一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
　　1.计算:cos10π3= .
　　2.若复数m+2i1-i(m∈R,i是虚数单位)为纯虚数,则m= .
　　3.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,a、b之间的夹角为600,则a•(a+b)= .
　　4.已知等比数列{an}的各项均为正数,若a1=3,前三项的和为21,则a4+a5+a6= .
　　5.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且xQ} ,若P={1,2,3,4},
　　Q=x|x+12 <2,x∈R},则P-Q= .
　　6.已知变量x,y满足y≤xx+y≥2y≥3x-6 ,则z=2x+y的最大值是 .
　　7.已知扇形的周长为8 cm,则该扇形面积的最大值为 cm2.
　　8.过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点A作斜率为1的直线,与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交点为B.若AM=MB,则该椭圆的离心率为 .
　　9.若方程lg|x|=-|x|+5在区间(k,k+1)(k∈z)上有解,则所有满足条件的k的值的和为 .
　　10.如图,海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B,灯塔B位于灯塔A的正南方向,海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西75°方向,与A相距32海里的D处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相距5海里的C处,则两艘船之间的距离为 海里.
　　
　　11.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点,若截面△BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为 .
　　
　　12.设p:函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1,如果“┐p”是真命题,“P或q”也是真命题,那么实数a的取值范围是 .
　　13.如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则AM•AN的最大值是 .
　　
　　14.已知函数f(x)=ax-x4,x∈[12,1],A,B是其图象上不同的两点.若直线AB的斜率k总满足12≤k≤4,则实数a的值是 .
　　二、解答题
　　15.(本题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
　　(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
　　(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA∥平面MQB.
　　
　　16.(本题满分14分)已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx.
　　(1)求函数f(x)在[-π6,π3]上的值域;
　　(2)在△ABC中,若f(C)=2,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA的值.
　　17.(本题满分14分)
　　已知曲线E:ax2+by2=1(a>0,b>0),经过点M(33,0)的直线l与曲线E交与点A、B,且MB=-2MA.
　　(1)若点B的坐标为(0,2),求曲线E的方程.
　　(2)若a=b=1,求直线AB的方程.
　　18.有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定.大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足:(k为正的常数),假定车身长为4m,当车速为60(km/h)时,车距为2.66个车身长.
　　(1)写出车距d关于车速v的函数关系式;
　　(2)应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?
　　19.(本题满分16分)设a>0,函数f(x)=x2+a|lnx-1|.
　　(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
　　(2)当x∈[1,+∞)时,求函数f(x)的最小值.
　　
　　20.(本题满分16分)在数列{an}中,已知a1=p>0,且an+1an=n2+3n+2,n∈N
　　(1)若数列{an}为等差数列,求p的值.
　　(2)求数列{an}的前n项和Sn
　　
　　训 练(7)参考答案
　　一、填空题
　　1.-12
　　2.2
　　3.52
　　4.168
　　5.{4}
　　6.9
　　7.4
　　8.63
　　9.-1
　　10.13
　　11.83
　　12.(4,+∞)
　　13.6
　　14.92.
　　二、解答题
　　15.(本题满分14分)
　　解:(1)连BD,四边形ABCD菱形 ∵AD=AB,∠BAD=60°
　　∴△ABD为正三角形Q为AD中点
　　∴AD⊥BQ
　　∵PA=PD,Q为AD的中点, AD⊥PQ
　　又BQ∩PQ=Q
　　∴AD⊥平面PQB,AD平面PAD
　　∴平面PQB⊥平面PAD
　　
　　(2)当t=13时,使得PA∥平面MQB,连AC交BQ于N,交BD于O,则O为BD 的中点,又∵BQ为△ABD边AD上中线,∴N为正三角形ABD的中心,令菱形ABCD的边长为a,则AN=33a,AC=3a.
　　∵PA∥平面MQB PA平面PAC平面PAC∩平面MQB=MN
　　∴PA∥MN
　　PMPC=ANAC=33a3a=13 即:PM=13PC t=13.
　　16.解:
　　(1)f(x)=2cos2x+23sinxcosx=1+cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)+1
　　∵-π6≤x≤π3∴-π6≤2x+π6≤56π,-12≤sin(2x+π6)≤1
　　∴0≤sin(2x+π6)+1≤3
　　f(x)在区间[-π6,π3]上的值域为[0,3]
　　(2)f(c)=2sin(2c+π6)+1=2,sin(2c+π6)=12,
　　∵0　　∴2c+π6=5π6,c=π3
　　∵2sinB=cos(A-c)-cos(A+C)=2sinAsinC
　　∴sin(A+C)=sinAsinC
　　sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC
　　tanA=sinCsinC-cosC=sinπ3sinπ3-cosπ3=3+32
　　17.(本题满分14分)
　　解:(1)设A(x0,y0),因为B(0,2),M(33,0),
　　故MB=(-33,2),MA=(x0-33,y0).
　　因为MB=-2MA,所以(-33,2)=-2(x0-33,y0).
　　所以x0=33,y0=-1.即A(32,-1)
　　因为A、B都在曲线E上,所以a•02+b•22=1,a•(32)2+b•(-1)2=1.
　　解得a=1,b=14.
　　所以曲线E的方程为x2+y24=1.
　　(2)当点A的坐标为(32,-12)时,对应的点B的坐标为(0,1),
　　此时直线AB的斜率k=-3,所求直线AB的方程为y=-3x+1;
　　当点A的坐标为(32,12)时,对应的点B的坐标为(0,-1),
　　此时直线AB的斜率k=3,所求直线AB的方程为y=3x-1.
　　
　　18.(1)因为当时v=60时,d=2.66l,所以k=2.66l-12l602l=2.16602=0.0006,
　　∴d=0.0024v2+2
　　(2)设每小时通过的车辆为Q,则Q=1000vd+4.即Q=1000v0.0024v2+6=10000.0024v+6v
　　∵0.0024v+6v≥20.0024v×6v=0.24,
　　∴Q≤10000.24=125003,当且仅当0.0024v=6v,即v=50时,Q取最大值125003.
　　答:当v=50(km/h)时,大桥每小时通过的车辆最多.
　　
　　19.解(1)当a=1时,f(x)=x2+|lnx-1|
　　令x=1得 f(1)=2,f′(1)=1,所以切点为(1,2),切线的斜率为1,
　　所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为:x-y+1=0.
　　
　　
　　 (2)①当x≥e时,f(x)=x2+alnx-a,f′(x)=2x+ax (x≥e)
　　∵a>0,∴f(x)>0恒成立. ∴f(x)在[e,+∞)上增函数.
　　故当x=e时,ymin=f(e)=e2
　　②当1≤x　　f′(x)=2x-ax=2x(x+a2)(x-a2)(1≤x<e)
　　(Ⅰ)当a2≤1,即0　　(Ⅱ)当1　　故当x=a2时,ymin=3a2-a2lna2,且此时f(a2)　　(Ⅲ)当a2≥e;即 a≥2e2时,f′(x)在x∈(1,e)时为负数,所以f(x)在区间[1,e]上为减函数,故当x=e时,ymin=f(e)=e2.
　　综上所述,当a≥2e2时,f(x)在x≥e时和1≤x≤e时的最小值都是e2.
　　所以此时f(x)的最小值为f(e)=e2;当2　　f(a2)=3a2-a2lna2,而f(a2)　　所以此时f(x)的最小值为f(a2)=3a2-a2lna2.
　　当0　　而f(1)　　所以函数y=f(x)的最小值为ymin=1+a,02e2
　　20.解:(1)设数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd,
　　依题得:[a1+(n-1)d](a1+nd)=n2+3n+2,对n∈N恒成立.
　　即:d2n2+(2a1d-d2)n+(a21-a1d)=n2+3n+2,对n∈N恒成立.
　　所以d2=12a1d-d2=3a21-a1d=2,即:d=1a1=2 或d=-1a1=-2
　　∵a1=p>0,故p的值为2.
　　(2)∵an+1•an=n2+3n+2=(n+2)(n+3)
　　∴an+2•an+1=(n+2)(n+3)
　　所以,an+2an=n+3n+1
　　①当n为奇数,且n≥3时,a3a1=42,a5a3=64,……,anan-2=n+1n-1.
　　相乘得ana1=n+12,所以 an=n+12p.当n=1也符合.
　　②当n为偶数,且n≥4时,a6a4=75……anan-2=n+1n-1
　　相乘得ana2=n+13,所以 an=n+13a2
　　∵a1•a2=6,所以 a2=6p.因此 an=2(n+1)p,当n=2时也符合.
　　所以数列an的通项公式为an=n+12p,n为奇数2(n+1)p,n为偶数 .
　　当n为偶数时,
　　Sn=p+6p+2p+10p+……+n2p+2(n+1)p=p•n2(1+n2)2+2p•n2(3+n+1)2
　　=n(n+2)8p+n(n+4)2p
　　当n为奇数时,n-1为偶数,
　　Sn=Sn-1+an=(n-1)(n-1+2)8p+(n-1)(n-1+4)2p+n+12p
　　=(n+1)(n+3)8p+(n-1)(n+3)2p
　　
　　所以Sn=(n+1)(n+3)8p+(n-1)(n+3)2p,n为奇数n(n+2)8p+n(n+4)2p,n为偶数 
　　
　　参考答案
　　
　　1.解:(1)设圆M的半径为r.
　　因为圆M与圆F1,所以MF2=r
　　所以MF1=4-MF2,即:MF1+MF2=4
　　所以点M的轨迹C是以F1,F2为焦点的椭圆且设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)其中 2a=4,c=1,所以a=2,b=3
　　所以曲线C的方程x24+y23=1
　　(2)因为直线l过椭圆的中心,由椭圆的对称性可知,S△ABF1=2S△aoF1
　　因为S△ABF1=32,所以S△AOF1=34.
　　不妨设点A(x1,y1)在x轴上方,则S△AOF1=12•OF1•y1=34.
　　所以y1=32,x1=±3,即:点A的坐标为(3,32)或(-3,32)
　　所以直线l的斜率为±12,故所求直线方和程为x±2y=0
　　2.解:(1)A(1,0,0),E(12,0,1),B(1,1,0),F(1,12,1)
　　AE=(-12,0,1),BF=(0,-12,1)
　　cos(AE,BF)=15454=45
　　(2)平面BDD1的一个法向量为MA=(12,-12,0)
　　设平面BFC1的法向量为n=(x,y,z)
　　n•BF=-12y+z=0n•BC=(x,y,z)•(-1,0,1)=-x+z=0 ∴x=zy=2z
　　取z=1得平面BFC1的一个法向量n=(1,2,1)
　　cos<MA,n>=MA•n|MA||n|=12-1226=-36
　　∴所求的余弦值为36
　　(3)设P(x,y,0)(0≤x≤1,0≤y≤1)
　　EP=(x-12,y,-1),由EP•n=0得(x-12)+2y-1=0
　　即x=-2y+32,∵0≤x≤1,∴0≤-2y+32≤1∴14≤y≤34
　　∴|EP|=(x-12)2+y2+1=(2y-1)2+y2+1=5y2-4y+2=5(y-25)2+65
　　∵14≤y≤34
　　∴当y=25时,∴|EP|min=305
　　当y=34时,∴EPmax=294