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摘要：本文在考虑变速器档位利用率时，以驱动功率损失率作为动力性评价指标，有效效率利用率作为燃油经济性评价指标，以两者的加权值作为目标函数，以确定最佳的主减速器传动比和变速器的各档传动比，试图定量反映汽车动力传动系统匹配程度，使汽车动力性和燃油经济性都能得到充分发挥。
关键词：传动比；匹配；优化方法
1．问题的提出
在设计和汽车改进时，当汽车的总质量、质量分配、空气阴力及轮胎滚动阻力等已经确定后，如何进行发动机与动力传动系统的合理匹配，对保证汽车的动力性和燃油经济性是非常重要的。
近年来围绕发动机与传动系的匹配，各国学者进行很多探讨。一般采用汽车原起步连续换档加速时间作为动力性评价指标，多工况燃油消耗量或实际工作区与经济工作区的接近系数作为燃油经济性评价指标，用汽车原起步连续换档加速时间与多工况燃油消耗量或接近系数的加权值作为目标函数，而这些指标实际上是汽车基本性能指标的综合。
作为汽车动力系统的最优匹配评价指标和目标函数，应该能定量反映汽车动力传动系统匹配程度，能反映汽车动力性与燃油经济性的发挥程度，能够提出动力系统改善的潜力和可能途径，本文以驱动功率损失率作为动力性评价指标，有效效率利用率作为燃油经济性评价指标，以两者的加权值作为目标函数，试图解决上述问题。
2．汽车的动力性评价指标
2.1 汽车的驱动力
作用于车轮上的转矩是由发动机产生并经传动系传至驱动轮上的。若Ｔe表示发动机的转矩(Nm)，igj表示变速器的传动比，i０表示主减速器传动比，ηtj表示传动系各档的传动效率，rr表示驱动轮的滚动半径（m），则对于n档变速器，第j档的汽车驱动力Ftj为
2.2 发动机外特性转矩
发动机制造厂提供的发动机转矩特性曲线常是试验台上未带空气滤清器、水泵、风扇、清声器、发电机等条件下测得的。带上全部附件设备时的发动机特性曲线称为使用外特性曲线。使用外特性曲线的功率小于外特性的功率。一般汽油发动机使用外特性的最大功率比外特性的最大功率约小15%；货车柴油机的使用外特性最大功率约小5%；轿车与轻型汽车柴油机约小10%，在加速过程的不稳定工况下，发动机所能提供的功率一般要较稳定工况时下降5%-8%。为了便于设计,常采用多项式来描述由试验台测得的发动机外特性转矩,即
式中,n为发动机转速（r/min）,发动机转矩模型中的多项式系数由a0、a1、…am最小二乘法来确定，m随特性而异，一般在3，4，5中选取。
图1为装有内燃机和4档变速器汽车与装有理想动力传动系汽车的驱动特性曲线。双曲线为理想动力传动系汽车的驱动力曲线，曲线上方的区域因发动机功率所限为汽车不能达到的范围。
第j档时驱动力Ft曲线与横坐标（车速ua）所围成为的面积为
驱动功率损失率反映实际汽车动力传动系统特性与理想动力传动系的差距,它反映了发动机动力性能发挥程度,其值越小,发动机与传动系在动力性能方面匹配就越好。
3．汽车的燃油经济性评价指标
3.1 发动机的实际燃消耗率
发动机燃油消耗率表示发动机将燃油化学能转化为发动机有效功的效率,发动机的有效效率ηe与燃油ge消耗率之间存大如下关系:
式中: Hu燃油的低热值(kJ/kg),汽油43961.4kj/kg,柴油42496KJ/Kg。
发动机有效效率的最大值出现在万有特性的理想工作区,也就是在燃油消耗率最低区.而在实际行驶条件下,发动机能否工作在理想工作区(经济区)与汽车行驶工况、伟动系参数和发动机特性有关。
假定汽车实际行驶状况为车速uai，驱动力Fti,则由下式可推知发动机的工况为转速ni和转矩Tei。
查万有特性曲线可得此时发动机的实际燃消耗率。
3.2 有效效率利用率
本文采用发动机有效效率利用率作为燃油经济性评价指标。
发动机有效效率利用率ηθ为发动机的实际燃油消耗率ge与发动机理想工作区有效燃消耗率ge比值的平均数，即
发动机的实际工作状况受发动机的技术状况、道路条件、运行条件、交通状况、装载情况、气候条件和地理信置的影响，同一汽车在不同的条件下，实际工作状况不同。它可以通过工况统计测定和随机模拟获得。
4．驱动功率损失率和有效效率利用率的修正
考虑到变速器各档使用率的不同，为了反映不同实际使用条件对传动比的要求，我们对驱动功率损失率和有效效率利用率进行修正。
发动机的万有特性曲线是在稳定工况下测得的,在不稳定工况下,数值是不同的,而汽车除等速工况处,还有加速、减速、怠速等工况。在加速过程的不稳定工况下,发动机所提供的功率要较稳定工工况下降5-10%。我们采用系数ζ对驱动功率损失率进行修正,汽油机的修正系数ζ=0.9，柴油机修正系数ξ=0.95,等速行驶时ξ=1.0。
变速器各档的使用率可用于确定汽车的实际行驶状态，由于怠速情况对传动系参数的影响较小，而减速行驶时油门松开，并进行轻微制动，发动机处于强制怠速状态，其油耗量即为正常怠速油耗。故仅考虑汽车等速、加速两种情况，因此，为便于计算和分析，我们认为其等速工况所占的比例与该档的实际利用率相同，并据此确定了汽车的工作状况及发动机在（Nei,Tei）时的工作时间ti，并对加速工况按修正系数ζ进行修正。
修正后的有效效率利用率为：
(11)
式中：ωi为第i档的利用率系数
为平均利用率系数
u0为汽车的最低稳定转速
un为汽车的最高车速
u1、u2、…、un-1分别为由加速倒数曲线的交点确定的最佳动力性换档点。
5．目标函数
目标函数
设计变量为
其中：n为档位数，i0为表示主减速器传动比，ig1，ig2，…，ign-1表示变速器除直接档外的各档传动比， 当最高档为直接档时ign=１.0，当次高档为直接档时，ign－１=１.0，上述设计变量中ign-1变为ign。
约束条件主要有三条
（1）反映相邻档位间传动比大小关系的约束条件：
（2）反映动力传动中断的约束条件：
（3）保证变速器各档按偏置等比级数分配的约束条件：
基于对汽车动力性和经济性的不同考虑，目标函数可有三种方式：
（1）对于要求高动力性能汽车，如越野车、高级轿车，则宜选用动力性最值的传动比，即
（2）对于要求高燃料经济性的汽车，如城市公共汽车，低排量家用轿车，则选用燃油经济性最值的传动比，即λ１＝０，λ２＝1.0
（3）对于大多数汽车而言，即要求有良好的燃油经济性，又能保证足够的动力性。此时可对动力性和燃油经济性作同等重要的考虑，即λ１＝0.5，λ２＝0.5
综合上述各项条件，即可得考虑变速器档位利用率时，使汽车动力性和燃油经济性都能得到充分发挥的主减速器传动比和变速器各档的传动比。
参考文献：
[1]何仁等．汽车传动系最有匹配评价指标的探讨． 汽车工程，1996（1）.
[2]清华大学 余志生主编汽车理论 北京 机械工业出版社 1989.
[3]唐换文等编著 使用最优化方法 大连 大连理工大学出版社 2000.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
关键词：传动比；匹配；优化方法
1．问题的提出
在设计和汽车改进时，当汽车的总质量、质量分配、空气阴力及轮胎滚动阻力等已经确定后，如何进行发动机与动力传动系统的合理匹配，对保证汽车的动力性和燃油经济性是非常重要的。
近年来围绕发动机与传动系的匹配，各国学者进行很多探讨。一般采用汽车原起步连续换档加速时间作为动力性评价指标，多工况燃油消耗量或实际工作区与经济工作区的接近系数作为燃油经济性评价指标，用汽车原起步连续换档加速时间与多工况燃油消耗量或接近系数的加权值作为目标函数，而这些指标实际上是汽车基本性能指标的综合。
作为汽车动力系统的最优匹配评价指标和目标函数，应该能定量反映汽车动力传动系统匹配程度，能反映汽车动力性与燃油经济性的发挥程度，能够提出动力系统改善的潜力和可能途径，本文以驱动功率损失率作为动力性评价指标，有效效率利用率作为燃油经济性评价指标，以两者的加权值作为目标函数，试图解决上述问题。
2．汽车的动力性评价指标
2.1 汽车的驱动力
作用于车轮上的转矩是由发动机产生并经传动系传至驱动轮上的。若Ｔe表示发动机的转矩(Nm)，igj表示变速器的传动比，i０表示主减速器传动比，ηtj表示传动系各档的传动效率，rr表示驱动轮的滚动半径（m），则对于n档变速器，第j档的汽车驱动力Ftj为
2.2 发动机外特性转矩
发动机制造厂提供的发动机转矩特性曲线常是试验台上未带空气滤清器、水泵、风扇、清声器、发电机等条件下测得的。带上全部附件设备时的发动机特性曲线称为使用外特性曲线。使用外特性曲线的功率小于外特性的功率。一般汽油发动机使用外特性的最大功率比外特性的最大功率约小15%；货车柴油机的使用外特性最大功率约小5%；轿车与轻型汽车柴油机约小10%，在加速过程的不稳定工况下，发动机所能提供的功率一般要较稳定工况时下降5%-8%。为了便于设计,常采用多项式来描述由试验台测得的发动机外特性转矩,即
式中,n为发动机转速（r/min）,发动机转矩模型中的多项式系数由a0、a1、…am最小二乘法来确定，m随特性而异，一般在3，4，5中选取。
图1为装有内燃机和4档变速器汽车与装有理想动力传动系汽车的驱动特性曲线。双曲线为理想动力传动系汽车的驱动力曲线，曲线上方的区域因发动机功率所限为汽车不能达到的范围。
第j档时驱动力Ft曲线与横坐标（车速ua）所围成为的面积为
驱动功率损失率反映实际汽车动力传动系统特性与理想动力传动系的差距,它反映了发动机动力性能发挥程度,其值越小,发动机与传动系在动力性能方面匹配就越好。
3．汽车的燃油经济性评价指标
3.1 发动机的实际燃消耗率
发动机燃油消耗率表示发动机将燃油化学能转化为发动机有效功的效率,发动机的有效效率ηe与燃油ge消耗率之间存大如下关系:
式中: Hu燃油的低热值(kJ/kg),汽油43961.4kj/kg,柴油42496KJ/Kg。
发动机有效效率的最大值出现在万有特性的理想工作区,也就是在燃油消耗率最低区.而在实际行驶条件下,发动机能否工作在理想工作区(经济区)与汽车行驶工况、伟动系参数和发动机特性有关。
假定汽车实际行驶状况为车速uai，驱动力Fti,则由下式可推知发动机的工况为转速ni和转矩Tei。
查万有特性曲线可得此时发动机的实际燃消耗率。
3.2 有效效率利用率
本文采用发动机有效效率利用率作为燃油经济性评价指标。
发动机有效效率利用率ηθ为发动机的实际燃油消耗率ge与发动机理想工作区有效燃消耗率ge比值的平均数，即
发动机的实际工作状况受发动机的技术状况、道路条件、运行条件、交通状况、装载情况、气候条件和地理信置的影响，同一汽车在不同的条件下，实际工作状况不同。它可以通过工况统计测定和随机模拟获得。
4．驱动功率损失率和有效效率利用率的修正
考虑到变速器各档使用率的不同，为了反映不同实际使用条件对传动比的要求，我们对驱动功率损失率和有效效率利用率进行修正。
发动机的万有特性曲线是在稳定工况下测得的,在不稳定工况下,数值是不同的,而汽车除等速工况处,还有加速、减速、怠速等工况。在加速过程的不稳定工况下,发动机所提供的功率要较稳定工工况下降5-10%。我们采用系数ζ对驱动功率损失率进行修正,汽油机的修正系数ζ=0.9，柴油机修正系数ξ=0.95,等速行驶时ξ=1.0。
变速器各档的使用率可用于确定汽车的实际行驶状态，由于怠速情况对传动系参数的影响较小，而减速行驶时油门松开，并进行轻微制动，发动机处于强制怠速状态，其油耗量即为正常怠速油耗。故仅考虑汽车等速、加速两种情况，因此，为便于计算和分析，我们认为其等速工况所占的比例与该档的实际利用率相同，并据此确定了汽车的工作状况及发动机在（Nei,Tei）时的工作时间ti，并对加速工况按修正系数ζ进行修正。
修正后的有效效率利用率为：
(11)
式中：ωi为第i档的利用率系数
为平均利用率系数
u0为汽车的最低稳定转速
un为汽车的最高车速
u1、u2、…、un-1分别为由加速倒数曲线的交点确定的最佳动力性换档点。
5．目标函数
目标函数
设计变量为
其中：n为档位数，i0为表示主减速器传动比，ig1，ig2，…，ign-1表示变速器除直接档外的各档传动比， 当最高档为直接档时ign=１.0，当次高档为直接档时，ign－１=１.0，上述设计变量中ign-1变为ign。
约束条件主要有三条
（1）反映相邻档位间传动比大小关系的约束条件：
（2）反映动力传动中断的约束条件：
（3）保证变速器各档按偏置等比级数分配的约束条件：
基于对汽车动力性和经济性的不同考虑，目标函数可有三种方式：
（1）对于要求高动力性能汽车，如越野车、高级轿车，则宜选用动力性最值的传动比，即
（2）对于要求高燃料经济性的汽车，如城市公共汽车，低排量家用轿车，则选用燃油经济性最值的传动比，即λ１＝０，λ２＝1.0
（3）对于大多数汽车而言，即要求有良好的燃油经济性，又能保证足够的动力性。此时可对动力性和燃油经济性作同等重要的考虑，即λ１＝0.5，λ２＝0.5
综合上述各项条件，即可得考虑变速器档位利用率时，使汽车动力性和燃油经济性都能得到充分发挥的主减速器传动比和变速器各档的传动比。
参考文献：
[1]何仁等．汽车传动系最有匹配评价指标的探讨． 汽车工程，1996（1）.
[2]清华大学 余志生主编汽车理论 北京 机械工业出版社 1989.
[3]唐换文等编著 使用最优化方法 大连 大连理工大学出版社 2000.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”