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【摘要】生活经验是儿童数学学习的重要资源，合理运用这些资源可以帮助教师改变自己的教学方式，从而促进学生学习方式的转变。生活经验的丰富性也必然导致有些生活经验会对学生的数学学习产生负面影响，甚至经验本身便是错误的，应当允许学生在不断的矛盾冲突中逐步加深认识。
【关键词】儿童 生活经验 差错 数学学习
儿童的数学学习有两个基础：知识和经验。长期以来，我们在分析学生的数学学习基础时往往只关注学生已经学过哪些相关的知识，而忽视了知识之外学生还具有哪些相关的生活经验。学生生活在万千信息的社会里，生活中无处不在的生活现象时时刻刻地进入他们的认知领域，成为他们的生活经验，并作为学习者原有经验的一部分构成进一步学习新知的“数学现实”。生活经验是儿童数学学习的重要资源，尊重和承认“生活经验是儿童数学学习的重要资源”，可以有效地帮助教师转变自己的教学方式，从而促进学生学习方式的转变。如果对学生已有的生活经验不能正确地加以分析，也许就很难准确地把握住学生学习的“起点”，教学很可能会回到“灌输”的老路上去。着力实施一种“基于儿童生活经验的数学教学”，这也正是数学新课标的核心理念之一。不管我们是否承认，儿童的生活经验都会影响他们的数学学习。尤其对于小学生而言，数学知识很多并非“新知识”，在一定程度上是“旧知识”，在他们的生活中已经有许多相关的经验。每一个学生都从他们的现实世界出发，与学习内容发生交互作用，建构他们自己的数学知识。如何面对儿童的生活经验，尤其是那些可能给数学学习带来“负迁移”的经验？本文仅就几则案例，谈些许随感。
【案例1】“因为分针‘瘦而长’”
听了一节课，教学内容是“认识钟面”。老师讲到在钟面上“分针走得快、时针走得慢”，问学生们：“大家知道为什么分针走得快，时针走得慢吗？”问题很明确，可是学生的回答却让人哭笑不得。
一个学生站起来说：“老师，我知道——因为分针‘瘦而长’，所以它走得快，而时针‘胖而短’，所以它走得慢！”大家哄堂大笑。
老师听到学生这样的回答，眉头直皱，无可奈何地让其坐下……课后交流，观摩的老师都提到这个细节，执教老师说：“这个学生平时就喜欢‘瞎说’……”
思考：大家都把这个学生的回答当作一个笑话，笑过之后我却思考：这个“笑话”的背后隐藏着什么呢？显然，学生是根据他的生活经验做出类推的：日常生活中身材“高而瘦”的人往往跑得快，而身材“矮而胖”的人往往跑得慢。这种常见的生活现象，使儿童在数学学习中产生了联想，或者说，是他们的生活经验在数学学习中的“投射”。如果老师能够引导学生借助这种类似的生活经验来记住时针与分针的特征，那该多好！我隐约感觉到，学生的生活经验对其数学学习有着一种潜在的影响，两者之间存在一种微妙的关联。
【案例2】“去年应该少一些”
上课讲到这样的一道应用题：
我县去年小麦产量为40万吨，今年比去年减产一成。今年我县的小麦产量大约多少吨？
解题的过程倒也没有什么问题，学生们都能做出来。可是做完题以后一个小家伙的提问引发了我的思考。
“老师，这道题出错了。”
“错了？！哪儿错了？”
“我觉得应该是‘今年比去年增产一成’！去年应该少一些。”
“为什么呢？”
“今年的产量应该比去年更多些呀，怎么可能比去年还少呢？”
……
当时我耐心地向她解释了这个问题，可学生为什么会有这样“奇怪”的想法呢？这倒引起了我的关注。
思考：也许翻开我们的数学课本就能找到答案：说到工农业产量总是今年比去年增产，实际总是比计划增产；说到用煤量总是今年比去年节约，实际总是比计划节约。可事实总是这样吗？由于受自然灾害的影响，工农业生产中产量有所下降难道就不可能吗？由于生产规模的扩大，用煤量有所增加又有什么不可能呢……看看我们的教材，这样加工过、美化过的案例还少吗？让数学走进生活，教材就得更少一些人为加工的痕迹，让学生们真正接触到“洋溢着生活气息”的数学，也只有这样才可能让学生们学到真正有用的数学。
【案例3】“黄瓜长约3厘米”
这是三年级的一次数学单元测验，其中有这样的一道填空题：
在括号里填上合适的单位名称。
黄瓜长约3（ ）
在阅卷的过程中，我们发现有些同学填写的单位是“厘米”，而且不在少数。当时我们都不假思索地将这道题判为了错，一根黄瓜怎么可能只有3厘米长呢？
“老师，黄瓜长约3厘米为什么错了呢？”试卷刚发下去就有好几个小家伙围着我问。
“那你们见过黄瓜吗？”我觉得挺奇怪，就试探着问了一句。
小家伙一听都急了：“我们经常吃黄瓜呀！”
“那它有多长呢？”
“我们家拌的黄瓜是大约长3厘米呀！”一个小家伙一边说还一边用手比划着。
原来他们见到的是餐桌上的黄瓜片儿，我没有贸然地去否定他们：“这样，老师明天带一根黄瓜给大家看一看好吗？”
第二天，我带去了一根黄瓜，学生的困惑也就迎刃而解了。
思考：苏联教育家阿莫纳什维利曾说过一句话：“儿童回答教师提问的精确性，主要取决于儿童经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑。”学生说黄瓜长约3厘米，刚开始我们都以为他们是没能建立起“1厘米”“1分米”的正确表象。其实，不是这样的。学生填厘米是基于他们“特有”的生活经验，他们见得最多的便是餐桌上的黄瓜片儿啦。当时我也没有做过多的解释，而是第二天带来了一根黄瓜让学生真真切切地看到了，从而丰富了他们的经验。尊重学生的经验既包括那些正确的经验，也应该包括那些片面的，甚至错误的经验。
【案例4】“这个高怎么‘斜着’呀” 教学“三角形的认识”，我一直认为，对于三角形高的理解毫无疑问应该是个教学难点。今年我教六年级，学生在复习时，仍然会不断出现这样的问题：当一个三角形正着放（一条底边平行于地平面）的时候，他们很容易作出它的高（如图1）；但是，当三角形斜着放的时候，作这条底边上的高，往往就很容易出错了（如图2）。
孩子不经意的一句话，引起了我的注意——
高为什么不能“斜着”？我走到她的身边：“你为什么觉得老师这样斜着画，就不像‘高’呢？”
“老师，我们平时说的高都是‘竖着的’呀！比如量身高的时候，量房子高度的时候，都不能斜着……”
思考：“一语惊醒梦中人”，原来学生是这样理解“高”的：生活中，我们讲“这座楼房有多高，一个人的身高是多少”，这里的“高”往往都是以地平面作为参照，垂直于地面来量的，这就是学生们关于“高”的生活经验。而我们数学上所讲的“三角形的高”，是指由三角形的一个顶点向它的对边所作的垂直线段的长，这里的高是垂直于指定边的（也就是底），是以底边为参照的。所以，它不一定都是“竖着”的，也可能是“斜着”的。“数学里的高”并不等同于“生活中的高”！当我给学生们讲清楚这个问题以后，他们画三角形的高时，就很少出错了。我把这个发现介绍给身边的同事，他们在教学中使用过之后都反映效果特别好。有位年长的老师由衷地说：“教了一辈子书，老觉得学生在这里容易错，直到快退休了，才弄明白问题的症结……”
【案例5】“小约”八时
教学“认识时、分”，教完整点的读法之后，老师说：“杨老师今天中午是一时到校的，薛老师比杨老师稍晚一会儿到校，薛老师是几时到的呢？”
一个学生说：“薛老师是一时多到的。”老师很自然地引导：“对，我们也可以说薛老师是‘大约一时’到的。”然后，老师又在钟面上拨了几个时刻让学生说（如9：05大约九时），当老师拨到7：55时，一个小家伙举手了：“我觉得应该是‘小约’八时。”
比整点多一些是“大约”，比整点少一些不就是“小约”吗？这是多么有趣的回答！听课老师全都被逗乐了。
“坐下去，再好好想一想。”显然，老师对这个答案并不满意。
思考：什么是创造？创造对学生们来说就是从“胡思乱想”开始的，就在“奇思妙想”之中，甚至就是“喜新厌旧”。这些都可能是创新的萌芽，创新只在点滴之间。记得吕型伟老先生曾在一所小学做过这样一个小实验。吕老问学生们：“你们觉得人的脸有什么特点？”学生们说得可多了。“有两只眼睛。”“耳朵也有一对。”“有眉毛，而且还是平的呢。”“不知怎么嘴巴只有一张。”“如果让你重新设计一下这张脸，你想怎么设计呢？”吕老又问。“再长一张嘴，这样就都是双的啦！”“还可以一边吃饭一边说话呢！”“把眼睛放到一边去。”“眉毛就别长了，反正也没什么用。”“不对，眉毛长到手指上去才好呢，这样早上刷牙就方便了。”“耳朵就长到腰上去吧，这样手机、钥匙都有地方放了。”对于学生们的这些“奇思妙想”，我们必须有意识地加以保护。如果我们缺乏这种意识，甚至武断地加以否定、扼杀，那么“小曹冲”长大了也许就不会“称象”了，“小司马光”长大了也想不到“砸缸救人”了。因为他们将会陷入思维定势的误区，他们都只会循规蹈矩了。
儿童的数学学习其实质是小学生基于自己与世界相互作用的独特经验去建构有关数学学科知识和技能的认知心理结构的过程。在这个经验获得和积累数学学科知识、形成技能的过程中，小学生依据个体的经验去主动建构自己的知识并赋予经验以意义。儿童的数学学习与生活经验是紧密相连的，他们的学习过程就是一个经验的激活、利用、调整、提升的过程，是“自己对生活现象的解读”，是“建立在经验基础上的一个主动建构的过程”。儿童的数学学习活动与其说是“学习数学”，倒还不如说是生活经验的“数学化”。学生从现实出发，经过反思，达到“数学化”。在这一过程中，“数学现实”是十分重要的。对于小学生来说，“数学现实”也许就是他们的“生活经验”。一方面丰富的生活经验是小学生数学学习的前提、基础和重要资源，是保证数学学习质量的重要条件；另一方面，有效的数学学习也能促进经验的应用、提炼和积累，数学学习的过程其实就是一种经验积累的过程，就是一种“经历”和“体验”，“经验”就是“置身情境中去感受、去体验”！？筻
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.1.
[2]喻平，连四清，武锡环.中国数学教育心理研究30年[M].北京：科学出版社，2011.2.
[3]柳夕浪.课堂教学临床指导[M].北京：人民教育出版社，2011.9.
[4]储冬生.生活经验：数学教学的重要“视点”[J].福建教育，2008（12）：12—13.
【关键词】儿童 生活经验 差错 数学学习
儿童的数学学习有两个基础：知识和经验。长期以来，我们在分析学生的数学学习基础时往往只关注学生已经学过哪些相关的知识，而忽视了知识之外学生还具有哪些相关的生活经验。学生生活在万千信息的社会里，生活中无处不在的生活现象时时刻刻地进入他们的认知领域，成为他们的生活经验，并作为学习者原有经验的一部分构成进一步学习新知的“数学现实”。生活经验是儿童数学学习的重要资源，尊重和承认“生活经验是儿童数学学习的重要资源”，可以有效地帮助教师转变自己的教学方式，从而促进学生学习方式的转变。如果对学生已有的生活经验不能正确地加以分析，也许就很难准确地把握住学生学习的“起点”，教学很可能会回到“灌输”的老路上去。着力实施一种“基于儿童生活经验的数学教学”，这也正是数学新课标的核心理念之一。不管我们是否承认，儿童的生活经验都会影响他们的数学学习。尤其对于小学生而言，数学知识很多并非“新知识”，在一定程度上是“旧知识”，在他们的生活中已经有许多相关的经验。每一个学生都从他们的现实世界出发，与学习内容发生交互作用，建构他们自己的数学知识。如何面对儿童的生活经验，尤其是那些可能给数学学习带来“负迁移”的经验？本文仅就几则案例，谈些许随感。
【案例1】“因为分针‘瘦而长’”
听了一节课，教学内容是“认识钟面”。老师讲到在钟面上“分针走得快、时针走得慢”，问学生们：“大家知道为什么分针走得快，时针走得慢吗？”问题很明确，可是学生的回答却让人哭笑不得。
一个学生站起来说：“老师，我知道——因为分针‘瘦而长’，所以它走得快，而时针‘胖而短’，所以它走得慢！”大家哄堂大笑。
老师听到学生这样的回答，眉头直皱，无可奈何地让其坐下……课后交流，观摩的老师都提到这个细节，执教老师说：“这个学生平时就喜欢‘瞎说’……”
思考：大家都把这个学生的回答当作一个笑话，笑过之后我却思考：这个“笑话”的背后隐藏着什么呢？显然，学生是根据他的生活经验做出类推的：日常生活中身材“高而瘦”的人往往跑得快，而身材“矮而胖”的人往往跑得慢。这种常见的生活现象，使儿童在数学学习中产生了联想，或者说，是他们的生活经验在数学学习中的“投射”。如果老师能够引导学生借助这种类似的生活经验来记住时针与分针的特征，那该多好！我隐约感觉到，学生的生活经验对其数学学习有着一种潜在的影响，两者之间存在一种微妙的关联。
【案例2】“去年应该少一些”
上课讲到这样的一道应用题：
我县去年小麦产量为40万吨，今年比去年减产一成。今年我县的小麦产量大约多少吨？
解题的过程倒也没有什么问题，学生们都能做出来。可是做完题以后一个小家伙的提问引发了我的思考。
“老师，这道题出错了。”
“错了？！哪儿错了？”
“我觉得应该是‘今年比去年增产一成’！去年应该少一些。”
“为什么呢？”
“今年的产量应该比去年更多些呀，怎么可能比去年还少呢？”
……
当时我耐心地向她解释了这个问题，可学生为什么会有这样“奇怪”的想法呢？这倒引起了我的关注。
思考：也许翻开我们的数学课本就能找到答案：说到工农业产量总是今年比去年增产，实际总是比计划增产；说到用煤量总是今年比去年节约，实际总是比计划节约。可事实总是这样吗？由于受自然灾害的影响，工农业生产中产量有所下降难道就不可能吗？由于生产规模的扩大，用煤量有所增加又有什么不可能呢……看看我们的教材，这样加工过、美化过的案例还少吗？让数学走进生活，教材就得更少一些人为加工的痕迹，让学生们真正接触到“洋溢着生活气息”的数学，也只有这样才可能让学生们学到真正有用的数学。
【案例3】“黄瓜长约3厘米”
这是三年级的一次数学单元测验，其中有这样的一道填空题：
在括号里填上合适的单位名称。
黄瓜长约3（ ）
在阅卷的过程中，我们发现有些同学填写的单位是“厘米”，而且不在少数。当时我们都不假思索地将这道题判为了错，一根黄瓜怎么可能只有3厘米长呢？
“老师，黄瓜长约3厘米为什么错了呢？”试卷刚发下去就有好几个小家伙围着我问。
“那你们见过黄瓜吗？”我觉得挺奇怪，就试探着问了一句。
小家伙一听都急了：“我们经常吃黄瓜呀！”
“那它有多长呢？”
“我们家拌的黄瓜是大约长3厘米呀！”一个小家伙一边说还一边用手比划着。
原来他们见到的是餐桌上的黄瓜片儿，我没有贸然地去否定他们：“这样，老师明天带一根黄瓜给大家看一看好吗？”
第二天，我带去了一根黄瓜，学生的困惑也就迎刃而解了。
思考：苏联教育家阿莫纳什维利曾说过一句话：“儿童回答教师提问的精确性，主要取决于儿童经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑。”学生说黄瓜长约3厘米，刚开始我们都以为他们是没能建立起“1厘米”“1分米”的正确表象。其实，不是这样的。学生填厘米是基于他们“特有”的生活经验，他们见得最多的便是餐桌上的黄瓜片儿啦。当时我也没有做过多的解释，而是第二天带来了一根黄瓜让学生真真切切地看到了，从而丰富了他们的经验。尊重学生的经验既包括那些正确的经验，也应该包括那些片面的，甚至错误的经验。
【案例4】“这个高怎么‘斜着’呀” 教学“三角形的认识”，我一直认为，对于三角形高的理解毫无疑问应该是个教学难点。今年我教六年级，学生在复习时，仍然会不断出现这样的问题：当一个三角形正着放（一条底边平行于地平面）的时候，他们很容易作出它的高（如图1）；但是，当三角形斜着放的时候，作这条底边上的高，往往就很容易出错了（如图2）。
孩子不经意的一句话，引起了我的注意——
高为什么不能“斜着”？我走到她的身边：“你为什么觉得老师这样斜着画，就不像‘高’呢？”
“老师，我们平时说的高都是‘竖着的’呀！比如量身高的时候，量房子高度的时候，都不能斜着……”
思考：“一语惊醒梦中人”，原来学生是这样理解“高”的：生活中，我们讲“这座楼房有多高，一个人的身高是多少”，这里的“高”往往都是以地平面作为参照，垂直于地面来量的，这就是学生们关于“高”的生活经验。而我们数学上所讲的“三角形的高”，是指由三角形的一个顶点向它的对边所作的垂直线段的长，这里的高是垂直于指定边的（也就是底），是以底边为参照的。所以，它不一定都是“竖着”的，也可能是“斜着”的。“数学里的高”并不等同于“生活中的高”！当我给学生们讲清楚这个问题以后，他们画三角形的高时，就很少出错了。我把这个发现介绍给身边的同事，他们在教学中使用过之后都反映效果特别好。有位年长的老师由衷地说：“教了一辈子书，老觉得学生在这里容易错，直到快退休了，才弄明白问题的症结……”
【案例5】“小约”八时
教学“认识时、分”，教完整点的读法之后，老师说：“杨老师今天中午是一时到校的，薛老师比杨老师稍晚一会儿到校，薛老师是几时到的呢？”
一个学生说：“薛老师是一时多到的。”老师很自然地引导：“对，我们也可以说薛老师是‘大约一时’到的。”然后，老师又在钟面上拨了几个时刻让学生说（如9：05大约九时），当老师拨到7：55时，一个小家伙举手了：“我觉得应该是‘小约’八时。”
比整点多一些是“大约”，比整点少一些不就是“小约”吗？这是多么有趣的回答！听课老师全都被逗乐了。
“坐下去，再好好想一想。”显然，老师对这个答案并不满意。
思考：什么是创造？创造对学生们来说就是从“胡思乱想”开始的，就在“奇思妙想”之中，甚至就是“喜新厌旧”。这些都可能是创新的萌芽，创新只在点滴之间。记得吕型伟老先生曾在一所小学做过这样一个小实验。吕老问学生们：“你们觉得人的脸有什么特点？”学生们说得可多了。“有两只眼睛。”“耳朵也有一对。”“有眉毛，而且还是平的呢。”“不知怎么嘴巴只有一张。”“如果让你重新设计一下这张脸，你想怎么设计呢？”吕老又问。“再长一张嘴，这样就都是双的啦！”“还可以一边吃饭一边说话呢！”“把眼睛放到一边去。”“眉毛就别长了，反正也没什么用。”“不对，眉毛长到手指上去才好呢，这样早上刷牙就方便了。”“耳朵就长到腰上去吧，这样手机、钥匙都有地方放了。”对于学生们的这些“奇思妙想”，我们必须有意识地加以保护。如果我们缺乏这种意识，甚至武断地加以否定、扼杀，那么“小曹冲”长大了也许就不会“称象”了，“小司马光”长大了也想不到“砸缸救人”了。因为他们将会陷入思维定势的误区，他们都只会循规蹈矩了。
儿童的数学学习其实质是小学生基于自己与世界相互作用的独特经验去建构有关数学学科知识和技能的认知心理结构的过程。在这个经验获得和积累数学学科知识、形成技能的过程中，小学生依据个体的经验去主动建构自己的知识并赋予经验以意义。儿童的数学学习与生活经验是紧密相连的，他们的学习过程就是一个经验的激活、利用、调整、提升的过程，是“自己对生活现象的解读”，是“建立在经验基础上的一个主动建构的过程”。儿童的数学学习活动与其说是“学习数学”，倒还不如说是生活经验的“数学化”。学生从现实出发，经过反思，达到“数学化”。在这一过程中，“数学现实”是十分重要的。对于小学生来说，“数学现实”也许就是他们的“生活经验”。一方面丰富的生活经验是小学生数学学习的前提、基础和重要资源，是保证数学学习质量的重要条件；另一方面，有效的数学学习也能促进经验的应用、提炼和积累，数学学习的过程其实就是一种经验积累的过程，就是一种“经历”和“体验”，“经验”就是“置身情境中去感受、去体验”！？筻
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.1.
[2]喻平，连四清，武锡环.中国数学教育心理研究30年[M].北京：科学出版社，2011.2.
[3]柳夕浪.课堂教学临床指导[M].北京：人民教育出版社，2011.9.
[4]储冬生.生活经验：数学教学的重要“视点”[J].福建教育，2008（12）：12—13.