在近几年各省市高考试题中，经常出现以不等式为背景考查函数单调性，利用导数解决函数的综合问题.此类问题设计巧妙，构思独特，将函数单调性与导数在函数单调性中的应用完美组合，将函数方程思想与化归转化思想联合考查.解决此类问题，一般是把不等式合理变形，把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题，再转化为函数单调性问题.此类问题涉及变量多，考生很难找到解决问题的突破口，因此合理变形与构造函数是解决此类问题的关键.
　　解题反思：本题将导数、二次函数、不等式知识有机结合，考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值，考查了分类讨论的思想以及解不等式的能力.此题对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f （x1）≥g（x2），即f （x1）min≥g（x2）max，利用导数求出f （x）的最小值，利用二次函数知识或分离常数法求出g（x）在闭区间[1，2]上的最大值，然后解不等式求参数的范围.
　　解题反思：含参恒成立问题的解决方法常用分离参数求最值，而此题含有绝对值，且含有多个变量，直接分离参数陷入绝境.但是细心观察，不等式含两个参数，两个参数的地位和结构一致，因此应对不等式合理变形，构造函数，利用导数工具解决参数的范围.此题中，结合f （x）的单调性，不等式两边去掉绝对值得到f （x1）-f （x2）≥4x2-4x1，将其变形得到f （x1）+4x1≥f （x2）+4x2，然后构造相应的函数g（x）=f （x）+4x，利用导数工具解决水到渠成.