：既是数学科学性演变的生动刻画，也是数学文化性和社会性的纵向表现形式，重点把知识与数学创造（历史、社会、人物）相关的真实情境连同知识的抽象形式一起呈现，增强数学知识的情境感和历史感，呈现鲜活而有生命力的数学知识。
2.理性精神培育是数学史课程目标重要的追求。西方的理性精神与中国的理性精神却有着显著的不同，其突出特点就是西方数学理性的发达。而中国的传统文化由于受儒家思想影响较深，在科学的发展上，实用主义和功利主义占据了上风，理性精神受到压抑，在理性与功利发生冲突时，理性常以失败告终。
由此反思当前我国高等院校的数学史课程目标定位为“人文性目标”“情感性目标”和“知识性目标”，还缺少对“理性目标”培育的追求。因此，在设定数学史课程目标时，要真正认识到：“数学是一种精神，一种理性精神，正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度；亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探索和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”⑩中华民族文化中需要注入理性精神，数学史课程需要承担理性精神的培育重任，以求培养注重实证经验、逻辑推理、善于做定量分析求真求实的科学态度和坦诚、率真的风格与独立自主精神的人，实现数学史课程理性精神培育的追求。
3.探求数学心路历程是数学史课程内容选择的依据。作为高等院校的数学史课程，其内容的选择除依据课程的教学目的和教学要求外，还应在数学科学的文化观视角下，分析数学产生、发展和完善的历史文化背景的理论，体现数学发展的根源、动力和其文化价值，充分反映数学发展中的理性精神价值演变过程。换言之，就是踏着古代数学原始观念发生、经验材料积累到希腊数学的体系建构，认识数学活动是人类的独特性，数学的发展依赖于生产实践。古希腊数学是作为一种理性精神、一种思考世界的哲学理性思维形式，数学是成就健全人性所必需的。还要沿着中世纪到文艺复兴欧洲的外在文化背景的道路，厘清数学停滞不前及近现代数学观念革命的过程。重新理解19世纪代数的扩展、几何的变革和分析严格化运动，促使数学超越经验科学而开创自己独立的天地和学科地位。最后，敞开胸怀迎接现代数学从传统的人文学科变成适应技术时代的工具手段和逻辑语言算法融合的计算机时代。 这样在人文性、情感性、知识性、理性价值目标的结合中，以数学史的方式，培养数学精神，启发人格成长，预见认知发展，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构筑数学与理性之间的桥梁。
［注释］
①南开大学招生办公室.继往开来者，百世尚流芳——钱宝琮［EB/OL］.http://
zsb.nankai.edu.cn/shownews.asp?newsid=628，2004-10-22.
②中外数学简史编写组.中国数学简史［M］.山东：山东教育出版社，1986：567.
③钱克仁.数学史选讲［M］.江苏：江苏教育出版社，1989：1.
④朱学志，等. 数学的历史、思想和方法［M］.哈尔滨：哈尔滨出版社，1990 ：567.
⑤傅海伦，贾如鹏.试析我国高校数学史教育发展及研究现状［J］.高等理科教育，2005（4）：10.
⑥顾沛. 南开大学的“数学文化”课及其中的素质教育［EB/OL］.http://www.edu.cn/jxyj_5312/20060901/t20060901_194497.shtml，2006-09-01.
⑦⑧何绍庚.中国数学史研究的奠基者——钱宝琮［EB/OL］http://www.gmw.cn/content/2005-07/05/content_264254.htm ，2005-07-05.
⑨朱学志.数学史与数学方法论选讲［M］.哈尔滨：黑龙江林业教育出版社，1987：2-3（前言）.
⑩M.莱因.西方文化中的数学［M］. 张祖贵译.上海：复旦大学出版社，2005：103.
蒙虎，等.数学史：探求真理的“心”路历程［J］.哈尔滨工业大学学报，2007，9（5）：13.
［关键词］高等院校 数学史课程
［作者简介］蔡文俊（1962- ），男，河南鹤壁人，鹤壁职业技术学院教育与文化传播系副教授，硕士，研究方向为数学课程与教学论、高等职业教育。（河南 鹤壁 458030）
［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2009）14-0115-02
数学史作为一门课程，已被我国越来越多的高等院校列为专业课程体系的一部分，数学教育工作者也在不懈地探索数学史的教育功能，使之成为一门可以“应用”的课程。考察我国数学史课程的发展历程，对充分发挥数学史的教育功能十分有意义。
一、数学史课程的历史变迁
1.数学史课程在高等教育中地位的确立。率先开设数学史课程的是我国著名的数学史家和数学教育家钱宝琮先
生。1925年，钱宝琮任南开大学算学系教授，开设了中国算学史，编写了油印本《中国算学史讲义》。抗日战争前，钱宝琮在浙江杭州、贵州贵阳等地，多次在中学教员讲习班上讲授中国算学史。①20世纪50年代初，为了配合当时的爱国主义教育，适应向科学进军的需要，华东师范大学、北京师范大学等学校都开设了中国数学史讲座。到了1955年，教育部制定的师范学院暂行教学计划及综合大学的课程中，明确规定数学系的选修课中要设置数学史课程，该课程得到进一步规范。②60年代，除了在数学专业继续设置数学史课程外，在其他一些专业开设了一门综合课程自然辩证法，其中数学史是主要内容之一。十年“文化大革命”期间，数学史在各类高等院校课程中消失。1978年我国高等教育走上正轨，许多大学又重新设置数学史课程。据有关资料显示，1981年江苏师范学院（今苏州大学）数学系就设置了数学史课程。③这一时期，黑龙江大学、哈尔滨师范大学等学校也开设了数学史课程，给数学、物理、哲学专业的研究生、本专科生、进修教师讲授。④据1986年的有关统计，国内约有40 所大专院校开设了《数学史》选修课。⑤1999 年，在昆明召开的数学专业课程会议上通过的《数学与应用数学专业教学规范》，明确将“数学史”列入专业必修课。2001年，全国高师院校“面向21世纪课程改革研究报告”中提出，应在高师本科院校开设“数学史与数学教育”课程，全国高师院校和综合性大学数学系相继开设了数学史课程，迎来了数学史课程较快的发展。与此同时，随着高等教育科学教育与人文教育相融合理念的明晰，人们呼唤一门以培养文、理科大学生全面发展为出发点的新内涵的课程。早先，中科院数学史专家、博士生导师李文林1998年在北京大学、清华大学开设数学史公共选修课，影响全国。最早冠文以“数学文化”名称开设这一课程的是1999年左右黄力民老师在湘潭工学院开设了数学文化课。之后，于2001年2月南开大学数学科学院教授顾沛率领的团队，他们开设了“数学文化”课程⑥，从此成为目前同行关注的焦点。
回顾高等院校数学史教育发展的历史，我们可以看到，其在课程设置上的发展变化轨迹是：从数学史课程到自然辩证法课程，再演变为现在的数学文化。在教育对象的辐射面上，由原来的数学专业学生发展为理工科及哲学学生，再从理工科及哲学学生进一步扩展到全体大学生，充分体现了全面推进素质教育，提高民族素质，培养创新人才的目的。
2.数学史课程目标价值取向逐渐明晰。在我国早期的数学史课程目标中，“情感性目标”占据了突出位置。上世纪20年代的数学史课程目标，实质上是以“介绍中国古代光辉的数学成就，教育学生正确认识我们的伟大祖国，珍视中华民族的优秀文化遗产，培养学生的爱国主义思想，鼓励学生增强民族自豪感和自信心，奋发图强，努力成为对祖国繁荣昌盛和科技发达有所贡献的人”。⑦这种表述也可以理解为爱国主义的教育。1949年后，我国内地的政治体制发生根本性变化，数学与政治关系逐渐密切，数学史课程目标也同样发生了变化。高等院校在制定数学史课程目标时，除“情感性目标”外，还加入了“知识性目标”，即了解数学的历史发展过程、各个时期主要数学成就、数学思想、重要的数学事件、主要的数学的形成过程，帮助大学生形成辩证唯物主义的世界观，使大学生受到爱国主义的教育，能以无限忠诚献身于伟大祖国的社会建设事业，献身于保卫世界的和平事业。上世纪70年代末以来，随着国际数学界交流的日益广泛，我国数学家及数学教育家认识到，数学的价值不仅在于有直接的用处，而且同样在于它对人的精神和道德发展做出的贡献。提出高等院校数学史课程不仅具有科学价值即传授科学知识、发展认识能力、培养科学精神的价值，更具有培植人文精神，促进心灵成长，使学生获得完满人格的人文价值。
由此看来，不同时期的数学史课程的目标取向也不同，由单一的“情感性目标”价值取向发展到二维的“情感性目标”与“知识性目标”价值取向，再发展到三维的“人文性目标”“情感性目标”和“知识性目标”价值取向。这充分体现了课程对生命价值的追求，反映了时代精神的发展方向。
3.数学史课程内容的扩展与主题化。在数学史课程内容的选择上，早期主要是介绍中国数学悠久灿烂的历史及对周边国家数学的影响。如1925年钱宝琮在南开大学执教时编写的《中国算学史讲义》，选择了从上古、先秦一直到明万历年间西方数学传入之前中国数学的发展情形和主要成就，并且包含有关天文历法和中外数学交流等方面的丰富内容。新中国成立以后，编写的《中国数学史》教材，在内容的选择上继承前人的经验，延伸到20世纪初（1911年辛亥革命）；增加了历代杰出数学家生平事迹、数学成就、数学思想和中外数学交流等，同时努力阐明各阶段数学发展与当时社会经济、政治以及哲学思想之间的关系。⑧上世纪80年代，许多高等院校在数学史教材编写中，开始把古今中外数学思想的视角作为切入点，大量增加了西方数学史。如东北几所大学所使用的《数学史数学方法论选讲》教材，就有“微积分、无限小的思想渊源”“欧洲中世纪和文艺复兴的科学思想与数学”等内容。⑨20世纪末以及21世纪初，李文林在数学史公共选修课选择内容时，避免了以往课程内容过于注重学术化和专业化，论证性、研究性的篇幅过大的弱点，精炼介绍并恰当地分析了古代希腊和东方数学，充分展示文艺复兴以来近代数学的演进与变革，尤其是撷取新颖的现代数学最新成果编入教材，使学生从中汲取智慧。近年来，南开大学的“数学文化”课程，面对文、理、工、商、医等专业背景迥异的学生，课程内容选择采取不涉及过深的数学知识，以能讲清数学思想为准，精选数学史、重大数学问题与重要数学知识等内容作专题，打破系统化数学史课程体系，以主题化方式介绍数学思想、数学方法、数学精神，如此纵横兼顾，不仅有利于开阔学生眼界，也有助于提高学生的数学素质、文化素质和思想素质。
可以看出，数学史课程内容经历以下阶段：第一阶段，冲破孤立的中国数学史课程内容体系，关注中、外数学史各体系的建立。第二阶段，针对中国数学史与外国数学史割裂开来的情况，将中国古代数学对世界数学发展产生重要影响的内容选入，实现了课程内容的东西方融合。第三阶段，探索科学与人文的统一，凸现数学史的人文价值，发挥数学史的“通识教育”功能。
二、数学史课程发展与改革的思考
1.数学文化理念是数学史课程建设的基础。数学史是数学文化的重要载体，而适宜的数学文化观念有助于数学史课程的恰当定位。数学文化观念采取了一种更为广泛和宽阔的理论视角看待有关数学历史发展的各种问题。换言之，数学文化不仅采纳数学的内部视角，而且更多的是一种文化层面的外部视角，透视和分析数学的本质、数学知识特征和数学发展的规律，以及数学与其他人类文化创造的关系，数学在人类整体文化中的地位和作用问题等。要警惕把数学史片面地视为数学的花絮和点缀形式，或把数学史当做具有神秘色彩、民间色彩或民族色彩的数学历史的片段，甚至有些怪诞的数学知识、技巧和观念。
采用数学文化的视野，应将数学史课程定位为：既是数学科学性演变的生动刻画，也是数学文化性和社会性的纵向表现形式，重点把知识与数学创造（历史、社会、人物）相关的真实情境连同知识的抽象形式一起呈现，增强数学知识的情境感和历史感，呈现鲜活而有生命力的数学知识。
2.理性精神培育是数学史课程目标重要的追求。西方的理性精神与中国的理性精神却有着显著的不同，其突出特点就是西方数学理性的发达。而中国的传统文化由于受儒家思想影响较深，在科学的发展上，实用主义和功利主义占据了上风，理性精神受到压抑，在理性与功利发生冲突时，理性常以失败告终。
由此反思当前我国高等院校的数学史课程目标定位为“人文性目标”“情感性目标”和“知识性目标”，还缺少对“理性目标”培育的追求。因此，在设定数学史课程目标时，要真正认识到：“数学是一种精神，一种理性精神，正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度；亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探索和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”⑩中华民族文化中需要注入理性精神，数学史课程需要承担理性精神的培育重任，以求培养注重实证经验、逻辑推理、善于做定量分析求真求实的科学态度和坦诚、率真的风格与独立自主精神的人，实现数学史课程理性精神培育的追求。
3.探求数学心路历程是数学史课程内容选择的依据。作为高等院校的数学史课程，其内容的选择除依据课程的教学目的和教学要求外，还应在数学科学的文化观视角下，分析数学产生、发展和完善的历史文化背景的理论，体现数学发展的根源、动力和其文化价值，充分反映数学发展中的理性精神价值演变过程。换言之，就是踏着古代数学原始观念发生、经验材料积累到希腊数学的体系建构，认识数学活动是人类的独特性，数学的发展依赖于生产实践。古希腊数学是作为一种理性精神、一种思考世界的哲学理性思维形式，数学是成就健全人性所必需的。还要沿着中世纪到文艺复兴欧洲的外在文化背景的道路，厘清数学停滞不前及近现代数学观念革命的过程。重新理解19世纪代数的扩展、几何的变革和分析严格化运动，促使数学超越经验科学而开创自己独立的天地和学科地位。最后，敞开胸怀迎接现代数学从传统的人文学科变成适应技术时代的工具手段和逻辑语言算法融合的计算机时代。 这样在人文性、情感性、知识性、理性价值目标的结合中，以数学史的方式，培养数学精神，启发人格成长，预见认知发展，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构筑数学与理性之间的桥梁。
［注释］
①南开大学招生办公室.继往开来者，百世尚流芳——钱宝琮［EB/OL］.http://
zsb.nankai.edu.cn/shownews.asp?newsid=628，2004-10-22.
②中外数学简史编写组.中国数学简史［M］.山东：山东教育出版社，1986：567.
③钱克仁.数学史选讲［M］.江苏：江苏教育出版社，1989：1.
④朱学志，等. 数学的历史、思想和方法［M］.哈尔滨：哈尔滨出版社，1990 ：567.
⑤傅海伦，贾如鹏.试析我国高校数学史教育发展及研究现状［J］.高等理科教育，2005（4）：10.
⑥顾沛. 南开大学的“数学文化”课及其中的素质教育［EB/OL］.http://www.edu.cn/jxyj_5312/20060901/t20060901_194497.shtml，2006-09-01.
⑦⑧何绍庚.中国数学史研究的奠基者——钱宝琮［EB/OL］http://www.gmw.cn/content/2005-07/05/content_264254.htm ，2005-07-05.
⑨朱学志.数学史与数学方法论选讲［M］.哈尔滨：黑龙江林业教育出版社，1987：2-3（前言）.
⑩M.莱因.西方文化中的数学［M］. 张祖贵译.上海：复旦大学出版社，2005：103.
蒙虎，等.数学史：探求真理的“心”路历程［J］.哈尔滨工业大学学报，2007，9（5）：13.