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著名心理学家皮亚杰曾经指出：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维之间的联系，思维就不能得到很好地发展。”小学生特别是低年级学生，他们的抽象思维水平还不高，多数还是依赖于具体的形象思维，用眼观察、用手操作能够有助于学生发现和理解那些抽象的数学规律。在新版数学教材中也重视了对操作活动的编排，目的就是要加强数学直观的教学，增加实践和操作的教学活动。许多时候学生完全可以自己在操作活动中探究发现出的，教师就可以放手让他们去活动，而对一个有独立思想的学生来说经历这样丰盈的过程性活动会比接受枯燥的结论性讲授更有意义。
一、热闹操作，冷清思考
经历了小学数学课程的几次改革，大家都对操作活动有了足够的重视，在课堂上也舍得创设操作的机会和空间，尽量避免自己在课堂上唱“独角戏”。然而我们在主观愿望上“舍”一定就能真正“得”到满意的教学效果吗？答案是否定的。留意自己身边的教学常态课甚至公开课不难发现，有些学生在小组操作活动时显得特别的活跃，过分在意一些游戏性的东西，不去思考数学知识中的秘密。就如前不久自己聆听了《认识可能性》一课，教师安排学生小组内玩抛硬币的游戏，有个小组竟然有10次将硬币抛到桌外，在制造游戏笑点中度过游戏大半时间，这样的操作还有数学味吗？还有观察物体时体验从不同角度观察就可能会得到不同的结果，小组内没有有序的观察，不去认真辨别左右观察的不同点，导致一轮观察下来对认知难点还一头雾水，这样的观察活动还是有效吗？可见，没有严厉的组织纪律，没有缜密的数学思考，这样的操作活动都是低效甚至是无效的，我们教学中一定要摒弃没有思维的操作。操作归根结底还是思维，就是因为它是经过手指的大脑活动，是眼睛清晰可见的思维活动。我们要将学生的操作与思考紧密联系起来，在操作中进行思考，在思考中调整操作。
二、深度思考，有序操作
古语有云：“纸上得来终觉浅，须知此事要躬行。”这句话就是强调实践与真知间的关系，纸上谈兵都是糊弄人的本领，要真正领悟还得经历亲身的实践。那如何才能让学生的操作更高效呢？笔者觉得以下几点可以尝试：
1.借助问题去激发操作的欲望。一切始于疑！一个有趣而又有价值的问题是驱动操作活动最好的动力。如五年级上册《列举的策略》中有这样一个问题：“用18根1米的栅栏围成一个长方形羊圈，可以有多少种不同的围法？”虽说这个问题是开放式的，但似乎缺少了情境性，而且对于那些边长是8和1、1和8是同一种长方形没有明确的指向性，是否可以改编问题呢？出示王叔叔的羊圈，长为8米，宽为1米，栅栏每1米为一节，让学生说出一共用了多少栅栏。激将学生如果是你还能用这18根拼搭一个不一样的长方形羊圈吗？有几种不同的搭法呢？学生天生具有创新的欲望，都希望自己能与众不同，而这里问题的改编就能激发学生形状的不雷同，增添操作的欲望，而且学生会在比对长方形边长的过程中发现出长在变短宽就在变长，但他们的和总是9。还有在教学体积单位时，我在课始出示一个500毫升的烧杯和一个标有2升热水瓶，让学生猜测一瓶水可以倒满几杯。学生在猜测活动中对学习体积单位的兴趣愈发浓厚，接着安排学生自学教材，有了对知识的轮廓认识就能更加直击知识的本质，而体积单位之间的关系也在学生头脑中有了粗略的表象，此时的操作就是对思维的进一步论证，是认知建构的二重保险。
2.借助思考去提高操作的效益。让学生在思考中操作可以避免那些游戏性的操作，使得操作带有浓烈的数学味。经历了深思熟虑，学生的操作才会更高效，而此时他们学到的不仅仅是一种知识更是一种经久不衰的数学思想。还以上面谈到的列举的策略，有些学生每拼搭好一种长方形后就重新合上18根小棒，接着再拼搭其他长方形，如果有雷同了才开始调整。但有些学生在观察王叔叔的羊圈后，发现只要改变长的根数，从中移动一根到宽上面，这样就可以形成第二种不同的长方形，每次的操作都可以这样进行直到长为4为止，因为接下去的长就是3与之前的重复了。比较这两种操作不难发现后者的操作是经过了认真的观察和思考的，他们可以有序地移动小棒就是有序思考的表现，这样的操作没有因杂乱无章而花费过多时间，并且他们在有序中发现长和宽在变化中的不变，这对于五年级的学生而言是可贵的数学学习品质。我们的教学中就是要避免学生操作上的简单触摸或无价值的拼拼摆摆，让操作的动作慢下来，先想后做，多想少做，这样才可以提高操作的活动效益。
3.借助表达丰富操作的内涵。数学学习是学生感官全方位参与的过程，动耳、动眼、动口、动手、动脑，每一种行为都不可缺少。《数学课程标准》中明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。正是课堂这样一个群体参与的教学行为方式，就可以很方便地让学生能听取到不同的声音，一个思想与另一个思想的碰撞绝不是两个思想的叠加，可能就会衍生出第三、第四乃至更多的思想，我们为什么不充分发挥自主交流、自由表达的权利呢？如教学三角形面积时，我在学生动手操作的基础上，先在四人小组说说：拼成的平行四边形与原来每个三角形的面积有什么关系？平行四边形的底和高对应着三角形的哪里？怎样计算三角形的面积？这种紧跟着操作活动后的思考与交流，就可以让学生对先前的操作形成深刻的反思，从而发展学生数学抽象思维的水平。
数学课堂本真的面目就是数学的，是与学生的思考紧密相连的，我们要让学生带着思考去操作，这样才有可能将培养学生的创新思维落到实处，实现数学学习的可持续发展。
一、热闹操作，冷清思考
经历了小学数学课程的几次改革，大家都对操作活动有了足够的重视，在课堂上也舍得创设操作的机会和空间，尽量避免自己在课堂上唱“独角戏”。然而我们在主观愿望上“舍”一定就能真正“得”到满意的教学效果吗？答案是否定的。留意自己身边的教学常态课甚至公开课不难发现，有些学生在小组操作活动时显得特别的活跃，过分在意一些游戏性的东西，不去思考数学知识中的秘密。就如前不久自己聆听了《认识可能性》一课，教师安排学生小组内玩抛硬币的游戏，有个小组竟然有10次将硬币抛到桌外，在制造游戏笑点中度过游戏大半时间，这样的操作还有数学味吗？还有观察物体时体验从不同角度观察就可能会得到不同的结果，小组内没有有序的观察，不去认真辨别左右观察的不同点，导致一轮观察下来对认知难点还一头雾水，这样的观察活动还是有效吗？可见，没有严厉的组织纪律，没有缜密的数学思考，这样的操作活动都是低效甚至是无效的，我们教学中一定要摒弃没有思维的操作。操作归根结底还是思维，就是因为它是经过手指的大脑活动，是眼睛清晰可见的思维活动。我们要将学生的操作与思考紧密联系起来，在操作中进行思考，在思考中调整操作。
二、深度思考，有序操作
古语有云：“纸上得来终觉浅，须知此事要躬行。”这句话就是强调实践与真知间的关系，纸上谈兵都是糊弄人的本领，要真正领悟还得经历亲身的实践。那如何才能让学生的操作更高效呢？笔者觉得以下几点可以尝试：
1.借助问题去激发操作的欲望。一切始于疑！一个有趣而又有价值的问题是驱动操作活动最好的动力。如五年级上册《列举的策略》中有这样一个问题：“用18根1米的栅栏围成一个长方形羊圈，可以有多少种不同的围法？”虽说这个问题是开放式的，但似乎缺少了情境性，而且对于那些边长是8和1、1和8是同一种长方形没有明确的指向性，是否可以改编问题呢？出示王叔叔的羊圈，长为8米，宽为1米，栅栏每1米为一节，让学生说出一共用了多少栅栏。激将学生如果是你还能用这18根拼搭一个不一样的长方形羊圈吗？有几种不同的搭法呢？学生天生具有创新的欲望，都希望自己能与众不同，而这里问题的改编就能激发学生形状的不雷同，增添操作的欲望，而且学生会在比对长方形边长的过程中发现出长在变短宽就在变长，但他们的和总是9。还有在教学体积单位时，我在课始出示一个500毫升的烧杯和一个标有2升热水瓶，让学生猜测一瓶水可以倒满几杯。学生在猜测活动中对学习体积单位的兴趣愈发浓厚，接着安排学生自学教材，有了对知识的轮廓认识就能更加直击知识的本质，而体积单位之间的关系也在学生头脑中有了粗略的表象，此时的操作就是对思维的进一步论证，是认知建构的二重保险。
2.借助思考去提高操作的效益。让学生在思考中操作可以避免那些游戏性的操作，使得操作带有浓烈的数学味。经历了深思熟虑，学生的操作才会更高效，而此时他们学到的不仅仅是一种知识更是一种经久不衰的数学思想。还以上面谈到的列举的策略，有些学生每拼搭好一种长方形后就重新合上18根小棒，接着再拼搭其他长方形，如果有雷同了才开始调整。但有些学生在观察王叔叔的羊圈后，发现只要改变长的根数，从中移动一根到宽上面，这样就可以形成第二种不同的长方形，每次的操作都可以这样进行直到长为4为止，因为接下去的长就是3与之前的重复了。比较这两种操作不难发现后者的操作是经过了认真的观察和思考的，他们可以有序地移动小棒就是有序思考的表现，这样的操作没有因杂乱无章而花费过多时间，并且他们在有序中发现长和宽在变化中的不变，这对于五年级的学生而言是可贵的数学学习品质。我们的教学中就是要避免学生操作上的简单触摸或无价值的拼拼摆摆，让操作的动作慢下来，先想后做，多想少做，这样才可以提高操作的活动效益。
3.借助表达丰富操作的内涵。数学学习是学生感官全方位参与的过程，动耳、动眼、动口、动手、动脑，每一种行为都不可缺少。《数学课程标准》中明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。正是课堂这样一个群体参与的教学行为方式，就可以很方便地让学生能听取到不同的声音，一个思想与另一个思想的碰撞绝不是两个思想的叠加，可能就会衍生出第三、第四乃至更多的思想，我们为什么不充分发挥自主交流、自由表达的权利呢？如教学三角形面积时，我在学生动手操作的基础上，先在四人小组说说：拼成的平行四边形与原来每个三角形的面积有什么关系？平行四边形的底和高对应着三角形的哪里？怎样计算三角形的面积？这种紧跟着操作活动后的思考与交流，就可以让学生对先前的操作形成深刻的反思，从而发展学生数学抽象思维的水平。
数学课堂本真的面目就是数学的，是与学生的思考紧密相连的，我们要让学生带着思考去操作，这样才有可能将培养学生的创新思维落到实处，实现数学学习的可持续发展。