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【摘要】在小学教学中，对于學生数学运算能力的培养，教师要在传授知识的同时培养学生观察、分析和应用的能力.算理是学生必须掌握的计算思维方式，在小学的数学基础教学中起着重要的作用.本文对小学数学计算教学中算理的结构进行分析，研究有效提高学生数学运算能力的教学方法.
【关键词】小学数学;计算教学;算理结构;教学方式
一、小学数学计算教学的研究必要性
1.课程改革的需要
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教师在进行计算教学时，应当立足于实际问题，通过解决实际问题来培养学生的数感，加深学生的运算熟练程度;应重视口算，采用多样化的算法教学;应当将教学与生活实际结合起来，在实际问题中抽象出数量关系;应当避免复杂的运算过程，避免教学方式的机械化和应用题的程式化训练.计算是人一生都要用到的技能，其重要性不言而喻.小学中低年级的数学计算在实际生活中应用广泛，因此学生在小学阶段学好计算，具有一定的算法知识，将终身受益.
2.教学中缺少对学生解决实际问题能力的培养
在大多数计算课堂中，教师没有将计算与实际问题联系起来，只教授学生算法技能，将教学内容局限于计算本身，强调程式化的计算步骤，注重单纯的计算训练，使得学生的学习内容与实际生活脱节.加上学生年龄偏小，难以理解抽象的教学内容，因此，学生在计算课堂上缺少学习的积极性.这种现状决定了小学数学计算教学的研究十分必要.如何使学生感受到计算的价值与魅力，如何将计算能力的提高与学生的兴趣相结合，成了每位数学教师急需解决的难题.
3.社会发展的需求
2010年7月29日颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确指出，学校教育的重点是促进学生的全面发展，着力提高学生解决问题的实践能力.因此，数学教学的重点也应该放在提高学生的综合素质和解决实际问题的能力上.教材编写也一直在朝这个方向努力.例如，人教版教材中有“数学广角”一栏，将运用算数解决实际问题独立为一个单元.
二、学生在计算学习中的主要错误分析
1.计算方法不正确
一些学生对算法或算理理解不到位，导致计算错误，这类错误往往发生在基础较薄弱的学生身上.例如，如果学生对乘法分配率理解错误，那么就会在运算中出现错误.比如计算101×31时，学生会误算作100×31 101，这一错误就是由没充分理解算理导致的典型错误.
2.感知不准确
由于年龄较小，学生对事物的认知有限，感知事物时常常是笼统、粗糙的，缺乏统一性和整体性，并且不能将看到的事物联系起来.在计算学习中，学生在读题、审题过程中有时观察不仔细，就会导致信息失真，从而出现数字抄错、符号写错的情况.这种情况在低年级学生中较为普遍，教师不能简单地将其归因于学生审题不细心、态度不认真等，应当认识到其背后的真正原因，切实提高学生的计算正确率.
3.缺少认真负责的态度
学生在做作业时，如果家长或教师没有监督，那么学生往往会注意力分散，“开小差”，在计算时看错问题、漏看步骤等.一些低年级学生缺乏自主学习的概念，缺少自律，这种错误较为常见.高年级的学生因思想上不重视计算，导致计算错误.例如在计算时不将步骤写全;数字与数字之间对齐不正确;字迹潦草，乱涂乱改，卷面不整洁导致出现误看、误写;没有正确的书写格式，经常口算，不使用草稿纸.这种不重视计算的思想导致学生在计算时经常失误.
4.缺少认真检查的习惯
学生在做作业时缺少良好的习惯，只追求解题速度，而忽视了正确率.一些学生在做计算题时较粗心，也不会花费时间来检查、验算，也有一些学生没有检查和验算的习惯，需要教师在平时的教学中言传身教，重点培养.同时，一些家长没有尽到监督的责任.一些学生在做完作业后会将作业交给家长检查，长此以往，这些学生会对家长产生依赖心理，没有养成自己检查的习惯，同时产生追求速度的心理，这对学生的长期发展不利.
三、对小学数学计算教学中的算理的认识分析
算理是小学数学计算过程中的原理，如果说算法是为学生解决怎样计算的问题，那么算理就是可以有效帮助学生解决为什么这样算的问题.算理为计算过程提供了可靠的数学依据，是帮助学生提高数学运算能力的重要保障.
1.算理的呈现方式
在小学的数学教学过程中，学生对算理的理解和掌握主要依靠形象化的具体实物、教学工具及图形来完成.教学活动应以简单的操作活动为主，要求清晰直观且可操作性强.比如苏教版课本中的“数一数”，教师可以利用操作教学工具小圆片，为低年级学生设计一些简单的教学问题：共有12个小圆片，小明拿走3个，还剩几个？教师通过这样的方式让学生进行简单的加减法计算.在小学高年级中，教师主要运用算理引导学生通过计算找到数量之间的关系，例如，分数乘法的算理.
2.算理的引导发现方式
教师引导小学低年级学生发现算理的方式主要是在建立位值制的基础上，依靠形象具体的工具和图形对加减法进行运算.小学中年级学生对乘除法的学习主要依靠简单的实际应用问题;小学高年级学生学习小数和分数时，主要借助知识的迁移和类比，把具体形象的算理思维变成抽象化的思维.
3.算理理解与算法形成的结构关系
小学低年级学生主要通过实际操作来理解算理，这时候学习的算理和算法都处于计算技能的形成过程中.而中年级学生对算理的认知是半抽象的状态，教师在讲解两位数和一位数的乘法时，对竖式的算理理解应用中运用了抽象思维，这有效提升了学生对算法的构造能力和实际运用能力.在小学高年级中，教师主要引导学生运用所学概念理解算理，并通过迁移和类比建构算法，明确算理和算法的螺旋交互关系.因此，从横向计算类型的丰富性上分析，无论是简单的加减法，还是复杂的四则运算，在算理的理解中，数学概念、性质、定律始终融于具体的运算能力的形成过程中.上述算法与算理理解的结构关系如图1、图2所示. 四、小学数学计算教学中对算理教学的合理方式
1.创设教学情境，为学生算理的形成打下基础
兴趣是最好的老师.教师想要提高教学的效率和水平，就要培养学生学习数学的兴趣.小学数学教师可以结合实际情况，在数学知识点当中用创建情境的方式来提高学生学习的积极性，帮助学生把抽象的知识形象具体化，让教学氛围变得活泼生动.
例如，教师讲到“分一分”时，可以设置“小明的衣柜”的教学情境：小明的衣柜里有五颜六色的衣服，总是乱七八糟的，你能帮他分类整理吗？教师可以根据设置的情境引导学生进行“分一分”的课程教学，先让学生自由进行分类，可以根据颜色分，也可以按四季的需求分.最后教師进行总结，让学生发现相同的事物在不同的标准规定下，得到的结果是不相同的.这样生活化的情境设置可以使学生积极参与数学学习活动，为学生理解和运用算理提供基础保障.
2.操作演示教学，促进学生理解和掌握算理
对小学生数学理解能力的培养大多需要设置相应的实际操作过程，只有让学生进行动手实践，才能把抽象的算理形象具体地传达给学生，易于学生理解和掌握.因此，在小学数学的课堂当中，教师应该多设计一些动手操作的实践，使学生加深对数学知识的记忆，让学生更好地理解计算当中的规律，从而提高数学课堂的教学质量.
例如，教师讲到“除法”的时候，教师可以采用分糖果的方式来引导学生发现其中的算理.“奶奶手里有20颗糖果，想要分开藏起来，你来帮助奶奶均匀地分一分，看看能分几份？”教师让学生用相应的教学小工具代替糖果进行实验，有的学生把糖果分成了4份，每份5颗糖;有的学生把糖果分成了5份，每份4颗糖.教师可以根据学生的分法列出相应的除法算式，这样不但能让学生对除法有一个形象的认识，还能把除法和平均分充分地联系起来.操作演示的教学方式有利于学生对数学计算教学中的算理形成基本的认识观念，提高学生的数学计算能力.
3.运用数形结合，突破数学计算算理
数形结合的方式是利用图形来表示相应的数量关系，学生借助图形来分析解决相应的问题，数和形之间可以相互转化.数形结合的教学方式可以提高学生的形象思维能力和抽象思维能力.把复杂的数量关系转化为直观的图形可以帮助学生用简便的方式解决数学难题.数形结合的方式能够让学生更好地理解算理，掌握算法.
例如，教师讲到“正方形的周长”时，为了使学生更好地理解正方形的周长公式为什么是“边长×4”，教师可以运用数形结合的教学方式，让学生根据图形直观了解正方形的周长就是四个边相加之和，而正方形的四边等长，因此，就可以引申出正方形的周长公式.
结论：在小学数学的计算教学中，算理为算法提供了理论依据及思维方式.因此，帮助学生掌握计算算理是教师教育教学中的重要任务之一.用科学合理的教学方式进行算理知识的讲解，可以提高学生的数学理解能力，为学生以后学习更高难度的数学知识奠定基础.
【参考文献】
[1]祁春霞.试谈小学数学计算教学中算理的掌握与算法的运用[J].好家长，2016（8）：108.
[2]柳鹏程.小学高年级数学计算教学中算理的分析及教学策略[J].数学大世界（小学五六年级版），2017（4）：77.
[3]马兆银.寻求“解决问题”与计算教学的平衡[J].数学大世界（教师适用），2010（11）：6.
[4]郑俊杰.小学数学教改十年的实验结果与结构转化的教学措施[J]. 中国教育学刊，1989（2）：34-39.
[5]孙丽丽.小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J].课程教育研究，2019（37）：131-132.
[6]蔡旋旋.小学数学计算教学算理结构分析与教学措施探究[J].数学教学通讯，2019（25）：13-14.
[7]蒋敏杰.小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J].中小学教师培训，2016（7）：37-42.
【关键词】小学数学;计算教学;算理结构;教学方式
一、小学数学计算教学的研究必要性
1.课程改革的需要
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教师在进行计算教学时，应当立足于实际问题，通过解决实际问题来培养学生的数感，加深学生的运算熟练程度;应重视口算，采用多样化的算法教学;应当将教学与生活实际结合起来，在实际问题中抽象出数量关系;应当避免复杂的运算过程，避免教学方式的机械化和应用题的程式化训练.计算是人一生都要用到的技能，其重要性不言而喻.小学中低年级的数学计算在实际生活中应用广泛，因此学生在小学阶段学好计算，具有一定的算法知识，将终身受益.
2.教学中缺少对学生解决实际问题能力的培养
在大多数计算课堂中，教师没有将计算与实际问题联系起来，只教授学生算法技能，将教学内容局限于计算本身，强调程式化的计算步骤，注重单纯的计算训练，使得学生的学习内容与实际生活脱节.加上学生年龄偏小，难以理解抽象的教学内容，因此，学生在计算课堂上缺少学习的积极性.这种现状决定了小学数学计算教学的研究十分必要.如何使学生感受到计算的价值与魅力，如何将计算能力的提高与学生的兴趣相结合，成了每位数学教师急需解决的难题.
3.社会发展的需求
2010年7月29日颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确指出，学校教育的重点是促进学生的全面发展，着力提高学生解决问题的实践能力.因此，数学教学的重点也应该放在提高学生的综合素质和解决实际问题的能力上.教材编写也一直在朝这个方向努力.例如，人教版教材中有“数学广角”一栏，将运用算数解决实际问题独立为一个单元.
二、学生在计算学习中的主要错误分析
1.计算方法不正确
一些学生对算法或算理理解不到位，导致计算错误，这类错误往往发生在基础较薄弱的学生身上.例如，如果学生对乘法分配率理解错误，那么就会在运算中出现错误.比如计算101×31时，学生会误算作100×31 101，这一错误就是由没充分理解算理导致的典型错误.
2.感知不准确
由于年龄较小，学生对事物的认知有限，感知事物时常常是笼统、粗糙的，缺乏统一性和整体性，并且不能将看到的事物联系起来.在计算学习中，学生在读题、审题过程中有时观察不仔细，就会导致信息失真，从而出现数字抄错、符号写错的情况.这种情况在低年级学生中较为普遍，教师不能简单地将其归因于学生审题不细心、态度不认真等，应当认识到其背后的真正原因，切实提高学生的计算正确率.
3.缺少认真负责的态度
学生在做作业时，如果家长或教师没有监督，那么学生往往会注意力分散，“开小差”，在计算时看错问题、漏看步骤等.一些低年级学生缺乏自主学习的概念，缺少自律，这种错误较为常见.高年级的学生因思想上不重视计算，导致计算错误.例如在计算时不将步骤写全;数字与数字之间对齐不正确;字迹潦草，乱涂乱改，卷面不整洁导致出现误看、误写;没有正确的书写格式，经常口算，不使用草稿纸.这种不重视计算的思想导致学生在计算时经常失误.
4.缺少认真检查的习惯
学生在做作业时缺少良好的习惯，只追求解题速度，而忽视了正确率.一些学生在做计算题时较粗心，也不会花费时间来检查、验算，也有一些学生没有检查和验算的习惯，需要教师在平时的教学中言传身教，重点培养.同时，一些家长没有尽到监督的责任.一些学生在做完作业后会将作业交给家长检查，长此以往，这些学生会对家长产生依赖心理，没有养成自己检查的习惯，同时产生追求速度的心理，这对学生的长期发展不利.
三、对小学数学计算教学中的算理的认识分析
算理是小学数学计算过程中的原理，如果说算法是为学生解决怎样计算的问题，那么算理就是可以有效帮助学生解决为什么这样算的问题.算理为计算过程提供了可靠的数学依据，是帮助学生提高数学运算能力的重要保障.
1.算理的呈现方式
在小学的数学教学过程中，学生对算理的理解和掌握主要依靠形象化的具体实物、教学工具及图形来完成.教学活动应以简单的操作活动为主，要求清晰直观且可操作性强.比如苏教版课本中的“数一数”，教师可以利用操作教学工具小圆片，为低年级学生设计一些简单的教学问题：共有12个小圆片，小明拿走3个，还剩几个？教师通过这样的方式让学生进行简单的加减法计算.在小学高年级中，教师主要运用算理引导学生通过计算找到数量之间的关系，例如，分数乘法的算理.
2.算理的引导发现方式
教师引导小学低年级学生发现算理的方式主要是在建立位值制的基础上，依靠形象具体的工具和图形对加减法进行运算.小学中年级学生对乘除法的学习主要依靠简单的实际应用问题;小学高年级学生学习小数和分数时，主要借助知识的迁移和类比，把具体形象的算理思维变成抽象化的思维.
3.算理理解与算法形成的结构关系
小学低年级学生主要通过实际操作来理解算理，这时候学习的算理和算法都处于计算技能的形成过程中.而中年级学生对算理的认知是半抽象的状态，教师在讲解两位数和一位数的乘法时，对竖式的算理理解应用中运用了抽象思维，这有效提升了学生对算法的构造能力和实际运用能力.在小学高年级中，教师主要引导学生运用所学概念理解算理，并通过迁移和类比建构算法，明确算理和算法的螺旋交互关系.因此，从横向计算类型的丰富性上分析，无论是简单的加减法，还是复杂的四则运算，在算理的理解中，数学概念、性质、定律始终融于具体的运算能力的形成过程中.上述算法与算理理解的结构关系如图1、图2所示. 四、小学数学计算教学中对算理教学的合理方式
1.创设教学情境，为学生算理的形成打下基础
兴趣是最好的老师.教师想要提高教学的效率和水平，就要培养学生学习数学的兴趣.小学数学教师可以结合实际情况，在数学知识点当中用创建情境的方式来提高学生学习的积极性，帮助学生把抽象的知识形象具体化，让教学氛围变得活泼生动.
例如，教师讲到“分一分”时，可以设置“小明的衣柜”的教学情境：小明的衣柜里有五颜六色的衣服，总是乱七八糟的，你能帮他分类整理吗？教师可以根据设置的情境引导学生进行“分一分”的课程教学，先让学生自由进行分类，可以根据颜色分，也可以按四季的需求分.最后教師进行总结，让学生发现相同的事物在不同的标准规定下，得到的结果是不相同的.这样生活化的情境设置可以使学生积极参与数学学习活动，为学生理解和运用算理提供基础保障.
2.操作演示教学，促进学生理解和掌握算理
对小学生数学理解能力的培养大多需要设置相应的实际操作过程，只有让学生进行动手实践，才能把抽象的算理形象具体地传达给学生，易于学生理解和掌握.因此，在小学数学的课堂当中，教师应该多设计一些动手操作的实践，使学生加深对数学知识的记忆，让学生更好地理解计算当中的规律，从而提高数学课堂的教学质量.
例如，教师讲到“除法”的时候，教师可以采用分糖果的方式来引导学生发现其中的算理.“奶奶手里有20颗糖果，想要分开藏起来，你来帮助奶奶均匀地分一分，看看能分几份？”教师让学生用相应的教学小工具代替糖果进行实验，有的学生把糖果分成了4份，每份5颗糖;有的学生把糖果分成了5份，每份4颗糖.教师可以根据学生的分法列出相应的除法算式，这样不但能让学生对除法有一个形象的认识，还能把除法和平均分充分地联系起来.操作演示的教学方式有利于学生对数学计算教学中的算理形成基本的认识观念，提高学生的数学计算能力.
3.运用数形结合，突破数学计算算理
数形结合的方式是利用图形来表示相应的数量关系，学生借助图形来分析解决相应的问题，数和形之间可以相互转化.数形结合的教学方式可以提高学生的形象思维能力和抽象思维能力.把复杂的数量关系转化为直观的图形可以帮助学生用简便的方式解决数学难题.数形结合的方式能够让学生更好地理解算理，掌握算法.
例如，教师讲到“正方形的周长”时，为了使学生更好地理解正方形的周长公式为什么是“边长×4”，教师可以运用数形结合的教学方式，让学生根据图形直观了解正方形的周长就是四个边相加之和，而正方形的四边等长，因此，就可以引申出正方形的周长公式.
结论：在小学数学的计算教学中，算理为算法提供了理论依据及思维方式.因此，帮助学生掌握计算算理是教师教育教学中的重要任务之一.用科学合理的教学方式进行算理知识的讲解，可以提高学生的数学理解能力，为学生以后学习更高难度的数学知识奠定基础.
【参考文献】
[1]祁春霞.试谈小学数学计算教学中算理的掌握与算法的运用[J].好家长，2016（8）：108.
[2]柳鹏程.小学高年级数学计算教学中算理的分析及教学策略[J].数学大世界（小学五六年级版），2017（4）：77.
[3]马兆银.寻求“解决问题”与计算教学的平衡[J].数学大世界（教师适用），2010（11）：6.
[4]郑俊杰.小学数学教改十年的实验结果与结构转化的教学措施[J]. 中国教育学刊，1989（2）：34-39.
[5]孙丽丽.小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J].课程教育研究，2019（37）：131-132.
[6]蔡旋旋.小学数学计算教学算理结构分析与教学措施探究[J].数学教学通讯，2019（25）：13-14.
[7]蒋敏杰.小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J].中小学教师培训，2016（7）：37-42.