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《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”概念教学历来是学生数学学习的难点，而“素数与合数”的概念，属于数论初步知识，是规定性数学概念，比较抽象，对小学四年级学生来说，有一定学习难度。如何帮助学生理解概念本质？如何在形成概念的过程中提升数学素养？陆丽萍老师执教的《素数和合数》这节课，为我们树立了典范。
本课的教学特点主要体现在以下四个方面：
1.选准认知起点，理清概念来源
学生在学习素数与合数之前，学习了倍数和因数、奇数与偶数以及能被2、3、5整除的数的特征等知识。要让学生更好地建立素数与合数的概念，离不开这些已有相关旧知。陆老师结合课堂学习的进程，在引入新课、探索新知、巩固练习的各个阶段，都充分利用这些旧知，帮助学生理清素数与合数概念的来源。
在引入新知时，让学生从12个同样大小的正方形中选择几个拼成一个大长方形，这与学生之前学习倍数和因数的概念经历相类似，学生在操作中容易联想起有关倍数和因数的概念含义，从而为“素数与合数”概念引入提供新知“生长点”；在探索新知阶段，让学生写出1至20各数的因数，并进行观察比较和分类归纳，使得新知的产生循着旧知的组合与发展，让学生体验到新知不新；在巩固练习阶段，让学生利用已经掌握的2、3、5的倍数的特征以及奇数和偶数的特征，判断和寻找素数与合数，体现运用旧知解决新问题，并在新旧知识的比较中获得对概念的深度理解。
2.注重实践探索，积累活动经验
根据奥苏伯尔的有意义学习理论研究，小学生获得概念主要有“概念形成”和“概念同化”两种基本认知方式。本课学生学习素数与合数概念，属于概念同化学习，即利用学生认知结构中已有的数学概念，以定义的方式揭示新概念的本质属性。陆老师在设计概念同化的学习过程时，一方面充分发挥了学生已有知识经验的作用，另一方面注重了学生的动手实践与探索，在活动中经历过程，获得体验，理解概念。
新课开始，老师即组织学生动手操作，选择小正方形拼大长方形，并让学生思考：同样都是拿了一些小正方形去拼长方形，为什么有的可以拼成几种不同的长方形？有的却只能拼成一种长方形？在学生初步建立新概念的过程中，老师先让学生写出1至20各数的所有因数，并组织分类讨论：根据因数的个数可以分成哪几类？在学生的实践和探索中实现意义建构。在练习应用阶段，进一步设计了让学生运用概念意义判断素数与合数、快速找出50以内所有素数、制作100以内素数表等活动。这些学习活动，注重学生的动手实践与自主探索，并适时介入小组合作与交流分享，把经历活动过程之后的学习体验及时进行提炼，逐步积累起丰富的数学活动经验，在抽象概念的具体化过程中帮助学生理解数学概念的本质内涵。
3.倡导问题解决，感悟数学思想
修订后的数学课程标准特别倡导“四基”和“四能”的课程目标。所谓“四基”是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。而“四能”则是指提出问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力。在数学的发展过程中，“问题是数学的心脏”。“问题”是任何事物发展的原动力，“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”是事物发展的全过程。因此，解决问题是数学教育的核心，培养学生解决问题的能力始终是数学教师特别需要研究的重要专题。基于“四基”的教学，新课标明确了不仅要培养学生分析问题和解决问题的能力，同时要注重发现问题和提出问题的能力培养。
陆老师在设计学生的学习过程时，倡导问题解决，帮助学生从旧知引发出新知，从知识上升为方法，从方法中感悟数学思想。新课伊始，创设问题情境，激活问题意识，让学生选择适量的小正方形拼出大长方形，并思考：需要几个正方形？为什么有的只能拼一种？探索新知时，进一步围绕问题展开：从一个数所含因数的个数来分类的话，你打算分为哪几种情况？在初步建立素数与合数的概念之后，再次引发疑问：1为什么既不是素数也不是合数？素数与合数有什么区别？如何判断一个数是素数还是合数？而在全课学习的最后，更是引发了学生的深度问题：人类怎么想到要研究素数和合数的？学习素数和合数有什么用？有没有最大的素数？等等。
4.沟通概念联系，体验数学文化
概念同化的学习过程，关键是新学概念与原有概念建立联系。揭示了新概念的定义以后，学生在头脑里要唤起对用来定义新概念的原有概念的积极回忆，并使新旧概念发生相互作用建立直接联系，从而产生新概念。
陆老师在帮助学生建立素数与合数的概念过程中，充分利用了倍数和因数、奇数和偶数以及2、3、5的倍数特征等相关旧知。尤其在巩固练习时，进一步通过这些旧知组合，不断强化新学概念。比如让学生独立判断一些数是素数还是合数，并有意呈现一些100以内较大的数（如91、89、73等），引发学生思考如何寻找更巧妙的判断方法。同时，陆老师引导学生从简单出发，向本质迈进。比如先让学生熟悉20以内有哪些素数，再扩大范围，快速寻找50以内的素数，最后逐步制作出100以内素数表。并且结合学生的探索引入了古希腊数学家“厄拉多塞尼筛法”的数学史料、“哥德巴赫猜想”以及陈景润为数学做出的杰出贡献等资料，让学生在概念学习的过程中体验数学文化的独特魅力。
总之，陆丽萍老师的这节课，从数学概念学习的源头出发，依托学生的已有旧知，选准本课新知的学习起点，设计了符合儿童认知规律的学习方式，引导学生主动探索、积极实践，在充分比较中逐步归纳概括，理解了素数与合数的概念意义，帮助学生积累了丰富的数学活动经验，感悟了数学文化的魅力，发展了数学思维，提升了数学素养。
（徐斌，苏州工业园区第二实验小学，215028）
本课的教学特点主要体现在以下四个方面：
1.选准认知起点，理清概念来源
学生在学习素数与合数之前，学习了倍数和因数、奇数与偶数以及能被2、3、5整除的数的特征等知识。要让学生更好地建立素数与合数的概念，离不开这些已有相关旧知。陆老师结合课堂学习的进程，在引入新课、探索新知、巩固练习的各个阶段，都充分利用这些旧知，帮助学生理清素数与合数概念的来源。
在引入新知时，让学生从12个同样大小的正方形中选择几个拼成一个大长方形，这与学生之前学习倍数和因数的概念经历相类似，学生在操作中容易联想起有关倍数和因数的概念含义，从而为“素数与合数”概念引入提供新知“生长点”；在探索新知阶段，让学生写出1至20各数的因数，并进行观察比较和分类归纳，使得新知的产生循着旧知的组合与发展，让学生体验到新知不新；在巩固练习阶段，让学生利用已经掌握的2、3、5的倍数的特征以及奇数和偶数的特征，判断和寻找素数与合数，体现运用旧知解决新问题，并在新旧知识的比较中获得对概念的深度理解。
2.注重实践探索，积累活动经验
根据奥苏伯尔的有意义学习理论研究，小学生获得概念主要有“概念形成”和“概念同化”两种基本认知方式。本课学生学习素数与合数概念，属于概念同化学习，即利用学生认知结构中已有的数学概念，以定义的方式揭示新概念的本质属性。陆老师在设计概念同化的学习过程时，一方面充分发挥了学生已有知识经验的作用，另一方面注重了学生的动手实践与探索，在活动中经历过程，获得体验，理解概念。
新课开始，老师即组织学生动手操作，选择小正方形拼大长方形，并让学生思考：同样都是拿了一些小正方形去拼长方形，为什么有的可以拼成几种不同的长方形？有的却只能拼成一种长方形？在学生初步建立新概念的过程中，老师先让学生写出1至20各数的所有因数，并组织分类讨论：根据因数的个数可以分成哪几类？在学生的实践和探索中实现意义建构。在练习应用阶段，进一步设计了让学生运用概念意义判断素数与合数、快速找出50以内所有素数、制作100以内素数表等活动。这些学习活动，注重学生的动手实践与自主探索，并适时介入小组合作与交流分享，把经历活动过程之后的学习体验及时进行提炼，逐步积累起丰富的数学活动经验，在抽象概念的具体化过程中帮助学生理解数学概念的本质内涵。
3.倡导问题解决，感悟数学思想
修订后的数学课程标准特别倡导“四基”和“四能”的课程目标。所谓“四基”是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。而“四能”则是指提出问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力。在数学的发展过程中，“问题是数学的心脏”。“问题”是任何事物发展的原动力，“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”是事物发展的全过程。因此，解决问题是数学教育的核心，培养学生解决问题的能力始终是数学教师特别需要研究的重要专题。基于“四基”的教学，新课标明确了不仅要培养学生分析问题和解决问题的能力，同时要注重发现问题和提出问题的能力培养。
陆老师在设计学生的学习过程时，倡导问题解决，帮助学生从旧知引发出新知，从知识上升为方法，从方法中感悟数学思想。新课伊始，创设问题情境，激活问题意识，让学生选择适量的小正方形拼出大长方形，并思考：需要几个正方形？为什么有的只能拼一种？探索新知时，进一步围绕问题展开：从一个数所含因数的个数来分类的话，你打算分为哪几种情况？在初步建立素数与合数的概念之后，再次引发疑问：1为什么既不是素数也不是合数？素数与合数有什么区别？如何判断一个数是素数还是合数？而在全课学习的最后，更是引发了学生的深度问题：人类怎么想到要研究素数和合数的？学习素数和合数有什么用？有没有最大的素数？等等。
4.沟通概念联系，体验数学文化
概念同化的学习过程，关键是新学概念与原有概念建立联系。揭示了新概念的定义以后，学生在头脑里要唤起对用来定义新概念的原有概念的积极回忆，并使新旧概念发生相互作用建立直接联系，从而产生新概念。
陆老师在帮助学生建立素数与合数的概念过程中，充分利用了倍数和因数、奇数和偶数以及2、3、5的倍数特征等相关旧知。尤其在巩固练习时，进一步通过这些旧知组合，不断强化新学概念。比如让学生独立判断一些数是素数还是合数，并有意呈现一些100以内较大的数（如91、89、73等），引发学生思考如何寻找更巧妙的判断方法。同时，陆老师引导学生从简单出发，向本质迈进。比如先让学生熟悉20以内有哪些素数，再扩大范围，快速寻找50以内的素数，最后逐步制作出100以内素数表。并且结合学生的探索引入了古希腊数学家“厄拉多塞尼筛法”的数学史料、“哥德巴赫猜想”以及陈景润为数学做出的杰出贡献等资料，让学生在概念学习的过程中体验数学文化的独特魅力。
总之，陆丽萍老师的这节课，从数学概念学习的源头出发，依托学生的已有旧知，选准本课新知的学习起点，设计了符合儿童认知规律的学习方式，引导学生主动探索、积极实践，在充分比较中逐步归纳概括，理解了素数与合数的概念意义，帮助学生积累了丰富的数学活动经验，感悟了数学文化的魅力，发展了数学思维，提升了数学素养。
（徐斌，苏州工业园区第二实验小学，215028）