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对于Hilbert空间上的正规算子A,即AA*=A*A,及任意算子B,若满足AB=BA,则必有A*B=BA*,这一结论就是熟知的Putnam-Fuglele定理.本文通过例子说明在π1空间上Putnam-Fuglele定理一般不再成立.这里通过给出π1空间上算子的一种表示,给出π1空间上Putnam-Fuglele定理成立的一个较为广泛的条件.